magnetische Flussdichte

1

24 Magnetismus

Magnetismus im Alltag

Materialien lassen sich magnetisieren

Ein Magnet erzeugt keine Ladung auf einem Elektroskop

3

Magnetismus im Alltag

Elektrostatik

Elektrischen Ladungen lassen sich trennen (Elektron und Proton)

Magnetostatik

Magnetische Ladungen treten dagegen nie isoliert auf oder

wissenschaftlich ausgedrückt

Es gibt keine magnetischen Monopole

es wird aber danach gesucht!

Der direkte Vergleich

egal wie oft man einen Magneten teilt, man findet immer einen Nord- und einen Südpol

4

Magnetische Felder

Analog zu Kapitel Elektrostatik

Kräfte zwischen magnetischen Polen werden durch Feldlinien beschrieben

Man kann das magnetische Feld B an einem Punkt im Raum durch die magnetische Kraft F_Bauf ein Testteilchen definieren das sich mit

einer Geschwindigkeit vbewegt Kräfte zwischen Stabmagneten

Magnetische Feldlinien kreuzen sich nicht

Abstand der Feldlinien gibt Stärke des magnetischen Feldes an Magnetische Feldlinien sind geschlossen

siehe auch elektrische Feldlinien

Magnetozwerg

Eisenfeilspäne

Eigenschaften

anziehend

abstoßend

5

Statik vs Bewegung

2. Ein elektrisches Feld übt eine Kraft F_e=qE auf eine andere Ladungen aus

1. Eine bewegte Ladung oder ein Strom erzeugt zusätzlich zum elektrischen ein magnetisches Feld B in seiner Umgebung 2. Ein magnetisches Feld übt eine Kraft F_M

auf eine andere bewegte Ladungen aus 1. Eine ruhende Ladungsverteilung erzeugt

ein elektrisches Feld E in seiner Umgebung

Elektrostatik Magnetostatik

Wie das elektrische Feld ist auch das magnetisches Feld ein Vektorfeld jeder Punkt im Raum ist definiert durch einen B-Vektor mit Betrag und Richtung

Experimentelle Beobachtungen

Geschwindigkeit

Stärke der magnetischen Kraft, die auf das Teilchen einwirkt, ist proportional zur Ladung und der Geschwindigkeit des Testteilchen.

B F

F

M

M

r

r r r

~ v

~

Größenordnung und Richtung der Kraft F_M hängt von der Geschwindigkeit des Teilchens und der Stärke und Richtung des magnetischen Feldes B ab.

v

~

~

M M

F

q

F

7

Experimentelle Beobachtungen

Richtung

B F

r v

||

v wenn

≡ NULL

( ) ^B

F r

r v , v dann

NULL

⊥ α ≠

Wenn der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens einen Winkel ungleich NULL mit der Richtung des magnetischen Feldes hat, dann wirkt die magnetischen Kraft senkrecht zur Richtung von v und B. F steht senkrecht auf der Ebene aufgezogen aus v und B.

Wenn sich ein Teilchen parallel zur Richtung des magnetischen Feldvektors bewegt, erfährt es keine Kraftwirkung.

Experimentelle Beobachtungen

Ladungszustand

Die Größenordnung der magnetischen Kraft auf ein geladenes Teilchen ist proportional zum Sinus des Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor und magnetischem Feld._.

Die Richtung der magnetischen Kraftwirkung hängt vom Vorzeichen der Ladung ab.

Ebene, aufgespannt aus v und B positiv geladene

Teilchen werden nach links abgelenkt

negativ geladene Teilchen werden nach rechts abgelenkt

9

Lorentzkraft ( ( ) ^{⋅ Θ} )

=

×

=

sin v

v B q

F

B q

F

M M

r r r

Rechte-Hand Regel

Hendrik Lorentz (1853-1928)

Kreuzprodukt

B r r ||

v v r ⊥ B r

+ q − q

Ladungszustand entscheidet über Richtung der Kraft

Winkel zwischen v und B entscheidet Kraftwechselwirkung

Drei Unterschiede

Elektrische Kraft vs magnetische Kraft

Elektrische Kraft wirkt in

Richtung des elektrischen Feldes Magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Richtung des magnetischen Feldes

Unterschied 1

Elektrische Kraft wirkt auf ruhende

und bewegte geladene Teilchen Magnetische Kraft wirkt nur auf bewegte Ladungen

Unterschied 2

Elektrische Kraft verrichtet Arbeit,

wenn eine Ladung verschoben wird Magnetische Kraft verrichtet keine Arbeit, da die Kraft senkrecht zur Verschiebung. Konsequenz:

Die Energie des Teilchens ändert sich nicht.

Unterschied 3

( ^⋅ ( ) ^Θ )

=

×

=

sin v

v B q

F

B q

F

M

M

r r r

Θ

=

=

E cos q F

E q F

e e

r r

[ ]

[ ]

[ ] [ ] ^T

m A

N

m N s C 1 v

s A C s I Q

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

⎡

= ⋅

⇓

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⎥ =

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

= ⇒

B q B F

SI Einheit des Magnetfeldes

Tesla

Nicola Tesla 1856–1943

Elektrostatik Magnetismus

Dimensionsanalyse, hergeleitet aus der Lorentzkraft

( ^{⋅ Θ} )

= q v B sin F

Strom ist Ladungsmenge pro Sekunde

Was hat das magnetische Feld für eine Einheit?

11

Typische Werte für magnetische Felder

Kraft auf einen Leiter

Im magnetischen Feld erfährt ein Leiter eine Kraftwirkung, wenn ein Strom fließt

Auslenkung hängt von der Stromrichtung in Bezug auf die Richtung des magnetischen Feldes ab.

Bahn der Elektronen im Leiter wird durch das Magnetfeld beinflußt Ursache ist die Lorentzkraft

Gedächtnisstütze

Strom (Ladungen) fließt durch Leiter

Magnetfeld beeinflusst Bahn der Elektronen

ohne bewegte Ladungen keine magnetische Wechselwirkung

Rechte Hand Regel beschreibt , in welche

Richtung das Kabel bewegt wird

13

Kraft auf einen Leiter

Volumen=Fläche x Länge = A x l

( ^B )

q

F r

r r

×

= v

Ladung einzelne

auf Kraft e

Magnetisch

v_d Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Leiter

heit Volumenein pro

Ladungen der

Anzahl

e

: n

( )

( ) ^{l B}

A q n F

B q

Al n F

d e B

d e

B

r r

r

r r r

×

=

×

=

v v

Magnetische Kraft auf Elektronen in einem Leiter Gleichung gilt nur in

einem homogenen magnetischen Feld

Statt der Driftgeschwindigkeit gibt der Vektor l die Richtung an.

Vektor zeigt in Stromrichtung

Lorentzkraft

l

Im Querschnitt A bewegen sich Ladungen mit einer mittleren Driftgeschwindigkeit v_d

⇒

= n q A I

v

Ladungsdichte

z.B. 85678 pro cm³

Wie ist das bei vielen Ladungstragern?

( ) ^{l B}

I

F r

r r

×

=

⇓

Zusammenhang zwischen Strom und Kraft in einem Magnetfeld

Kraft auf einen Leiter

vom Allgemeinen zum Speziellen

B s

Id F

d r

r r

×

=

differentielle Form

Magnetische Kraft entlang eines beliebige Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist gleich der eines

geraden Leiters, der die beiden Endpunkte verbindet Entscheidend ist nur die Komponente senkrecht zur Feldrichtung

Spezialfall 1: homogenes Magnetfeld

Spezialfall 2: geschlossener Weg in homogenem Magnetfeld

Magnetische Kraft entlang eines geschlossenen Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist NULL

∫ ^×

=

B

I

d s B

F r r r

∫ ^×

= I d s B F r

r r

In der Realität: Summation über alle unterschiedlichen Einzelbeiträge

Kreisintegral

wenn sich die Orientierung des Leiters im Magnetfeld über die Länge ändert, setzt sich die Nettokraft aus vielen unterschiedlich starken Beiträgen zusammen Aufgabe: Bringe ein Teilchen in

einem Magnetfeld von A nach B

15

Magnetohydrodynamik

Magnetische Kraft auf stromdurchflossenen Leiter elektrische Energie mechanische Arbeit

Vorteil

magnetische Kraft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten

Magnetfeld Strom

Kraft

Ein Strom kann nur fließen,

wenn auch Ladungsträger vorhanden sind

Salzwasser enthält Ionen

positiv geladene Na Ionen undnegative geladene Chlor Ionen

Magneto-Hydrodynamik

elektrischer Strom

magnetisches Feld

resultierende Kraft

Richtung der strömenden

Flüssigkeit

Welchen Vorteil bietet dieses Antriebstechnik?

Magnetische Kraft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten

Bewegungsrichtung des Boots

Actio gleich reactio Reibung muss sein!

Heiße oder chemisch reaktive Substanzen Natrium in Kernreaktoren

Bluttransport

Möglicher Nachteil in einigen Anwendungen hohe magnetische Felder notwendig

(z.B. supraleitende Spulen)

17

Silent Running

Erstes U-Boot mit magnetohydrodynamischem Antrieb maximale Geschwindigkeit 15 km/h (8 Knoten)

Yamato 1

Baujahr 1992

Freitag, 23 September 1966

Run Silent, Run Electromagnetic

Wie ein gut dressierter Delphin manövriert das Miniatur- U-Boot gefügig durch das Wasser des Yachthafena von

Santa Barbara in Kalifornien. Am drei Meter langen Rumpf sind keine Schiffsschrauben oder Wasserjets zu erkennen, die das Fahrzeug antreiben. Trotzdem bewegt

sich das Boot aus eigener Kraft voran – lautlos mit einer Geschwindigkeit von 4 km/ h etwa einen Meter unter der

Wasseroberfläche. Kein Motor ist an Bord. Das U-Boot wird angetrieben durch dasselbe elektrische Phänomen,

das elektrische Motoren bewegt:

Elektromagnetische Kräfte

Drehmoment

In 2 fließt der Strom nach unten (F in die Tafelebene hinein) In 4 fließt der Strom nach oben (F aus der Tafelebene heraus)

Unterschiedliche Richtung des Stromes in Bezug auf das Magnetfeld liefert ein Drehmoment

0

|| B ⇒ L × B = L r r r r

≠ 0

×

⊥ B L

B L r r

r r

0 F

F

0 F

F

3 1

4 2

=

=

≠

=

IAB IabB

τ

IaB b IaB b

τ

F b F b

τ

=

=

+

=

+

=

max max

4 2

max

2 2

2 2

Maximales Drehmoment

0

|| B ⇒ L × B = L r r r r

≠ 0

×

⊥ B L

B L r r

r

r

19

D

Drehmoment

B µ

B A I IAB

IAB IabB

τ

IaB b IaB b

τ

F b F b

τ

A I µ

r r r

r r r

r r

×

=

⇓

=

Θ

=

Θ

= Θ

=

Θ +

Θ

=

Θ +

Θ

=

=

τ τ

τ sin

sin sin

2 sin 2 sin

2 sin 2 sin

max max

4 2

max

Winkel zwischen Leiter und Feld

E p

B µ

τ

E B

r r r

r r r

×

=

×

= τ

Definition Magnetisches Dipolmoment

Resultierendes Drehmoment auf einen Dipol im magnetischen Feld

Resultierendes Drehmoment auf einen Dipol im elektrischen Feld

d q p

A I µ r r

r r

=

=

Magnetisches Dipolmoment

Elektrisches

Dipolmoment d

Erdmagnetfeld

William Gilbert (englischer Physiker) behaupted im Jahr 1600, die Erde selbst sei ein Magnet und magnetische Pole besitzt

“On the Magnet, Magnetic Bodies, and the Great Magnet of the Earth”

William Gilbert (1544 1603)

21

Erdmagnetfeld

Magnetische Deklination

23

Van Allen Gürtel

Bewegung kosmischer Teilchen im Magnetfeld der Erde

Magnetfeld der Erde

Geladene Teilchen aus dem Sonnenwind oder der kosmischen Strahlung werden

im inhomogenen Magnetfeld der Erde gespeichert

Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld

typisch Zeiten für den Weg von Pol zu Pol nur wenige Sekunden

An den Polen können die Teilchen in die Atmosphäre eindringen und mit

Gasatomen kollidieren

Polarlichter

Polarlichter

Planeten mit eigenem Magnetfeld

Jupiter Saturn

Ursache des Magnetfeldes ist metallischer Wasserstoff im Kern der Gasriesen

25

Wiegen von Teilchen

Massenspektroskopie

Magnetisches Feld

Radius der Kreisbahn entspricht dem Impuls des Teilchens

Auflösung

000 100 m bis

m Δ

Magnetisches Sektorfeld Massenspektrometer

d.h. man kann zwischen der Masse 100 000 amu und 100 001 unterscheiden

Hämoglobin Masse ca 60 000 amu

Hall-Effekt

Ladungsträger (Elektronen) bewegen sich mit ihrer

Driftgeschwindigkeit Misst man in einem Magnetfeld

die Potentialdifferenz senkrecht zur Stromrichtung ergibt sich eine

Spannungsdifferenz

Hallspannung

Magnetische Feld lenkt Elektronen nach links ab

Überschuss negativer

Ladungsträger auf dieser Seite Überschuss positiver

Ladungsträger auf dieser Seite

Edwin Herbert Hall (1855-1938)

Hallspannung

27

Hall-Effekt

h R IB V

h IB V nq

nqA V IBd

Bd d

E V

B E

B q

qE

F F

H H

H H

d H

H

d H

d H

B E

= Δ

= Δ

= Δ

=

= Δ

⇓

=

=

=

1 v v

v

nqA I

A nq

d

d

=

= v

v I

h d A

h d A

=

⋅

=

Hallkoeffizient

R

nq 1

=

auf die Elektronen wirkende Kräfte

Driftgeschwindigkeit durch den Strom ausdrücken

h

d

Missing link

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Bei der Erhitzung eines Leiters für einen Demonstrationsversuch entdeckt Oersted, dass eine Kompassnadel abgelenkt wird

Vorherige Annahme: Elektrizität und Magnetismus haben nichts miteinander zu tun!

Missing link ist der elektrische Strom

29

Feldlinien um einen Leiter

Magnetische Feldlinien umgeben eine bewegte Ladung

Erinnerung

elektrisches Feld

2

, 1

~ q E r

E =

E-Feld Vektor vom Quellpunkt der Ladung zum Punkt wo das Feld gemessen wird

q

Quellpunkt P

Feldpunkt

Magnetisches Feld

bewegte Ladung

Fragestellung

Wie sieht das magnetische Feld einer bewegten Ladung aus?

v

und 0 v : Feld tischen elektrosta

zum Gegensatz

im aber

und 1

~

r r

⊥

≠

=

B B r

q B

das heißt: B-Feld Vektor steht nicht auf der Verbindungslinie zwischen Quellpunkt und Feldpunkt

( )

r² q B µ

r² q B µ

B

r v 4

vsin 4

sin v

~

0 0

r v r

c

= ×

=

⇓

π

φ π

φ

Magnetisches Feld einer Punktladung, das sich mit konstanter Geschwindigkeit v

durch ein magnetische Feld bewegt

r² E q

4

1

= πε

Vergleiche Ausdruck elektrisches Feld

q

Quellpunkt P

Feldpunkt

31

Magnetisches Feld

[ ] [ ] ^{= =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^{⎤ =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

C s m N m

C s T N

B

Dimensionsanalyse μ

0 0

² 1 c µ

= ε

r² µ q

B φ

π

vsin 4

=

[ ] [ ] ^A

t

I Q ⎥⎦ ⎤ =

⎢⎣ ⎡

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

= ⎡

s C

[ ] _⎥ ⁼ _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

= ⎡

C² Ns² m

s C m C

s m N v

2

0

q

µ Br²

A 10 Tm

4

0

⋅

= π µ

Magnetisches Feld

[ ] ⁼ _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^{⎤ =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^{⎤ =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

A Tm m

m A

N A

N

2 0 2

µ

Definition Strom

magnetische Permeabilität

[ ] T ⎥⎦ ⎤ = [ ] A

⎢⎣ ⎡

= Am

N

32

B d r

s d r

Magnetfeld eines Leiters

Anwendung des Superpositionsprinzip für magnetische Felder

Das totale magnetische Feld hervorgerufen durch mehrere Ladungen ist die Vektorsumme der Felder aller Einzelladungen

betrachte kurzes Segment

Volumen dieses Leiterstücks Fläche x Länge des Segments n Ladungen q pro Volumeneinheit

nqAds nqV

dQ = = V = Ads

Driftgeschwindigkeit

v r

s d r

r ds I dB µ

r Ads q

µ n dB

r µ dQ

dB

I A q n

d d

d

2 0

v

2 0

2 0

sin 4

sin v

4

sin v 4

= Θ

⇓

= Θ

= Θ

=

π π

π

r ˆ

statt der Einzelbeträge aller Elektronen betrachtet man die Gesamtladung, die sich mit einer mittleren Geschwindigkeit

durch einen Leiter bewegt

Definition des Stroms

33

Biot-Savart Gesetz

Jean-Baptiste Biot (1774-1862)

Félix Savart (1791-1841)

Eigenschaften

Der Vektor dB steht sowohl senkrecht auf der Richtung des Stroms als auch senkrecht zum Einheitsvektor der auf den Punkt P zeigt Der Betrag von dB ist proportional zu 1/r², wobei r der Abstand zwischen ds und P ist

Der Betrag von dB ist proportional zum Strom und zum Betrag von ds Der Betrag von dB ist proportional zum sin des Winkels zwischen ds und r

B d r

s d r

Biot-Savart Gesetz

Magnetfeld, das durch ein kleines

stromdurchflossenes Leiterstück erzeugt wird

∫ ^×

=

⋅ ⋅

=

= ×

−

2 0

7 0

2 0

ˆ 4

A m 10 T

4

ˆ 4

r r s d B I

r r s B Id

d

r r r

π μ

π μ

π μ

Gemeinsamkeiten und Unterschiede elektrischen Feld einer Punktladung

1/r² Abhängigkeit radiales Feldaber isolierte Ladung

Bemerkung: Biot-Savat Gesetz gilt auch für Ladungsträger, die sich im freien Raum

bewegen (z.B. Fernsehröhre)

Feldpunkt P

Integration

r ˆ

hier soll das Feld berechnet werden

Magnetisches Feld

endlos langer Leiter – die genaue Rechnung

a I B µ

n Integratio

1 2

0

bis ₂

1

= π

⇓

unendlich langer Leiter

Magnetfeld eines Leiters fällt nur mit 1/Abstand ab

Hier nur das

Ergebnis

( )

r² µ q

B v r

4

0

r v

r ×

= π

Zum Vergleich Magnetfeld einer bewegten Punktladung fällt mit 1/Abstand² ab

35

Magnetisches Feld

endlos langer Leiter – die genaue Rechnung

ˆ k r r × r ⊥ s

d ( )

( )

2 0

2 0

Gleichung die

in einsetzen

sin 4

sin ˆ 4

ˆ

sin ˆ ˆ ˆ

ˆ

r dx I dB µ

r k dx I k µ

dB B

d

k dx

k r s d r s d

= Θ

= Θ

=

⇓

Θ

=

×

=

×

π π r

r r

( )

a I B µ

a I d µ

a I B µ

a d I dB µ

x n Integratio

1 2

cos 4 cos

4 sin

4 sin

0 2 cos 0 cos

, 0

2 1

0 0

bis 0

2 1 2

1

2 1

π π π

π

π π

=

⇓

⇓

Θ

− Θ

= Θ Θ

=

⇓

Θ Θ

=

=

−

= Θ

=

∞ Θ

→ Θ

Θ

Θ Θ

∫

unendlich langer Leiter

kleine Umformung um diesen Term auszuwerten

Vektor k zeigt in Richtung senkrecht zurr Fläche aufgespannt aus ds und r

Magnetfeld fällt mit 1/Abstand ab

Ergebnis

Dreiecksbeziehung

Überlandleitung

schneller Abfall des magnetischen Feldes durch günstiges Schalten

der drei Phasen

Vergleich

37

Amperesches Gesetz

Allgemein

Summation oder Integration über einen geschlossenen Weg!

I l

d B

I l

B

0 0

||

oder μ

μ

=

= Δ

∫

∑

v r

Amperesches Gesetz

Andre-Marie Ampere (1775-1836)

Erinnerung

Zusammenhang zwischen dem Strom durch einen geraden Leiter und dem damit erzeugten Magnetfeld

Wie sieht das Magnetfeld für einen beliebig geformten Leiter aus?

nur die Komponenten von B parallel zu dl wird berücksichtigt

Siehe auch den Ausdruck zum Gaußschen Gestz

38

Magnetfeld einer Leiterschleife

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ^{x R} )

x R I B µ

R x I B µ

R B l

l l B

l B l

B l

B

m

m

>>

=

=

=

= Δ + + Δ + Δ

Δ + + Δ + Δ

2 für

0 bei

Achse der

2 auf

2 ...

...

2 2 0 0

2 1

2 1

π π

π

Feld eines Stabmagneten Feld eines Leiterschleife

große Abstände

Summation über den Kreis

I l

B

Δ = μ

∑

39

Magnetfeld einer Spule

( B l

) ( B l

) ( B l

) ( B l

)

l

B Δ = Δ

+ Δ

+ Δ

+ Δ

∑

Berechnung des magnetischen Feldes mit dem Ampereschen Gesetz

Magnetfeld hängt nur von der Anzahl der Wicklungen und vom Strom ab.

Magnetisches Feld ist homogen innerhalb des Leiters

für unendlich lange Spule

I N l

B

Δ

= μ

I n

B

l n N

0

||

= μ

⇓

||

Δ l

= 0 B

||

Δ l

→ 0

B B

Δ l

= 0

Magnetfeld im Innern einer Spule

Anzahl der Windungen pro Länge

I l

B

Δ = μ

∑

B-Feld außerhalb der Spule fällt mit

1/r² ab

40

Kraftwirkung zwischen Leitern

a l I I µ a

I l µ

I F

lB I B

l I F

a B I B l

π π

π μ

2 2

sin

2 1 0 2

0 1

1

2 2 1 2

1 1

0

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⇓

Θ

=

×

=

⊥ =

r

Fallunterscheidung notwendig

Stromfluss in beiden Leitern in dieselbe Richtung

anziehende Wirkung

Stromfluss in beiden Leitern in entgegen gesetzte Richtung

abstoßende Wirkung

Biot-Savart Gesetz

41

Kraftwirkung zwischen Leitern

a I I µ l

F

π 2

2 1

=

Definition der SI Einheit Ampere

Wenn der Betrag der Kraft pro Längeneinheit zwischen zwei parallelen Leitern im Abstand von einem Meter durch die ein identischer Strom fließt einen Wert von 2x10^-7 Newton aufweist, dann fließt durch jeden Leiter ein Strom von 1 Ampere

Definition der SI Einheit Coulomb

Wenn durch einen Leiter ein gleichmäßiger Strom von 1 A fließt, dann fließt duch den Querschnitt des Leiters eine Ladungsmenge von 1 Coulomb

Wichtiges Ergebnis: Elektrischer Strom und Magnetfeld zurückgeführt auf eine mechanische Kraft

Damit ist ein Zusammenhang gefunden zwischen Strömen, magnetischen Feldern und mechanischen Kräften

Ferromagnetismus

Die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt sowie Legierungen aus diesen Stoffen sind ferromagnetische Stoffe.

Ferromagnetische Stoffe lassen sich magnetisieren und werden bei Kontakt mit Magneten magnetisch

FerromagnetischeStoffe bestehen aus vielen kleinen Elementarmagneten- im unmagnetisiertem Zustand ungeordnet (Weißsche BezirkeBereiche

spontaner Magnetisierung Größe 0,01 - 1 mm).

Anlegen eines äußerenMagnetfeldes ordnet die Elementarmagnete in gleiche Richtung. Der ferromagnetische Stoff wird selber zum Magneten.

Durch Erschütterungen oder hohe Temperaturen (Curie-Temperatur) geben die Weißschen Bezirke ihre

Ordnung auf, die Stoffe sind wieder entmagnetisiert.

Curie-Temperaturen

ferromagnetischer Materialien

Kobalt 1395 K Nickel 627 K Eisen 1033 K

Besondere Eigenschaft Verstärkung eines Magnetfeldes

Permeabilitätszahl μ_r Eisen bis 5000 Nickel bis 1000

Legierungen bis 200000 Vakuum r

Medium

µ B

B =

magnetische Ordnung aufweisen und sich nur

im Magnetfeld ausrichten heißen paramagnetische Stoffe

μ_r~1.00027 (Pt) μ~1.0000004 (Luft)

43

Hysteresekurve

Nimmt die Stromstärke zu, dann richten sich immer mehr Elementarmagnete im Eisenkern aus.

Sind alle Elementarmagnete ausgerichtet kann das Eisen den magnetischen Fluß nicht weiter

verstärken.

Sättigung der Magnetisierung

Zusammenhang zwischen

magnetischer Flußdichte und magnetischer Feldstärke nicht linear

magnetische Sättigung

äußeres magnetische Feldstärke

magnetische Flussdichte

Hysteresekurve

Bei Feldstärke Null bleibt eine restliche magnetische Flußdichte, die Remanenz B_r( remanente Flußdichte bzw. Restmagnetismus ) zurück.

Durch eine entgegengesetzt gerichtete Feldstärke läßt sich die Remanenz beseitigen. Die Spule erzeugt zwar eine Feldstärke, im

Eisen ist jedoch keine magnetische Flußdichte mehr vorhanden.

Die Feldstärke, die notwendig ist, um den Restmagnetismus zu beseitigen, wird Koerzitiv-Feldstärke H_cgenannt.

45

Diamagnetismus

Diamagnetische Stoffe

z.B. Wasser, Kupfer, Schwefel, Gold, Wismut, Graphit

Diese Stoffe haben die Eigenschaft ein Magnetfeld leicht zu schwächen Dichte der magnetischen Feldlinien nimmt ab

Material ist bestrebt in Bereiche niedrigerer Feldstärke zu gelangen

N

N S S

Permeabilitätszahl μ_r

ist kleiner als EINS

Wasser 0,999991 Kupfer 0,999990 Schwefel 0,999990 Gold 0,999971 Wismut 0,999831

Schwebender Frosch in einem starken Magnetfeld

Levitation diamagnetischer

Objekte