DURCH WANDERNDE

Christian-Albrechts-Universität

Nr. 95 T e i l 1

LONGITUDINALE UND ZEITLICHE VERÄNDERLICHKEIT DES DURCH STEHENDE UND WANDERNDE WELLEN

GETÄTIGTEN MERIDIONALEN

TRANSPORTES VON RELATIVEM DREHIMPULS IM 200 UND 500 MB-NIVEAU

IN DER BREITENZONE VON 20° BIS 60°N WÄHREND DES JAHRES 1975

Textband

von Bernd Mydla

Kopien dieser Arbeit können bezogen werden von Institut f ü r Meereskunde

Abteilung Maritime Meteorologie Düsternbrooker Weg 20

D 2300 K i e l 1

ISSN 0341-8561

KURZFASSUNG

Nach dem Erscheinen der sehr bekannten, heutzutage a l s k l a s s i s c h zu bezeichnenden Arbeit von H. JEFFREYS ("On the dynamics of geo-

strophic winds", 1926) wandte s i c h das Interesse der meteorologischen Forschung v e r s t ä r k t jenen Mechanismen zu, durch welche die meridio- nalen Transporte von Energie und Drehimpuls innerhalb der Allgemeinen A t m o s p h ä r i s c h e n Z i r k u l a t i o n unterhalten werden. Der größte T e i l die- ser Transporte e r f o l g t ü b e r die mittlere Breitenzone hinweg durch g r o ß s k a l l g e W e l l e n v o r g ä n g e , welche s i c h durch Anwendung des "gemischt r ä u m l i c h - z e i t l i c h e n M i t t e l s " auf das korrespondierende Grundfeld i n stehende und wandernde Wellen u n t e r t e i l e n l a s s e n .

Die vorliegende Arbeit beschreibt die V a r i a b i l i t ä t der am meridio-

nalen Drehimpulstransport b e t e i l i g t e n stehenden und transienten Wellen für das 200 und 500 mb-Niveau w ä h r e n d des Jahres 1975 und versucht im Gegensatz zu den meisten der bisher erschienenen Arbeiten, welche nur die monatlichen B r e i t e n m i t t e l der turbulenten Transporte zum Ge- genstand haben, die l o n g i t u d i n a l e V a r i a t i o n dieser Transporte entlang von Breitenkreisen sowie eine A u f l ö s u n g der monatlichen M i t t e l hin- s i c h t l i c h der Z e i t ( t ä g l i c h e V a r i a t i o n ) zum Gegenstand einer d e t a i l l i e r - ten Untersuchung zu machen. Dies geschieht durch Anwendung der z e i t - l i c h e n , der zonalen sowie der gemischt r ä u m l i c h - z e i t l i c h e n Mittelung auf die t ä g l i c h vorliegenden Feldverteilungen der geopotentiellen H ö h e dieser beiden D r u c k f l ä c h e n .

Die bei der Anwendung von l e d i g l i c h nur einer Mittelung ( s e i es das zonale oder auch das z e i t l i c h e Mittel) entstandenen Glieder n i c h t - turbulenter Natur s t ö r e n und kompensieren die Beträge der turbulenten Transporte, werden aber, da s i e für die Aufrechterhaltung der A l l e e - meinen A t m o s p h ä r i s c h e n Z i r k u l a t i o n von untergeordnetem wissenschaft- l i c h e n Interesse s i n d , nur am Rande beschrieben. A u ß e r d e m m ü s s e n bei l o k a l e r Betrachtungsweise (abeeschlossenes Volumen) auch die zonal und v e r t i k a l ablaufenden Transporte mit b e r ü c k s i c h t i g t werden, wobei s i c h deren nicht-turbulente Anteile a l s Summe weitestgehend kompensieren und so nur die F l ü s s e turbulenter Natur bestimmendes Gewicht e r h a l t e n .

A u ß e r d e m s o l l gezeigt werden, i n wie weit s i c h die Land-Meervertei- lung sowie auch topographische Hindernisse auf die Beträge und auf die Richtung der turbulenten Transporte auswirken.

V a r i a b i l i t ä t der am meridionalen Transport von Drehimpuls b e t e i l i g - ten G l i e d e r f ü r jeden Monat des Jahres 1975 a u f z e i g t , wird z u s ä t z - l i c h zu der A r b e i t a l s Anhang und O r i e n t i e r u n g s h i l f e b e i g e f ü g t .

ABSTRACT

After the p u b l i c a t i o n of the well-known paper of H. JEFFREYS ("On the dynamics of geostrophic winds", 1926) which nowadays i s designated as a c l a s s i c a l work, i n c r e a s i n g i n t e r e s t has been devoted to the mechanisms by which the meridional transports of energy and momentum across the mid-latitude belt are accomplished i n the General Atmospheric C i r c u l a t i o n . The greatest part of these transports

ensues on l a r g e - s c a l e eddies i n the middle and higher l a t i t u d e s , which can be separated i n mean standing and t r a n s i e n t eddies by using the "mixed space-time average" on the corresponding f i e l d . The present work deals with the v a r i a b i l i t y of the meridional fluxes of momentum by transient and mean standing eddies at the 200 and

500 mb l e v e l s during the year 1975- Opposite to most of the papers, which are published up to now, i t i s attempted to disolve the monthly mean transports i n t o t h e i r l o n g i t u d i n a l v a r i a t i o n along l a t i t u d e c i r c l e s and with respect to time ( d a i l y v a r i a t i o n ) . This has been accomplished by applying e i t h e r time, z o n a l , or a mixed space-time average on the d a i l y f i e l d s of geopotential height of both pressure l e v e l s .

By using only a single averaging process e.g. space or time average, terms of non-turbulent nature come i n t o play and d i s t u r b or balance the important turbulent t r a n s p o r t s . But they are of l e s s s c i e n t i f i c i n t e r e s t and are therefore only dealt with s h o r t l y . In addition considering a closed volume also zonal and v e r t i c a l fluxes of the same nature must be taken i n t o account, which i n summa balance, leaving the turbulent fluxes as the a l l important ones f o r the maintenance of the General Atmospheric C i r c u l a t i o n .

Furthermore, i t w i l l be discussed how f a r the d i s t r i b u t i o n of land and oceans and of topographic mountain b a r r i e r s also i n f l u e n c e the amounts and the d i r e c t i o n of the turbulent t r a n s p o r t s .

Because of the multitude of figures obtained i n t h i s study, only

selected examples w i l l be discussed; a separate volume which containes the whole v a r i a b i l i t y of the various terms of meridional fluxes of momentum f o r every month during the year 1975 i s added to t h i s paper as an a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n .

1. E i n l e i t u n g 1 E i n l e i t e n d e Bemerkung Uber die Entstehung des an

der Allgemeinen Z i r k u l a t i o n b e t e i l i g t e n Drehimpuls- transportes

2. Grundlagen

2.1. Verwendete Notation

2.2. Datenmaterial und Aufgabenstellung

2 . 3 « Theoretische Grundlagen und analytische Aus d r ü c k e für die am meridionalen Drehimpuls- transport b e t e i l i g t e n stehenden und wandern den Wellen

3« Mathematische Grundlagen für die Bearbeitung der 16 Ausgangsdaten

3.1. Bearbeitung der Ausgangsdaten

3.2. Der geostrophische Wind i n Form von Fourier- k o e f f i z i e n t e n

3-3. Transport a l s Produkt zweier Fourierreihen 17

ij.. Ergebnisse 21

Die durch wandernde und stehende Wellen hervorge- rufenen g r o ß - t u r b u l e n t e n Transporte von relativem Drehimpuls für den Zeitraum des Jahres 1975

4.1. Z e i t l i c h e V e r ä n d e r l i c h k e i t der monatlichen 23 B r e i t e n m i t t e l im Jahresgang

it. 1.1. Monatliche V a r i a b i l i t ä t der Breiten- m i t t e l der Transporte verursacht durch wandernde und stehende Wellen sowie durch deren Summe

i f.1.2. V e r g l e i c h der zonalen und monatsweise 30 gemittelten r e l a t i v e n Drehimpulstrans-

porte im Jahr 1975 mit entsprechenden Ergebnissen anderer Autoren

i*

5 7

if.2. Longitudinale A u f l ö s u n g der monatlichen Mittelwerte der Transporte durch wandernde und stehende Wellen

if.3«

if.if.

A b s c h l i e ß e n d e Zusammenfassung L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s

Anhang

1 . EINLEITUNG

Einleitende Bemerkung über die Entstehung des an der Allgemeinen Zirkulation beteiligten Drehimpuls- transportes

Die a t m o s p h ä r i s c h e Z i r k u l a t i o n e r h ä l t durch Sonneneinstrahlung und t e r r e s t r i s c h e Emission i h r e n A n t r i e b . W ä h r e n d für das Gesamt- system von Erde plus A t m o s p h ä r e i n niedrigen Breiten die e i n - fallende solare Strahlung die t e r r e s t r i s c h e Ausstrahlung an In- t e n s i t ä t ü b e r t r i f f t ( i n h ö h e r e n Breiten i s t das umgekehrte der F a l l ) und s i c h somit dort ein U b e r s c h u ß an Strahlungsenergie auf- baut, m u ß s i c h andererseits i n den g e m ä ß i g t e n und polaren B r e i t e n n ö r d l i c h von etwa 38° N ein entsprechendes S t r a h l u n g s d e f i z i t e i n - s t e l l e n . Dieser O b e r s c h u ß an Strahlungsenergie i n niederen B r e i - ten und der Mangel i n h ö h e r e n und hohen Breiten w ü r d e zu einer permanenten Aufheizung des Systems A t m o s p h ä r e plus Erde i n den Tropen und Subtropen sowie zu einer fortdauernden A b k ü h l u n g der polaren und subpolaren Regionen f ü h r e n , wenn nicht die notwendiger- weise s i c h e i n s t e l l e n d e Z i r k u l a t i o n mit g r o ß - t u r b u l e n t e n Energie- transporten i n meridionaler Richtung und klein-turbulenten Wech- selwirkungen zwischen Erde und A t m o s p h ä r e (Transporte von s e n s i b l e r und l a t e n t e r W ä r m e i n v e r t i k a l e r Richtung) e f f e k t i v werden w ü r d e , um diese Strahlungsimbalance auszugleichen.

Eine die Nordhalbkugel (bzw. s ü d l i c h e Halbkugel) Uberdeckende g r o ß e , zwischen Ä q u a t o r und Pol i n s i c h geschlossene Z i r k u l a t i o n s - z e l l e d e r a r t , d a ß e r w ä r m t e L u f t i n ä q u a t o r i a l e n Breiten a u f s t e i g t , s i c h i n der H ö h e nach den polaren Regionen bewegt und s i c h auf diesem Wege dorthin a b k ü h l t , an den Polen herabsinkt und s c h l i e ß - l i c h i n den unteren Schichten zum Ä q u a t o r z u r ü c k f l i e ß t , wird durch die E r d r o t a t i o n v e r h i n d e r t . L e d i g l i c h i n niedrigen Breiten (vom Ä q u a t o r bis z i r k a 3 0 ° N) kann s i c h i n f o l g e der gegen den Ä q u a t o r hin geringeren Wirksamkeit der C o r i o l i s k r a f t eine solche Z i r k u l a - t i o n s z e l l e (HADLEY-Zelle) des oben beschriebenen Typs ausbilden.

Mit zunehmender Breite und wachsendem E i n f l u ß der C o r i o l i s k r a f t s t e l l t s i c h e i n v ö l l i g unterschiedliches S t r ö m u n g s r e g i m e (ROSSBY-

- 2 -

Regime) e i n , bestehend im wesentlichen aus e i n e r mit der H ö h e In- tensiver werdenden westlichen H o r i z o n t a l s t r ö m u n g mit i h r Uberla- gerten langen W e l l e n s t ö r u n g e n . Die H o r i z o n t a l s t r ö m u n g e r r e i c h t bei u n g e f ä h r 3 0 ° n ö r d l i c h e r sowie s ü d l i c h e r Breite i n der N ä h e des 200 mb-Niveaus im Subtropenstrahlstrom i h r Maximum. Uber den mitt- l e r e n Breiten wird i n f o l g e eines immer s t ä r k e r werdenden meridio- nalen T e m p e r a t u r g e f ä l l e s zwischen Ä q u a t o r und Pol und damit e i n e r immer g r ö ß e r werdenden v e r t i k a l e n Windscherung die S t r ö m u n g z e i t - w e i l i g i n s t a b i l . Der m é r i d i o n a l e g r o ß - t u r b u l e n t e Austausch von W ä r m e und Impuls geschieht ü b e r diese Breiten hinweg durch a l l e

fortschreitenden W i r b e l s t ö r u n g e n und m ä a n d r i e r e n d e n langen Wellen- v o r g ä n g e (ROSSBY-Wellen) und durch jene Wellen und W i r b e l , die ü b e r einen l ä n g e r e n Zeitraum q u a s i s t a t i o n ä r auf der S t e l l e ver- harren (stehende Wellen). Diesem Regime (ROSSBY-Regime) mit un- geordnetem turbulentem Horizontalaustausch ü b e r die m i t t l e r e Breitenzone hinweg i s t eine im umgekehrten Sinn ablaufende

M e r i d i o n a l z i r k u l a t i o n (FERREL - Z e l l e ) m ä ß i g e r I n t e n s i t ä t ü b e r l a g e r t .

A l s Folge der Rotation der Erde von West nach Ost ü b e n Ostwinde eine bremsende Wirkung auf die E r d o b e r f l ä c h e aus. Durch die Wir- kung der Bodenreibung wird i n Gebieten mit vorherrschenden Ost- winden (Passatwindregion) Drehimpuls von der E r d o b e r f l ä c h e an die A t m o s p h ä r e abgegeben, w ä h r e n d die s c h n e l l e r rotierende A t m o s p h ä r e im Bereich der Westwinddrift i h r e r s e i t s Drehimpuls an die Erdober- fläche ü b e r t r ä g t . Somit i s t i n der Passatregion eine Quelle und im Bereich der Westwinddrift eine Senke r e l a t i v e n Drehimpulses vorhanden. A l s Ausgleich zwischen Quelle und Senke findet (meist i n h o c h t r o p o s p h ä r i s c h e n Schichten) e i n p o l w ä r t s g e r i c h t e t e r groß-

turbulenter Transport von Drehimpuls s t a t t ; er h ä l t die Westwind- d r i f t gegen die Wirkung der Bodenreibung a u f r e c h t .

Im Gegensatz zu den meridionalen W ä r m e f l ü s s e n , die auch i n h ö h e r e n Breiten meist gegen die Pole gerichtet s i n d , i s t e i n schwacher, im V e r g l e i c h zu den mittleren Breiten unbedeutender s ü d w ä r t s g e r i c h t e t e r Transport von relativem Drehimpuls von den polaren Regionen i n d i e m i t t l e r e Breitenzone hinein f e s t s t e l l b a r .

Diesen g r o ß - t u r b u l e n t e n Transportprozessen von W ä r m e und Impuls g a l t i n den l e t z t e n d r e i Jahrzehnten e i n v e r s t ä r k t e s I n t e r e s s e , nicht z u l e t z t deswegen, weil aufgrund eines erweiterten Ausbaus

des Netzes von Radiosondenstationen e i n d e t a i l l i e r t e s und r e i - cheres Datenmaterial gewonnen wurde, welches dank der Welterent- wicklung der Computertechnologie schneller und p r ä z i s e r v e r a r b e i - tet werden konnte.

Aus der F ü l l e der L i t e r a t u r , d i e s i c h mit diesen V o r g ä n g e n i n n e r - halb der Allgemeinen Z i r k u l a t i o n b e s c h ä f t i g t , s o l l auf einige grundlegende Arbeiten prominenter Autoren hingewiesen werden:

JEFFREYS (1926), STARR (1948), J . BJERKNES (1951), ELIASEN (1958), A. DEFANT und FR. DEFANT (1958), PALMEN und VUORELA (1963),

WIIN-NIELSON, BROWN und DRAKE (1963), MUENCH (1965), LORENTZ (1967), CORBY (1969), REITER (1969 a ) , PALMEN und NEWTON (1969),

OORT (197D.

Folgende Autoren widmeten i h r Interesse allgemeinen Problemen des Drehimpulstransportes:

WIDGER (1949), STARR und WHITE (1951, 1952), MINTZ (1951, 1955), J . BJERKNES (1953), PALMEN (1955 a, 1955 b ) , TUCKER (1960),

BERSON und TROUP (196l), OBASI (1963), PRIESTLEY und TROUP O 9 6 4 ) , HOLOPAINEN et a l . (1967), KAO, TSAY und WENDELL (1970), NEWTON

(1971);

w ä h r e n d es Z i e l der nachfolgenden Arbeiten war, im allgemeinen wie auch im s p e z i e l l e n d i e Struktur der den Drehimpulstransport verursachenden stehenden und wandernden Wellen zu untersuchen:

MILLER, TEWELES und WOOLF (1967), REITER (1969 b ) , OORT und

R A S M Ü S S O N (1970), MACDONALD und FRAZIER (1971), SPETH (1974, 1976), OSTHAUS (1978), SPETH und OSTHAUS (1978), S T R Ü F I N G (1978),

FR. DEFANT, OSTHAUS und SPETH (1979), HSIAO (1979), VOGL (1979) u.a.m.

- k -

2. GRUNDLAGEN

2.1. Verwendete Notation

a m i t t l e r e r E r d r a d i u s , a = 6.371 10^ • f Coriolisparameter, f = 2 Q s i n ^

g Schwerebeschleunigung, g = 9.81 m s "2

p Druck (mb) t Z e l t

u zonale Komponente der Windgeschwindigkeit, p o s i t i v nach Osten

u wie u, jedoch geostrophisch

• m é r i d i o n a l e Komponente der Windgeschwindigkeit, p o s i t i v nach Norden

v wie v, jedoch geostrophisch

x zonale Koordinate, p o s i t i v nach Osten

y m é r i d i o n a l e Koordinate, p o s i t i v nach Norden z H ö h e , p o s i t i v zum lokalen Zenit

M absoluter Drehimpuls Mr r e l a t i v e r Drehimpuls Mo Q-Drehimpuls

R Abstand von der Erdachse, R = acos^*

X geographische L ä n g e

•f geographische Breite

Q Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung, Q = 7.29 10*"^ 8~

0 Geopotential, <p - g z H.. h o r i z o n t a l e r Transport

.v. m é r i d i o n a l e Richtung des Transportes

HvM Transport von relativem Drehimpuls i n s e r i d i o n a l e r Richtung

MMC m i t t l e r e M e r i d i o n a l z i r k u l a z i o n (mean m é r i d i o n a l c i r c u l a t i o n )

MSE stehende Wellen (mean standing eddies) TE wandernde Wellen (transient eddies)

£ Summe aus stehenden und wandernden Wellen C 3 M i t t e l Uber die im Index stehende G r ö ß e

( ) Abweichung vom M i t t e l ü b e r die im Index stehende G r ö ß e

2.2.

F ü r den Zeitraum eines s p e z i e l l e n Jahres vom 01.01. b i s 31.12.1975 wurden aus t ä g l i c h vorliegenden Werten der geopotentiellen H ö h e einzelner S t a n d a r d d r u c k f l ä c h e n ( G i t t e r n e t z des Deutschen Wetter- dienstes) für den Terrain von 00 GMT durch OSTHAUS und SPETH

F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n b i s e i n s c h l i e ß l i c h der Wellenzahl 15 gewonnen und auf Magnetband gespeichert. Diese Reihenentwicklung wurde ent- lang jedes 2.5ten Breitenkreises von 12.5° b i s 8 0 ° n ö r d l i c h e r B r e i t e d u r c h g e f ü h r t ; Daten waren auf folgenden D r u c k f l ä c h e n ver- f ü g b a r : 850, 700, 500, 300, 200 und 100 mb.

Aus diesen Daten lassen s i c h unmittelbar die geostrophischen Wind- komponenten

berechnen, deren Produkt den Uberwiegenden A n t e i l des gesamten meridionalen Drehimpulstransportes ausmacht (nach F e s t s t e l l u n g e n von MINTZ (1950 u.a.m.).

FrUhere Berechnungen des meridionalen Transportes von Drehimpuls (WIDGER (194D, MINTZ (1951, 1955), J- BJERKNES (1950 u.a.m.) zeigten erstmals, d a ß der maximale Transport i n der N ä h e des 200 mb-Niveaus a u f t r i t t . Diesen Ergebnissen wurde i n s o f e r n Rech- nung getragen, d a ß die vorliegende Untersuchung s i c h h a u p t s ä c h -

l i c h mit dem Drehimpulstransport eben i n diesem Niveau b e s c h ä f t i g t ; aus V e r g l e i c h s g r ü n d e n wurde z u s ä t z l i c h eine Berechnung des Trans- portes für das 500 mb-Niveau vorgenommen.

Das Hauptinteresse dieser Arbeit r i c h t e t s i c h auf eine Untersuchung der V a r i a b i l i t ä t des meridionalen Transportes von Drehimpuls sowie seiner korrespondierenden Breitenmittel im Ablauf eines Jahres und hat eine P r ä s e n t a t i o n seines r ä u m l i c h e n und z e i t l i c h e n Verhaltens zum Z i e l (klimatische V a r i a b i l i t ä t im Raum und mit der Z e i t ) .

(b) (a)

(1)

Die w e i t e r f ü h r e n d e Untersuchung der am Transport b e t e i l i g t e n g r o ß -

- 6 -

skaligen Wellenbewegungen z e i g t e , d a ß eine r ä u m l i c h - z e i t l i c h e Dar- s t e l l u n g des Gesamttransportes keine eindeutige Aussage Uber das Verhalten der am Transport b e t e i l i g t e n stehenden und wandernden

Wellen geben kann; e i n A n t e i l von z u s ä t z l i c h e n G l i e d e r n , die im Breitenmittel zwar e n t f a l l e n , aber bei einer r ä u m l i c h e n bzw. z e i t - l i c h e n Darstellung vorhanden s i n d , unterscheiden s i c h vom Betrage wie vom Vorzeichen her derart stark von den B e t r ä g e n , welche die stehenden und wandernden Wellen bzw. i h r e Summe verursachen, d a ß es zum Zwecke der Interpretation dieser Darstellungen u n u m g ä n g l i c h i s t , die jeweils am Transport b e t e i l i g t e n A n t e i l e h e r a u s z u f i l t e r n und eine separate Darstellung vorzunehmen.

Den schon an anderer S t e l l e z i t i e r t e n Arbeiten wurde für die Dar- s t e l l u n g der t ä g l i c h e n V a r i a b i l i t ä t ü b e r einen Breitenkreis hinweg i n s o f e r n Rechnung getragen, a l s für die wandernden Wellen jeweils für jene Breitenkreise Rechnungen e r s t e l l t und Darstellungen ange- f e r t i g t wurden, für welche der m é r i d i o n a l e Transport von Drehimpuls maximal i s t - dies i s t ü b e r w i e g e n d für den 30. und kO. B r e i t e n k r e i s der F a l l .

Da den für diese Arbeit d u r c h g e f ü h r t e n Berechnungen geostrophische W i n d v e r h ä l t n i s s e zu Grunde l i e g e n , e n t f ä l l t neben den ageostro- phischen Windanteilen auch jener A n t e i l der m i t t l e r e n Meridional- z i r k u l a t i o n (MMC), der jedoch i n Breiten n ö r d l i c h von 20° N sowieso nur eine untergeordnete Rolle s p i e l t . Da diese Arbeit s i c h vor allem mit positivem, d.h. n o r d w ä r t s gerichtetem Transport von Drehimpuls b e s c h ä f t i g t und frühere Berechnungen z e i g t e n , d a ß im allgemeinen n ö r d l i c h des 60. Breitenkreises im M i t t e l e i n negativer, jedoch nur m ä ß i g e r Transport von Drehimpuls s i c h e i n s t e l l t , wurden Berechnungen betreffend die z e i t l i c h e n , die zonalen wie auch die gemischt räum- l i c h - z e i t l i c h e n M i t t e l der am Transport b e t e i l i g t e n Glieder für

Jeden 10. Breitengrad zwischen 2 0 ° N und 60° N vorgenommen.

Somit l i e f e r n die Berechnungen und Darstellungen eine d e t a i l l i e r t e Aussage Uber die:

a. t ä g l i c h e V e r ä n d e r l i c h k e i t des Gesamttransportes von Drehimpuls sowie jenes A n t e i l s , welcher durch transiente Wellen hervorge- rufen wird Uber jeweils einen B r e i t e n k r e i s hinweg ( l o n g i t u d i n a l e A u f l ö s u n g ) ,

b. t ä g l i c h e V a r i a b i l i t ä t der B r e i t e n m i t t e l des durch wandernde Wellen bedingten Drehimpulstransportes,

c. l o n g i t u d i n a l e A u f l ö s u n g des Transportes verursacht durch s t e - hende und wandernde Wellen im monatlichen M i t t e l und s c h l i e ß - l i c h über d i e

d. monatlichen Breitenmittel des Transportes durch stehende und wandernde Wellen.

Es m u ß an dieser S t e l l e noch einmal d e u t l i c h hervorgehoben werden, d a ß s i c h a l l e Ergebnisse, d i e i n dieser Untersuchung sowie im b e i - g e f ü g t e n Abbildungsband e r l ä u t e r t und d a r g e s t e l l t s i n d , sofern nicht eindeutig darauf hingewiesen wird, auf die V e r h ä l t n i s s e des s p e z i e l l e n Jahres 1975 beziehen. Da der Drehimpulstransport sowohl i n seinem Gesamtbetrag a l s auch seine Anteile durch stehen- de und wandernde Wellen von Jahr zu Jahr einer nicht unerheblichen V a r i a b i l i t ä t unterworfen sind ( s . OORT und RASMUSSON (1970), SPETH und OSTHAUS (1978), HSIAO (1979)), k ö n n e n S c h l ü s s e , d i e l e d i g l i c h aus Ergebnissen eines Jahres h e r g e l e i t e t wurden, nur bedingt auf V e r h ä l t n i s s e i n anderen Jahren ü b e r t r a g e n werden.

2.3. Theoretische Grundlagen und analytische Ausdrücke für die am meridionalen Drehimpulstransport

beteiligten stehenden und wandernden Wellen

Um d e t a i l l i e r t e Aussagen ü b e r ineinandergreifende V o r g ä n g e des Drehimpulstransportes machen zu k ö n n e n , z e r l e g t man das gegebene a t m o s p h ä r i s c h e geopotentielle H ö h e n f e l d i n eine m i t t l e r e V e r t e i - lung und einen dieser mittleren V e r t e i l u n g ü b e r l a g e r t e n S t ö r u n g s - a n t e i l . Dabei unterscheidet man stehende Wellen (mean standing eddies) und fortschreitende Wellen (transient e d d i e s ) . Die tran- sienten Wellen beschreiben d i e z e i t l i c h e V e r ä n d e r l i c h k e i t der Feld- v e r t e i l u n g , w ä h r e n d d i e stehenden Wellen s i c h nach einer l a n g z e i t - l i c h e n Mittelung des betrachteten Feldes ergeben und i n der Haupt- sache durch die Land-Meerverteilung sowie durch große topogra- phische Gebirgshindernisse verursacht s i n d . Wegen der unterschied- l i c h e n Land-Meerverteilung i n der Mord- und S ü d h a l b k u g e l einer-

- 8 -

s e l t s und e i n e r geringeren Anzahl g r o ß e r orographischer Hinder- nisse Uber den m i t t l e r e n und h ö h e r e n Breiten i n der s ü d l i c h e n H e m i s p h ä r e a n d e r e r s e i t s , m ü s s e n die stehenden Wellen i n der Nord- halbkugel von g r ö ß e r e r Bedeutung f ü r den Transport s e i n , wie z.B.

OBASI (1963) an Hand von Berechnungen des Drehimpulstransportes i n der S ü d h a l b k u g e l gezeigt h a t .

In diesem Abschnitt wird am B e i s p i e l des meridionalen Transportes von Drehimpuls d e u t l i c h gemacht, wie der a l l g e m e i n g e b r ä u c h l i c h e B e g r i f f der stehenden und wandernden Wellen h e r g e l e i t e t wird. Dazu erscheint es notwendig, einige mathematisch-analytische Beziehun- gen f ü r diesen Transport zu e r l ä u t e r n . Im weiteren wird für die Mittelungsprozesse eine von BEITEfi (1969 a) vorgeschlagene Nomen- k l a t u r benutzt, wobei e i n i n eckigen Klammern eingeschlossener Parameter einem Mittelwert e n t s p r i c h t und e i n i n runden Klammern stehender Parameter eine Abweichung vom Mittelwert beschreibt. E i n Index kennzeichnet jeweils jene G r ö ß e , ü b e r welche die s p e z i e l l e Mittelung e r f o l g t .

Der t o t a l e Drehimpuls M von Erde plus A t m o s p h ä r e für e i n Luftpar- t i k e l , welches s i c h am B r e i t e n k r e i s f b e f i n d e t , berechnet s i c h aus (siehe z.B. J . BJERKNES (1950 und nahezu a l l e L e h r b ü c h e r der allgemeinen und theoretischen Meteorologie):

M =j (u+ fla cos/») ( a c o s f )

s u a c o s y + Q a cos •/> (2)

= Mr + Mfl

wobei der erste Terra auf der rechten S e i t e , welcher die r e l a t i v e Geschwindigkeitskomponente u e n t h ä l t , a l s r e l a t i v e r Drehimpuls M

r bezeichnet w i r d . Dieser Terra i s t bei Westwinden p o s i t i v , im F a l l e von Ostwinden negativ und e n t s p r i c h t dem Drehimpuls der s i c h i n Bewegung befindenden A t m o s p h ä r e , w ä h r e n d der zweite Term den Dreh- impuls der rotierenden Erdkugel unter A u s s c h l u ß der A t m o s p h ä r e beschreibt (sogenannter Q-Drehimpuls Ha). Korrekterweise m ü ß t e i n Gleichung (2) der Erdradius a durch die H ö h e z des betrachteten Teilchens ü b e r Grund e r g ä n z t werden (also a + z ) ; diese D i f f e r e n z

gewinnt jedoch erst i n sehr hohen a t m o s p h ä r i s c h e n Schichten (>30 km)

an E i n f l u ß und ea kann daher b e i Betrachtungen auf den h i e r be- handelten D r u c k f l ä c h e n s t e t s a + z - a gesetzt werden. Da s i c h das Interesse dieser Arbeit a u s s c h l i e ß l i c h auf den Transport des r e l a - t i v e n Drehimpulses k o n z e n t r i e r t , wird b e i der weiteren Behandlung dein fl-Drehimpuls weniger Interesse zukommen.

F ü r den p o l w ä r t s gerichteten r e l a t i v e n Drehimpulstransport ü b e r die L ä n g e n e i n h e i t eines Breitenkreises hinweg und zwischen den H ö h e n z=0 und z=<» g i l t :

oo

HvM = J^VL v dz (3 ^a)

z=0

unter B e r ü c k s i c h t i g u n g der hydrostatischen Grundgleichung

©;dz = - ( l / g ) dp ergibt s i c h :

/ -1

HvM = / ag" u t cos/»dp (3 ^D) Dabei bezeichnet P * PQ den Bodenluftdruck.

Abgesehen vom Faktor ( a g- 1) kommt dem Produkt (u v cos/) eine besondere Bedeutung z u . Somit kann der Transport HvM berechnet werden a l s das mit c o s ^ gewichtete Produkt der mit der meridio- nalen Geschwindigkeitskomponente v t r a n s p o r t i e r t e n Geschwindig- keitskomponente u.

- 10

Bei der Berechnung der nachfolgenden Beziehungen werden geo- strophische W i n d v e r h ä l t n i s s e angenommen; dies bedeutet i n den betrachteten Niveaus keine a l l z u schwerwiegende E i n s c h r ä n k u n g für die t a t s ä c h l i c h auftretenden sogenannten wahren Winde und s o l l für den Zweck dieser Arbeit a l s ausreichend angesehen werden (siehe die d e t a i l l i e r t e Diskussion dieser Frage bei MINTZ (1951) bzw. J . Bjerknes ( 1 9 4 9 ) ) « In der s i c h a n s c h l i e ß e n d e n Herleitung wird der k ü r z e r e n Schreibweise wegen auf den die Geostrophie anzeigenden Index g v e r z i c h t e t .

F ü r die Herleitung der den stehenden bzw. transienten Wellen zu- kommenden Transportanteilen erscheint es (wie schon oben e r w ä h n t ) notwendig, mit H i l f e e i n i g e r allgemeinmathematischer Beziehungen das Produkt (u v) aufzugliedern. So l ä ß t s i c h eine b e l i e b i g e meteorologische Zustandsvariable £ e i n e r s e i t s aufspalten i n i h r e n z e i t l i c h e n Mittelwert und i n eine Abweichung von diesem M i t t e l - wert:

* = t « 3u ) • < « >( t ) (k a)

und andererseits g i l t für eine zonale Mittelung entsprechendes:

U ) * ^w( x ) ^(k b)

2jr

mit » - i r fed*.

ö

Das z e i t l i c h e M i t t e l l ä ß t s i c h s e i n e r s e i t s wiederum aufgliedern i n s e i n z e i t l i c h e s B r e i t e n m i t t e l und eine entsprechende Abweichung davon:

ul

(ty

Wendet man Gleichungen (4 a) und (5) auf eine zweite V a r i a b l e t an, so e r g i b t s i c h für das ungemittelte Produkt ( t j ) der beiden Variablen i und j :

* f -

[

ht+) *

\t)}'

, (6) ' [ ^ ( t , * ) + « ^ ( t ) > ( x ) * <*->(t)J

E r s e t z t man t und •% g e m ä ß Gleichung (3 b) durch die Geschwindig- keitskomponenten u und v, so f o l g t nach einer Ausmultiplizierung

für den ungemibtelten Zustand des Produktes (u v ) : U V =

C u 3( t , X ) ™ ( t , x ) (a)

+

a u J( t) > U) < ™ ( t ) > ( x ) (b) +

( u )( t ) <v>(t) (c)

+

C u l( t , x ) < ^ ( t ) ) ( x ) (d)

+

C t t ]( t , x ) <V>(t) (e)

+

( C u 2( t ))( x )( T )( t ) ( f )

+

( a )( t ) < ™ ( t ) > ( x ) (g)

+

( M( t ) > < A > w ( t , x ) (h) +

( u )( t ) C v ]( t , X ) (1)

Bei Annahme geostrophischer Winde wird t w ^ L ^ mit g r o ß e r N ä h e - rung N u l l ; somit e n t f a l l e n i n Gleichung (7) die Terme ( a ) , (h) und ( i ) .

Wendet man auf das Produkt zweier b e l i e b i g e r Variablen e und i eine z e l t l i c h e Mittelung an, so ergibt s i c h :

r . ' ^ ( t ) - [ w ( t ) tt>(t)](t) ⁺L( £ )( t ) (^ < t) J( t ) +

(8)

+ [[*3( t ) (1>(t)](t) ⁺ L<«>(t) ^[73< t) l( t )

wobei die l e t z t e n Glieder der gemischten Produkte aus Mittelwert und Abweichung jeweils N u l l werden.

Unter B e r ü c k s i c h t i g u n g der Gleichungen (5) und ä q u i v a l e n t e r Be- handlung fUr E f3( t ) •r£l b t s i C Ö eingesetzt i n Gleichung (8):

• [ < « > ( « (i > ( t ) 3 ( t )

- 12 -

Mach Ausmultiplizierung und Ersetzen der beliebigen Variablen durch u und v e r h ä l t man:

C u T l( t ) = [ t u l( t > x ) W( t > x )]( t ) (a)

+ t( t u ]( t ) > ( x )( M( t ) > ( x ) 3 ( t ) <b>

+ L( u )( t ) ( v )( t ) 3 ( t ) <c> <9)

+ [[ u 3( t , x ) ^ ^ ( t ) > ( x ) ] ( t ) <d>

* L( C u 3( t ) > ( X ) ^ ( t , x ) ] ( t ) <«>

Wegen der Annahme von Geostrophie e n t f a l l e n d i e Terme (9a) und

(9

Betrachtet man den p o l w ä r t s gerichteten Transport von relativem Drehimpuls durch eine den gesamten B r e i t e n k r e i s f u m s c h l i e ß e n d e I m a g i n ä r e F l ä c h e , d i e an der E r d o b e r f l ä c h e durch pQ und im Z e n i t des betrachteten Breitenkreises durch p=0 begrenzt wird, so l ä ß t s i c h dieser Transport ä q u i v a l e n t zu Gleichung ( 3 b ) d a r s t e l l e n a l s :

25

HvM ~ I J *2* " ' »Tc o 8 ^ dxdp

( 1 0 )

0 0

Wendet man j e t z t g e m ä ß Gleichung (k b) eine zonale Mittelung a n , so e r g i b t s i c h für das zonale M i t t e l des r e l a t i v e n Drehimpuls- transportes:

F°

t H v M l( x ) « J a g C u v 3U )c o srd p ( n ) 0

Analog zu der Herleitung des z e i t l i c h e n M i t t e l s e r g i b t s i c h f ü r das zonale M i t t e l tu

[t u V , t ) ™ ( x , t ) ] 0 0 (•) (b) (c)

+iE t t 3( x , t ) < ^(x ) > ( t ) : (d) (e)

(12)

E r f o l g t auf e i n z e i t l i c h e s M i t t e l (wie i n Gleichung (9) demon- s t r i e r t wurde) eine zonale M i t t e l u n g , so s p r i c h t man von einem gemischt r ä u m l i c h - z e i t l i c h e n M i t t e l : b e i seiner Anwendung e r g i b t s i c h :

t u v 3( t , x ) • [ C u 3( t , M C v : ,( t , v - ) ] ( t , x ) <a> ( M M C )

+ [( C u 3( t ) > ( x ) <t T : l( t ) ) ( x ) ] ( t , x ) <*> <**>

+ [( u )( t )( v )( t ) ] ( t , X ) («> CTE) (12

+ [ ™ < t , x )(^ t ) > ( x ) ] < t , x ) <d>

+ ^ ( t ) > ( A ) ™ ( t , x ) 3 ( t , x ) <•>

In der s p e z i e l l e n L i t e r a t u r , welche s i c h mit g r o ß s k a l i g e n Wellen- bewegungen b e s c h ä f t i g t , werden l e d i g l i c h jene Wellen a l s stehend oder wandernd angesprochen, die durch eine gemischt r ä u m l i c h -

z e i t l i c h e Mittelung (Gleichung (13)) zustande kommen. Term (13 b) entspricht den Transporten durch stehende Wellen (MSE), w ä h r e n d Term (13 c) den Transporten durch transiente Wellen (TE) zugeord- net wird. Unter der Annahme der Geostrophie ergibt s i c h für den die mittlere M e r i d i o n a l z i r k u l a t i o n (MMC) anzeigenden Term (13 a) u n g e f ä h r g l e i c h N u l l , b i s auf einen v e r n a c h l ä s s i g b a r e n A n t e i l , welcher der E r d k r ü m m u n g zuzuschreiben i s t .

S i c h e r l i c h f ü h r t es zu keinen M i ß v e r s t ä n d n i s s e n , wenn auch b e i ungemittelten Feldern (Gleichung (7)) oder b e i einer nur z e i t - l i c h bzw. r ä u m l i c h angewandten Mittelung (Gleichungen (9) und (12)) von dieser Terminologie Gebrauch gemacht wird. Somit werden i n Gleichungen (7), (9) und (12) jeweils die Terme (a) der mitt- l e r e n M e r i d i o n a l z i r k u l a t i o n , die Terme (b) den Transporten durch stehende Wellen und die Terme (c) den Transporten durch wandern- de Wellen zugeordnet.

- 14 -

A u ß e r jenen A n t e i l e n , welche i n den vorstehend entwickelten G r o ß - ausdrucken (7) und (9) für den meridionalen Transport von r e l a t i v e n Drehimpuls jene durch stehende und wandernde Wellen g e t ä t i g t e n Transporte beschreiben und jenen A n t e i l e n , welche wegen Annahme von Geostrophie i n diesen A u s d r ü c k e n e n t f a l l e n , enthalten diese Gleichungen noch weitere A n t e i l e (siehe i n Gleichung (7) die Terme ( d ) , ( e ) , ( f ) und (g) sowie i n Gleichung (9) der Term ( d ) ) . Diese l e t z t e r e n A n t e i l e sind nicht-turbulenter Natur und k ö n n e n entlang von Breitenkreisen l o k a l eine G r ö ß e n o r d n u n g e r r e i c h e n , welche die G r ö ß e n o r d n u n g der h i e r interessierenden g r o ß - t u r b u l e n t e n meridiona- l e n Transportanteile stark ü b e r t r i f f t (siehe z . B. im Abbildungsband die Abbildungen 8 b i s 70). Diese Anteile nicht-turbulenter Natur e n t f a l l e n jedoch, wenn man auf s i e eine zonale Mittelung anwendet.

Daraus m u ß der S c h l u ß gezogen werden, d a ß diese Anteile l o k a l f ü r e i n abgeschlossenes dreidimensionales Luftvolumen durch andere Effekte kompensiert werden. Dies findet seine B e s t ä t i g u n g i n f o l -

gender Ü b e r l e g u n g :

Entwickelt man ausgehend von der ersten Komponentengleichung der Bewegung die Gleichung für den totalen Drehimpuls (siehe NEWELL et a l.,(1972), p. 5 und p. 131 - 164), so erkennt man, d a ß f ü r e i n s e i t l i c h sowie v e r t i k a l begrenztes Volumen neben den meridionalen auch zonale sowie v e r t i k a l e F l ü s s e durch die s e i t l i c h e n und v e r t i - kalen G r e n z f l ä c h e n hindurch e i n t r e t e n . Es ergeben s i c h für jede der d r e i Transportrichtungen neben den turbulenten F l ü s s e n auch Trans- porte nicht-turbulenter Natur, wobei l e t z t e r e i n E r f ü l l u n g der Massen- erhaltung s i c h a l s Summe weitgehend kompensieren und somit l o k a l nur die F l ü s s e turbulenter Art bestimmendes Gewicht e r h a l t e n . Die vorliegende Untersuchung b e s c h ä f t i g t s i c h nur mit den meridi- onalen T u r b u l e n z f l ü s s e n von relativem Drehimpuls und nicht mit zonalen, v e r t i k a l e n sowie den nicht-turbulenten T r a n s p o r t a n t e i l e n . Auch wird der Q-Transport n i c h t zum Gegenstand der Untersuchung ge- macht.

Der den Berechnungen zugrunde liegende geostrophische Wind v e r l ä u f t p a r a l l e l zu den Isohypsen e i n e r bestimmten D r u c k f l ä c h e . Durch die Beziehungen der geostrophischen Windkomponenten zum Geopotential (Gleichungen (1 a) und (1 b)) e i n e r s e i t s und des meridionalen Trans- portes von relativem Drehimpuls andererseits (Gleichungen (2) b i s

dionalen Drehimpulstransportes eindeutig f e s t g e l e g t . Besitzen beide Windkomponenten ein gleiches Vorzeichen, so s t e l l t s i c h ein nord- w ä r t s gerichteter Transport e i n , w ä h r e n d eine inverse K o r r e l a t i o n der Vorzeichen jener Komponenten einen s ü d w ä r t s gerichteten, also negativen Transport zur Folge hat.

Die B e t r a g s g r ö ß e r i c h t e t s i c h nach der I s o h y p s e n d r ä n g u n g ( bzw.

§-j) und der damit verbundenen Orientierung der Achsenneigung der jeweiligen W e l l e n t r ö g e und - r ü c k e n . Damit im B r e i t e n m i t t e l e i n p o l w ä r t s g e r i c h t e t e r Transport von relativem Drehimpuls g e w ä h r l e i - s t e t wird, i s t eine bestimmte Orientierung der Trogachsen notwen- d i g (siehe auch J . BJERKNES (1951), A. DEFANT und FR. DEFANT (1959)).

Diese Achsen m ü s s e n i n Richtung zum Ä q u a t o r von NE nach SW geneigt s e i n . Dieses Verhalten i s t i n der westwindreichen Region der mitt- l e r e n Breiten auf den H ö h e n k a r t e n meist r e a l i s i e r t .

- 16 -

3. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN FÜR DIE BEARBEITUNG DER AUSGANGSDATEN

3 .1. Bearbeitung der Ausgangsdaten

Als Grundlage für die Gewinnung der i n dieser Arbeit e r s t e l l t e n Ergebnisse dienen, wie schon an anderer S t e l l e e r w ä h n t , die aus dem Geopotentialfeld e r m i t t e l t e n F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n . Dabei i s t jedem Wert des Geopotentials 0 auf einem B r e i t e n k r e i s folgende Fourierreihe zugeordnet:

N

0 U ) = BM( X) + Y. (a*cos(nX) + b J s i n ( n X ) ) (11»)

Bevor auf die a u s f ü h r l i c h e Darlegung der mathematischen Grundla- gen im einzelnen eingegangen wird, s o l l i n diesem Abschnitt e i n kurzer Abriss des Berechnungsablaufes p r ä s e n t i e r t werden.

Aus Gleichung (14) ergeben s i c h d i r e k t die geostrophischen Wind- komponenten u und v i n Form von F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n . Die mathematische Behandlung wird i n Abschnitt 3.2. beschrieben. Wie schon an anderer S t e l l e e r w ä h n t , wird b e i der Behandlung des me- r i d i o n a l e n Drehimpulstransportes dem Produkt (u v cos/) das Hauptinteresse entgegengebracht. Da das Schema für e i n Produkt zweier Fourierreihen im P r i n z i p für die jeweiligen Berechnungen der Transporte durch stehende und wandernde Wellen sowie durch

jenen A n t e i l , der im B r e i t e n m i t t e l keinen Betrag l i e f e r t , g l e i c h i s t , wird an einem allgemeinen B e i s p i e l im Abschnitt 3*3. g e z e i g t , wie zwei Fourierreihen durch M u l t i p l i k a t i o n miteinander v e r k n ü p f t werden.

3.2. Der geostrophische Wind in Form von Fourier- koeffizienten

Ausgehend von den Gleichungen für den geostrophischen Wind ( G l e i - chungen (1 a) und (1 b) sowie Gleichung (14)) m u ß für d i e F o u r i e r - k o e f f i z i e n t e n von Ug für die Breite fQ das Geopotential nach f a b g e l e i t e t werden:

(im folgenden entsprechen die Indizes 0, 1, 2 den Breiten / , f)> fz* w o b e i /l« V>"2 ^{i s t )}

9f Af Af (15)

cos(nX) + 8in(n»v)

F ü r die F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n von u e r g i b t s i c h somit:

«u s . V 2 ' V (_L)

n,o 4 a ' (a)

b" Sx

wobei Af für die Berechnungen jeweils 5 Breitengrade b e t r ä g t ,

»o 3 7 (c)

Um die F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n von v zu e r h a l t e n , wird $ nach x

©

a b g e l e i t e t :

- £ ~ n aJsin(nX) + n b j c o s ( n x ) n=1

(17)

N +

^ 7 b sln(nx) + a cos(nX) n = ln

mit b* = - n a f und a* * n b*. n n n n

Die F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n von vg haben somit folgende Form:

aV s -z— nb<* ( » )

n f a cos/ n v a'

bn s - f a c o s /n an <b>

(18)

Bei Annahme geostrophischer V e r h ä l t n i s s e e n t f ä l l t für d i e m é r i d i - onale Windkomponente das B r e i t e n m i t t e l von v ; es verbleiben l e d i g -

v v

l i e h jene F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n a_ und b . deren Index n ungleich n n

Mull i s t .

3.3. Transport als Produkt zweier Fourierreihen

Aus der Gleichung des Drehimpulstransportes ( 3 b ) i s t e r s i c h t l i c h , d a ß der Transport von relativem Drehimpuls im wesentlichen durch das Produkt der zonalen Windgeschwindigkeitskomponente u und der meridionalen Windgeschwindigkeitskomponente v beschrieben werden kann. Im H i n b l i c k darauf, d a ß die Ausgangsdaten des Geopotential- f e l d e s i n Form von F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n abgespeichert waren, aus

18 -

denen wiederum die geostrophischen Windkomponenten i h r e r s e i t s i n Form von F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n gewonnen wurden, e r h ä l t man die j e -

weiligen Transporte durch stehende und transiente Wellen sowie jenen A n t e i l , der im Breitenmittel N u l l wird (siehe Gleichungen ( 7 ) , ( 9 ) , (12) und (13))» indem die korrespondierenden Reihen von u und v miteinander m u l t i p l i z i e r t werden.

o o

Da die Berechnungen für die am Transport b e t e i l i g t e n Wellen vom P r i n z i p her jeweils g l e i c h s i n d , s o l l e i n allgemeines Herleitungs- schema die V e r k n ü p f u n g zweier Fourierreihen durch M u l t i p l i k a t i o n veranschaulichen.

Besitzen diese Reihen ä q u i v a l e n t zu Gleichung (14) folgende Form:

x(x) = ax + y*(axcoe(nX) + bxs i n ( n X ) )

o _n= l , n n

y(%) « a j • ¿7(aJcos(mx) + bys i n ( m x ) ) m=1

so kann, da sin(O) = 0 und cos(O) = 1 i s t , der Mittelwert aQ und ay unter das Summenzeichen gezogen werden. A l s Produkt e r g i b t s i c h :

o

K K

{*y}C0 =

X Z[*l.zLc°s{nl.)

x v (20)

+ an m 0 0 8(n X) ein(nX) + bxay s i t t(n X) cos(mX)]

n m

Unter B e r ü c k s i c h t i g u n g folgender bekannter Beziehungen f ü r d i e Produkte trigonometrischer Funktionen

cos(n) cos(m) = ^[cosjn-m) + cos(n+m)] (a)

sin(n) sin(m) = |[cos(n-m) - cos(n*m)] (b) (21) sin(n) cos(m) = |[sin(n-m) + sin(n+m)] (c)

e r h ä l t man d i e K o e f f i z i e n t e n a jy und b j * (k=0, 1,...,K mit K=M+N)

für die Wellenzahl k des Produktes, Indem a l l e Produkte der cos(kx)-Glieder und der sin(kx)-Glieder mit k=m+n bzw. k=| m-n|

summiert werden:

a Jyc o s ( k x ) = \ X j r [ ( axay - bx by) c o s ( ( n+» ) X ) ] n=o m=o

k=n+m

1 jt • cos((n-m)X)]

(22 a)

+

5

n=o m=o k=| m-n

b jys i n ( k x ) » \ £ ^ [ ( a j b j + b^Xay) sin((n-a)X)]

n=o m=o k=n+m

*\ l JtlCa^bJ - # . ! „ ( < „ - „ > « ] ( M W

n=o m=o k= Im-nI

F ü r das B r e i t e n m i t t e l ax y v e r b l e i b t wegen cos(O) » 1 und sin(O) = 0:

.xy 1 n=m= 1

Somit setzt s i c h die Fourierreihe f ü r den Drehimpulstransport zu- sammen aus:

u v K u v L u v

HvM(x) = a s 6 + J T ak 6 S cos(kx) + £k e « s i n ( l x ) (24)

k=1 l=i K

Als Ausgangsdaten standen, wie b e r e i t s an vorangehender S t e l l e e r w ä h n t , F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n des t ä g l i c h e n Geopotentials b i s e i n s c h l i e ß l i c h der Wellenzahl 15 zur V e r f ü g u n g . Dies bedeutet g e m ä ß Gleichung (14) für jeden der betrachteten Breitenkreise 31 F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n , die s i c h aus dem zonalen Mittelwert

(dem aQ-Glied) z u z ü g l i c h jeweils 15 cos- sowie 15 sin-Gliedern zusammensetzen. F ü r d i e Berechnung des ungemittelten Transportes von meridionalem Drehimpuls ( s . Gleichung (7)) k ö n n e n d i e Fourier- k o e f f i z i e n t e n u und v g e m ä ß den Gleichungen (16) und (18) d i r e k t aus den Ausgangsdaten des Geopotentials gewonnen werden, wobei die entstehenden Fourierreihen der Windkomponenten jeweils 31 Glieder aufweisen. Das a -Glied der Reihe der meridionalen Komponente i s t

20 -

wegen Annahme der Geostrophie g l e i c h N u l l . Durch die V e r k n ü p f u n g beider Reihen g e m ä ß Gleichung (20) ergeben s i c h für den t ä g l i c h e n Zustand von (u v ) jeweils 30 cos- und 30 s i n - G l i e d e r plus dem B r e i t e n m i t t e l a . somit alsoO O 61 F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n ,

o

Der durch wandernde Wellen bedingte T r a n s p o r t a n t e i l HvM^g besteht i n seiner ungemittelten Form aus z e i t l i c h e n Abweichungen der Wind- komponenten ( s . Term (7 c ) ) . Nach der Gleichung (0^t )"* 0 ~C02{t>

wurde zuerst das monatliche M i t t e l des Geopotentials berechnet und im A n s c h l u ß daran von den t ä g l i c h e n Geopotentialdaten subtra- h i e r t , (u ),.,. sowie (v ),... wurden wiederum mit H i l f e der G l e i -

g ( t ) g (t)

chungen (16) und (18) gewonnen und nach dem Herleitungsschema ver- k n ü p f t , wobei s i c h pro Tag und Breitenkreis 61 F o u r i e r k o e f f i z i e n - ten ergeben. F ü r die Monatsmittel des Transportes durch transiente Wellen (Term (9 c)) wurden die t ä g l i c h e n Werte dieser F o u r i e r r e i h e n für jeweils gleiche Wellenzahlen addiert und a n s c h l i e ß e n d durch die Anzahl der Tage des betreffenden Monats d i v i d i e r t . Die t ä g l i c h e n sowie monatlichen Breitenmittelwerte (Terme (12 c) und (13 c)) er- scheinen a l s aQ- G l i e d i n den korrespondierenden F o u r i e r r e i h e n .

Der Transport durch stehende Wellen HvMj^g ergibt s i c h i n graphischen Darstellungen erst bei der z e i t l i c h e n Mittelung des betrachteten F e l d e s . A l s z e i t l i c h e s K i t t e l wurde die Fourierreihe des monatlichen M i t t e l s der Geopotentialdaten herangezogen, wobei die t ä g l i c h e n F o u r i e r k o e f f i z i e n t e n jeweils g l e i c h e r Wellenzahl addiert und an- s c h l i e ß e n d durch die Tageszahl des betreffenden Monats d i v i d i e r t wurden. Da s i c h der Transport durch stehende Wellen aus den zonalen Abweichungen des monatlichen M i t t e l s (Terme (9 b) und (13 b)) der Windkomponenten zusammensetzt, werden bei der Berechnung der korres- pondierenden Fourierreihen des geostrophlschen Windes l e d i g l i c h 30 cos- bzw. 30 s i n - G l i e d e r des Geopotentials b e n ö t i g t und nach Gleichungen (16) und (18) berechnet. Der s i c h daran a n s c h l i e ß e n d e Gebrauch des Herleitungsschemas l i e f e r t wiederum 61 K o e f f i z i e n t e n des gesuchten Transportes, wobei auch bei dieser Reihe das aQ- G l i e d dem monatlichen B r e i t e n m i t t e l der stehenden Wellen e n t s p r i c h t .

Die durch Anwendung des i n diesem Abschnitt beschriebenen Berech- nungsschemas erhaltenen Daten wurden im Rechenzentrum der Univer-

s i t ä t K i e l bearbeitet und auf Magnetband gespeichert. Die nachfolgenden

Diagramme, d i e Bich aus diesem umfangreichen Datenmaterial ergeben haben, sind zum T e i l e b e n f a l l s am Rechenzentrum der U n i v e r s i t ä t K i e l maschinell e r s t e l l t worden.

4. ERGEBNISSE

Die durch wandernde und stehende Wellen hervor- gerufenen groß-turbulenten Transporte von

relativem Drehimpuls für den Zeitraum des Jahres 1975

In diesem K a p i t e l werden jene Ergebnisse für den r e l a t i v e n Dreh- impulstransport d i s k u t i e r t , d i e s i c h aus den verschiedenen, i n Kap. 2. Abs. 3« dargelegten Mittelungsverfahren ergeben. Wegen der V i e l f a l t der e r s t e l l t e n graphischen Darstellungen, d i e s i c h insbe- sonders b e i der Berechnung der r e l a t i v e n Drehimpulstransporte i n i h r e r longitudinalen A b h ä n g i g k e i t ergaben, werden analog zu den Arbeiten von OSTHAUS (1978) und VOGL (1979) im weiteren jene, f ü r die Jahreszeiten charakteristischen Monate (Januar, A p r i l , J u l i und Oktober) behandelt, w ä h r e n d die Variationen der monatlichen Breiten- m i t t e l i h r e Diskussion im gesamten Jahresablauf finden. Da d i e V a r i a b i l i t ä t der betrachteten Transporte im 500 mb-Niveau s i c h im wesentlichen von der G r ö ß e der B e t r ä g e her von jenen im 200 mb- Niveau ( i n diesem Niveau spielen s i c h die maximalen Transporte von meridionalem Drehimpuls ab) unterscheiden - die Abweichungen i n der l o k a l e n Lage der Transportmaxima bzw. -minima sind zwischen beiden D r u c k f l ä c h e n gering - l i e g t das Hauptinteresse auf der Beschreibung der Transporte im l e t z t e r e n Niveau, w ä h r e n d die Trans- porte im 500 mb-Niveau nur bei der Betrachtung der monatlichen so- wie t ä g l i c h e n Breitenmittelwerte d i s k u t i e r t werden.

Die Diskussion der Ergebnisse wird der Reihe nach i n folgender Weise vorgenommen:

Der Abschnitt 4.1. i s t untergliedert i n zwei Unterabschnitte, wobei der erste Unterabschnitt 4.1.1. die J a h r e s g ä n g e der zonal und Uber die einzelnen Monate des Jahres 1975 gemittelten B e t r ä g e der durch

- 22 -

transiente und stehende Wellen bedingten Transporte von relativem Drehimpuls sowie der Summe beider A n t e i l e g e m ä ß Gleichung (13) Uber einen Breitenbereich von 20° b i s 60° N hinweg behandelt. Der Unterabschnitt 4.1.2. v e r g l e i c h t die Daten des Jahres 1975 mit den Resultaten von HOLOPAINEN (1965), welcher a l s Grundlage für seine Berechnungen die l a n g f r i s t i g e n s t a t i s t i s c h e n Untersuchungen von CRUTSCHER (1959) heranzog und von OORT u. RASMUSSON (1970), deren Ergebnisse s i c h auf einen fünf Jahre umfassenden Zeitraum (Mai 1958 bis A p r i l 1963) beziehen. Die graphischen Darstellungen dieses Unterabschnittes p r ä s e n t i e r e n die Differenzen der jeweiligen Transportanteile aus den l a n g f r i s t i g e n D a t e n s ä t z e n minus den

korrespondierenden Daten, die s i c h für 1975 ergaben. Im Anhang befinden s i c h zudem die i n Abschnitt 4*1. d i s k u t i e r t e n Daten i n t a b e l l a r i s c h e r sowie graphischer Form.

Im A n s c h l u ß an die zonal und monatlich gemittelten Werte f o l g t i n Abschnitt 4*2. eine Diskussion der über den Zeitraum eines Monats gemittelten Werte der jeweiligen Transportanteile i n i h r e r l o n g i - tudinalen A u f l ö s u n g l ä n g s der oben genannten B r e i t e n k r e i s e . Die Darstellungen i n diesem Abschnitt beziehen s i c h auf die für die Jahreszeiten charakteristischen Monate und p r ä s e n t i e r e n für den jeweiligen Monat die V e r h ä l t n i s s e des Geopotentials, der Transpor- te durch stehende und wandernde Wellen (siehe Gleichung (9), Terme (9 b) und (9 c)) sowie jenes Transportes, welcher s i c h aus der Summe beider A n t e i l e e r g i b t .

Nach der Behandlung der monatlichen Mittelwerte f o l g t i n Abschnitt 4-3. die Beschreibung der t ä g l i c h e n V a r i a b i l i t ä t der zonalen M i t t e l - werte und zwar wieder für jene Monate, welche f ü r die Jahreszeiten c h a r a k t e r i s t i s c h s i n d . Da die durch stehende Wellen bedingten

Transporte e r s t bei Anwendung einer z e i t l i c h e n Mittelung entstehen, wird i n diesem Abschnitt gemäß Gleichung (12) l e d i g l i c h jener

Transport d i s k u t i e r t , der den transienten Wellen (Term (12 c)) zu- zuschreiben i s t .

Im l e t z t e n Abschnitt dieses K a p i t e l s (Abschnitt 4-4.) e r f o l g t eine Diskussion Uber die ungemlttelten V e r h ä l t n i s s e , also Uber die t ä g - l i c h e V a r i a b i l i t ä t des Transportes durch transiente Wellen (Term (7

Wie i n den beiden vorangehenden Abschnitten dieses K a p i t e l s wurden i n diesem Abschnitt wieder jene Monate d i s k u t i e r t , die für die e i n - zelnen Jahreszeiten c h a r a k t e r i s t i s c h s i n d .

An dieser S t e l l e s e i noch einmal darauf hingewiesen, d a ß die Ab- bildungen der i n dieser Arbeit nicht a u f g e f ü h r t e n und d i s k u t i e r t e n Monate i n einem gesonderten Band zusammengestellt s i n d , der i n seiner Gesamtheit erst die v o l l s t ä n d i g e V a r i a b i l i t ä t f ü r jeden Monat des Jahres 1975 a u f z e i g t . Dieser Band wird der Diplomarbeit b e i g e f ü g t .

4.1. Zeitliche Veränderlichkeit der monatlichen Breitenmittel im Jahresgang

4*1.1 • Monatliche V a r i a b i l i t ä t der B r e i t e n m i t t e l der Transporte verursacht durch wandernde und stehende Wellen sowie durch deren Summe

Abb. 2 b i s 4 p r ä s e n t i e r e n die V a r i a b i l i t ä t der monatlichen B r e i t e n - m i t t e l der durch transiente und stehende Wellen hervorgerufenen Transporte von Drehimpuls und deren Summe im betrachteten Jahr 1975

für den Breitenbereich zwischen 2 0 ° und 60° N und f ü r jeweils zwei Druckniveaus (200 und 500 mb). Im Anhang zu dieser Arbeit f i n d e t man auch die i n diesem und folgenden Unterabschnitt d i s k u t i e r t e n Daten separat aufgegliedert f ü r d i e jeweiligen D r u c k f l ä c h e n und betrachteten Breitenkreise i n t a b e l l a r i s c h e r und graphischer Dar- s t e l l u n g .

Der Transport durch wandernde Wellen (Abb. 2 a und 2 b) weist für das 200 mb-Niveau (Abb. 2 a) gleiche Tendenzen im Anstieg und F a l l e n der monatlichen B r e i t e n m i t t e l b e t r ä g e a u f , wie jener Trans- port im 500 mb-Niveau (Abb. 2 b ) . A u f f a l l e n d jedoch sind die s t a r - ken Unterschiede i n der G r ö ß e der B e t r ä g e i n beiden D r u c k f l ä c h e n , wobei d i e Werte im 200 mb-Niveau dominieren.

- 2k - 2 a

2 b

Abb. 2

Breitenmittelwerte des meridionalen Transportes von relativem Drehimpuls verursacht durch wandernde Wellen HvM__ a l s Funktion der geographischen Breite und im Ablauf des Jahres 1975

a. 200 mb, Isolinienabstand: 5 « ⁸ 2 _p b. 500 mb, Isolinienabstand: 2.5 m s

Beide B i l d e r (2 a und 2 b) zeigen durch das ganze Jahr hindurch ü b e r w i e g e n d p o s i t i v e m é r i d i o n a l e Transporte (also n o r d w ä r t s ge- r i c h t e t e Transporte, siehe die weissen F l ä c h e n ) , w ä h r e n d die s ü d - w ä r t s gerichteten auf die n ö r d l i c h e n Breiten und auf das Winterhalb- jahr b e s c h r ä n k t sind (siehe die s c h r ä g s c h r a f f i e r t e n F l ä c h e n ) . Die Jahresmaxima des Transportes durch wandernde Wellen s t e l l t s i c h i n beiden D r u c k f l ä c h e n im Dezember b e i z i r k a 4 0 ° N e i n , a u ß e r d e m f i n d e t s i c h e i n weiteres Maximum im A p r i l . Dieser Monat i s t i n b e i - den Abbildungen dadurch g e p r ä g t , d a ß er im Vergleich zu den voran- gehenden und nachfolgenden Monaten Uber die betrachteten Breiten- k r e i s e hinweg größere T r a n s p o r t b e t r ä g e aufweist. Die Maxima der d r e i Anfangsmonate des Jahres 1975 liegen nahe des 30. Breitengrades, w ä h r e n d s i c h d i e maximalen B e t r ä g e i n den anderen Monaten wie im

Dezember weiter n ö r d l i c h (bei z i r k a 4 0 ° N) e i n s t e l l e n .

Vom F r ü h l i n g zum Sommer hin nehmen die B e t r ä g e im betrachteten Breitenbereich generell stark ab, um im Herbst, etwa vom Oktober an b i s zum Winter wieder anzusteigen. Die minimalen p o s i t i v e n Transporte s t e l l e n s i c h im J u l i zumindest s ü d l i c h des 50. Breiten- k r e i s e s ein; nördlich davon ( b e i ungefähr 60° N) baut s i c h i n diesem Monat e i n Maximum s e k u n d ä r e r Art auf (siehe auch Anhang:

••200 mb, 6 0 ° N").

S ü d w ä r t s gerichtete Transporte s t e l l e n s i c h von Januar b i s Mal i n den h ö h e r e n Breiten e i n . Während s i c h zu Anfang des Jahres d i e T r e n n l i n i e zwischen S ü d - N o r d t r a n s p o r t e n ( N u l l - L i n i e ) zwischen 4 0 ° und 6 0 ° N finden l ä ß t , verschiebt s i e s i c h i n den folgenden Monaten k o n t i n u i e r l i c h nordwärts und verläßt i n den Sommer- und Herbstmona- ten den betrachteten Breitenbereich (im Februar schiebt s i c h im 500 mb-Niveau die N u l l - L i n i e bereits k u r z f r i s t i g zum 60. Breiten- grad v o r , im März befindet s i e s i c h jedoch wieder i n s ü d l i c h e r e n Lagen b e i z i r k a 4 5 ° N). Im Oktober und November i s t erneut e i n schwacher südwärts gerichteter Transport f e s t s t e l l b a r .

Im 200 mb-Niveau sind die Beträge des durch wandernde Wellen ver- ursachten Transportes um einen Faktor 2 größer a l s im 500 mb-Niveau, im Dezember vergrößert s i c h dieser Faktor auf u n g e f ä h r 3»

Die entsprechenden B i l d e r 3 a und 3 b f ü r die Transporte, welche die stehenden Wellen verursachen, zeigen wieder ü b e r w i e g e n d p o l - w ä r t s gerichteten Drehimpulstransport, der besonders i n t e n s i v im Winter und stark abgeschwächt im Sommer i s t . Die negativen (süd- w ä r t s erfolgenden) Flüsse sind meist auf die n ö r d l i c h e n Breiten des betrachteten Bereiches b e s c h r ä n k t .

Die Abbildungen für den Transport durch stehende Wellen zeigen absolute Maxima nahe k6° N im zentralen Winter (Januar 75, Dezem- ber 75). Während das M ä r z - M a x i m u m nach A b s c h w ä c h u n g noch zwischen 3 0 ° und ifO° N a u f t r i t t , verschieben s i c h i n den Monaten A p r i l , Mai und Juni im 200 mb-Niveau die monatlichen Maxima s ü d w ä r t s b i s zum 20. Breitengrad und schwächen s i c h i n 3 0 ° oder k0° N ab (im 500 mb-Niveau verschiebt s i c h das Mai- und Junimaximum l e d i g l i c h b i s

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Abb. 3

Breitenmittelwerte des meridionalen Transportes von relativem Drehimpuls verursacht durch stehende Wellen H v M ™ ^ a l s Funktion der geographischen Breite und im Ablauf des Jahres 1975

2 -2 a. 200 mb, Isolinienabstand: 5 m s

2 -2 b. 500 mb, Isolinienabstand: 5 m s

3 0 ° N). Der Hochsommerzeitraum i s t wie beim Transport durch wan- dernde Wellen durch die s c h w ä c h s t e n meridionalen Transporte gekenn- zeichnet, wobei im J u n i - J u l i auch negative Transporte b i s weit nach SUden i n Erscheinung t r e t e n .

Vom J u l i an steigen die Beträge wieder l e i c h t an; diese Zunahme i s t vom Oktober zu November rapide und setzt s i c h vom S p ä t h e r b s t b i s zum Ende des Jahres f o r t . Die Maxima der Herbstmonate befinden s i c h für das 200 mb-Niveau i n der Nähe des 30. Breitengrades (im 500 mb-Niveau befinden s i e s i c h b e r e i t s nahe 4 0 ° N), dann verschiebt s i c h das Maximum b l 6 zum Dezember um zehn Grad weiter nach Norden.

Im Gegensatz zu den Transporten durch wandernde Wellen ergeben s i c h bei jenen durch stehende Wellen erhebliche Unterschiede i n der