3.2.1 Parameter
Es werden Trajektorien vorgegeben für die Postion des Fußes in 𝑥- und𝑧-Richtung sowie für die Orientierung des Fußes relativ zum Oberkörper1und für den Zehengelenkwinkel𝑞𝑍,∗∗. Der Index ∗∗gibt im Folgenden stets an, ob es sich um das Stand- oder Schwungbein (st=Stand,
1Da angenommen wird, dass der Torso nicht geneigt ist, entspricht diese Orientierung hier derjenigen relativ zum aktuellen Inertialsystem.
sw=Schwung) handelt. Für den Standfuß sind die Koordinaten𝑥𝑠𝑡 und𝑧𝑠𝑡 immer0, da dieser sich genau im aktuellen Planungssystem befindet. Die Bewegung des Schwungfußes von der ak-tuellen zur nächsten Standposition wird über die Trajektorien für die𝑥𝑠𝑤- und𝑧𝑠𝑤-Koordinaten beschrieben. Um ein Zehengehen zu realisieren, d. h. dass der initiale Kontakt mit dem Bo-den nur mit dem Zehensegment erfolgt, wird eine Trajektorie für Bo-den Zehengelenkwinkel des Schwungfußes vorgegeben, der diese Bewegung erzeugt. Dies ist gegenüber den bisher verwen-deten Trajektorien neu.𝜑∗∗stellt die Rotation des Fußes gegenüber dem Torsokoordinatensystem dar. Es gilt also immer𝜑𝑠𝑡 = 0° für das Standbein. Bei flach aufliegendem Fuß entspricht dies den Winkeln𝜑∗∗= 0° und𝑞𝑍,∗∗= 0°.
3.2.2 Polynome
Für die alternativen Fußtrajektorien werden, wie auch für die bisherigen Fußtrajektorien, ab-schnittsweise definierte Polynome fünften Grades verwendet. Die Verwendung von Polynomen fünften Grades ist sinnvoll, da hierbei sechs Koeffizienten bestimmt werden müssen und dadurch die Vorgabe von Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung zu Anfangs- und Endzeitpunkt möglich ist. Dies ist für humanoide Laufroboter von Relevanz, da der Standfuß vor und nach der Schwungphase in Ruhe sein sollte, um Stabilität zu gewährleisten. Des Weiteren muss eine C2-Stetigkeit gegeben sein, damit die Beschleunigungen kontinuierlich sind. Die hier verwende-ten abschnittsweise definierverwende-ten Polynome fünfverwende-ten Grades unterscheiden sich in der Anzahl der verwendeten Phasen𝑛, also Abschnitte. Die allgemeine Form der Polynome lautet:
𝑓(𝑡) =
Das Vorgehen zur Berechnung der Koeffizienten ist an das bereits implementierte angelehnt. Vor-gegeben werden für jeden Freiheitsgrad die Zeiten der Phasengrenzen sowie die Werte zu diesen Zeitpunkten. Für ein Polynom mit𝑛Phasen werden𝑛+ 1Stützpunkte an den Phasengrenzen vor-gegeben. Matrix𝑨der Koeffizienten für ein abschnittsweise definiertes Polynom fünften Grades beinhaltet die sechs nötigen Koeffizienten je Abschnitt.
Anzahl der Phasen
Die Anzahl der Phasen wird für jeden Freiheitsgrad unabhängig gewählt, da sonst sehr viele Unterphasen definiert werden müssten, um eine sinnvolle Bewegung modellieren zu können.
Für die Trajektorien der𝑥-Koordinate des Fußes werden drei Phasen verwendet, für die der𝑧 -Koordinate fünf. Zwei beispielhafte Trajektorien mit drei bzw. fünf Phasen sind in Abb.3.4 dar-gestellt. Die Punkte stellen dabei die Stützpunkte an den Phasengrenzen dar. Für die𝑥-Trajektorie bedeutet dies, dass der Fuß während Phase 1 und 3 ruht und während Phase 2 von seiner Aus-gangsposition zur Zielposition in horizontaler Richtung bewegt wird. Bei der 𝑧-Trajektorie ist der Fuß während der ersten und dritten Phase nicht in Bewegung, die Phasen 2 und 4 stellen das Anheben und Absenken des Fußes dar.
Bei den bisherigen Trajektorien wird die Trajektorie in vertikaler Richtung mit nur vier Phasen modelliert. Der Schritt endet also damit, dass der Fuß seine Zielhöhe erreicht. In dieser Arbeit wird eine fünfte Phase hinzugefügt, damit der Fuß, nachdem er die Zielhöhe erreicht hat, noch eine Abrollbewegung ausführen kann. Diese soll erst beginnen, sobald das Zehensegment in Kontakt mit dem Boden ist.
Die Trajektorien für die Winkel𝜑und𝑞𝑍bestehen aus drei Phasen. So ist es möglich, die Winkel in den verschiedenen Phasen des Gangzyklus separat zu variieren.
Um eine Aussage über die sich ergebende Konfiguration treffen zu können, wird auch der Torso modelliert. Als Trajektorie für diesen werden vereinfachend abschnittsweise definierte Polynome fünften Grades mit zwei Phasen verwendet. In einer der Phasen wird der Torso um die gewünschte Distanz nach vorne bzw. unten bewegt und in der anderen ruht er.
Zeit[s]
x[m]
Zeit[s]
z[m]
Bild 3.4:Trajektorien mit 3 Phasen (links) und 5 Phasen (rechts)
Für den Fall, dass in der Ausgangsposition, durch eine Rotation des Fußes um einen vorgegebenen Winkel𝜑, die Zehenspitze einen𝑧-Wert annehmen würde, der geringer wäre als der des Bodens, wird eine Warnung ausgegeben. Dies stellt eine Art Kontaktbedingung dar, die ansonsten in dem Software-Werkzeug nicht berücksichtigt werden würde. Der Fuß könnte dann den Boden durchdringen.
3.2.3 Phasendauer
Um eine möglichst große Flexibilität bei der Variation der Trajektorien zu erzielen, können die Dauern der einzelnen Phasen unabhängig voneinander gewählt werden. So kann beeinflusst
wer-den, welche der Bewegungen parallel zueinander ablaufen, welche nacheinander aber auch wel-che sich nur teilweise überschneiden. Vorgegeben werden pro Trajektorie die Zeitpunkte der Phasengrenzen, anteilig an der Schrittdauer.
3.2.4 Koordinatensysteme
Angelehnt an die beiLolaverwendeten Koordinatensysteme werden im entwickelten Software-Werkzeug ebenfalls mehrere Koordinatensysteme verwendet, was die Darstellung der Trajekto-rien vereinfachen soll. Nach jedem Schritt wird das aktuelle Inertialsystem unter den derzeitigen Standfuß verschoben. In jedem Fuß befindet sich zusätzlich ein körperfestes Koordinatensys-tem mit Ursprung in der Mitte des Zehensegmentes. Dieses SysKoordinatensys-tem ist also um den Winkel𝜑 relativ zu dem Koordinatensystem des Torsos bzw. zum Inertialsystem um die y-Achse rotiert.
Für𝜑= 0sind die beiden Systeme identisch. Die Fußtrajektorien werden relativ zum aktuellen Inertialsystem beschrieben.