Synergie und Koordination in dezentral planenden Organisationen

Synergie und Koordination in dezentral planenden Organisationen

Peter Gomber, Claudia Schmidt, Christof Weinhardt^∗

Stichworte: Auktionen, Anreizstrukturen, dezentrale betriebliche Planung, Kooperationen, marktli- che Koordinationsmechanismen, Multi-Agenten-Systeme, Synergie.

Zusammenfassung: Dynamische Märkte, hoher Innovationsdruck und ein ausgeprägter Zeitwett- bewerb - vor diesem Hintergrund suchen Unternehmen nach neuen Organisationsformen, die sich in dezentralen innerbetrieblichen Strukturen und dem Versuch, Kernkompetenzen über Unterneh- mensgrenzen hinweg zu bündeln, konkretisieren. Unabhängig davon, auf welcher dieser Ebenen au- tonome Organisationseinheiten kooperieren, geht es vor allem darum, daß Synergiepotentiale ausge- schöpft werden, und jeder Kooperationspartner dabei einen individuellen Vorteil erzielen kann - eine Aufgabe, die marktliche Koordination nahelegt. Multi-Agenten-Systeme (MAS) sind in der Lage, solche Organisationsstrukturen abzubilden, die lokalen Interessen der autonomen Einheiten zu wah- ren und für ein globales Ziel zu koordinieren. Anhand eines detaillierten Anforderungskatalogs an marktliche Mechanismen wird in dieser Arbeit, aufbauend auf einer Analyse einfacher Auktionen, ein Koordinationsmechanismus für MAS entwickelt. Diese mehrstufige erweiterte Vickrey Auktion (MEVA) fördert die Bildung von Kooperationen über geeignete Anreizstrukturen für die Nutzung von Synergien.

Synergy and Coordination in Decentralized Planning Organizations

Keywords: auctions, incentive structures, decentralized operational planning, cooperation, market- like coordination mechanisms, Multi-Agent-Systems, synergy.

Abstract:Due to increasing dynamics of markets and decreasing innovation cycles most companies are looking for new organizational forms. They enforce a trend towards decentralized internal struc- tures and towards interorganizational cooperations (e.g., Virtual Corporations). Irrespective of the level on which autonomous organizational units cooperate, the main objective is to get use of the attainable synergetic effects and to guarantee individual advantages for each participant in cooperati- ons. This suggests the use of market-like coordination mechanisms. Multi-Agent-Systems (MAS) are able to model such organizational structures and to maintain and coordinate the local intentions of the autonomous units with respect to a global goal. Using a detailed requirements specification con- cerning market-like coordination mechanisms, in this paper a mechanism for MAS is developed ba- sed on an analysis of simple auctions. This multi-staged extended Vickrey auction (MEVA) encoura- ges the formation of cooperations by suitable incentive structures.

∗ Dipl.-Kfm. Peter Gomber, Dipl.-Wirt.-Math. Claudia Schmidt, Prof. Dr. Christof Weinhardt, Lehr- stuhl für BWL-Wirtschaftsinformatik, Universität Gießen, Licher Str. 70, D-35394 Gießen, e- mail{peter.gomber|claudia.schmidt|christof.weinhardt}@wirtschaft.uni-giessen.de.

+ Diese Arbeit entstand im Rahmen des im Schwerpunktprogramm „Verteilte DV-Systeme in der Betriebswirtschaft“ von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Projekts „Integration von Koordinations- und Kooperationsmechanismen zur verteilten Lösung betrieblicher Planungs- probleme“.

1 Einleitung

Während Fragestellungen der technischen Realisierbarkeit von Kommunikationsinfrastrukturen zur Vernetzung flacher, dezentraler Organisationsstrukturen weitgehend geklärt zu sein scheinen, rückt das organisatorische Gestaltungspotential der IKS [PiMa93] in den Vordergrund der aktuellen For- schungsbemühungen in der Wirtschaftsinformatik. Dabei ist für die Gestaltung dieser Strukturen von großer Bedeutung, daß die individuellen Planungen der Organisationseinheiten einem übergeord- neten Ziel gerecht werden. Im Kontext dieser Arbeit kann sich die Zusammenarbeit dieser Einheiten sowohl auf eigenständige Unternehmen beziehen, die beispielsweise im Sinne eines Virtuellen Unter- nehmens [MeFa95; FiHe96] kooperieren, als auch auf (inner-)betriebliche Profit-/Cost-Center, Abteilungen [Kirn96] und/oder einzelne Ressourcen (z.B. Maschinen) [MöWe96; ScWe95], die jeweils ‘eigenverantwortlich’ innerhalb eines Unternehmens agieren.

Auf überbetrieblicher Ebene ist eine marktliche Koordination bereits häufig Realität. Mit dem Trend zu flachen Hierarchien und dezentralen Strukturen in den Unternehmen werden verstärkt auch marktliche Ansätze zur Koordination der Planungen unternehmensinterner Organisationsstrukturen eingesetzt, um das Gestaltungs- und Problemlösungspotential von Märkten auch für (inner- )betriebliche Planungsaufgaben nutzbar zu machen.

Gegenstand dieser Arbeit sind inner- und überbetriebliche Planungsprobleme dezentraler Organisati- onen, die losgelöst von einem speziellen betrieblichen Anwendungsproblem, wie etwa der Auftrags- vergabe in einer Konzernspedition oder der Belegung von Maschinen, betrachtet werden. Abstra- hiert man von jeder Fachdomäne, so lassen sich für die hier betrachteten Planungsaufgaben folgende Grundcharakteristika festmachen:

• Planungssubjekte sind beliebige Organisationseinheiten, die in einem Verbund mit anderen Organisationseinheiten eine Aufgabe lösen und dabei - unter Wahrung ihrer Autonomie und ihrer lokalen Interessen - einem globalen Ziel, hier einer effizienten Allokation der insgesamt verfüg- baren Ressourcen, gerecht werden. Sie verhalten sich ökonomisch rational, indem sie ihren indi- viduellen Gewinn maximieren.

• Die Planungsobjekte können als Aufträge betrachtet werden, die durch ihren Erlös, die Be- schreibung der zu ihrer Erfüllung notwendigen Aktivitäten und gegebenenfalls weitere Restrikti- onen gekennzeichnet sind.

• Alle Planungssubjekte sind in der Lage, eine individuelle Bewertung des Auftrags vorzunehmen.

Den folgenden Überlegungen wird das Kalkül des dispositionsspezifischen Deckungsbeitrags (dDB) [Rieb85] als Bewertungsgröße zugrunde gelegt.¹

• Jedes Planungssubjekt verfügt ausschließlich über lokales Wissen, z.B. in Form von Fakten, Pla- nungsmethoden etc., und ist mit weiteren Planungssubjekten über eine Kommunikationsinfra- struktur verbunden.

Es handelt sich hierbei um Planungsprobleme, die typischerweise aufgrund ihrer Komplexität mit den Methoden des Operations Research nicht exakt lösbar sind. Die aus diesem Grund häufig verwen- deten heuristischen Verfahren lassen in der Regel keine Aussage über die Qualität der erzeugten Lösung zu. Auch die Beschaffung und Bereitstellung der lokalen Informationen für eine zentrale Pla- nungsinstanz bringen enorme Probleme mit sich und sprechen für einen dezentralen Planungsansatz.

Dies zeigen zahlreiche aktuelle Forschungsprojekte und -berichte [Kirn94; FiKu93; FaSp93; Ze- Bo93; MaWe95]. Dort steht jeweils eine konkrete betriebliche Problemstellung im Mittelpunkt, de- ren Lösung von einem Verbund intelligenter bzw. teilintelligenter Informationssysteme generiert wird.

Diese Multi-Agenten-Systeme (MAS) stellen das notwendige Instrumentarium zur Verfügung, um eine Abbildung verteilter, autonomer Einheiten und insbesondere deren Interaktion auf der Basis kommunizierender Informationssysteme - man spricht dann von Agenten - zu ermöglichen. Die ein- zelnen Agenten repräsentieren sowohl das lokale Wissen als auch die individuellen Intentionen [Bo- Ga88, 3]. Wesentlich für die Qualität der gemeinschaftlichen Problemlösung in MAS ist die Imple- mentierung geeigneter Koordinationsmechanismen in diesen Verbund.

Dieser Arbeit liegt die Fragestellung zugrunde, ob es möglich ist, auf der Grundlage obiger domänen- bzw. anwendungsunabhängiger Charakteristika Koordinationsmechanismen zu identifizieren, die zur Lösung spezieller Klassen betrieblicher Planungsprobleme besonders geeignet sind.

Daraus ergibt sich zunächst die Frage:

(A) Welche Anforderungen müssen Koordinationsmechanismen in MAS erfüllen, damit (A1) sie den Planungsprozeß autonomer Agenten zur Erreichung eines globalen Ziels

ökonomisch sinnvoll unterstützen und

(A2) der Planungsprozeß einer informationstechnischen Systemumgebung überlassen werden kann?

Um aus globaler Sicht ein Optimum zu erreichen, genügt jedoch die einfache Zuordnung von Aufträ- gen auf einzelne Aufgabenträger oftmals nicht. Erst wenn über die Koordination (im Sinne der Zu- ordnung des Auftrags) hinaus Kooperationen bei der Durchführung von Teilaufträgen entstehen, kann das wesentliche ökonomische Potential einer gemeinschaftlichen Aufgabenerfüllung ausgeschöpft werden: die Entstehung von Synergieeffekten bei der Kooperation dezentraler Organisationseinhei- ten. Deshalb schließt sich unmittelbar die zweite und zentrale Fragestellung dieser Arbeit an:

(B) Welchen Anforderungen muß ein Koordinationsmechanismus genügen und wie muß er beschaffen sein, damit er die Kooperation unter den Akteuren nicht nur angemessen berücksichtigt, sondern sogar fördert, um so Synergiepotentiale nutzbar zu machen?

In Abschnitt 2 wird zur Vertiefung der Fragestellung (A) zunächst diskutiert, wie Aufträge einzelnen Organisationseinheiten zugeordnet werden können. Es werden allgemeingültige Anforderungen an marktliche Koordinationsmechanismen aufgestellt und alternative Auktionsformen hinsichtlich ihrer Eignung für die Koordinationsaufgabe analysiert.

Diese Anforderungen an Koordinationsmechanismen werden in Abschnitt 3 vor dem Hintergrund der Fragestellung (B) erweitert. Anschließend wird in Abschnitt 4 ein Koordinationsmechanismus darge- stellt, der im Rahmen des DFG-Forschungsprojekts „Dezentrale betriebliche Planung“² speziell für die Koordination kooperativer Aufgabenerfüllung entwickelt wurde und den Anforderungen genügt.

Abschnitt 5 faßt die wichtigsten Ergebnisse zusammen und gibt einen kurzen Ausblick bezüglich der künftigen Forschungsbemühungen im Rahmen des Projekts.

2 Auktionen als marktliche Koordinationsmechanismen

In diesem Abschnitt werden als marktliche Koordinationsmechanismen Auktionen hinsichtlich ihrer Eignung für den Einsatz in der dezentralen betrieblichen Planung und für die Umsetzung in MAS un- tersucht. Dafür wird zunächst ein Katalog wichtiger Anforderungen an Koordinationsmechanismen aufgestellt, um anschließend alternative Auktionsformen anhand dieser Kriterien beurteilen zu kön- nen. Dabei soll in diesem ersten Schritt die Möglichkeit kooperativer Aufgabenerfüllung (Fragestel- lung (B)) außer acht gelassen werden.

2.1 Anforderungen an marktliche Koordinationsmechanismen

Das Ziel aus übergeordneter Sicht in der jeweiligen Planungssituation ist es, bei lokaler Optimierung eine effiziente Zuordnung von Aufträgen auf die einzelnen betrieblichen Organisationseinheiten zu erreichen. Der Mechanismus soll daher sicherstellen, daß der Agent mit der höchsten Wertschätzung den Auftrag erhält, also derjenige Agent mit dem - nach der für das Planungsproblem ausgewählten Bewertungsmethode - höchsten dDB. Das erste Kriterium, das für einen Koordinationsmechanismus zu prüfen ist, bezieht sich auf Fragestellung (A1) und damit auf eine

(i) effiziente Allokation der lokalen Ressourcen.

Wenn der Planungsprozeß einem Verbund intelligenter Informationssysteme überlassen werden soll (Fragestellung (A2)), muß sichergestellt werden, daß die Informationssysteme in der Lage sind, die Interessen der von ihnen jeweils repräsentierten Organisationseinheit zu vertreten. Dies ist sicher dann nicht der Fall, wenn der gewählte Koordinationsmechanismus taktisches Verhalten bzw. die Beschaffung von Informationen über die Wertschätzung anderer Agenten belohnt.

Ein Koordinationsmechanismus muß folglich gewährleisten, daß diese Informationsbeschaffung nicht auf Kosten anderer Teilnehmer des Verbunds ausgenutzt werden kann. Nur unter diesen Vorausset- zungen werden die menschlichen Repräsentanten der Organisationseinheiten bereit sein, sich in einem solchen Verbund durch IT-Agenten vertreten zu lassen. Mit anderen Worten: Wenn menschliche Agenten in einem marktlichen Koordinationsmechanismus keinen Vorteil aus einer wie oben be- schriebenen Informationsbeschaffung erzielen können, läßt sich das Agieren im Koordinationsmecha- nismus auf ein quasi-mechanisches Verfahren reduzieren, das einem informationstechnischen Prozeß, hier einem MAS, überlassen werden kann. Die zweite Anforderung an den Mechanismus lautet da- her:

(ii) Informationsbeschaffung/Taktieren nicht rational.

Während die globale Akzeptanz durch eine effiziente Ressourcenallokation sichergestellt ist, kann die individuelle, lokale Akzeptanz durch die einzelnen Agenten nur dann erreicht werden, wenn die Teil- nehmer ihren Konkurrenten keine bzw. möglichst wenige Informationen preisgeben müssen. Die Aufrechterhaltung bestehender Informationsasymmetrien verhindert, daß Agenten aus dem Verhalten anderer Agenten lernen, um diese Informationen und das so erworbene Wissen bei wiederholter

Anwendung des Koordinationsmechanismus ausnutzen zu können. Der Mechanismus darf also nicht so gestaltet sein, daß Informationen der einzelnen Teilnehmer an die übrigen weitergegeben werden.

Dies führt zum dritten Kriterium:

(iii) Informationsoffenbarung nicht erforderlich.

Um im Koordinationsmechanismus die Kommunikationskosten weitgehend zu reduzieren, sollte die Anzahl auszutauschender Nachrichten möglichst klein sein. Es ist also für einen

(iv) geringen Kommunikationsbedarf

zu sorgen. Tabelle 1 listet die identifizierten Kriterien zusammenfassend auf:

Kriterium Zur Sicherung ...

(i) effiziente Allokation ... der globalen Akzeptanz

(ii) kein Informationsbedarf/Taktieren ... der konzeptionellen Umsetzbarkeit in MAS (iii) keine Informationsoffenbarung ... der lokalen Akzeptanz

(iv) geringer Kommunikationsbedarf ... niedriger Kommunikationskosten Tabelle 1: Anforderungen an Koordinationsmechanismen

2.2 Marktliche Koordinationsmechanismen im Vergleich

In diesem Abschnitt werden vier alternative Auktionsformen [AfMi87, 701-703] vorgestellt und anhand der oben identifizierten Kriterien beurteilt. Dazu werden Annahmen eingeführt, die der fol- genden Analyse dieser einfachen Auktionsformen zugrunde liegen:

• Versteigert wird jeweils genau ein Auftrag als Ganzes.

• Der Auftraggeber hat keine Präferenzen, welche der Organisationseinheiten letztlich den Auftrag ausführt.

• Die Organisationseinheiten/Agenten verhalten sich ökonomisch rational, d.h. sie bieten innerhalb der Auktion so, daß sie die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag zu erhalten, maximieren.

• Die Organisationseinheiten/Agenten verhalten sich symmetrisch, d.h. im Falle einer gleichen Wert- schätzung des Auftrags geben sie bei der Auktion Gebote in gleicher Höhe ab.

DieENGLISH AUCTION ist eine Auktionsform, in der die Bieter ihre Gebote so lange sukzessiv erhö- hen, bis nur noch ein Bieter übrig bleibt. Dieser erhält den Zuschlag zu dem von ihm zuletzt genannten Gebot.

Bei der DUTCH AUCTION gibt der Auktionator einen Startpreis bekannt, den er so lange senkt, bis der erste Bieter ein Gebot abgibt. Dieser erhält den Zuschlag zu dem von ihm genannten Gebot.

In der FIRST PRICE SEALED BID AUCTION gibt jeder Bieter genau ein verdecktes Gebot ab. Den Zu- schlag erhält der Bieter mit dem höchsten Gebot zu dem von ihm genannten Gebot.

Die SECOND PRICE SEALED BID AUCTION oder auch VICKREY AUCTION [Vick61] unterscheidet sich von der FIRST PRICE SEALED BID AUCTION lediglich dadurch, daß der Bieter mit dem höchsten Ge- bot den Zuschlag zu dem Preis des zweithöchsten Gebots erhält.

[AfMi87, 711; Kräk92, 13] zeigen, daß unter den oben genannten Annahmen für alle vier Aukti- onsformen die (i) effiziente Allokation gegeben ist, denn in jedem Fall erhält der Bieter mit dem höchsten Gebot den Zuschlag. Dabei ergibt sich bei allen Auktionsformen der gleiche Erwartungs- wert für den Preis: jeweils das zweithöchste Gebot.

Die Anforderung, daß (ii) Informationsbeschaffung/Taktieren nicht rational ist, wird nur von der ENGLISH AUCTION und der VICKREY AUCTION erfüllt. Durch die offenen Gebote in der ENGLISH AUCTION, kennen die Bieter das Verhalten ihrer Mitbieter, so daß keine weiteren Informationen eingeholt werden müssen und nicht taktiert wird. Man kann zeigen, daß rationale Bieter in der VICKREY AUCTION nicht taktieren, d.h. ihre eigene Wertschätzung als Gebot abgeben und keine Informationen beschaffen [WeGo96, 12f.]. Sowohl bei der DUTCH AUCTION als auch bei der FIRST PRICE SEALED BID AUCTION werden die Bieter Annahmen über das Verhalten ihrer Konkurrenten treffen und folglich taktieren, indem sie strategische Gebote abgeben [Kräk92, 22ff.].

Für die DUTCH AUCTION, die FIRST PRICE SEALED BID AUCTION und die VICKREY AUCTION ist (iii) Informationsoffenbarung nicht erforderlich; in den beiden letztgenannten, weil verdeckte Gebote abgegeben werden, und in der DUTCH AUCTION, weil das erste abgegebene Gebot schon den Zu-

schlag erhält. Demgegenüber werden in der ENGLISH AUCTION bereits durch die offene Gebotsab- gabe Informationen preisgegeben.

Ein (iv) geringer Kommunikationsbedarf besteht bei den verdeckten Auktionen. Hier gibt jeder Bieter genau ein Gebot ab, das nur dem Auktionator bekannt gemacht wird. In der DUTCH AUCTION

wird insgesamt sogar nur ein Gebot abgegeben. Wenn man zudem davon ausgeht, daß die sukzessi- ven Preissenkungen getaktet vorgenommen werden, müssen die Bieter nur über Startpreis und Tak- tung informiert werden. Folglich ist auch hier der Kommunikationsbedarf gering. Bei der ENGLISH AUCTION entsteht durch die offenen Gebote, die über die bestehende Kommunikationsinfrastruktur allen Agenten bekanntgegeben werden müssen, im Mittel ein hoher Kommunikationsbedarf.

Folgende Tabelle 2 gibt einen Überblick über die Eignung der einfachen Auktionsformen als Koordi- nationsmechanismen für den Einsatz in MAS:

Kriterien english

auction

dutch auction

first price sealed bid auction

Vickrey auction

(i) effiziente Allokation √ √ √ √

(ii) Informationsbeschaffung/

Taktieren nicht rational

√ - - √

(iii) Informationsoffenbarung nicht erforderlich

- √ √ √

(iv) geringer Kommuni- kationsbedarf

- √

(Taktung)

√ √

Tabelle 2: Vergleich alternativer Auktionsformen

Von den betrachteten Auktionsformen erfüllt als einzige die VICKREY AUCTION alle Anforderungen und bietet sich daher als marktlicher Koordinationsmechanismus für die hier betrachtete Planungsauf- gabe an.

3 Kooperationen in Koordinationsmechanismen

Die in Abschnitt 2 aufgezeigten Anforderungen an Koordinationsmechanismen für die dezentrale betriebliche Planung und die VICKREY AUCTION, die diesen Kriterien genügt, werden nun im Hinblick auf die Möglichkeit der Nutzung von Synergiepotentialen durch Kooperationen untersucht (Frage- stellung (B) aus Abschnitt 1). Kooperierende Organisationseinheiten/Agenten werden im folgenden

als Koalitionen bezeichnet. Dabei liegt der Fokus der Betrachtung nicht auf der Frage, wie sich Koa- litionen bilden, sondern ob Koalitionen entstehen und wie diese untereinander um den Zuschlag kon- kurrieren.

3.1 Anforderungen an Koordinationsmechanismen bei Kooperation

Bei dieser erweiterten Fragestellung ist ebenso die Erreichung des globalen Ziels von zentraler Be- deutung. Als erstes Kriterium ist daher auch hier die

(i) effiziente Allokation für Koalitionen

zu prüfen. Dabei muß der Mechanismus sicherstellen, daß der einzelne Agent oder die Koalition mit der höchsten Wertschätzung (hier dem höchsten dDB) den Zuschlag erhält. Ziel ist jetzt also nicht mehr eine effiziente Allokation auf einzelne Agenten, sondern auf alle möglichen Koalitionen des Verbunds und damit auf alle Elemente der Potenzmenge der beteiligten Agenten. Dies kann allerdings nur erreicht werden, wenn über Gewinnsteigerungen ein Anreiz für den einzelnen Agenten besteht, an Koalitionen zu partizipieren. Dies wird in den folgenden Abschnitten 3.2 und 4 ausführlich diskutiert.

Um die Anforderung zu erfüllen, daß

(ii) Informationsbeschaffung/Taktieren für Koalitionen nicht rational

ist, muß - analog zum Fall einzelner Bieter - erreicht werden, daß auch Koalitionen keinen Vorteil aus der Beschaffung von Informationen über die Wertschätzung aller denkbaren Koalitionen erzielen können. Dementsprechend muß der Mechanismus zum einen sicherstellen, daß es auch für Koalitio- nen rational ist, ihre gemeinsame Wertschätzung unabhängig von Wertschätzungen anderer Agen- ten/Koalitionen anzugeben. Zum anderen muß er gewährleisten, daß die Entscheidung über die Teil- nahme an einer Koalition unabhängig vom Informationsstand der Agenten getroffen werden kann.

Die dritte Anforderung

(iii) Informationsoffenbarung für Koalitionen nicht erforderlich

zielt darauf ab, daß - wie zuvor bei einzelnen Agenten - für Koalitionen eine lokale Akzeptanz nur dann erreicht werden kann, wenn sie den mitbietenden Agenten/Koalitionen keine Informationen bekanntgeben müssen.

Schließlich ist analog zu Abschnitt 2 für einen (iv) geringen Kommunikationsbedarf

zu sorgen.

3.2 Kooperationen in der VICKREY AUCTION

In diesem Abschnitt wird die Frage untersucht, inwieweit die einfache VICKREY AUCTION die oben aufgeführten Anforderungen an Koordinationsmechanismen für Kooperationen erfüllt.

Dafür werden zunächst anhand eines Zahlenbeispiels (vgl. Bild 1) Probleme aufgezeigt, die sich aus der Sicht des rational handelnden Auktionsteilnehmers Agent B ergeben, der ex-ante eine für ihn optimale Kooperationsstrategie ermitteln will:

A

B C

D

E

F 7.000

2.000 G

4.000

5.000

3.000

500

2.500

Auftrag

Beschreibung Erlös Restriktionen ...

8.000

?

?

Bild 1: Ex-ante-Betrachtung aus Sicht des Agenten B

Die Abbildung zeigt die Agenten A bis G mit ihren individuellen dDB (weiße Schrift). Bieter B hat durch Koalitionsverhandlungen ermittelt, daß er in A den Koalitionspartner findet, mit dem er den höchsten gemeinsamen dDB von 8.000 (schwarze Schrift) erzielen kann. Darüber hinaus ist B nur sein eigener dDB bekannt. Bezüglich der übrigen Größen kann er beispielsweise folgende Überle- gungen anstellen: Er nimmt an, daß es neben der Koalition (AB) nur für die Bieter C und D bzw. E und F möglich ist, Synergien durch Kooperationen zu nutzen. Dies ist in der Abbildung durch die

gestrichelten Linien angedeutet. Weiterhin geht B davon aus, daß der dDB der Koalition (EF) relativ niedrig liegt, die Koalition (CD) aber in der Lage ist, ein eventuell erfolgreiches Gebot abzugeben.

Bieter B hat dann die beiden folgenden Fälle zu betrachten:

(1) Geht B davon aus, daß sein eigener dDB niedriger als das höchste abgegebene Gebot ist, wird er versuchen, in einer Koalition den Zuschlag zu erhalten.

Rechnet er also beispielsweise damit, daß das höchste Gebot mit 7.500 von der Koalition (CD) abgegeben wird, liegt sein dDB als Einzelbieter mit 7.000 darunter. (CD) erhält somit den Zu- schlag zum Preis von 7.000. Der Gewinn errechnet sich aus der Differenz zwischen der eigenen Wertschätzung und dem Preis. Damit ergibt sich für (CD) ein Gewinn von 500. Da B in diesem Fall nicht den Zuschlag erhält beträgt sein Gewinn null. Er wird demnach die Koalition mit A ein- gehen, die dann mit einem dDB von 8.000 das höchste Gebot abgibt. Bei einem Zuschlag zum zweithöchsten Gebot von 7.500 erhält B einen Anteil aus dem Koalitionsgewinn von x⋅500, wo- bei x∈(0,1) das Ergebnis bilateraler Verhandlungen mit A ist. A erhält einen Anteil von (1- x)⋅500. Somit ist für Bieter B in diesem Fall ein Koalitionsanreiz gegeben.

Da sich B für die Teilnahme an einer Koalition entscheidet, ist es für in aus ökonomischer Sicht nicht rational, zusätzlich als Einzelbieter an der Auktion teilzunehmen: Er wird alleine nicht den Zuschlag erhalten, da sein Gebot unter dem der Koalition liegt. Es besteht vielmehr die Gefahr, daß er durch Abgabe seines Gebots den Preis für die Koalition erhöht.

(2) Geht B jedoch davon aus, daß er als Einzelbieter den Zuschlag erhält, muß er abwägen, ob der Gewinn, den er alleine erzielen kann, größer ist als sein Anteil aus dem Koalitionsgewinn.

Gibt Koalition (CD) mit 5.500 das zweithöchste Gebot ab, so stellt sich für B die Frage, ob er sich als Einzelbieter mit einem Gewinn von 1.500 oder in der Koalition mit A und seinem Anteil x⋅2.500 aus dem Koalitionsgewinn besserstellt. Es ist für ihn also nicht zwingend ein Anreiz zur Koalitionsbildung gegeben.

Aufgrund der Unsicherheit wird es mithin von der Risikobereitschaft des Agenten bzw. der durch ihn repräsentierten Organisationseinheit abhängen, ob eine Koalition eingegangen wird oder nicht.

Insbesondere besteht hier offensichtlich ein Anreiz, Informationen über die Wertschätzung der übrigen Beteiligten einzuholen, da unabhängig davon, ob B ex-ante den Teilungsfaktor x kennt o- der nicht, ihm der aufzuteilende Gewinn der Koalition ex-ante niemals bekannt ist.

Das Beispiel macht deutlich, daß in der einfachen VICKREY AUCTION - erweitert um die Möglichkeit der Koalitionsbildung - Informationen über das Verhalten der anderen Bieter eingeholt werden und somit das Kriterium (ii) Informationsbeschaffung/Taktieren für Koalitionen nicht rational ver- letzt wird. Zudem kann die Informationsbeschaffung in einigen Fällen zu einer Entscheidung gegen eine Koalitionsbildung führen und eine (i) effiziente Allokation für Koalitionen verhindern.

Da Koalitionen ihre dDB weiterhin ausschließlich dem Auktionator und nicht den mitbietenden A- genten/Koalitionen bekanntgeben, ist das Kriterium (iii) Informationsoffenbarung nicht erforder- lich weiterhin erfüllt. Schließlich besteht ein (iv) geringer Kommunikationsbedarf, da jede Koaliti- on nur ein verdecktes Gebot an den Auktionator gibt. Folglich kann die Nutzung der Synergiepoten- tiale zur Erreichung des globalen Ziels nur dann sichergestellt werden, wenn eine Alternative zur ein- fachen VICKREY AUCTION gefunden wird, die alle Kriterien, insbesondere (i) und (ii), auch für Ko- operationen erfüllt.

4 Die M

- MEVA

Basierend auf den zuvor diskutierten Überlegungen wurde im Rahmen des oben erwähnten For- schungsprojekts ein auf dem Grundkonzept der einfachen VICKREY AUCTION aufbauender Mecha- nismus, die MEHRSTUFIGE ERWEITERTE VICKREY AUCTION (MEVA), entwickelt, in dem ein für den einzelnen Bieter zwingender Anreiz zur Koalitionsbildung gegeben ist. Das Prinzip dieses Mechanis- mus wird zunächst für Zweierkoalitionen beschrieben und auf das in Abschnitt 3.2 eingeführte Bei- spiel angewendet. Anschließend wird die Funktionsweise für beliebig große Koalitionen dargestellt und der Mechanismus im Hinblick auf die Kriterien (i)-(iv) untersucht.

4.1 Der Mechanismus der MEVA

In Abschnitt 3.2 wurde herausgearbeitet, daß es für einzelne Agenten in der einfachen VICKREY AUCTION nicht in jedem Fall rational ist, Koalitionen einzugehen, obwohl die Koalitionsbildung für eine effiziente Allokation aus globaler Sicht notwendig ist. Daher muß der Mechanismus sicherstellen, daß der erwartete Gewinn des einzelnen in einer Koalition mindestens so groß ist wie der erwartete Gewinn bei alleiniger Gebotsabgabe,³ der Referenzgewinn r. Dieser bezeichnet den Gewinn, den ein einzelner Agent erzielt, wenn er alleine an der Auktion teilnimmt, und hilft, den Koalitionsanreiz in der MEVA sicherzustellen:

In einer ersten Runde gibt jeder Auktionsteilnehmer, nach Bekanntgabe des Auftrags durch den Auktionator, sein eigenes Gebot verdeckt ab. Der Auktionator merkt sich das höchste Gebot dieser ersten Runde g1*, den höchstbietenden Agenten K1* sowie das zweithöchste Gebot g1**, gibt diese Größen jedoch nicht bekannt. Die erste Runde entspricht also der einfachen VICKREY AUCTION (siehe Abschnitt 2.2), mit dem Unterschied, daß den Agenten keinerlei Informationen mit- geteilt werden. Bild 2 skizziert den Ablauf der ersten Runde für das Beispiel aus Abschnitt 3.1:

A

B C D

E

F 7.000

2.000 G

4.000

5.000

3.000

500

2.500

Auftrag

Beschreibung Erlös Restriktionen ...

.

g** = 5.000 g* = 7.000

1 1

K* = B1

Bild 2: Mechanismus der MEVA - 1. Runde

Anschließend werden in einer zweiten Runde ausschließlich Zweierkoalitionen zur Gebotsabgabe aufgefordert. Wenn sich ein Agent in dieser zweiten Runde an einer Koalition beteiligt, ist es für ihn nicht sinnvoll, das eigene Gebot der ersten Runde aufrecht zu erhalten (siehe Argumentation in Ab- schnitt 3.2). Dieses ökonomisch rationale Verhalten wird in der MEVA dadurch abgebildet, daß die Einzelgebote derjenigen Agenten, die an Koalitionen teilnehmen, aus der Betrachtung für die Ermitt- lung des Zuschlags und des Preises herausgenommen werden. Diese Gebote werden lediglich zur Bestimmung eines eventuellen Referenzgewinns herangezogen. So wird garantiert, daß der Gewinn der Koalition mindestens so groß ist wie der Referenzgewinn.

Nach Eingang der Gebote in dieser Runde ergeben sich zwei grundsätzliche Alternativen. Für beide Alternativen stellt der Mechanismus sicher, daß der Bieter mit dem höchsten Gebot beider Runden den Zuschlag erhält und der Preis dem zweithöchsten Gebot aus der Menge aller Gebote in den bei- den Runden entspricht, wobei die Einzelgebote von Koalitionsteilnehmern aus den oben genannten Gründen vernachlässigt werden:

(a) Das höchste Gebot der zweiten Runde g2* ist kleiner als das der ersten g1*, (g2*<g1*). Der Bieter K1* mit g1* erhält den Zuschlag zum Preis p des zweithöchsten Gebots beider Run- den, p = max (g1**, g2*).

(b) Ist jedoch g2* ≥ g1*, so sind weitere Fallunterscheidungen zu treffen:

(b1) Der Bieter K1* mit g1* ist nicht Mitglied der Zweierkoalition K2* mit g2*.K2* er- hält den Zuschlag zu p = max (g1*, g2**).

(b2) Der Bieter K1* mit g1* ist Mitglied der Koalition K2* mit g2*, wobei g1* kleiner als das zweithöchste Gebot der zweiten Runde g2** ist (g1* < g2**). K2* erhält den Zu- schlag zu p = g2**. Da in diesem Fall Bieter K1* alleine nicht den Zuschlag erhalten hätte, besteht hier kein Anspruch auf einen Referenzgewinn.

(b3) Der Bieter K1* mit g1* ist Mitglied der Koalition K2* mit g2*, wobei g1* ≥ g2** ist.

Hier erhält die Koalition K2* den Zuschlag zu p = max (g1**, g2**). Da in diesem Fall K1* den Zuschlag auch ohne die Teilnahme an der Koalition erhalten hätte, teilt der Auktionator beiden Koalitionspartnern neben dem Zuschlag und dem Preis zusätz- lich auch den Referenzgewinn r und den Bieter K1* mit dem Anspruch auf r mit.

Wendet man den Mechanismus der MEVA auf das Beispiel in Abschnitt 3.2 an, so wird deutlich, daß ein rational handelnder Bieter in jedem Fall bestrebt ist, Koalitionen einzugehen, um so seinen individuellen Gewinn zu maximieren.

Aus Sicht des Agenten B stellt sich die Situation nun ex-ante folgendermaßen dar:

Ist das Gebot der Koalition (CD) in Höhe von 5.500 kleiner als sein eigenes Gebot mit 7.000, so erhält nach (b3) die Koalition (AB) den Zuschlag zum Preis von 5.500. Von dem Koalitionsgewinn in Höhe von 2.500 erhält B den Referenzgewinn r = 1.500. Von dem verbleibenden Gewinn erhält B einen auszuhandelnden Anteil x⋅1.000, wie Bild 3 zeigt. Verzichtet B jedoch auf die Teilnahme an der Koalition (AB), erhält er nach (a) den Zuschlag zu 5.500 und damit einen Gewinn von 1.500. B wird als rational handelnder Agent an der Koalition teilnehmen.

A

B C D

E

F 7.000

2.000 G

4.000

5.000

3.000

500

2.500

Auftrag

Beschreibung Erlös Restriktionen ...

+(1-x) 1.000 .

8.000

5.500

g*

g**

Zuschlag; Preis: 5.500

3.000

+ 1.500 +x 1.000 ^.

r = 1.500; K* = B

Bild 3: Mechanismus der MEVA - 2. Runde

Bietet (CD) jedoch 7.500, erhält (AB) gemäß (b2) den Zuschlag zu 7.500 und B einen Anteil x⋅500.

Verzichtet B in diesem Fall auf die Teilnahme an der Koalition (AB), so büßt er diesen Anteil ein und erzielt einen Gewinn von 0, da nach (b1) die Koalition (CD) den Zuschlag erhält. Auch hier wird B an der Koalition teilnehmen.

Das dargestellte Prinzip zur Ermittlung des Agenten/der Koalition, der/die den Zuschlag erhält, sowie des Preises und eines eventuellen Referenzgewinns läßt sich auf weitere Runden übertragen. In jeder Folgerunde wird die Koalitionsgröße um eins erhöht. Es gibt Folgerunden, bis die Koalitionsgröße der Anzahl teilnehmender Agenten entspricht. Dies gewährleistet die vollständige Einbeziehung aller Elemente der Potenzmenge der Agenten.

Abschließend wird der Mechanismus der MEVA allgemein dargestellt:

I. Die Auktion besteht aus mehreren Runden, wobei in der i-ten Runde ausschließlich Koalitio- nen der Größe i Gebote abgeben.

II. Der Auktionator speichert in jeder Runde das höchste und das zweithöchste Gebot aller bisherigen Runden und den Agent/die Koalition mit dem höchsten Gebot. Eine Rückmeldung erfolgt nicht in den einzelnen Runden, sondern nur am Ende der letzten Runde.

III. In jeder Runde ermittelt der Auktionator einen Referenzgewinn, wenn eine Teilmenge der Koalition mit dem höchsten Gebot in dieser Runde auch in der jeweils vorhergehenden Run- de alleine bzw. als Koalition das höchste Gebot abgegeben hat und dieses Gebot höher ist als das zweithöchste Gebot der aktuellen Runde.

IV. Den Zuschlag erhält der Agent/die Koalition mit dem höchsten Gebot aller Runden zum Preis des zweithöchsten Gebots aller Runden. Dabei bleiben alle Gebote aus vorhergehenden Runden unberücksichtigt, die von Koalitionsteilnehmern der letzten Runde, in der Gebote erfolgen, abgegeben wurden.

V. Zur Sicherung eines zwingenden Koalitionsanreizes werden den Agenten/Koalitionen, die den Zuschlag erhalten, eventuell entstandene Referenzgewinne (vgl. III) mitgeteilt.

4.2 Bewertung der MEVA

Der Mechanismus der MEVA wird in diesem Abschnitt anhand der in 3.1 aufgeführten Kriterien (i) bis (iv) bewertet.

(i) effiziente Allokation

Die MEVA stellt aus individueller Sicht der Agenten sicher, daß deren Gewinn sich für den Fall des Zuschlags durch die Bildung von Koalitionen stets erhöht. Somit besteht der Suchraum so- wohl aus allen einzelnen Agenten als auch aus allen Koalitionen. Dabei werden sich nur solche Koalitionen bilden, deren gemeinsamer dDB größer ist, als der größte individuelle dDB der je- weils beteiligten Agenten. Dadurch werden alle relevanten Elemente der Potenzmenge der A- genten untersucht und dem Agenten bzw. der Koalition mit der höchsten Wertschätzung der Zuschlag erteilt. Dies impliziert eine effiziente Allokation.

(ii) Informationsbeschaffung/Taktieren nicht rational

In der MEVA werden Koalitionsanreize derart gesetzt, daß Koalitionen in jedem Fall - unab- hängig von Informationen über andere Bieter - eingegangen werden. Sowohl für einzelne Agen- ten als auch für Koalitionen ist es rational, die eigene Wertschätzung als Gebot abzugeben. Die Argumentation entspricht exakt der für die einfache VICKREY AUCTION.

Diese Überlegungen zeigen, daß im Gegensatz zu der in Abschnitt 3.2 dargestellten einfachen VICKREY AUCTION für Koalitionen, die Kriterien (i) und (ii) durch die MEVA erfüllt werden.

(iii) Informationsoffenbarung nicht erforderlich

Auch bei der MEVA handelt es sich um eine Auktionsform mit verdeckten Geboten. Eine In- formationsoffenbarung findet deshalb für Koalitionen wie auch in der einfachen VICKREY AUCTION lediglich gegenüber dem Auktionator statt. Unabhängig davon wird es bei jedem Ko- ordinationsmechanismus, der eine Koalitionsbildung ermöglicht, zu einem intensiven Informati- onsaustausch bei den Koalitionsverhandlungen kommen. Relevant für die Beurteilung des Me- chanismus ist allerdings nur die Betrachtung der Informationsoffenbarung zwischen den Koaliti- onen, diese ist in der MEVA nicht erforderlich.

(iv) geringer Kommunikationsbedarf

Analog zu obiger Argumentation kann auch hier vom Kommunikationsbedarf in den Koalitions- verhandlungen abstrahiert werden. Da es sich bei der MEVA um eine Auktion mit verdeckten Geboten handelt, ist auch hier der Kommunikationsbedarf im Verhältnis zu offenen Auktions- formen gering. Durch die Einführung der Mehrstufigkeit läßt sich ein Ansteigen des Kommuni- kationsbedarfs nicht verhindern. Ein erster Ansatz zu dessen Senkung besteht in der Vorgabe von Mindestgeboten durch den Auktionator.

Damit ist ein Mechanismus gefunden, der bei Erfüllung der Kriterien (i) bis (iv) auch für den Fall von Kooperationen in dezentralen Organisationsstrukturen zur Lösung globaler Planunsgsprobleme si- cherstellt, daß

∗ innerhalb dieser Koordination eine aus globaler Sicht optimale Lösung generiert wird,

∗ das Planungsproblem aus konzeptioneller Sicht einem MAS übertragen werden kann,

∗ die einzelnen Organisationseinheiten den ‘Spielregeln’ des Mechanismus vertrauen sowie

∗ die Kommunikationskosten gering sind.

5 Fazit

Ausgangspunkt dieser Arbeit sind betriebliche Planungsprobleme, die in dezentralen Organisations- strukturen zu lösen sind. Dabei stehen - unabhängig von einer konkreten Fachdomäne - Klassen von Planungsproblemen im Mittelpunkt. Ziel des oben erwähnten DFG-Forschungsprojekts und damit auch dieser Arbeit ist es, marktliche Mechanismen für die Koordination verteilter Aktivitäten zu iden- tifizieren, auf deren Basis betriebliche Planungsprozesse in einem MAS sinnvoll abgebildet und dort effizient gelöst werden können.

Vergleicht man einfache Auktionsformen im Hinblick auf die in dieser Arbeit definierten Kriterien, geht die VICKREY AUCTION als einziger Koordinationsmechanismus hervor, der allen Anforderungen gerecht wird - solange keine Kooperation zwischen den beteiligten Organisationseinheiten stattfindet.

Für den Kooperationsfall müssen diese Kriterien ebenso erfüllt werden. Dies bedeutet vor allem, daß über den gesuchten Mechanismus ex-ante eine anreizkompatible Teilungsregel des Kooperations- gewinns festgelegt werden muß, mit der eine Steuerungsfunktion einhergeht: ein zwingender ökono- mischer Anreiz zur Bildung von Koalitionen - unabhängig vom Informationsstand aller Beteiligten.

Mit der MEHRSTUFIGEN ERWEITERTEN VICKREY AUCTION (MEVA) konnte auf analytischem Wege ein Koordinationsmechanismus entwickelt werden, der unter Ausnutzung von Synergieeffekten durch Kooperationen eine effiziente Lösung der betrachteten Planungsaufgaben in MAS liefert und dabei dem Anforderungskatalog genügt.

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Analyse beleuchtet dabei den reinen Koordinationsas- pekt. Mit der Frage nach der Ausgestaltung von Verhandlungen zwischen potentiellen Kooperati- onspartnern ist ein gesonderter Problembereich angesprochen. Die Konkretisierung der Koalitions- verhandlungen hinsichtlich der Gewinnverteilung einerseits und der Ermittlung einer gemeinsamen Wertschätzung andererseits ist deshalb ein wichtiges Thema für weitere Forschungsbemühungen im Rahmen des DFG-Forschungsprojekts „Dezentrale betriebliche Planung“.

Literatur

[AfMi87] McAffee, R.-P.; McMillan, J.: Auctions and Bidding. In: Journal of Economic Literature 25 (1987) S. 699-738.

[BoGa88] Bond, Alan H.; Gasser, Les: An Analysis of Problems and Research in DAI. In: Bond, Alan H.; Gasser, Les (Hrsg.): Readings in Distributed Artificial Intelligence, San Mateo 1988, S. 3-35.

[FaSp93] Falk, Jürgen; Spieck, Stefan et al.: Unterstützung der Lager- und Transportlogistik durch Teilintelligente Agenten. In: IM Information Management (1993) 2, S. 26-31.

[FiHe96] Fischer, Klaus; Heimig, Ingo et al.: Intelligente Agenten für das Management Virtueller Unternehmen. In: IM Information Management (1996) 1, S. 38-45.

[FiKu93] Fischer, Klaus; Kuhn, N. et al.: Verteiltes Problemlösen im Transportwesen. In: IM Information Management (1993) 2, S. 32-40.

[Kirn94] Kirn, Stefan: FRESCO: Kooperative wissensbasierte Systeme an der „Kundenschnitt- stelle“ von Finanzdienstleistern. In: Kirn, Stefan; Weinhardt, Christof (Hrsg.): Künstliche Intel- ligenz in der Finanzberatung. Wiesbaden 1994, S. 191-210.

[Kirn96] Kirn, Stefan: Kooperativ-Intelligente Softwareagenten. In: IM Information Management (1996) 1, S. 18-28.

[Kräk92] Kräkel, Michael: Auktionstheorie und interne Organisation. Wiesbaden 1992.

[MaWe95] Mack, Bernd; Weinhardt, Christof: Verteiltes Problemlösen in der Finanzberatung - ein portfoliotheoretischer Ansatz. In: KI Künstliche Intelligenz (1995) 3, S. 46-55.

[MeFa95] Mertens, Peter; Faisst, Wolfgang: Virtuelle Unternehmen - eine Organisationsstruktur für die Zukunft? In: technologie & management 44 (1995) 2, S. 61-68.

[MöWe96] Möhle, Sybille; Weigelt, Mark et al.: Dezentrale Produktionsplanungs- und -steuerungs-Experten: Kombination Wissensbasierter Ansätze mit ComponentWare. In: IM In- formation Management (1996) 1, S. 30-37.

[PiMa93] Picot, Arnold; Maier, Matthias: Interdependenzen zwischen betriebswirtschaftlichen Organisationsmodellen und Informationsmodellen. In: IM Information Management (1993) 3, S.

6-15.

[Rieb85] Riebel, Paul: Überlegungen und Fallstudien zur Bedeutung der Entscheidungssequenz für die Unternehmensrechnung. In: Stöppler, Siegmar (Hrsg.): Information und Produktion - Beiträ- ge zur Unternehmenstheorie und Unternehmensplanung. Stuttgart 1985, S. 243-276.

[ScWe95] Schultz, Jens; Weigelt, Mark et al.: Verfahren für die rechnergestützte Produktionsfein- planung - ein Überblick. In: Wirtschaftsinformatik 37 (1995) 6, S. 594-609.

[Vick61] Vickrey, William: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tender. In:

Journal of Finance 16 (1961), S. 8-37.

[WeGo96] Weinhardt, Christof; Gomber, Peter: Domänenunabhängige Koordinationsmechanis- men für die dezentrale betriebliche Planung. In: IM Information Management (1996) 1, S. 6-16.

[ZeBo93] Zelewski, Stephan; Bode, Jürgen: Koordination von Produktionsprozessen - Ein Ansatz auf der Basis von Multi-Agenten-Systemen. In: IM Information Management (1993) 2, S. 14-24.

1 Nach dem Konzept des dispositionsspezifischen Deckungsbeitrags (dDB) plant jedes Subjekt in seine eige- ne, zuvor auf der Grundlage seines lokalen Wissens bereits optimierte Situation den neuen (Teil-) Auftrag ein und optimiert unter Berücksichtigung dieses Auftrags neu. Anschließend wird die Kostendifferenz zwischen der Planungssituation ohne und derjenigen mit dem neuen Auftrag ermittelt. Die Differenz (Erlös des Auftra- ges - Kostendifferenz) ergibt den dDB des Auftrags.

2 Dies ist der Kurztitel des in Fußnote ‘+’ erwähnten Projekts.

3 Aus ökonomischer Sicht wird sichergestellt, daß das Pareto-Kriterium erfüllt ist.