Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . 4
1. Arithmetik, Algebra und Geometrie . . . 5
2. Das Mathematikmaterial für den Zahlenbereich bis 100 . . . 5
3. Voraussetzung für den Einsatz der Kopiervorlagen . . . 6
4. Erläuterungen zu den Materialien und Kopiervorlagen . . . 6
4.1 Zahlenraum bis 10 . . . 6
4.2 Lineares Zählen (Erweiterung des Zahlenraums bis 100) . . . 6
5. Arbeitsanleitung . . . 8
5.1 Farbige Perlentreppen . . . 8
5.2 Seguintafeln I und II . . . 8
5.3 Kurze Perlenketten . . . 8
6. Literatur . . . 9
7. Kopiervorlagen . . . 9
Arbeitsheft „Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppen“ . . . 10
Arbeitsheft „Die Zahlen von 11–20“ . . . 13
Arbeitsheft „Die Zahlen von 21–30“ . . . 16
Arbeitsheft „Die Zahlen von 31–40“ . . . 19
Arbeitsheft „Die Zahlen von 41–50“ . . . 22
Arbeitsheft „Die Zahlen von 51–60“ . . . 25
Arbeitsheft „Die Zahlen von 61–70“ . . . 28
Arbeitsheft „Die Zahlen von 71–80“ . . . 31
Arbeitsheft „Die Zahlen von 81–90“ . . . 34
Arbeitsheft „Die Zahlen von 91–100“ . . . 37
Kopiervorlage „Zahlenrolle“ . . . 40
Deckblatt „Die kurze …-Kette“ . . . 41
Arbeitsheft „Die kurze Einer-Kette“ . . . 42
Arbeitsheft „Die kurze Zweier-Kette“ . . . 44
Arbeitsheft „Die kurze Dreier-Kette“ . . . 46
Arbeitsheft „Die kurze Vierer-Kette“ . . . 48
Arbeitsheft „Die kurze Fünfer-Kette“ . . . 50
Arbeitsheft „Die kurze Sechser-Kette“ . . . 52
Arbeitsheft „Die kurze Siebener-Kette“ . . . 54
Arbeitsheft „Die kurze Achter-Kette“ . . . 56
Arbeitsheft „Die kurze Neuner-Kette“ . . . 58
Arbeitsheft „Die kurze Zehner-Kette“ . . . 60
Arbeitsheft „Die Quadratzahlen“ . . . 62
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humacher (Hrsg.)/Hartmann: Mit Montessori den Zahlenraum bis 100 begreifen © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Für den Zahlenbereich bis 100 werden hier folgende von Maria Montessori entwickelte Materialien aufge- nommen:
•
• Farbige Perlentreppen:
In einem Kästchen befinden sich fünf farbige Perlen- treppen, von denen jede aus neun verschiedenfar- bigen Perlenstäbchen besteht. Die Farben sind: 1 = rot, 2 = grün, 3 = rosa, 4 = gelb, 5 = hellblau, 6 = lila, 7 = weiß, 8 = braun, 9 = dunkelblau. Mit dem beilie- genden Reiterchen werden die Perlen nacheinander gezählt.
•
• Seguin-Tafel I:
Zum Material gehören außer den beiden Brettern und den neun Holztäfelchen mit den Zahlen 1–9 noch ein Kästchen mit neun Zehnerstangen und eine farbige Perlentreppe.
•
• Seguin-Tafel II:
Auch hier gehören zum Material außer den beiden Brettern mit den Zahlen 10–90 und den neun Holz- täfelchen mit den Zahlen 1–9 noch ein Kästchen mit neun Zehnerstangen und zehn goldene Einerper- len. Sind die Zahlen eingeführt, können beim Legen der Zahlen die goldenen Einerperlen ersetzt werden durch das entsprechende farbige Perlenstäbchen (analog zur Seguin-Tafel I).
•
• Kurze Perlenketten:
An den Haken eines Wandbretts hängen zehn kurze Ketten aus farbigen Perlenstäbchen, wobei jedes
1. Arithmetik, Algebra und Geometrie
2. Das Mathematikmaterial für den Zahlenbereich bis 100
Maria Montessori war die Verbindung von Arithmetik, Algebra und Geometrie immer wichtig, wie auch die von ihr entwickelten Mathematikmaterialien erkennen lassen: Anhand des Goldenen Perlenmaterials lassen sich z. B. einerseits Zahlen darstellen und Rechenope- rationen durchführen, andererseits sind der Einer als Punkt, der Zehner als Linie, der Hunderter als Quadrat von zehn und der Tausender als Kubus von zehn zu begreifen. Mit den bunten Perlenstäbchen wiederum können z. B. sowohl das Zählen und die Zahlzerlegun- gen bis 9 geübt als auch ansprechende Muster und Formen gelegt werden – Formen, die zum Teil auch bei
den Konstruktiven Dreiecken und der Geometrischen Kommode zu finden sind.
Immer kann das Kind die Einheit der Mathematik han- delnd begreifen. Mithilfe des Materials ist schon das jüngere Kind in der Lage, faszinierende Entdeckungen zu machen und konkrete Aufgaben in höheren Zahlen- räumen zu lösen – eine Tatsache, welche die mit der Montessori-Pädagogik noch nicht vertrauten Kollegen in der Regel zunächst mit großer Verblüffung zur Kennt- nis nehmen.
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3. Voraussetzung für den Einsatz der Kopiervorlagen
4. Erläuterungen zu den Materialien und Kopiervorlagen
eine bis zehn Stäbchen als Kette zusammengehängt sind. Aus den Ketten können jeweils Quadrate ge- bildet werden. Die kurze Achterkette besteht z. B.
aus acht Achterstäbchen, die sich zu einem Quader zusammenlegen lassen. Jeder kurzen Kette ist au- ßerdem das passende Quadrat aus farbigen Perlen- stäbchen in fester Form beigefügt, insgesamt also zehn Quadrate. Zu jeder kurzen Perlenkette gibt es
noch ein Döschen mit farbigen Pfeilen in drei ver- schiedenen Breiten (sehr schmal: 0,7 cm, schmal:
1,2 cm, breit: 2 cm). Die Pfeile sind jeweils mit Zahlen beschriftet. Die zusammengehörigen kurzen Ketten, Quadrate und Pfeile haben jeweils dieselbe Farbe.
Darüber hinaus gehören zwei farbige Perlentreppen zum Material.
Die entwickelten Kopiervorlagen für die Arbeitshefte und die Zahlenrolle sollten keineswegs als Alternative zum Einsatz der Montessori-Materialien aufgefasst wer- den. Grundlegende Voraussetzung ist, dass die Kinder dieses Material kennen, in ihren Gebrauch eingeführt worden sind und bereits selbsttätig mit diesem gear-
beitet haben. Erst dann ist es möglich, die dadurch erworbenen Erfahrungen und Erkenntnisse auf eine hö- here Abstraktionsstufe zu transferieren. Die entwickel- ten Kopiervorlagen dienen demnach einer Festigung bzw. Erweiterung der Kenntnisse auf einer abstrakteren Handlungsebene.
4.1 Zahlenraum bis 10
Die farbigen Perlentreppen gehören zum Mathematik- material Maria Montessoris für den Zahlenraum bis 10.
Sie ermöglichen das Einüben der Zahlenfolge bis 9 und des Zählens bis 9. Additionsaufgaben bis zur Zahl 9 las- sen sich gut darstellen und auch geometrische Figuren und Muster lassen sich mit den Perlenstäbchen legen.
Das dekorative Legen von Mustern und Figuren mit den farbigen Perlenstäbchen verstärkt die Intention, nach Länge zu ordnen, zu vergleichen und entsprechend kreativ verschiedene Formen und Muster zu gestalten.
Ebenso kann über die Raumerfahrung auch der Zahlen- raum strukturiert werden.
Arbeitsheft: „Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppchen“
malen sie die Muster, Figuren und Formen in ihrem Arbeitsheft an. Anhand eines Kontrollexemplars über- prüfen die Kinder, ob sie richtig angemalt haben. Sie können den Figuren und Formen Namen geben, z. B.
Fisch, Drachen usw.
4.2 Lineares Zählen (Erweiterung des Zahlenraums bis 100)
Seguin-Tafel I und Seguin-Tafel II:
Mit den Seguin-Tafeln I und II kann das Lineare Zählen erlernt und geübt werden: die Zahlen von 11 bis 19 (20) mit der Seguin-Tafel I und die Zahlen bis 99 (100) mit der Seguin-Tafel II.
Arbeitsheft: „Die Zahlen von …“
In einem ersten Schritt wird den Schülern vom Lehrer die Zahlenmenge mit den goldenen Zehnerstäben und den farbigen Perlenstäben gezeigt und diese benannt, dann werden die Zahlsymbole eingeführt. Anschließend werden den Zahlsymbolen die jeweils entsprechenden Zahlenmengen zugeordnet.
Wenn die Kinder die Zahlen selbstständig legen, be- nennen und die Zahlsymbole schreiben können, haben sie die Möglichkeit, die Zahldarstellungen und Symbole in einem Arbeitsheft (Arbeitsanleitung siehe unter 5.2) zu üben und zu festigen. Sie malen die Perlenstäbe aus und schreiben die entsprechende Zahl darunter.
Anhand eines Kontrollhefts können die Schüler ihre Ar- beitsergebnisse vergleichen.
Die Zahlen von 11–20, 21–30 usw. werden jeweils in ei- nem eigenen Heft dokumentiert. So kann jeder Zehner, Schritt für Schritt, bearbeitet werden und die Kinder können in ihrem eigenen Tempo voranschreiten.
Zu der Farbigen Perlentreppe wird ein Schülerarbeits- heft erstellt (Arbeitsanleitung siehe unter 5.1). Der Lehrer bereitet die Muster, Figuren und Formen aus dem Heft vor, die Schüler legen diese Muster, Figuren und For-
Muster und Formen mit den farbigen Perlentreppen
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Das Arbeitsheft enthält die kurze Kette mit dem entspre- chenden Perlenstäbchen und dem passenden Quadrat zum Anmalen (Seite 1 und 2).
Gleiches gilt für die geordneten, mit den Zahlen be- schrifteten Pfeile (Seite 3).
Zum Schluss werden die an der Kette liegenden Pfeile beschriftet und alles wird angemalt (Seite 4).
Für jede kurze Perlenkette wird ein Kontrollheft vorberei- tet. Für die Hand des Kindes gibt es ein jeweils leeres Exemplar. Das vordere Deckblatt wird mit dem Namen der Kette, die bearbeitet wurde, beschriftet. So entste- hen zehn Kontrollhefte zu den zehn kurzen Perlenketten.
Kopiervorlage: „Zahlenrolle“
Die Zahlen, die mit den Seguin-Tafeln gelegt werden, können in einer Tabelle (Arbeitsanleitung siehe unter 5.2) eingetragen werden. Zunächst sind es zweistellige Zahlen, die aufgeschrieben werden. Die Zahl 100 kann im letzten leeren Feld der Seguin-Tafel II eingeführt werden. 100 ist die erste dreistellige Zahl, folglich kann die Tabelle mit H, Z, und E verwendet werden. Wenn ein Kind Interesse und Freude daran hat, kann es die Streifen aneinanderkleben, weiterzählen, die Zahlen aufschreiben und auf einer Papierrolle aufrollen – so entsteht eine Zahlenrolle.
Kurze Perlenketten
Durch die Arbeit mit den kurzen Perlenketten wird das lineare Zählen gefestigt und indirekt die Multiplikation vorbereitet. Es wird deutlich, dass Mengen auf unter- schiedliche Weise (Linien- und Quadratform) darstellbar sind, zudem wird die Gleichwertigkeit von Kette und Qua- drat sichtbar. Letztlich können anhand der Perlenketten geometrische Figuren und Quadratzahlen gelegt werden.
Arbeitsheft: „Die kurze …-Kette“
Es wird das fortlaufende Zählen geübt, indem den Per- len der kurzen Perlenketten Ziffernpfeile zugeordnet werden. Zunächst wird jede Kette mit dem entsprechen- den Perlenstäbchen und dem entsprechenden Quadrat ausgelegt. Wenn die Kette im Zick-Zack gelegt ist, kann sie leicht zu einem Quadrat zusammengeschoben wer- den. Die kurze Perlenkette und ihr Quadrat bestehen aus gleich vielen Perlen.
Die Pfeile werden der Breite nach sortiert und die, auf denen sich Zahlen befinden, in der richtigen Reihenfol- ge angeordnet.
Nun werden die Perlen auf dem ersten Stäbchen der Kette gezählt und der entsprechende Pfeil (sehr schmal) wird jeweils danebengelegt. Die letzte Perle des ers- ten Stäbchens erhält einen schmalen Pfeil. Beim zwei- ten Stäbchen wird das Zählen fortgesetzt – hier erhält nicht mehr jede Perle einen Pfeil, sondern nur die letzte (schmal). Das Ganze wird für die nächsten Stäbchen fortgesetzt. An die letzte Perle des letzten Stäbchens
Im Anschluss daran werden die Arbeiten in einem Ar- beitsheft (Arbeitsanleitung siehe unter 5.3) festgehalten.
Die Zahlen von 11–20
Name:
Die kurze -Kette
Name:
Z E
=
Z E
=
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5. Arbeitsanleitung
Arbeitsheft: „Die Quadratzahlen“
Zum Abschluss wird das Arbeitsheft mit den Quadrat- zahlen (Arbeitsanleitung siehe unter 5.3) erstellt.
5.1 Farbige Perlentreppen
Das Heft „Muster und Formen mit den farbigen Perlen- treppen“ besteht aus drei DIN-A4-Seiten (S. 10–12), die zu einem Heft (Format 13,5 cm x 19,5 cm) gestal- tet werden sollen. Dafür werden die ersten beiden Sei- ten (S. 10 und 11) doppelseitig kopiert. Die dritte Seite (S. 12) wird nur einfach kopiert. So entstehen zwei Blätter.
Diese werden dann an den kleinen gestrichelten Faltlini- en gefaltet – jedes Blatt so, dass sich die große gerade Seitenzahl (10 und 12) rechts befindet. Die Seite 12 wird außerdem zusammengeklebt. Als Nächstes wird das Heft links zusammengetackert (entweder einmal mittig oder besser an zwei Stellen) und zurechtgeschnitten (rechts die Fußzeile der ursprünglichen DIN-A4-Seite entlang der Linie und oben evtl. die Copyrightzeile). Das Kontrol- lexemplar wird zusätzlich angemalt, ausgefüllt bzw. evtl.
auch laminiert. Damit die anzumalenden Perlen größer sind, können die DIN-A4-Seiten auch hochkopiert werden.
5.2 Seguin-Tafeln I und II
Das Heft „Die Zahlen von 11–20“ besteht aus drei DIN-A4-Seiten (S. 13–15), die dann zu einem Heft (For- mat 13,5 cm x 19,5 cm) gestaltet werden sollen. Dafür werden die ersten beiden Seiten (S. 13 und 14) doppel- seitig kopiert. Die dritte Seite (S. 15) wird nur einfach kopiert. So entstehen zwei Blätter. Diese werden dann an den kleinen gestrichelten Faltlinien gefaltet – jedes Blatt so, dass sich das Titelblatt und die kleine Seite 2 rechts befinden. Die Seite 15 wird außerdem zusam- mengeklebt. Als Nächstes wird das Heft links zusam- mengetackert (entweder einmal mittig oder besser an zwei Stellen) und zurechtgeschnitten (rechts die Fuß- zeile der ursprünglichen DIN-A4-Seite entlang der Linie und oben evtl. die Copyrightzeile). Das Kontrollexemplar wird zusätzlich angemalt, ausgefüllt bzw. evtl. auch laminiert. Mit den anderen Heften „Die Zahlen von …“
wird analog verfahren.
Die Vorlage für die Zahlenrolle wird mehrfach kopiert,
5.3 Kurze Perlenketten
Jedes Heft „Die kurze …-Kette“ besteht aus drei DIN-A4-Seiten, die dann zu einem Heft (Format 19,5 cm x 13,5 cm) gestaltet werden sollen: der Umschlagsseite (S. 41) und den beiden Inhaltsseiten. Die Umschlags- seite und die erste Inhaltsseite werden doppelseitig kopiert. Die zweite Inhaltsseite wird nur einfach kopiert.
So entstehen zwei Blätter. Diese werden dann an den kleinen gestrichelten Faltlinien gefaltet – jedes Blatt so, dass sich die große ungerade Seitenzahl rechts oben befindet. Die zweite Inhaltsseite wird außerdem zusammengeklebt. Als Nächstes wird das Heft links zusammengetackert (entweder einmal mittig oder bes- ser an zwei Stellen) und zurechtgeschnitten (rechts die Fußzeile der ursprünglichen DIN-A4-Seite entlang der Linie und oben evtl. die Copyrightzeile). Auf die Um- schlagsseite wird zum Schluss noch die entsprechende Kette eingetragen. Verwendet wird das Heft im Querfor- mat, d. h. man blättert von unten. Das Kontrollexemplar wird zusätzlich angemalt, beschriftet bzw. evtl. auch laminiert.
Das Heft „Die Quadratzahlen“ besteht aus drei DIN-A4- Seiten (S. 62–64), die dann zu einem Heft (Format 19,5 cm x 13,5 cm) gestaltet werden sollen. Dafür werden die ersten beiden Seiten (S. 62 und 63) doppelseitig ko- piert. Die dritte Seite (S. 64) wird nur einfach kopiert.
So entstehen zwei Blätter. Diese werden dann an den kleinen gestrichelten Faltlinien gefaltet – jedes Blatt so, dass sich die große gerade Seitenzahl (62 und 64) rechts unten befindet. Die Seite 64 wird außerdem zusammengeklebt. Als Nächstes wird das Heft links zusammengetackert (entweder einmal mittig oder bes- ser an zwei Stellen) und zurechtgeschnitten (rechts die Fußzeile der ursprünglichen DIN-A4-Seite entlang der Linie und oben evtl. die Copyrightzeile). Verwendet wird das Heft im Querformat, d. h. man blättert von unten.
Das Kontrollexemplar wird zusätzlich angemalt bzw.
evtl. auch laminiert. Damit die anzumalenden Perlen größer sind, können die DIN-A4-Seiten auch hochko- piert werden.
Die Quadrate der kurzen Perlenketten werden nach Vor- lage zu Mustern und Figuren nachgelegt und in der ent- sprechenden Vorlage angemalt. Anhand des Kontrollhef- tes können die Kinder die Arbeitsergebnisse vergleichen.
Die Quadratzahlen
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Must er u nd F
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Die Zahlen von 51–60
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D ie k u r z e
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