Arbeit, Energie und Leistung

07b Energie

Zusammenfassung

Arbeit, Energie und Leistung

Θ

=

= Fd cos W

d F W r r

Arbeit

Einheit [J=Nm]

v

2 1 m KE =

Kinetische Energie Potentielle Energie im Gravitationsfeld

mgh PE =

Im Gegensatz zur kinetischen Energie ist nur der relative Wert von Interesse

∫

=

i

x

x

F x dx

W ( )

Elastische Energie

kx F

=

Hooksches Gesetz

²

2 1 kx EE

W

= =

v r F r dt

P dW

t P W

inst avg

=

=

= Δ

Leistung

Einheit [W=J/s=Nm/s]

Umwandlung in andere Energieformen

Kinetische Energie des Hammers führt zur Verformung des Nagels (inelastisch) und die wird in Wärme umgewandelt

Geleistete Arbeit entspricht der Änderung der

kinetischen Energie potentiellen Energie eleastischen Energie

KE KE

KE

W

=

−

= Δ PE PE

PE

W

=

−

= Δ EE EE

EE

W

=

−

= Δ

Nur Kraftkomponente in Richtung der Verschiebung zählt!

Skalarprodukt

Zeitfaktor

Leistungswerte

Geiseltierchen 100 fW

Glühlampe (Lichtausbeute) 1-5 W

Glühlampe (Elektrische Leistung) 25-100W

Menschliche Arbeitskraft 8h 100 W

Pferd (8h) 300 W

Weltweite Energieproduktion im 2000 450 GW Einstrahlung der Sonne auf die Erde 0.17 EW Thermische Einstrahlung aus dem Erdinnern 32 TW

Stärkstes Lasersystem 1 PW

Leistungsabgabe der Sonne 384.6 YW

Maximale Leistung in der Natur 9.1x10⁵¹ W

Eddie Mercks (1h) 500 W

Pferdestärke (1 PS) (J. Watt: 1.5*500 W) 746 W

Motorrad 100 kW

Kraftwerk 0.1-6 GW

5

The dream of every cell is to become two cells

Francois Jacob

François Jacob französischer Genetiker Nobelpreis für Medizn 1965

Escherichia coli

Größe 1 μm

Volumen 1 μm³= 1 femtoliter (10^-15 l) Oberfläche 6 μm²

Wasseranteil 70 %

Makromolekülanteil 300 femtogramm Masse der Proteine150 femtogramm

6 27

- 15

P

3 10

kg 10

1.67·

12 2500

kg 10

N 150 : Proteine

Anzahl = ⋅

⋅

⋅

= ⋅

Zellteilung alle T

=2000 s N

=2500 C-Atome pro Protein

Sekunde Atome 10

n werden aufgenomme

Atome der

mit Rate

≈

C P

T N N

Hälfte des täglichen Energieaufnahme durch Nahrung (2000 kcal) wird in ATP umgewandelt Energiegehalt der Zelle wird vermittelt an ATP

Energiefreisetzung bei der Hydrolyse von ATP E_Hydro=12 kcal/ mol

Tag 80 mol

mol 12 kcal

Tag 1000 kcal

Tag pro ATP erter synthetisi

Mol Anzahl

≈

=

=

Hydro ATP ATP

E M E

0.5 kg Molmasse

- ATP

f Kohlenstof g

12 in Atome der Anzahl Mol

1

=

=

mATP

Tag 40 kg mol

5 kg . Tag 0 80 mol

Tag pro ATP Masse

≈

=

⋅

=

Tag

ATP

M m

M

1 Femto=10 ^-15

Konservative und nichtkonservative Kräfte

offene und abgeschlossene Systeme

Beispiele für

Nichtkonservative Kräfte

Reibung Luftwiderstand Raketenantrieb Die Reibungskraft ist immer entgegensetzt

der angreifenden Kraft. Bei der Bewegung wird thermische Energie freigesetzt.

Die notwendige Arbeit um einen Körper gegen die Schwerkraft von A nach B zu bewegen hängt nicht vom gewählten Weg

ab, d.h. vertikal oder über eine schiefe Ebene oder eines anderen beliebigen

Weges. Ähnliches gilt auch für eine Spiralfeder.

Man nennt solche Kräfte konservativ

Beispiele für

Konservative Kräfte

Gravitationskräfte Elastizitätskräfte Elektrische Kräfte

Dies sind nichtkonservative Kräfte

Konservative Kräfte

∫

∫ ⁼

Weg A

F r d s r F r d s r

2 1

A

Weg 1 B

Weg 2

Weg 3

Die Gravitation leistet netto keine Arbeit am System

Mathematisch: Das Integral entlang eines geschlossenen Weges verschwindet.

Durch mehrmaliges Durchlaufen des Weges ist es nicht möglich Energie zu gewinnen!

Physikalisch entspricht Arbeit nicht unbedingt der Erfahrung im Alltag

Bewegung im Schwerefeld der Erde

Verallgemeinertes Arbeit-Energie Prinzip

Betrachte translatorische Bewegung

NC C

res

W W

W = +

KE KE

KE

W

=

−

= Δ KE

W

W

+

= Δ

C

NC

KE W

W = Δ − PE W

= − Δ

PE KE

W

= Δ + Δ

Die Arbeit W

die durch nichtkonservative Kräfte auf einen Körper einwirken ist gleich

der Summe aus totalen Änderungen aus kinetischer und potentieller Energie

Allgemeine Form des Arbeit-Energie

Prinzips

Spezialfall

nur konservative Kräfte

= 0 Δ

+

Δ KE PE

= 0 W

( ^KE

^{− KE}

) ( ^{+ PE}

^{− PE}

) ^{= 0}

Totale mechanische Energie des Systems

PE KE

E = +

2 2

1

1

PE KE PE

KE + = +

Definition

2

.

1

E const

E = =

konservativen Kräfte

( ^KE

^{+ PE}

) ( ^{− KE}

^{+ PE}

) ^{= 0}

Die totale Energie eines Systems bleibt erhalten, solange keine nichtkonservativen Kräfte wirken

oder

Wenn nur konservative Kräfte wirken, erhöht und erniedrigt sich die Gesamtenergie eines Systems nicht, egal welchen

Prozess man betrachtet!

Prinzip der mechanischen

Energieerhaltung

Energieformen

Lageenergie Energie aufgrund der Position im Gravitationsfeldes Kinetische Energie Bewegungsenergie von Körpern und Teilchen

Wärmeenergie ungeordnete Bewegung von Atomen und Molekülen Elektrische Energie Energie eines Körpers in einem elektrischen Feld Magnetische Energie Energie eines Körpers in einem magnetischen Feld Chemische Energie Energie gespeichert in Molekülbindungen

Kernenergie Energie durch Bindung der Nukleonen im Atomkern Fusionsenergie Energie, die bei der Kernverschmelzung frei wird

In der Originalarbeit von Einstein steht es etwas anders

Vollständige Umwandlung von Masse in Energie

Streichholzkopf (10mg)

Das entspricht der Laufzeit von 0.5 h des Kohlekraftwerks Rostock

In abgeschlossenen Systemen ist die Gesamtenergie erhalten

Allgemeiner Energieerhaltungssatz

553 MW

Rostock

Die wohl berühmteste Energiegleichung

( ) ^{9 10 J}

s² m² 10 kg

s 9 10 m 3 kg

10

2 8

5

⎟ = ⋅ ⋅ = ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ ⋅

=

E

Energiefluss

chemische Energie kinetische

Energie

Masse Elektromagnetische

Strahlung Fusion

thermische Energie

Energietransfer

Gravitationsenergie ist in den Zapfen gespeichert.

Wenn sich die Masse nach unten bewegt wird potentielle Energie verwendet, um die Uhr

anzutreiben

Kuckucksuhr

Der Fluss von Energie ist vergleichbar dem Transfer von Geld. Wenn Vermögen von einem Konto abgehoben

wird, taucht es an anderer Stelle wieder auf.

Erhaltung der Energie

J 2.45 s² 0.5m

9,81 m kg

0.5 ⋅ ⋅ =

=

= mgh

PE

Potentielle Energie

Kinetische Energie

mgy m

PE KE

E = + = v² + 2

1

0 2 v²

0 + mgh = 1 m +

Energieerhaltung

Energieerhaltung

Verteilung von potentieller und kinetischer Energie beim Fadenpendel

nur kinetische Energie

nur kinetische Energie

nur potentielle Energie nur potentielle Energie

potentielle Energie=kinetischer Energie potentielle Energie=kinetischer Energie potentielle Energie=kinetischer Energie

potentielle Energie=kinetischer Energie

Eine Periode des Fadenpendels

Hemmpendel

Wie hoch schwingt das Pendel ?

Viele Wege zum Ziel

Oben auf der Rutsche (Anfangsbedingung)

mgh PE

=

2 v² 1 m KE

= 2 v²

1 m KE

=

mgh PE

=

Am Ende der Wasserrutsche

gleiche Geschwindigkeit der Kinder am Ende der Rutsche

(Energieerhaltung), aber Kathleen kommt zuerst an.

Achterbahn

h=20m

y=25m A

B

Achterbahnwagen 1500 kg 6 Personen insgesamt 300 kg

s 14.0 m v

2gh v

2 v² 1

=

=

= m mgh

( ) ^{3.53 10 J}

s 14.0 m kg

2 1800 v² 1

2

1 ⎟

= ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= m E

( ) ( ^{20.0 m} ) ^{3.53 10 J}

s² 9.81 m kg

1800 ⎟ = ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= mgh E

Berechnung wäre extrem kompliziert, wenn man statt Energieerhaltung Betrag und

Richtung aller wirkenden Kräfte berücksichtigen würde Die tatsächliche Höhe der Bahn über Grund spielt für die Rechnung (genauer für die

potentielle Energie) keine Rolle. Wichtig ist nur der relative Unterschied in der Lage

Im Jahr des Drachen

Steel Dragon 2000

Höchster Punkt der Achterbahn 93.5 m Geschwindigkeit der Wagen am höchsten Punkt 3 m/s

2

2

v

2 v 1

2 1

altung Energieerh

f f

i i

f f

i i

f i

m mgh

m mgh

KE PE

KE PE

E E

+

= +

+

= +

=

( )

( )

h 155 km s

9 m . 42 v

m 0 m 93.5 9.81

s 2 3 m v

2 v v

ndigkeit Endgeschwi

2 2

=

=

−

⋅

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

− +

=

f f

f i i

f

g h h

ohne Reibung!

18

Looping

g m F r

r

−

=

Im oberstersten Punkt der Kreisbahn halten sich

Zentripedalkraft und Gravitation die Waage

m R F

v r

r =

Zentripedalkraft

Gravitation

F r

gR m R mg

F F

=

=

=

2

2

v

v

( ) ( h R )

mg ΔE

R mg E

mgh E

pot loop pot

pot

2 2

−

=

=

=

Überschuss in potentieller Energie kann in kinetische Energie umgewandelt werden

( )

( h R )

g

E R

h mg m

E

−

=

Δ

=

−

=

= Δ

2 v

2 v 1

2 2

( )

R h

R h

R

gR R

h g

2 5

4 2

2 2

=

−

=

=

−

Maximale Höhe des Loopings

wird durch Reibung reduziert diese Kräfte wirken

R: Radius der Loopingbahn

Startpunkt höchster Punkt

im Looping

Potentielle Energie des Raumschiffs

Größe des Raumschiffs Durchmesser 2R=20 km

Höhe H=1 km Flughöhe h=2 km

Größe von Manhattan 3.7 x 21.6 km

J 10 32 . 8 m s² 10

9.81 m kg

10

8.48 ⋅

⋅ ⋅

= ⋅

=

= M gh E

Dichte des Materials Aluminium ρ=2700 kg/m³

m³ 10 3.14 m

10 m 0 1

² = ⋅

⋅

= ⋅

= π R H π V

kg 10 48 . 8 m³ 10 m³ 3.14

kg 1 2700

. 0

M

= β

⋅ ρ

⋅ V

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

Masse

Gespeicherte Energie Volumen

% 10 teil

Materialan β

=

Independence Day

Größte je von Menschen hervorgerufene Explosion.

1961 Zar H-Bombe 57 MT TNT

165000

HB

≈

P UFO P

E E

J 35 10 2.38

J 10 8.32

17

18

≈

⋅

= ⋅

ZB P UFO P

E E

Energie der Hiroshima Bombe 16 kT TNT (5x10¹³ J)

TNT- Äquivalent:

1 kT (Kilotonne TNT) = 4,184 · 1012 J

21

Energietransfer

f f

f NC

i

i PE W KE PE E

KE + + = + + Δ

Energie kann auch durch äußere Einflüsse zunehmen

Strahlungseintrag der Sonne

1,353 kW pro Quadratmeter (Solarkonstante)

Arbeit verrichtet durch nicht-konservative Kräfte

Überschussenergie, die dem System entzogen

oder zugeführt wird

Durch geographische Lage und Absorption der Strahlung in der Atmosphäre beträgt der Eintrag in Rostock etwa 1000 W pro Quadratmeter

( )

W 785

m² 1000 W m

0.5

=

⋅

=

⋅

=

SK

HRO SK

SK

W W

SK A

W

π

Solarkocher

maximal

Effizienz

Energieeintrag durch Speisen

Arbeit thermische

Energie Speicherung

als Fett

i f

eff

E

= E ε

i f i

f

eff

P

P t t E

E = ε =

oder

Aktivität Effizi

enz (%) Körper

Gartenarbeit 3

Gewichtheben 9

Dampfmaschine 17

Gasturbine 30

Dieselmotor 35

Kernkraftwerk 35

Kohlekraftwerk 42

Radfahren, Klettern 20

Schwimmen 2

Tauchen 4

Energieverbrauch

kcal/min Watt

Schlaf 83

125 265 400 440 545 685 700 740 1855

Sprint 34.5 2415 6.90

Sitzen

Gehen (4.8 km/h)

Radfahren (13-18 m/h) 5.7 1.14

Tennis 6.3 1.26

Eislaufen (14.5 km/h) 7.8 1.56

Treppensteigen (116/min) 9.8 1.96

Radfahren (21 km/h) 10.0 2.00

Joggen 10.6 2.12

Maratonlauf 26.5 5.30

Sauerstoffverbrauch Liter O₂/ min

1.2 0.24

1.8 0.36

3.8 0.76

cal 0.24 J

1

J 4.19 cal

1

=

=

input vs output

Energie

Leistung

Stabhochsprung

Etienne Jules Marey 1830-1904

Wichtiger Schritt in der Entwicklung des Stabhochsprungs

Speicherung von kinetischer Energie in elastische Energie

ca. 2.50 m

Stabhochsprung

kinetische Energie elastische Energie

potentielle Energie

kinetische Energie v ²

2 1 m 2 ²

1 kx mgh

² 2 v 1 m

Bahnkurve eines Stabhochspringers

Stabhochsprung

warum nicht längere Stäbe???

kinetische Energie elastische Energie

potentielle Energie

² 2 v 1 m 2 ²

1 kx mgh

m .6 4 s² 9.81 m

s 9 m

2 h 1 : Höhe nde

Resultiere

s 9 m : windigkeit Anlaufgsch

Maximale

=

=

Maximal mögliche zusätzliche Höhe (Handstand) Körpergröße und ausgestreckte Hand (+3 m)

Weltrekord im Stabhochsprung

6,14 m Serhij Bubka (Ukraine) 31.07.1994 5,01 m Jelena Issinbajewa (Russland) 12.08.2005

Deutscher Rekord

6,00 m Tim Lobinger, 24.8.1997

h g

mgh m

² v 2 1

² 2 v 1

=

=

einfacher Grund

Energieerhaltung

Das Ende der Welt

Size of Texas

695.621 km² 834 km x 834 km

( )

kg 10

45 . 1 m 10 m 5.8

2500 kg

m 10 5.8 m

10 8.34

21 3

17 3

3 3 17

5

⋅

≈

⋅

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

Asteroid

Asteroid Asteroid

Asteroid Asteroid

M

V M

V

ρ

Typische Dichte von Gestein 2500 kg/ m³

Asteroid 1

10

kg Asteroid 2

10

kg

Das Ende der Welt

Masse des Asteroiden

m = 1.45x10

kg Geschwindigkeit des Asteroiden

v=50 000 m/s Energie der Zar-Bombe

2.38x10

J

s 4 cm . s 1 10 m kg 1.4

10

J 10 v 2

2 v 1

2 - 21

17 ,

2 , ,

=

⋅

⋅ =

=

−

=

B A

B A B A Bombe

H

Zar

M

EK

Entfernung zu ZERO BARRIER zur Erde 300 000 km

Das Ende der Welt

Fluggzeit bis zur Erde

6000 s Geschwindigkeit des Asteroiden

v=50 000 m/s Energie der Zar-Bombe

2.38x10

J

m 170 v

2 d

6000 s

10 m 5

m 10 3

, 4 8

=

⋅

⋅

=

=

⋅

= ⋅

t

s t

B A

Entfernung ZERO BARRIER zur Erde 300 000 km

Pech gehabt!

Drift der Asteroidenstücke 1.4 cm/s

Abstand der Asteroiden beim Erreichen der Erde

Zusammenfassung

Arbeit wird an einem Körper durch eine Kraft verrichtet, wenn das Objekt dabei um eine gewisse Distanz bewegt wird. Wenn die Kraft nicht entlang der Bewegungslinie zeigt, wird nur die Komponente entlang der Bewegungsachse berücksichtigt. Die von einer beliebigen Kraft verrichtete Arbeit entspricht der Fläche unter der Kraft-Weg Kurve

.

Θ

= Fd cos W

² 2 v 1 m EK =

2 1 2

2

v

2 v 1

2

1 m m

KE

W

= Δ = −

Die gesamte an einem Massenpunkt verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des

Massenpunktes

Eine Kraft ist konservativ, wenn keine Arbeit entlang eines geschlossenen Weges verrichtet wird.

Die von einer konservativen Kraft verrichteten Arbeit entspricht der Abnahme der potentiellen Energie des Systems. Der

Nullpunkt der potentiellen Energie kann beliebig gewählt werden

Kinetische Energie

Potentielle Energie im Gravitationsfeld

mgh PE =

Erhaltung der Energie

Wirken nur konservative Kräfte auf ein System von Teilchen, dann bleibt die Summe aus kinetischer und potentieller Energie erhalten

Einer Änderung der mechanischen Gesamtenergie entspricht der von einer nicht- konservativen Kraft verrichteten Arbeit.

Energie kann in andere Energieformen transferiert werden (z.B. Wärme, chemische Energie) Leistung ist die Energie, die pro Zeitintervall von

einem System in ein anderes übertragen wird

SI Einheit: Watt [W] r v r

dt F P = dW =

SI Einheit Joule [J]