Monotone Funktion
Eine Funktion f ist auf einem Intervall D (strikt) monoton wachsend, wenn
x
1< x
2= ⇒ f (x
1)
(<)
≤ f (x
2), x
k∈ D , bzw., falls f st¨ uckweise stetig differenzierbar ist, wenn f
0(x) ≥ 0 (f
0(x) > 0) f¨ ur alle x ∈ D bis auf isolierte Punkte.
monoton wachsend strikt monoton fallend Analog definiert man (strikt) monoton fallend.
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Beispiel
Monotoniebereiche der Funktion
x 7→ f (x) = 1
3 (x − 2)
2(x + 1) = 1
3 x
3− x
2+ 4 3
Nullstellen von f
0(x) = x
2− 2x x = 0, x = 2 f
0(x ) > 0 f¨ ur x < 0 und x > 2
f strikt monoton wachsend auf (−∞, 0] und [2, ∞)
f
0(x ) < 0 f¨ ur 0 < x < 2
f strikt monoton fallend auf [0, 2]
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