14 . 15 − 16 . 00

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FS

08

: Spektralmethoden zur numerishen Lösung von Dierentialgleihungen

Prof. Dr. David Cohen, David.Cohenunibas.h

Vorlesung. Übungen.

Zeit: Mo.

14 . 15 − 16 . 00

,Di.

09 . 15 − 10 . 00

. Zeit:

2

-stdg n.V.

(Terminänderung möglih).

Ort: Mathematishes Institut. Ort: Mathematishes Institut.

Beginn: zweite Semesterwohe. Beginn: dritte Semesterwohe.

Voraussetzungen.

InnitesimalrehnungundLineareAlgebra

I

^und

II

^,^oder^Math.^Methoden

I−III

^,idealerweise Einf. in die Numerik und Numerik

II

^(niht ^absolut notwendig). Die Vorlesung Numerik der partiellen Dierentialgleihungenist KEINEVoraussetzung.

Inhalt.

Spektralmethoden gehören neben niten Elementen und niten Dierenzen zu den wihtig-

sten Verfahren zur numerishen Lösung von partiellen Dierentialgleihungen. Eine wihtige

Eigenshaft der Spektralmethodenist,dass man für genügendglatte Lösungen hoheGenauig-

keitmit wenigem Aufwand bekommt. Diese Methoden werden oft in der Strömungsmehanik

(Turbulenzmodellierung,Abb.

1

),inderQuantenmehanik(Shrödinger-Gleihung)oderinder Wettervorhersage angewendet.

Ziel: Einführung in die Theorie und Analysis von Spektralmethoden zur approximativen Lö-

sung von partiellen Dierentialgleihungen. Anwendung dieser Methoden für die folgenden

Probleme: Korteweg-de-Vries-Gleihung, Shrödinger-Gleihung, Burgers-Gleihung, Stokes-

Gleihung, Navier-Stokes-Gleihungen.

Abbildung1: TurbulenteUmströmung eines Kabriolett bei

100

km/h (Klaus Bauerfeind).

Vorlesung:

•

Grundtehniken: Fourier-Reihen,FFT, DCTund JPEG.

•

Interpolation und polynomialeApproximation.

(2)

•

SpektralmethodenfürvershiedeneModellprobleme(Poisson-Gleihung,Wellengleihung, Burgers-Gleihung, Stokes-Gleihung)

•

SpektralelementeMethoden.

Projekt: Wird zu Semesteranfang deniert.

Kreditpunkte:

6

KP (Vorlesung+Übungen),

2

KP (Projekt).

Zielgruppe.

StudierendeimMasterstudium Mathematik,Physik, Informatikund Nanowissenshaften. Die

Vorlesungzählt zum Mastermodul AngewandteMathematik.

Literatur.

C.Canuto,M.Y.Hussaini,A.Quarteroni,T.A.Zang:Spetralmethods:Fundamentalsinsingle

domains.

B. Fornberg: A pratialguide to pseudospetral methods.

D. Gottlieb,S. Orszag:Numerial analysis of spetral methods.

J. Hesthaven, S.Gottlieb,D. Gottlieb: Spetral methods fortime-dependent problems.

B. Merier: An introdution to the numerial analysisof spetralmethods.

N. Trefethen: Spetral methods in Matlab.

M.O. Deville, P.F. Fisher, E.H. Mund: High-order methods forinompressibleuid ow.

J. Shen: Introdutionto spetral methods forsienti omputing,Skript:

http://www.math.purdue.edu/shen/ma598s/

John P.Boyd: Chebyshev and Fourier Spetral Methods, Buh:

http://laplae.physis.ub.a/People/jason/referenes/Boyd_2ed.pdf

Daniele Funaro: Polynomial approximation of dierentialequations,Buh: