Fachbereich Mathematik Prof. Dr. K. Ritter M. Slassi
M. Fuchssteiner
SS 2009 20. April 2009
0. Übungsblatt zur
Mathematik II für BI, MaWi, WI(BI), AngGeo und UI
Hausübung
Aufgabe H1 (6 Punkte)
Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz. Benutzen Sie dazu die einschlägigen Kon- vergenzkriterien aus der Vorlesung.
a)
∞
X
n=1
1
n! b)
∞
X
n=1
(−1)n
1− n+ 1 n
c)
∞
X
n=0
2 3 + 4n
d)
∞
X
n=1
4n2
3n3−2 e)
∞
X
n=1
√n
a
, a >0 f)
∞
X
n=1
√n+ 2 2n Aufgabe H2 (6 Punkte)
Bestimmen sie das Konvergenzgebiet der folgenden Potenzreihen:
a)
∞
X
n=0
xn n! b)
∞
X
n=0
(−1)n+1xn n! c)
∞
X
n=0
(−1)n+1 1
n2 (x−2)n
Aufgabe H3 (6 Punkte)
Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz.
a)
∞
X
n=0
(n!)2 (2n)! b)
∞
X
n=0
(−1)n 4
n n
c)
∞
X
n=1
n+ 3 n!
d)
∞
X
n=0
n10−13n2
2n e)
∞
X
n=1
(−1)n
√n f)
∞
X
n=1
3n n4
Aufgabe H4 (6 Punkte)
Bestimmen Sie das Konvergenzgebiet der folgenden Potenzreihen:
a)
∞
X
n=0
1
2(1 + (−1)n)xn b)
∞
X
n=0
n5xn c)
∞
X
n=0
1 2
n
x2n
Aufgabe H5 (4 Punkte) Gegeben seien die Reihen
∞
X
n=1
xn nn und
∞
X
n=1
n(−1)n 2n xn.
(a) Für welche x ∈ R konvergieren diese Reihen? Liegt auch absolute Konvergenz vor?
(b) Bestimmen Sie das Cauchy-Produkt der Reihen.
Hinweis:Nummerieren Sie die Reihen so um, dass der Laufindex bei0beginnt.
