dear day

(1)

31

roller

(

Vor version des

Cauchy

^'s^chen

Integrals

^atzes

)

Sci Ue TR^'

often

, u.ve

C (

^U ^,^IR

)

_,

flxtiy

⁾

^inlay

⁾ ^tivlx ^,^y⁾ ^, Â Ê Ê

^Kompakt

^unit

An :=

f

^Le^,^{y ) ER}^" ^/ xtiye ^A

}

Ê Û ^, ^so ^class Â ^durch ^die ^beware jolt⁾ ^x^{Lt )}^tight⁾^, ^teto.is ^, glo⁾^-^- ^put ^beromdet ^wird ^, ^wobei ^x. y^'Ê E^'( ⁵⁹⁷), R

)

^. Dann

gilt

^:

§ ^f

^Hdz ^:⁼

§ ^fights

⁾ ^jolt⁾ ^dt ^-^- ^O ^wenn

"

Candy

^- ^Riemann^'s^the

2£

⁼ ^-

IF

ⁿ

^IF

^-^-

¥ ^{ant ganz}

^U

^gilt

^. ^←

Differential gleichungen

"

Bowen

^'s ^:

§ ^f

^Hdz ⁼

§ ^f ⁽ ^{res )} ^gilt

⁾ ^dt

=

!

"

u

felt

⁾^,

ylt

⁾⁾ ^x' ^{Lt )}^- ^r

(

^x^{Lt )},

yes

⁾

itt

⁾ ^It

+i

§ ^ulxlttylt

^'⁾

^itt

⁾ ^-1^r⁽^x^{It )}^. ^yet⁾⁾ ^{I Lt )} ^It

=

! :c

^.

^liar

=

¥ ⁽ ^¥

^t

^IF ⁾ dear

^car

day

⁾ ⁾ ^t

^if ^{( IE}

^-

^F) ^Carl

⁾

^ -

/

⁼^O

TO

_D

Satz von Green

(2)

HI

^. ^FUNKTIONEN ^THEORIE ³²

komplexe

^2- ^alien ^honneur ^inber ^die

Zvlegnng

ⁱⁿ ^Real^- ^d

lmaginirrteil

âls Êlement^-ê ^des

IR^"

( hompkxe

Zahheuebene

) anfgefasst

^werden ^. ^Die

Multiplication

^we ^Ens ^z^. ^we ^Cl

mit einer fasten

Komp

^been ^Zahl ^{z E} Ê ^Kaun âls ^linear Âbb^.

R'

^→ IR

' durch eine Matrix

dargcstellt

^werden ^. ^1st ^w ^: ^utiv ^. ^2-⁼ xtiy ^damn

gilt ^fir

^das

^Produht

^z^. ^w ⁱ

t.int : 1=1 :

^-

Ill ^:L

^.^.

^nil :: ::

^"

ill ^:L

w I ^- s z ^. ^w z I

eil

^w

D.h. die

Multiplication

^mit ^z ^ist

^{( far}

^z ^to

⁾

^eine .

Drehstreckung

^" ^. ^Winkel ^bliiben

dabei erhalten .

Def

^.ⁱ ^Sei

fine

^E ^- ^se ^.

°

f heist

^bei ^zoo ^U°

komplex differ

^enzierbar _, ^wenn ^der

Grenzwert fit

⁾^- ^flzo⁾

him

⁼^:

f

^'^Go⁾ ^c- ^E ^existent ^.

^f

^'^Go⁾

heist

^dawn ^die

Abteilung

^von

2-^→Zo ^Z

- Zo

f ^bei^2-^o .

°

f heipt holomorph auf

^U , wenn es eine

akene Menge

^VZU

gibt

^,

so dass

ft

^{Go )}

^fir

âlle ^to ÊV êxistivt ^.

•

f ^heipt _gauze

^Funktion ^, ^wenn

^f ^auf _ganz

^E

^holomorph

^ist^.

Ben

^.^: ^.

tizz

.

glz

⁾ ⁼ ^c ^bedintet , dass dies

entlaug jedcr

ⁱⁿ ^to

konvvgenhn

^Folger

gilt

^. ^duh ^.

^fir

^alle

⁽

^zu

⁾

^unit ^Zu^→^to

^gilt ^hiya ^glzu

⁾ ⁼^c ^.

• Existent von

ft

^Ho⁾ ^bedeutet ^also , class

f

^I^z⁾ ^:

flzo

⁾ ^t

f'

^Go) ⁽^z^. ^to⁾ ^to

⁽

^z^-^zo

)

^.

D. ^h. die linear

Transformation

, die

f

^bei ^to approx^: mint ist in

dies em Fall eine

Drehstreckuuf

^?

dear day

(

Cauchy

Integrals

)

often

C (

)

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Kompakt

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^f ^auf _ganz

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⁾

^gilt ^hiya ^glzu

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