In diesem gut isoliertem Raum steigt die Temperatur Innere Energie eines Körpers

19b Wärme

Vorlesung am Dienstag 13.5.2008 fällt aus

2

Zusammenfassung

In diesem gut isoliertem Raum steigt die Temperatur Innere Energie eines Körpers

Wärme

thermische Energie

(kinetische Energie der Moleküle) potentieller Energie

(chemische Bindung)

Wärme ist Energiefluss zwischen

Körpern unterschiedlicher Temperatur Innere Energie eines Körpers steigt durch Energieeintrag von außen

Arbeit wird geleistet

Joulsches Experiment zur Bestimmung des mechanischen Wärmeequivalents

[ ^{1 cal g 4.18 C J} ]

18 J . 4

=

°

T C Q = Δ

Wärmekapazität

spezifische Wärmekapazität

K g 4186 J

2

=

Δ

= Δ ⇔

≡

O

c

H

T mc T Q

m c Q

Wasser ist ein guter Energiespeicher

Kalorimetrie

( )

( )

Metall Metall

O H O H

Metall Metall Metall

O H O H O H f

Q Q

f Metall Metall

Metall

O H f O H O H

r O H

r Metall

m c

c m

T m c

T c T m

T T

c m

T T c m

T T

T T

warm kalt

+

= +

⇓

−

−

↑

↓

−

=

2 2

2 2 2

2 2

2 2

Probe die

in nsfer Energietra

Wasser das

in nsfer Energietra

akt Wärmekont bei

g angleichun Temperatur

Wasser erwärmt sich Metall kühlt ab

O H Metall

T T >

2

Startbedingungen Metall heiß Wasser Raumtemperatur

diese Temperatur stellt sich ein

Welche Temperatur hat das Gesamtsystem Metallklumpen plus Wasser?

100 °C

RT

20 °C

4

Kalorimetrie

Metall Metall

O H O H

Metall Metall

Metall O

H O H O H

f m c c m

T m

c T

c T m

+

= +

2 2

2 2

2

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ = =

C kg 4186 J C,

20 Wasser

g

200 T

_w ^o

c

_{w o}

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ = =

C kg 387 J

, C 100 Cu

g 100

Kupfer Metall

Cu o o

Cu

c

⎟⎟ T

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ = =

C kg 900 J ,

C 100

Al g 100

Aluminium Metall

o o

Al

Cu

c

T

Aluminium

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

C 7 7 . 27

C kg 900 J C 100

kg 4186 J 200g

C C 100 kg 900 J 100

C C 20

kg 4186 J 200g

o o

o o

o o

°

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

Al f Al

f

T

g g T

Kupfer

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

53 . 23

C kg 387 J C 100

kg 4186 J 200g

C C 100 kg 387 J 100

C C 20

kg 4186 J 200g

o o

o o

o o

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

Cu f Cu

f

T

g g T

Aluminium besserer Wärmespeicher als Kupfer

C 837 J m

C = c

_w

=

_o

C 90 J C_Al = _o

C 39_oJ

Cu = C

Phasenübergang

Eis schmilzt! Wasser verdampft!

Bislang: Bei Zuführung von Energie ändert sich nur die Temperatur des Körpers

Experimenteller Beobachtung zum Beispiel bei Wasser

Energie wird zugeführt.

Temperatur ändert sich aber nicht!

Phasenübergang

Definition

Wechsel eines Systems aus vielen Teichen von einer thermodynamischen Zustandsform (Phase) in eine andere.

Dabei ändern sich seine physikalischen Eigenschaften

wie Dichte, Struktur elektrische Leitfähigkeit, Magnetisierung ,

in Abhängigkeit von den thermodynamischen Größen

Temperatur, Druck, elektrische oder magnetische Feldstärke

6

Phasenübergang in Eisen

Änderung der Kristallstruktur

Temperatur T

Phasenübergang im festen Zustand Raumgitter α−und δ–Eisen

raumzentriert

Raumgitter γ–Eisen kubisch flächenzentriert

Click!

Phasenübergang in einer Flüssigkeit

Erwährung in kochendem Wasser (ca ½ h) löst Kristallstruktur auf

Grundzustand (bevorzugter Phase) bei Raumtemperatur ist ein Kristall

kleine Störung löst den Phasenübergang aus

Kristallstruktur bildet sich aus und Wärme wird frei

(Bindungsenergie wird freigesetzt)

Material: Natriumacetat

8

Energiespeicherung

Chemische Energie

Energie der Moleküle, die durch die Bindung der

Atome untereinander gespeichert ist

Latente Energie

Energie, die im System aufgrund der Phase, in der

sic sich befinden, gespeichert ist

Kernenergie

Energie der Atome, die durch die Bindung der Atomkerne untereinander

gespeichert ist

Zündung der ersten Wasserstoffbombe

Kernenergie

( ) ^{U : 3 10 kg ( Steinkohle )}

Uran kg

1

J 10 73 . 6

6 235

13

⋅

⇔

⋅ Chemische Energie

10

Typischer Verbrauch eines benzingetriebenen Autos etwa 5 Liter pro Tag

Tag 165 MJ

kg 10 J Tag 4.4

3.75 kg

Tag 3.75 kg Tag

Liter L 5

0.75 kg

kg 10 J 4.4

alt Energiegeh

Liter 75 kg . 0

Benzin Dichte

7 7

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟ ⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⋅

=

E E

m

_Benzin

Benzin

ρ

Treibstoff Chemische Energie Treibstoff Kernenergie

( )

Tage 40788

Tag 10 J

1.65

J 10 6.73

brauch Energiever

täglicher

s Treibstoff -

Uran des

alt Energiegeh Tagen

in reserve Treibstoff

J 10 kg 6.73

10 J 6.73 kg

0.1

alt Energiegeh

kg 0.1

8 12

12 13

⋅

⋅

=

⋅

⎟⎟ =

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

Uran

= m

1955

Latente Wärme

versteckte Wärme

siert charakteri gang

Phasenüber den

die

Größe, mische

thermodyna :

Körpers der

Masse

hren herbeizufü gang

Phasenüber einen

um

ist notwendig die

Energie, :

L

m L Q m:

Q

=

Lm Q = ±

gang Phasenüber

für Energie Notwendige

Man unterscheidet

L

_f

: Latente Wärme für das Schmelzen L

_v

: Latente Wärme für das Verdampfen

Konvention

Vorzeichen der Latenten Wärme positiv - wenn Energie in das System fließt

schmelzen, verdampfen

negativ – wenn dem System Energie entzogen wird kondensieren, gefrieren

schmelzen verdampfen

Latente Wärme

12

Änderung der Temperatur

Wasser von -30 °C nach 130 °C

T mc Q = Δ

Spezifische Wärme

Erforderliche Energie zur Erwärmung/ Abkühlung eines Körpers

Lm Q =

Latente Wärme

Erforderliche Energie um einen Phasenübergang auszulösen

Von Eis zu Wasserdampf

1 Gramm

( ^{10 kg} ) ^{2090 J ( 30 C )}

c 0

30 -

3 -

i 1

⎟⎟ °

⎜⎜ ⎞

= ⎛

Δ

=

⇒

°

→

° Q

T m Q

_i

Eis auf 0° Celsius erwärmen J

7 .

1

= 62

Q

14

Von Eis zu Wasserdampf

1 Gramm

J 2.7

1

= 6 Q

Phasenübergang Eis nach Wasser

( )

J 333

kg 10 J 3.33 kg

10

L m

2

5 3

- 2

f i 2

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

Q Q

Q

J

2

396

1₊

=

Q

Von Eis zu Wasserdampf

1 Gramm

J 2.7

1

= 6 Q

Wasser auf 100 °Celsius erwärmen

J

= 333 Q

J

3

815

1₋

= Q

( ^{10 kg} ) ^{4190 J ( 100 C )}

c 100

0

3 -

i 3

⎟⎟ °

⎜⎜ ⎞

= ⎛

Δ

=

⇒

°

→

° Q

T

m

Q

_i

16

Von Eis zu Wasserdampf

1 Gramm

J 2.7

1

= 6 Q

Phasenübergang Wasser nach Wasserdampf

J

2

= 333 Q

J

4

3070

1₋

= Q

J

3

= 419 Q

( )

J 2260

kg 10 J 2.26 kg

10

L m

4

6 3

- 4

v i 4

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

Q Q

Q

Von Eis zu Wasserdampf

1 Gramm

J 2.7

1

= 6 Q

Wasserdampf von 100 °C auf 120 °C erwärmen

J

= 333 Q

J

4

3110

1₋

= Q

J

3

= 419 Q

J

4

= 2260 Q

( ^{10 kg} ) ^{2010 J} ( ^{20 C} )

c 120

100

3 - 5

i 5

⎟⎟ °

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= °

Δ

=

⇒

°

→

° Q

T

m

Q

_i

18

Eis und Heiß

kg 10 J 2.26

ser en von Was kondensier

beim Wärme Latente

⋅

6 v

=

kg L 10 J 22 . 3

von Wasser schmelzen

beim Wärme

Latente

⋅

5 f

=

L

79 . 6 kg 10 J 3.33

kg 10 J 2.26

ärmen Latenten W

der Verhältnis

5 6

=

⋅

⋅

=

f v

L L

Heißer Dampf behält auf der Haut seine Temperatur von 100 °C bevor es beginnt zu kondensieren

Folge sind u.U. Verbrennungen

Im Allgemeinen ist die Latente

Wärme für die Verdampfung

größer als die für das Schmelzen

Leidenfrost Effekt

Johann Gottlob Leidenfrost (1715-1794)

Verzögerung der Aggregatumwandlung

Dampfpolster verhindert direkten

Wärmekontakt Tropfen schwimmt auf

Dampfpolster

entstehender Dampf kann nicht entweichen

vgl. Hovercraft

20

Mikroskopische Sichtweise

Mehr Arbeit muß verrichtet werden um

die anziehenden Kräfte zwischen den

Molekülen zu überwinden Bindungen werden

aufgelöst Arbeit muß verrichtet

werden, um die Bindung der Moleküle

untereinander zum Teil zu lösen Bindungen werden

aufgeweicht

Up, up and away

J 10 2.09

kg 10 J 2.09

Verdampfen beim

Helium

flüssigem von

Wärme Latente

4 4

⋅

=

= Δ

↓

⋅

=

v v

mL E

L

Temperatur von 1 kg flüssigem Helium 5 °K

Erwärmung des Heliums mit Heizstrahler

min 35

s 10 2.09 s

10 J J 10 2.09

s 10 J W

10

W 10 P ng Heizleistu

3 4

≈ Δ

⋅

⋅ =

=

= Δ

=

=

=

t P

t ΔE

Δt

P ΔE

22

Thermodynamische Zustandsänderung

Statische Situation

Charakterisierung durch Zustandsvariablen

Druck, Volumen, Temperatur, interne Energie

Makroskopische Charakterisierung eines Systems nur möglich im thermodynamischen Gleichgewicht

Auswirkung für ein Gas:

Druck und Temperatur sind überall identisch

Dynamische Situation

thermodynamische Zustandesänderung wird durch andere Variablen beschrieben Im thermischen Gleichgewicht ist der Wert diese Variablen NULL

Wert der Variablen ungleich NULL, wenn Energie aus oder in das System transferiert wird Bislang als Energietransfervariable identifiziert

Wärme

Neue Größe, die zu einer Zustandsänderung führt

Arbeit

Thermodynamische Prozesse

Zylinder gefüllt mit Gas

Bemerkung: Gase sind komprimierbar!

Alle Eingriffe auf ein System erfolgen von nun an sehr langsam.

Das System hat dabei genügend Zeit, sich jeweils auf die veränderte Situation einzustellen.

Es befindet sich dabei STETS im thermodynamischen Gleichgewicht Man nennt solche Eingriffe QUASISTATISCH

pA F =

Kraft wirkt auf den Kolben mit

Fläche A

pdV W

pAdy W

Fdy W

dV Ady

−

=

↓

−

=

−

=

=

Berechne die Arbeit

Gas wird komprimiert: Arbeit wird am System geleistet: Vorzeichen negativ Gas wird entspannt: Arbeit wird durch das Gas geleistet: Vorzeichen positiv

Keine Änderung des Volumens: geleistete Arbeit ist NULL

∫

−

=

^f

i

V

V

pdV

W

Entwicklung des Drucks, bei Änderung des

Volumens

pV-Diagramm

Fläche unter der Kurve entspricht dem Wert des

Integrals

24

Unterschiedliche Wege führen zum Ziel

Methode A

1 Schritt Volumen Gas wird verringert 2 Schritt: Druck des Gases wird erhöht

Methode B

1 Schritt: Druck des Gases wird erhöht 2 Schritt Volumen Gas wird verringert

Methode C

Druck und Volumen werden gleichzeitig variiert

W A W A < W B W _A < W _C < W _B

(

_{f i}

)

i

A

p V V

W = − − ^W

_B

^{= − p}

_f

( ^V

_f

^{− V}

_i

) _{= − ∫ ∫}

^f

i f i

p p

V

c V

dpdV

W

Erforderliche Arbeit in allen Fällen unterschiedlich

Noch mehr Wege

Situation A

System ist in thermischem Kontakt mit Energiereservoir Eigenschaft des Reservoirs: unerschöpfliche Wärmequelle

Situation B

System ist während der Änderung seines Zustandes

von der Außenwelt isoliert

Durch den Kontakt zum Energiereservoir ändert sich die Temperatur des Gases nicht, obwohl Arbeit vom Gas bei der Bewegung des Kolben verrichtet wird Energie wird durch die Wärmefluss

aus dem Reservoir bereit gestellt.

Durch den Bruch der Membrane expandiert das Gas in das Vakuum bei sich ein Druckgleichgewicht eingestellt. Temperatur ändert sich nicht und keine Arbeit wird

verrichtet bei der Expansion.

Trotz unterschiedlichem Weg

Endzustand beider Systeme ist identisch

keine Temperaturänderung im System!

26

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Erhaltung der Energie

Zwei Wege für den Energiefluss

Arbeit wird verursacht durch eine makroskopische Verschiebung, d.h. Krafteinwirkung

Wärme als mikroskopische Verhalten der Moleküle fließt, wenn eine Temperaturdifferenz zur Außenwelt besteht.

Beide Prozesse führen zu einer Änderung in der Inneren Energie des Systems, d.h. in einer Änderung mindestens einer der

thermodynamischen Größen Druck, Temperatur oder Volumen

Betrachte System beim Übergang

f f i

i

V p V

p ⇒

verursacht durch Wärme Q und/oder Arbeit W

unterschiedliche Wege führen zu verschiedenen Werten von Q und W aber Wert der inneren Energie hat sich auf definierte Weise geändert

Innere Energie ist Erhaltungsgröße

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Erhaltung der Energie

Weg gewählten vom

unabhängig

int

U Q W

E = = − Δ

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Die innere Energie eines Systems ist eine

Zustandsvariable wie p, V, T !

Erste Konsequenz in einem isolierten System U=NULL, wenn Q=NULL und W=NULL

Zyklischer Prozess

W Q = −

↓

= Δ

↓

⇒

⇒

0 E

1 Zustand 2

Zustand 1

Zustand

int

Energie, die dem System zugeführt wird

geschlossener Weg, d.h. umschlossenes Gebiet entspricht

der verrichten Arbeit in Lehrbüchern oft auch mit U bezeichnet