HTWG Konstanz Fakultät Maschinenbau
Integrationstafeln für Technische Mechanik
∫
=
c E y
B MM dx
u EI1
und
M M dx u GIc
tE t t
T = 1
∫
Allgemeine Anmerkungen:
• Wenn M bzw. Mt = M1 ist, folgt ME bzw. MtE = M2. Aber es ist auch zulässig, dass M bzw. Mt = M2 und ME bzw. MtE = M1 ist. Z.B. ist Dreieck mit Viereck identisch zu Viereck mit Dreieck. Daher ist nur das erstgenannte aufgeführt.
• Die Integralwerte sind symmetrisch. Das bedeutet, die Schaubilder können an einer senkrechten Achse bei c/2 gespiegelt werden.
• Die Funktionswerte a, a1, a2, b, b1 und b2 können positiv und negativ sein
Anmerkung zu 4.) Dreieck mit Trapez:
• Das Trapez hat den Funktionswert b2 an der x-Position, wo das Dreieck den Funktionswert a besitzt.
x c M1 a
x c M2 b
c x M2 b
x b2 c M2
b1
x b c M2
-b
x b
c M2
c1
x b
c M2
c1 c x M2 b
1.) Rechteck
2.) Dreieck, gleiche Seite
3.) Dreieck, Gegenseite 4.) Trapez
5.) Trapez, Sonderfall von 4.), b1= -b, b2= b 6.) Dach
7.) Dach, Sonderfall von 6.), c1= c/2
2 2
1
dx abc M M
c
∫
=2 3
1
dx abc M M
c
∫
=2 6
1
dx abc M M
c
∫
=( )
6 2 2
1 2
1
b b dx ac
M M
c
= +
∫
2 6
1
dx abc M M
c
∫
=( )
6
1 2
1
c c dx ab
M M
c
= +
∫
2 4
1
dx abc M M
c
∫
= Dreieck mitHTWG Konstanz Fakultät Maschinenbau
Integrationstafeln für Technische Mechanik
∫
=
c E y
B MM dx
u EI1
und
M M dx u GIc
tE t t
T = 1
∫
Anmerkung zu 11.) Trapez mit Trapez:
• Das zweite Trapez hat den Funktionswert b2 an der x-Position, wo das erste Trapez den Funktionswert a2 besitzt.
• Alle anderen Formeln sind Vereinfachungen dieser Formel x
c M1
x c M2
c x M2 b1 b2 11.) Trapez
12.) Trapez, Sonderfall von 11.), b1= -b, b2= b
( ) ( )
( )
6
2 2 1 2 2 1 2
1 2 1
b b a b b a c
dx M M
c
+ +
= +
∫
( )
6
1 2 2
1
a a dx bc
M M
c
= −
∫
Trapez mit
a1
a2
b -b
x c M1
c x M2
13.) Dach, beide
Dachspitzen haben die
gleiche x-Position c1 1 2 3
dx abc M M
c
∫
=Dach mit a
b c1 c1
c x M1 a
c x M2
c x M2 b
b2 b1
b c x M2
8.) Rechteck
9.) Trapez
10.) Dach
abc dx M M
c
∫
1 2 =( )
2
2 1 2
1
b b dx ac
M M
c
= +
∫
2 2
1
dx abc M M
c
