1
24b Magnetismus
Zusammenfassung
magnetische Kraft auf elektrische Ladung
Kraftwirkung am elektrisch geladenen Isolator ist ortsunabhängig Kraftwirkung am Magneten ist ortsabhängig
Maximale Kraft an den Enden
( ( ) ⋅ Θ )
=
×
=
sin v
v B q
F
B q
F
M M
r r r
[ ] [ ] 1T
m A
N ⎥⎦ ⎤ =
⎢⎣ ⎡
= ⋅ B
Lorentzkraft
Si Einheit magnetisches Feld
Magnete sind unteilbar
Lorentzkraft wirkt auf die Bahn von geladenen Teilchen
3
Zusammenfassung
magnetische Kraft auf elektrische Ladungen
Hall Effekt
Kraft auf einen Leiter
h R IB h
IB
U
H= nq 1 =
HHallspannung
Drehmoment
B µ τ
A I µ r r
r r
×
=
=
t Dipolmomen es
Magnetisch
R
Hnq 1 nte Hallkonsta
=
h
1879
Magnetfeld der Sonne
5
Magnetfeld der Sonne
Zusammenfassung
bewegte Ladungen erzeugen magnetisches Feld
Magnetfeld einer Ladung
( )
r² q B µ
r² q B µ
r v 4
vsin 4
0 0
r v
r ×
=
= π
φ
π A
10 Tm
4
70
⋅
−= π µ
Biot-Savart Gesetz
Magnetfeld eines beliebig geformrtten Leiters
∫ ×
=
= ×
2 0
2 0
ˆ 4
ˆ 4
r r s d B I
r r s B Id
d r r
r r
π μ π
μ
integrale Form differentielle Form
Kopplungskonstante für das magnetische Feld
Induktionskonstante
B d r
s d r
Feldpunkt P
hier soll das Feld berechnet werden
Ladung Strom
I l
d B
I l
B
0 0
||
oder μ
μ
=
= Δ
∫
∑
r v
Amperesches Gesetz
Summation über alle Teilstücke
Linienintegral
7
Magnetfeld einer Spule
( B la b) ( B lb c ) ( B lc d ) ( B ld a)
) ( B lc d ) ( B ld a)
)
l
B Δ = Δ
→+ Δ
→+ Δ
→+ Δ
→∑
||||
|| || ||
Berechnung des magnetischen Feldes mit
dem Ampereschen Gesetz
Magnetfeld hängt nur von der Anzahl der Wicklungen und vom Strom ab.
Magnetisches Feld ist homogen innerhalb des Leiters
für unendlich lange Spule
I N l
B
||Δ
a→b= μ
0 SpuleI n
B
l n N
Spule Spule
Spule Spule
0
||
= μ
=
0 0
||
||
= Δ
=
→c
l
bB
B B
||Δ l
c→d→ 0
0 0
||
||
= Δ
=
→a
l
dB B
Magnetfeld im Innern einer Spule
Außerhalb der Spule fällt Magnetfeld
stark ab
Leiter parallel zu Magnetfeld
Anzahl der Windungen pro Länge
Kraftwirkung zwischen Leitern
a l I I µ a
I l µ I F
lB I B l I F
a B I B l
π π
π μ
2 2
sin
2 1 0 2
0 1 1
2 2 1 2 1 1
0
⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
⇓
Θ
=
×
=
⊥ =
r
Fallunterscheidung notwendig
Stromfluss in beiden Leitern in dieselbe Richtung anziehende Wirkung
Stromfluss in beiden Leitern in entgegen gesetzte Richtung abstoßende Wirkung
Kraft hervorgerufen durch F
1a I I µ l
F
π 2
2 1
=
0Definition der SI Einheit Ampere
Wenn der Betrag der Kraft pro Längeneinheit zwischen zwei parallelen Leitern im Abstand von einem Meter durch die ein identischer Strom fließt einen Wert von 2x10-7 Newton aufweist, dann fließt durch jeden Leiter ein Strom von 1 Ampere
Definition der SI Einheit Coulomb
Wenn durch einen Leiter ein gleichmäßiger Strom von 1 A fließt, dann fließt duch den Querschnitt des Leiters eine Ladungsmenge von 1 Coulomb
Wichtiges Ergebnis: Elektrischer Strom und Magnetfeld zurückgeführt auf eine mechanische Kraft
Biot-Savart
9
Bohrsches Magnetron
Niels Bohr (1885-1962)
L r
µ r v r I
Bewegung des Elektrons um den Atomkern entspricht einem Kreisstrom
A
I r I
A
µ 2 ²
t Dipolmomen
π
=
⋅
= v
2 r T = π
T I = e
m L µ e
r r µ e
2 2 ²
v
=
= π
π
r m L = v
Drehimpuls Periode
Strom hervorgerufen durch eine Ladung
Aussage der Quantenphysik Drehimpuls ist quantisiert
Js 10
62 . 6
von 2 Vielfache
ganze
−34
⋅
=
= h
h h π
Plancksche Konstante
Aus Gründen, die erst in der Quantenphysik geklärt werden, betrachten wir nur den maximalen Wert von μ
T 10 J
274 . 9 m
A 10
274 . 9
4
24 2
24 −
−
= ⋅
⋅
=
=
B
B
µ
m µ eh
π
Bohrsches MagnetronFerromagnetismus
Die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt sowie Legierungenaus diesen Stoffen sind ferromagnetische Stoffe.
Ferromagnetische Stoffe lassen sich magnetisieren und werden bei Kontakt mit Magneten magnetisch
FerromagnetischeStoffe bestehen aus vielen kleinen Elementarmagneten- im unmagnetisiertem Zustand ungeordnet (Weißsche BezirkeBereiche
spontaner Magnetisierung Größe 0,01 - 1 mm).
Anlegen eines äußerenMagnetfeldes ordnet die Elementarmagnete in gleiche Richtung. Der ferromagnetische Stoff wird selber zum Magneten.
Durch Erschütterungen oder hohe Temperaturen (Curie-Temperatur) geben die Weißschen Bezirke ihre
Ordnung auf, die Stoffe sind wieder entmagnetisiert.
Curie-Temperaturen
ferromagnetischer Materialien
Kobalt 1395 K Nickel 627 K Eisen 1033 K
Besondere Eigenschaft Verstärkung eines Magnetfeldes
Permeabilitätszahl μr Eisen bis 5000 Nickel bis 1000
Legierungen bis 200000 Vakuum r
Medium
µ B
B =
Materialien, die keinemagnetische Ordnung aufweisen und sich nur
im Magnetfeld ausrichten heißen paramagnetische Stoffe
μr~1.00027 (Pt) μ~1.0000004 (Luft)
11
Hysteresekurve
Nimmt die Stromstärke zu, dann richten sich immer mehr Elementarmagnete im Eisenkern aus.
Sind alle Elementarmagnete ausgerichtet kann das Eisen den magnetischen Fluß nicht weiter
verstärken.
Sättigung der Magnetisierung
Zusammenhang zwischen
magnetischer Flußdichte und magnetischer Feldstärke nicht linear
magnetische Sättigung
äußeres magnetische Feldstärke
magnetische Flussdichte
Hysteresekurve
Bei Feldstärke Null bleibt eine restliche magnetische Flußdichte, die Remanenz Br( remanente Flußdichte bzw. Restmagnetismus ) zurück.
Durch eine entgegengesetzt gerichtete Feldstärke läßt sich die Remanenz beseitigen. Die Spule erzeugt zwar eine Feldstärke, im
Eisen ist jedoch keine magnetische Flußdichte mehr vorhanden.
Die Feldstärke, die notwendig ist, um den Restmagnetismus zu beseitigen, wird Koerzitiv-Feldstärke Hcgenannt.
13
Elektromagnet
14
Diamagnetismus
Diamagnetische Stoffe
z.B. Wasser, Kupfer, Schwefel, Gold, Wismut, Graphit
Diese Stoffe haben die Eigenschaft ein Magnetfeld leicht zu schwächen Dichte der magnetischen Feldlinien nimmt ab
Material ist bestrebt in Bereiche niedrigerer Feldstärke zu gelangen
N
N S S
Permeabilitätszahl μr Wasser 0,999991 Kupfer 0,999990 Schwefel 0,999990 Gold 0,999971 Wismut 0,999831
levitierter Frosch
15
Magnetische Speichermedien
Ziel ist hohe Speicherdichte durch kleinste magnetische Bezirke
Typische Größe moderner Festplatten 100 GByte/ inch² ~ 1012 bit/inch²
nm 25 nm 25
bit 10 m²
bit 10
m²
10
152 1 -3
×
⇓
=
−−
Wie viele Atome benötigt man pro Bit?
Problem thermische Fluktuationen
Höhere Dichte durch vertikale Magnetisierung
