² Die Grenz°Äachen an der Ober- und der Unterseite des Eises bzw. des Schnees sind idealisiert glatt.
² Die Energie wird durch diese Ober°Äachen absorbiert, nicht durch eine endliche Grenzschicht.
² An der Oberseite schmilzt Eis oder Schnee, die Schneedecke kann durch Niederschlag anwachsen.
² An der Unterseite wÄachst die Eisdicke durch Gefrieren oder verringert sich durch Schmelzen.
² Innerhalb der mixed-layer-Schicht ist die WÄarme des Ozeans horizontal gemischt. Neues Eis bildet sich nur, wenn die Temperatur dieser Schicht auf den Gefrierpunkt abgekÄuhlt wird.
Abbildung 25: WÄarme°Äusse des Eises
Um die EisdickenÄanderung an der Ober- und Unterseite des Eises getrennt zu berechnen, kann die Energiebilanz nach Semtner aufgespalten werden in
Ã@Hi
@t
!
a
=¡Qa+Qcond
½i¢Li
(5.57)
und Ã
@Hi
@t
!
o
=¡Qo¡Qcond
½i¢Li
(5.58) (s. Semtner [Sem76]). Der konduktive WÄarme°uss Qcond beschreibt die WÄarmeleitung durch das Eis. Er besitzt an der Ober- und Unterseite des Eises ein umgekehrtes Vorzeichen, aber den gleichen Betrag, da die Spei-cherung von WÄarme im Eis vernachlÄassigt werden kann.
Die EisdickenÄanderung auf der Oberseite der Eisdecke ist entweder negativ oder Null. Sie ist negativ bei einer positiven WÄarmezufuhr in die Ober°Äache, d.h. Eis oder Schnee schmilzt. Und sie verschwindet, wenn ein Entzug von WÄarme aus der Eisober°Äache durch einen konduktiven Energie°uss von der Eisunterseite ausgeglichen wird. Ist der ozeanische WÄarme°uss abzÄuglich des konduktiven Flusses negativ, ¯ndet ein positives Wachstum der Eisdicke an der Eisunterseite statt, wÄahrend eine positive Di®erenz zu Schmelze fÄuhrt.
Die Berechnung des ozeanischen WÄarme°usses ist unabhÄangig von Parame-tern, die im thermodynamischen Modul berechnet werden. In die Formel der ozeanischen WÄarme gehen nur die Wassertemperatur und SalinitÄat aus dem StrÄomungsmodell ein. Es ist
Qo =½w¢hw¢cpw¢ @
@t(Tw¡Tm);
wobei ½w die Dichte des Wassers und hw die Dicke der WassersÄaule ist, die abkÄuhlen muss, bevor ein Gefrierprozess beginnt, cpw bezeichnet die
spezi-¯sche WÄarmekapazitÄat des Wassers und Tw bzw. Tm die Wassertemperatur bzw. die Schmelztemperatur des Eises, welche eine Funktion der SalinitÄat ist.
Der konduktive WÄarme°uss setzt in der Vertikalen ein lineares Temperatur-pro¯l fÄur das Eis voraus (Semtners Null-Schichtenmodell, s. Abbildung 26).
Abbildung 26: Lineares Temperaturpro¯l nach Semtner).
(vgl. Semtner [Sem76] und Harder [Har96])
Falls eine Schneedecke vorhanden ist, gilt das lineare Temperaturpro¯l auch fÄur sie. In diesem Falle ist der Temperaturgradient in beiden Schichten ver-schieden, da sich die WÄarmeleitfÄahigkeiten von Eis ·i und Schnee ·s unter-scheiden. Die WÄarme°Äusse durch das Eis oder den Schnee sind jedoch gleich, da Eis und Schnee Energie nur in vernachlÄassigbarer Menge speichern:
(Tm¡Ti)¢ ·i
Hi
= (Ti¡Ts)¢ ·s
Hs
:
Hierbei ist Ts die Temperatur an der Ober°Äache der Schneedecke (bzw. der Eisdecke, falls kein Schnee vorhanden ist), sie ist nicht bekannt und wird ite-rativ ermittelt. Ti bezeichnet die Temperatur an der Grenzschicht zwischen Eis- und Schneedecke. Hi bzw. Hsist die Dicke des Eises bzw. Schnees. Der konduktive WÄarme°uss lÄasst sich damit berechnen als
Qcond = Tm¡Ts
Hi=·i+Hs=·s
=·i¢ Tm¡Ts
Hi¤ ; wobei
Hi¤ =Hi+Hs¢ ·i
·s
als e®ektive thermodynamische Eisdicke bezeichnet wird.
Der atmosphÄarische Fluss setzt sich zusammen aus sensibler, latenter, kurz-welliger und langkurz-welliger Strahlung, mit den Bezeichnungen QH, QE, QS
bzw. QL (s. Abbildung 25):
Qa =QH +QE +QS "+QS #+QL "+QL #:
Der sensible WÄarme°uss ist nach Liu, Katsaros und Businger proportional zum Betrag der Windgeschwindigkeit jvaj und zur Di®erenz zwischen der Lufttemperatur Ta und der Ober°ÄachentemperaturTs (s. Liu et al. [Liu79]):
QH =ch¢cpa¢½a¢ jvaj ¢(Ta¡Ts):
ch ist der so genannte Austauschkoe±zient fÄur sensible WÄarme,cpa bezeich-net die spezi¯sche WÄarmekapazitÄat der Luft und ½a ist die Dichte der Luft am Boden.
Analog wird auch der latente oder evaporative WÄarme°uss nach einer Stan-dardformel berechnet. Anstatt der Temperaturdi®erenz wird die Di®erenz der Feuchte in der bodennahen Luftschicht bestimmt:
QE =ce¢L¢½a¢ jvaj ¢(qa¡qs):
Dabei istqadie Feuchte in 10m HÄohe Äuber dem Eis, wÄahrendqsdirekt an der Ober°Äache Äuber eine empirische Formel berechnet wird und von der
Ober-°Äachentemperatur Ts abhÄangt. ce bezeichnet den Austauschkoe±zienten fÄur latente WÄarme, L ist die spezi¯sche latente WÄarme fÄur Sublimation (bzw.
fÄur Verdunstung, falls die Klasse eisfrei ist).
Key, Silcox und Stone geben einen ÄUberblick Äuber die Parametrisierungen fÄur kurz- und langwellige Strahlung (s. Key et al. [Key96]). Der einfallende kurzwellige WÄarme°uss wird hier nach Shine berechnet (s. Shine [Shi84]).
Er ist abhÄangig vom Stand der Sonne und atmosphÄarischen Parametern, wie Luftdruck und Feuchte. Der Faktor der Wolkenbedeckung Cl geht auf Laevastu zurÄuck (s. Laevastu [Lae60]). Mit dem Zenitwinkel Z lautet die Gleichung
QS #= S¢cos2Z
1:2¢cosZ¡(1 + cosZ)¢ea¢10¡3+ 0:045 ¢(1¡0:6¢Cl):
Dabei ist S die Solarkonstante und ea der aktuelle Dampfdruck.
Abgezogen wird der re°ektierte Anteil der solaren Strahlung, der proportio-nal zur eingehenden Strahlung gesetzt wird
QS "=¡®¢QS #:
Der ProportionalitÄatsfaktor, die Albedo (s. Tabelle), ist dabei von der
Ober-°Äachenbeschaffenheit abhÄangig. In diesem Modell wird jedoch nur die Albedo von Eis und o®enem Wasser unterschieden.
Auch der langwellige WÄarme°uss besteht aus einer Bilanz zwischen Ein-und Ausstrahlung. Die langwellige Ausstrahlung wird nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz fÄur graue Strahler beschrieben:
QL"=¡^²¢¾B¢Ts4;
wobei ^²die EmissivitÄat ist und¾Bdie Boltzmannkonstante. In die langwellige Einstrahlung geht Äahnlich der kurzwelligen Strahlung die BewÄolkung ein.
Davon abgesehen ist der langwellige WÄarme°uss in der Parametrisierung von Idso und Jackson eine Funktion der Lufttemperatur (s. Idso [Ids69])
QL#=¡^²¢¾B¢Ta4¢³1¡0:26¢expf¡7:7¢10¡4¢(Ta¡273)2g´¢W f mit dem Wolkenfaktor
W f = (1¡0:75¢Cl2)¢(1¡0:75¢Cl):
Analog zur WÄarme°ussbilanz fÄur eisbedeckte Klassen wird die Bilanz fÄur of-fenes Wasser berechnet. Der konduktive Fluss entfÄallt. Die atmosphÄarischen FlÄusse sind dann Funktionen der Gefriertemperatur fÄur Meerwasser. Einige
Thermodynamische GrÄo¼e Wert
® Albedo fÄur Eis 0:6
® Albedo fÄur o®enes Wasser 0:07 ch Austauschkoe±zient fÄur sensible WÄarme 1:2¢10¡3 ce Austauschkoe±zient fÄur latente WÄarme 1:2¢10¡3
¾B Boltzmannkonstante 5:67¢10¡8W m¡2K¡4
½i Dichte des Eises 900kg m¡3
½w Dichte des Wassers 1000kg m¡3
½s Dichte des Schnees 327:5kg m¡3
½a Dichte der Luft 1:25kg m¡3
hs Dicke der ozeanischen Mischschicht 8m
^
² EmissivitÄat fÄur Eis 0:97
^
² EmissivitÄat fÄur o®enes Wasser 0:99 T0 Gefriertemperatur von SÄu¼wasser 273K
Tm Gefriertemperatur von Meereis (0:055¢SalinitÄat + 273)K
S Solarkonstante 1350W m¡2
Li spezi¯sche latente SchmelzwÄarme 335¢103J kg¡1 L spezi¯sche latente WÄarme (Sublimation) 2835¢103J kg¡1 L spezi¯sche latente WÄarme (Verdunstung) 2500¢103J kg¡1 cpw spezi¯sche WÄarmekapazitÄat des Wasser 4200J kg¡1K¡1 cpi spezi¯sche WÄarmekapazitÄat des Eises 2200J kg¡1K¡1 cpa spezi¯sche WÄarmekapazitÄat der Luft 1005J kg¡1K¡1
·i WÄarmeleitfÄahigkeit des Eises 2:03W m¡1K¡1
·s WÄarmeleitfÄahigkeit des Schnees 0:31W m¡1K¡1
Tabelle 2: Thermodynamische GrÄo¼en, wie sie im Modell benutzt werden Re°ektionsparameter, wie die Albedo oder die EmissivitÄat, besitzen einen Wert, der von der Ober°Äachenbescha®enheit abhÄangt. Im Falle von o®enem Wasser unterscheiden sich diese Parameter von den GrÄo¼en fÄur eisbedeckte Gebiete. Wird dem Ozean durch die WÄarme°Äusse soviel Energie entzogen, dass die Wassertemperatur der Mischschicht unter die Gefriertemperatur fal-len wÄurde, bildet sich Neueis.
Der ozeanische WÄarme°uss ist unabhÄangig von der Ober°Äachentemperatur und der Eisdicke. Der atmosphÄarische Fluss steht in einer Wechselbeziehung mit der Ober°Äachentemperatur, die Eisdicke geht jedoch nicht ein. Der kon-duktive Fluss ist eine Funktion beider Variablen und wird daher fÄur jede
eisbedeckte Klasse einzeln berechnet. Die Gesamt°Äusse werden daher folgen-derma¼en anteilsgewichtet aufaddiert:
Qgesamta =A1¢Qa(Tm) + (A2+A3+A4)¢Qa(Ts) Qgesamtcond =A2¢Qcond(Ts; Hlead) + (A3+A4)¢Qcond(Ts; Hlevel):