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Ubungsblatt 02 - Differenzialgleichungen - SS 2013 ¨ (Riegelnegg, Planitzer, Blatnik, Puhr)

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Academic year: 2021

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Ubungsblatt 02 - Differenzialgleichungen - SS 2013 ¨ (Riegelnegg, Planitzer, Blatnik, Puhr)

1. L¨ osen Sie das Anfangswertproblem y

′

= xe

x

, y(1) = 3 . Ist das Randwertproblem y(0) = 0 , y(2) = 3 l¨ osbar?

2. Man bestimme durch 2-maliges Differenzieren und Elimination von C

1

und C

2

die Differenzialgleichung der Kurvenschar y = C

1

cos 2x + C

2

sin 2x + e

x

.

3. Bestimmen Sie durch Elimination von C die Differenzialgleichung der Kurvenschar y = Cx

2

+ C

2

.

4. Man bestimme die Differenzialgleichung der Familie aller Kreise mit festem Radius r und Ursprung auf der x-Achse.

5. Man bestimme alle L¨ osungen von y

′

= (y − 3)

23

.

6. Man l¨ ose das Anfangswertproblem y

′

= 2 √

y − 1 , y(0) = 1 . Ist das Anfangswertproblem eindeutig

l¨ osbar?

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