WS 2021/22 Wirtschaftsstatistik – Blatt 5
Aufgabe 1:
Eine Befragung von zwölf Haushalten nach der Anzahl der Kinder und der Existenz von Haustieren ergab folgendes Ergebnis:
(1;ja) (3;nein) (0;nein) (2;ja) (3;ja) (0;ja) (1;nein) (2;ja) (2;nein) (1;nein) (0;nein) (1;nein)
a) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu den beiden Merkmalen „Anzahl Kinder“ und „Existenz von Haustieren“ die Spannweite und den Quartilsabstand.
b) Zeichnen Sie zu den Verteilungen, sofern möglich, ein Box-Plot-Diagramm.
c) Wie ändert sich das Box-Plot-Diagramm der Verteilung des Merkmals „Anzahl Kinder“, wenn ein weiterer Haushalt befragt wird, in dem vier Kinder leben?
d) Wie ändert sich das Box-Plot-Diagramm der Verteilung des Merkmals „Anzahl Kinder“, wenn ein weiterer Haushalt befragt wird, in dem fünf Kinder leben?
e) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu den beiden Merkmalen „Anzahl Kinder“ und „Existenz von Haustieren“ die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Varianz.
Aufgabe 2:
Fünfzehn Studierende schätzen ihre mathematisch/statistisch Auffassungsgabe wie folgt ein:
befriedigend, sehr gut, gut, gut, sehr gut, ausreichend, mangelhaft, ausreichend, befriedigend, mangelhaft, gut, mangelhaft, gut, befriedigend, gut
a) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu dem Merkmal „Auffassungsgabe“ die Spannweite und den Quartilsabstand.
b) Zeichnen Sie zu der Verteilung, sofern möglich, ein Box-Plot-Diagramm.
c) Wie ändert sich das Box-Plot-Diagramm, wenn ein weiterer Student befragt wird, der eine ungenügende mathematisch/statistisch Auffassungsgabe besitzt?
d) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu dem Merkmal „Auffassungsgabe“ die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Varianz.
WS 2021/22 Wirtschaftsstatistik – Blatt 5
Aufgabe 3:
Gegeben sei der folgende Graph der empirischen Verteilungsfunktion F(x) des diskreten metrisch skalierten Merkmals
X = durchschnittlicher Kaffeekonsum pro Tag in Tassen.
a) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu dem Merkmal X die Spannweite und den Quartilsabstand.
b) Zeichnen Sie zu der Verteilung, sofern möglich, ein Box-Plot-Diagramm.
c) Wie ändert sich das Box-Plot-Diagramm, wenn eine der befragten Personen acht statt sechs Tassen Kaffee trinkt?
d) Wie ändert sich das Box-Plot-Diagramm, wenn eine der befragten Personen sieben statt sechs Tassen Kaffee trinkt?
e) Bestimmen Sie, sofern möglich, zu dem Merkmal X die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Varianz.
x F(x)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
0 1 2 3 4 5 6 7
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Aufgabe 4:
Ein Unternehmen zahlt an ehemalige Arbeitnehmer monatliche Betriebsrenten. Die Häufigkeits- verteilung ist in nachstehender Tabelle dargestellt.
Höhe der Betriebsrente [€] 40 50 60 70 80 90 100 140
Anzahl Arbeitnehmer 4 10 14 8 5 4 3 2
a) Zeichnen Sie zu der Verteilung ein Box-Plot-Diagramm.
b) Berechnen Sie die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Varianz.
c) Bestimmen Sie den Variationskoeffizient und den Quartilsdispersionskoeffizient.
(Quelle: Klausur III/2004)
Aufgabe 5:
Eine Erhebung bei 30 Betrieben ergab für die Anzahl der Beschäftigten folgendes Ergebnis:
12; 438; 623; 187; 216; 25; 98; 100; 617; 367; 560; 116; 270; 304; 36; 87; 54; 124;
517; 410; 160; 125; 44; 76; 62; 260; 342; 570; 520; 234 Für die Beschäftigtenzahlen sollen Klassen der Art
größer 0 bis 100, größer 100 bis 200, größer 200 bis 300, … gebildet werden.
a) Bestimmen Sie die Spannweite und den Quartilsabstand der Verteilung der klassierten Daten (d.h. unter Verwendung der Klassenmitten).
b) Bestimmen Sie die mittlere absolute Abweichung vom Median und die Varianz der Verteilung der klassierten Daten (d.h. unter Verwendung der Klassenmitten).
Innerhalb der Klassen wird eine gleichmäßige Verteilung der Merkmalswerte angenommen.
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Aufgabe 6:
Studierende, die an der Vorlesung Wirtschaftsstatistik teilgenommen haben, wurde befragt, wie viele Stunden sie für die Bearbeitung der Übungsaufgaben insgesamt aufgewendet haben. Die folgende Tabelle stellt das Ergebnis der Befragung dar.
Klasse j fj
Über 17 bis 20 0,1 Über 20 bis 23 0,2 Über 23 bis 26 0,4 Über 26 bis 32 0,2 Über 32 bis 38 0,1
a) Bestimmen Sie den Modus, den Median, das erste Quartil, das dritte Quartil und das arithmetische Mittel der Verteilung der klassierten Daten (d.h. unter Verwendung der Klassenmitten).
b) Bestimmen Sie die Spannweite, den Quartilsabstand, die mittlere absolute Abweichung vom Median, die mittlere absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel und die Varianz der Verteilung (unter Verwendung der Klassenmitten).
Innerhalb der Klassen wird eine gleichmäßige Verteilung der Merkmalswerte angenommen.
(Quelle: Klausur II/2005)
Aufgabe 7:
a) Wie muss ein Merkmal mindestens skaliert sein, um die Spannweite zu bestimmen?
b) Wie muss ein Merkmal mindestens skaliert sein, um den Quartilsabstand zu bestimmen?
c) Wie muss ein Merkmal mindestens skaliert sein, um die Varianz zu bestimmen?
d) Nennen Sie alle Streuungsparameter, die robust gegenüber Ausreißern sind?
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e) Wie muss ein Merkmal mindestens skaliert sein, um ein Box-Plot-Diagramm zeichnen zu können?
Aufgabe 8:
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Beurteilen Sie, ob die zugeordnete Maßzahlen zu dem jeweils angegebenen Merkmal passt (also für das Merkmal berechnet werden können), und begründen Sie Ihre Antwort kurz.
Merkmal zugeordnete Maßzahl
Zuordnung zulässig/
nicht zulässig
kurze Begründung
Geburtsjahr Arithmetisches Mittel
Blutgruppe Median
Geburtsdatum Modus
Dienstgrad Erstes Quartil
Familienstand Range/
Spannweite
Bildungsniveau Mittlere absolu- te Abweichung vom Median Täglicher Kaffee-
konsum in Liter
Quartilsabstand
Güteklasse von Hühnereiern
Standard- abweichung
