Kapitel 3: Termumformungen AB 8 Lösung
© M. Kunz
Themenblock 8: Die 3 Binomischen Formeln
Die Binomischen Formeln sind ein Grundlagenthema in der Algebra!
1. Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3. Binomische Formel: (a +b)(a – b) = a2 – b2
Die Auflösungen dieser drei Formeln muss man auswendig können!
Die Anwendungsbeispiele lösen wir mittels Einsetzungsmethode:
(3x + 2)2 = (3x)2 + 2⋅3x⋅2 + 22 = 9x2 + 12 x + 4 (4a – 1)2 = (4a)2 - 2⋅4a⋅1 + (-1)2 = 16a2 – 8a + 1 (y-5)(y+5) = y2 – 52 = y2 - 25
Übungsbeispiele:
1. (r + s)2 = r2 + 2rs + s2
2. (3a + b)2 = (3a)2 + 2·3a·b + b2 = 9a2 + 6ab + b2
3. (9 + 2z)2 = 92 + 2·9·2z + (2z)2 = 81 + 36z + 4z2
4. (5a – 7)2 = (5a)2 - 2·5a·7 + 72 = 25a2 -70a + 49
5. (8x – 1)2 = (8x)2 - 2·8x·1 + 12 = 64x2 – 16x + 1
6. (5x – 2y)2 = (5x)2 - 2·5x·2y + (2y)2 = 25x2 – 20xy + 4y2
7. (3x + 2)(3x – 2) = (3x)2 – 22 = 9x2 – 4
8. (4a – 5)(4a + 5) = (4a)2 – 52 = 16a2 – 25
9. (5y – 1)(5y + 1) = (5y)2 – 12 = 25y2 – 1
10. (¾a + ½)2 = (¾a)2 + 2 · ¾a · ½ + (½)2 = 4 1 4 2 3 16
9 a + a+
11. (7a + 3b)2 = (7a)2 + 2 · 7a · 3b + (3b)2 = 49a2 + 42ab + 9b2
12. ( 2x - 18)2 = ( 2x)2 – 2 · 2x · 18+ 182 = 2x2 – 2x· 36+ 18
= 2x2 – 12x+ 18
13. (0.25a – 0.5b)2 = (0.25a)2 – 2 · 0.25a · 0.5 b + (0.5b)2
= 0.0625a2 – 0.25ab + 0.25b2
14. ( 10- 2)( 10+ 2) = ( 10)2 – 22 = 10 – 4 = 6
15. (⅝x - ¾)(⅝x + ¾) = (⅝x)2 – (¾)2
= 16
9 64
25 2
− x
