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Besondere Punkte im Dreieck Teil II
Eine Aufgabe von Ingmar Rubin 15. April 2002
Gegeben sei das 4ABC und sein Umkreis k mit dem Radius r. Der Mit- telpunkt des Umkreises liege im Koordinatenursprung, M(0,0). Ferner seien gegeben der Winkelα zwischen x−Achse und Strecke M A und der Winkel β zwischenx−Achse und Strecke M B.
x
y
A B
Ct
M ( 0 , 0 )
k r a
b c ba
Abbildung 1: Bild zur Aufgabenstellung
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1. Welche Ortskurve beschreibt der SchwerpunktSvom DreieckABC wenn PunktC einmal entlang der Kreisperipherie bewegt wird ? Der Drehwin- kelτ aus Abbildung 1 durchlaufe dabei das Intervall 0≤τ ≤2π . 2. Leite eine Parameterdarstellung f¨ur die Koordinaten von S in der Form
xs=xs(t) undys=ys(t) her.
3. Zeichne die Parameterkurve f¨ur α= π3, β = π3 undr = 10cm.
4. Berechne den von der Ortskurve eingeschlossenen Fl¨acheninhaltFs. 5. In welchem Verh¨altnis stehtFs zum Fl¨acheninhalt vom UmkreisesFu ? Punktezahl=8
