Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2012

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Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2012

Steffen Reith

Steffen.Reith@hs-rm.de

Hochschule RheinMain

28. M ¨arz 2012

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 1 / 24

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Termine

Vorlesung: Donnerstag 8¹⁵ - 9⁴⁵ im H ¨orsaal B002 Praktika:

Mo 14¹⁵ - 15⁴⁵ Gruppe A Kaiser C413 Mo 16⁰⁰ - 17³⁰ Gruppe B Kaiser C237 Di 10⁰⁰ - 11³⁰ Gruppe C Werntges C213 Di 11⁴⁵ - 13¹⁵ Gruppe D Werntges C213 Mi 16⁰⁰ - 17³⁰ Gruppe E Reith C213 Do 10⁰⁰ - 11³⁰ Gruppe F Reith C213 Do 11⁴⁵ - 13¹⁵ Gruppe G Reith C213 Fr 08¹⁵ - 09⁴⁵ Gruppe H Moldavskyy C213 Fr 10⁰⁰ - 11³⁰ Gruppe I Moldavskyy C213 Fr 11⁴⁵ - 13¹⁵ Gruppe J Moldavskyy C213

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 2 / 24

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Uber den Dozenten ¨

Prof. Dr. Steffen Reith, geboren 1968, verheiratet

Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und mathematische Algorithmen f ¨ur tief eingebettete System in KFZs.

Spezialgebiete: Komplexit ¨atstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie

Bachelorarbeiten: z.B. Kryptographie, (parallele) Algorithmen und theoretische Informatik

EMail:

Steffen.Reith@hs-rm.de B ¨uro:

Raum C202

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Uber den Dozenten ¨

Prof. Dr. Steffen Reith, geboren 1968, verheiratet

Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und mathematische Algorithmen f ¨ur tief eingebettete System in KFZs.

Spezialgebiete: Komplexit ¨atstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie

Bachelorarbeiten: z.B. Kryptographie, (parallele) Algorithmen und theoretische Informatik

EMail:

Steffen.Reith@hs-rm.de B ¨uro:

Raum C202

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Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und mathematische Algorithmen f ¨ur tief eingebettete System in KFZs.

Spezialgebiete: Komplexit ¨atstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie

Bachelorarbeiten: z.B. Kryptographie, (parallele) Algorithmen und theoretische Informatik

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Raum C202

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Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und mathematische Algorithmen f ¨ur tief eingebettete System in KFZs.

Spezialgebiete: Komplexit ¨atstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie

Bachelorarbeiten: z.B. Kryptographie, (parallele) Algorithmen und theoretische Informatik

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Raum C202

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Seit Sommersemester 2006 an der Hochschule RheinMain Vorher t ¨atig als Softwareentwickler f ¨ur kryptographische und mathematische Algorithmen f ¨ur tief eingebettete System in KFZs.

Spezialgebiete: Komplexit ¨atstheorie, Logik in der Informatik und Kryptographie

Bachelorarbeiten: z.B. Kryptographie, (parallele) Algorithmen und theoretische Informatik

EMail:

Steffen.Reith@hs-rm.de B ¨uro:

Raum C202

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Weitere Informationen zur Vorlesung

Webseite:http://www.cs.hs-rm.de/˜reith Literatur:

Gunter Saake und Kai-Uwe Sattler, Algorithmen und Datenstrukturen, dpunkt.verlag, 2005

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Sch ¨oning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001

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Weitere Informationen zur Vorlesung

Webseite:http://www.cs.hs-rm.de/˜reith Literatur:

Gunter Saake und Kai-Uwe Sattler, Algorithmen und Datenstrukturen, dpunkt.verlag, 2005

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Sch ¨oning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001

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Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Sch ¨oning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001

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Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Sch ¨oning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001

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Weitere Informationen zur Vorlesung

Webseite:http://www.cs.hs-rm.de/˜reith Literatur:

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Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest und Clifford Stein, Introduction to Algorithms, MIT Press, 2001 Robert Sedgewick, Algorithmen in C, Addison-Wesley, 1997 Uwe Sch ¨oning, Algorithmik, Spektrum Verlag, 2001

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Weitere Informationen zur Vorlesung (II)

Ersatztermine:

Werden dienstags stattfinden Skript:

Wird in unregelm ¨aßigen Abst ¨anden auf der Webseite der Vorlesung ver ¨offentlicht (Eine alte Variante steht bereits auf der Webseite zur Verf ¨ugung). user: algo / pw: fun

Folien:

Einzelne (kleine) Teile der Vorlesung werden in Folienform zur Verf ¨ugung stehen. Folien, die vom Skript abweichen, werden auf der Webseite (nachtr ¨aglich) zur Verf ¨ugung stehen.

Eine eigene Mitschrift sollteangefertigtwerden!

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Weitere Informationen zur Vorlesung (II)

Ersatztermine:

Werden dienstags stattfinden Skript:

Wird in unregelm ¨aßigen Abst ¨anden auf der Webseite der Vorlesung ver ¨offentlicht (Eine alte Variante steht bereits auf der Webseite zur Verf ¨ugung).user: algo / pw: fun

Folien:

Einzelne (kleine) Teile der Vorlesung werden in Folienform zur Verf ¨ugung stehen. Folien, die vom Skript abweichen, werden auf der Webseite (nachtr ¨aglich) zur Verf ¨ugung stehen.

Eine eigene Mitschrift sollteangefertigtwerden!

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Folien:

Einzelne (kleine) Teile der Vorlesung werden in Folienform zur Verf ¨ugung stehen. Folien, die vom Skript abweichen, werden auf der Webseite (nachtr ¨aglich) zur Verf ¨ugung stehen.

Eine eigene Mitschrift sollteangefertigtwerden!

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Folien:

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Eine eigene Mitschrift sollteangefertigtwerden!

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Weitere Informationen zur Vorlesung (II)

Ersatztermine:

Werden dienstags stattfinden Skript:

Wird in unregelm ¨aßigen Abst ¨anden auf der Webseite der Vorlesung ver ¨offentlicht (Eine alte Variante steht bereits auf der Webseite zur Verf ¨ugung). user: algo / pw: fun

Folien:

Einzelne (kleine) Teile der Vorlesung werden in Folienform zur Verf ¨ugung stehen. Folien, die vom Skript abweichen, werden auf der Webseite (nachtr ¨aglich) zur Verf ¨ugung stehen.

Eine eigene Mitschrift sollteangefertigtwerden!

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Lernen

Ein Student von Euklid fragte:

”Aber was werde ich davon haben, wenn ich all’ dies gelernt habe?“

Euklid rief seinen Sklaven uns sagte ihm

”Gib ihm drei Oboli, der Mann muss etwas davan haben, dass er was lernt.“

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 6 / 24

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Lernen

Ein Student von Euklid fragte:

”Aber was werde ich davon haben, wenn ich all’ dies gelernt habe?“

Euklid rief seinen Sklaven uns sagte ihm

”Gib ihm drei Oboli, der Mann muss etwas davan haben, dass er was lernt.“

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Lernen

Ein Student von Euklid fragte:

”Aber was werde ich davon haben, wenn ich all’ dies gelernt habe?“

Euklid rief seinen Sklaven uns sagte ihm

”Gib ihm drei Oboli, der Mann muss etwas davan haben, dass er was lernt.“

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Ein roter Faden

In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht:

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1.. Grundlagen und Notationen .

2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

..

6 Merge Sort .

..

7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

..

8 Andere Sortierverfahren .

..

9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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Ein roter Faden

In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht:

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1.. Grundlagen und Notationen .

2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

..

8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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Ein roter Faden

In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht:

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1.. Grundlagen und Notationen .

2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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Ein roter Faden

In der Vorlesung werden die folgenden Themen untersucht:

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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Ein roter Faden

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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11.. AVL - B ¨aume .

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4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

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12.. Hashing .

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

13.. Graphenalgorithmen

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5.. Die O-Notation .

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6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

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2.. Die Korrektheit von Algorithmen - ein Beispiel .

3.. Suchen .

4.. Insertion Sort und Laufzeitanalyse .

5.. Die O-Notation .

..

6 Merge Sort .

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7 Eine untere Schranke f ¨ur Sortierverfahren .

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8 Andere Sortierverfahren .

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9 Dyn. Datenstrukturen - Stacks, Warteschlangen und Listen .

10.. B ¨aume & Algorithmen zur Traversierung .

11.. AVL - B ¨aume .

12.. Hashing .

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Spielregeln

Rechnerund Handys sind zu Beginn der Veranstaltungaus Wir (Dozent + H ¨orer) sindp ¨unktlich

Esredet nur eine Person

Bei Fragen und Problemensofort melden / fragen

Es wird Eigeninitiative und selbstst ¨andiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (w ¨ochentliche) Fernsehserie!

▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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Spielregeln

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Esredet nur eine Person

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Es wird Eigeninitiative und selbstst ¨andiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (w ¨ochentliche) Fernsehserie!

▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

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▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

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Was w ¨unschen Sie sich?

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▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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Esredet nur eine Person

Bei Fragen und Problemensofort melden / fragen

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▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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Esredet nur eine Person

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▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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Rechnerund Handys sind zu Beginn der Veranstaltungaus Wir (Dozent + H ¨orer) sindp ¨unktlich

Esredet nur eine Person

Bei Fragen und Problemensofort melden / fragen

Es wird Eigeninitiative und selbstst ¨andiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (w ¨ochentliche) Fernsehserie!

▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

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Spielregeln

Rechnerund Handys sind zu Beginn der Veranstaltungaus Wir (Dozent + H ¨orer) sindp ¨unktlich

Esredet nur eine Person

Bei Fragen und Problemensofort melden / fragen

Es wird Eigeninitiative und selbstst ¨andiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (w ¨ochentliche) Fernsehserie!

▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

▶ Lernen nur kurz vor der Klausur ist t ¨otlich! (kontinuierliches Lernen) Vergessen Sie den (angeblichen) Konflikt von Theorie und Praxis

Was w ¨unschen Sie sich?

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 8 / 24

. . . . . .

Spielregeln

Rechnerund Handys sind zu Beginn der Veranstaltungaus Wir (Dozent + H ¨orer) sindp ¨unktlich

Esredet nur eine Person

Bei Fragen und Problemensofort melden / fragen

Es wird Eigeninitiative und selbstst ¨andiges Arbeiten erwartet Eine Vorlesung ist keine (w ¨ochentliche) Fernsehserie!

▶ Eine Vorlesung wird vonden H ¨orern und vom Dozentengestaltet

▶ aktive Mitarbeit erw ¨unscht und erforderlich

▶ Der Dozent will motiviert werden

▶ Umfangreiche Vor- und Nachbereitung notwendig

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Praktikum

Start des Praktikums: heute geht es los

Auf der Webseite zur Vorlesung werden Siejede Woche Aufgabenbl ¨atter f ¨ur das Praktikum finden.

In jeder Praktikumsstunde werden ca. dreizuf ¨allig ausgew ¨ahlte Teilnehmer ihre L ¨osungen vorstellen und Noten erhalten.

Wir verwendenCals Programmiersprache. IDEs sind verboten!

W ¨ahlen Sie einen Editor nach Ihrem Geschmack. ¨Ubersetzt wird mit Hilfe von Shellkommandos oder Makefiles.

Regelm ¨aßige Anwesenheit im Praktikum ist erforderlich! (75% Regel)

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 9 / 24

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Praktikum

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Was ist ein Algorithmus?

Definition

”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

.

1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

..

3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 10 / 24

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Was ist ein Algorithmus?

Definition

”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

..

3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

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Was ist ein Algorithmus?

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”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

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”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

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”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

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Was ist ein Algorithmus?

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”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

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Was ist ein Algorithmus?

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”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

6.. Sieb aus dem kochenden Wasser nehmen .

7.. Sieb in kaltes Wasser tauchen

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Was ist ein Algorithmus?

Definition

”Algorithmus“ (informell): Ein Algorithmus ist eine eindeutige (Berechnungs-)Vorschrift, die beschreibt wie man Eingabeobjekte in Ausgabeobjekte umwandelt.

”Kochen harter Eier nach P. Bocuse (1977)”:

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1.. In einem ausreichend großen Topf Wasser zum Kochen bringen .

2.. Das Ei in ein Sieb mit groben L ¨ochern legen .

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3 Das Sieb in das kochende Wasser legen .

4.. Wenn das Ei mittelgroß ist, dann 9 Minuten kochen .

5.. Wenn das Ei groß ist, dann 10 Minuten kochen .

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Was ist ein Algorithmus? (II)

”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

..

3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

mechanischen oder elektronischen Ger ¨at, dem Prozessor, ausgef ¨uhrt werden k ¨onnen.

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 11 / 24

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Was ist ein Algorithmus? (II)

”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

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Was ist ein Algorithmus? (II)

”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

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”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

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”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

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1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

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”Berechnen des gr ¨oßten gemeinsamen Teilers nach Euklid (ca. 300 v. Chr.)”:

Eingaben: Zwei Zahlenaundb .

1.. Wennagr ¨oßer alsb, dann tausche beide Zahlen .

2.. Teileb(ganzzahlig) durchamit Restr .

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3 Setzebauf den Wert vonaundaauf den Wert vonr .

4.. Istr gr ¨oßer 0 arbeite bei Schritt 2 weiter .

5.. Gibbaus (ist der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb) Zus ¨atzlich fordern wir: Eine solche Vorschrift muss von einem

mechanischen oder elektronischen Ger ¨at, dem Prozessor, ausgef ¨uhrt werden k ¨onnen.

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Probleme

Algorithmen l ¨osen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu k ¨onnen, benutzen wir folgende Notation:

Problem: EIERKOCHEN Eingabe: Ein Ei

Ausgabe: Ein hartgekochtes Ei Problem: GGT

Eingabe: Zwei nat ¨urliche Zahlenaundb

Ausgabe: Der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb

Eine konkrete Eingabe eines Problems wollen wirInstanznennen.

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 12 / 24

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Probleme

Algorithmen l ¨osen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu k ¨onnen, benutzen wir folgende Notation:

Problem: EIERKOCHEN Eingabe: Ein Ei

Ausgabe: Ein hartgekochtes Ei Problem: GGT

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Eine konkrete Eingabe eines Problems wollen wirInstanznennen.

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Probleme

Algorithmen l ¨osen (Berechnungs-)Probleme. Um solche Probleme formal besser darstellen zu k ¨onnen, benutzen wir folgende Notation:

Problem: EIERKOCHEN Eingabe: Ein Ei

Ausgabe: Ein hartgekochtes Ei Problem: GGT

Eingabe: Zwei nat ¨urliche Zahlenaundb

Ausgabe: Der gr ¨oßte gemeinsame Teiler vonaundb

Eine konkrete Eingabe eines Problems wollen wirInstanznennen.

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Einige Anforderungen an Algorithmen

Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen gen ¨ugen:

Endlichkeit - Der Algorithmus muss eineendliche Beschreibung (”Befehle“) haben.

Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus f ¨uhrt zu einemeindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er dasgleicheErgebnis liefern.

Vollst ¨andigkeit - Ein Algorithmush ¨altf ¨ur jede zul ¨assige Eingabe nachendlich vielen Schrittenan (=terminiert).

Universalit ¨at - Alle (zul ¨assigen) Eingabedaten werdenkorrekt verarbeitet.

Nachvollziehbarkeit - Ein Algorithmus muss von Dritten nachvollzogen / ¨uberpr ¨uftwerden k ¨onnen.

Steffen Reith Algorithmen und Datenstrukturen 28. M ¨arz 2012 13 / 24

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Einige Anforderungen an Algorithmen

Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen gen ¨ugen:

Endlichkeit - Der Algorithmus muss eineendliche Beschreibung (”Befehle“) haben.

Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus f ¨uhrt zu einemeindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er dasgleicheErgebnis liefern.

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Universalit ¨at - Alle (zul ¨assigen) Eingabedaten werdenkorrekt verarbeitet.

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Einige Anforderungen an Algorithmen

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Endlichkeit - Der Algorithmus muss eineendliche Beschreibung (”Befehle“) haben.

Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus f ¨uhrt zu einemeindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er dasgleicheErgebnis liefern.

Vollst ¨andigkeit - Ein Algorithmush ¨altf ¨ur jede zul ¨assige Eingabe nachendlich vielen Schrittenan (=terminiert).

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Nachvollziehbarkeit - Ein Algorithmus muss von Dritten nachvollzogen / ¨uberpr ¨uftwerden k ¨onnen.

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Einige Anforderungen an Algorithmen

Ein Algorithmus sollte folgenden Anforderungen gen ¨ugen:

Endlichkeit - Der Algorithmus muss eineendliche Beschreibung (”Befehle“) haben.

Determiniertheit - Jeder Eingabewert in den Algorithmus f ¨uhrt zu einemeindeutigen Resultat. Verarbeitet der Algorithmus diesen Wert erneut, so muss er dasgleicheErgebnis liefern.

Vollst ¨andigkeit - Ein Algorithmush ¨altf ¨ur jede zul ¨assige Eingabe nachendlich vielen Schrittenan (=terminiert).

Universalit ¨at - Alle (zul ¨assigen) Eingabedaten werdenkorrekt verarbeitet.

Nachvollziehbarkeit - Ein Algorithmus muss von Dritten nachvollzogen / ¨uberpr ¨uftwerden k ¨onnen.

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