Klasse IIA Übersicht 6 : Faktorisieren von Summen
IIA 2008 Übersicht 6 Faktorisieren.docx Seite 1/1
FJ Kurmann
Ganz häufig benötigen wir bei der Vereinfachung von Termen das Faktorisieren von Summen
Beim Faktorisieren macht man aus einer Summe ein Produkt.
(Faktorisieren ist die Umkehrung zum Ausmultiplizieren. vgl. Distributivgesetz)
Muster: ax
2+ 2axy + ay
2= a ⋅ (x
2+ 2xy + y
2) = a ⋅ (x + y)
2(nach der ersten binomischen Formel) Regel: Beim vollständigen Faktorisieren einer Summe geht man wie folgt vor:
1. Gemeinsame Faktoren werden ausgeklammert
(beim Muster ist es ein „a“).
2. Bei der verbleibenden Klammer wird nachgeschaut, ob eine binomische Formel vorliegt.
(beim Muster ist es die 1.
binomische Formel)
(Es gibt noch weitere Verfahren, die wir hier aber weglassen.) Beispiele:
a) 3x
3− 12x
2+ 12x = 3x ⋅ (x
2− 4x + 4) = 3x ⋅ (x – 2)
2(Gemeinsamer Faktor ist hier 3x, dann 2. binomische Formel)
b) 7x
2− 28 = 7 ⋅ (x
2− 4) = 7 ⋅ (x + 2)( x − 2)
(Gemeinsamer Faktor ist hier 7, dann 3. binomische Formel)
c) 4a
3b − 9ab
3= ab ⋅ (4a
2− 9b
2) = ab ⋅ (2a + 3b)(2a − 3b)
(Gemeinsamer Faktor ist hier ab, dann 3. binomische Formel)
d)
ଵସ
a
2− 2a + 4=
ଵସ
(a
2− 8a + 16) =
ଵସ
(a – 4)
2(Gemeinsamer Faktor ist hier ଵ
ସ
(!)
, dann 2. binomische Formel)e) 2x
2m+3+ 8x
2m+1+ 8x
2m−1= 2x
2m−1⋅ (x
4+ 4x
2+ 4) = 2x
2m−1⋅ (x
2+ 2)
2(Gemeinsamer Faktor ist hier
