538 Notizen Transitivity of "Gravitational T r a n s f o r m a t i o n s "
F r a n k Spieweck
Z. Naturforsch. 40 a, 538 (1985);
received March 30, 1985
Taking into account a "theorem of the addition of gravitational potential differences", gravitational trans- formations turn out to be transitive.
In m y p a p e r " A P h e n o m e n o l o g i c a l T h e o r y of G r a v i t a t i o n " [1] reciprocal gravitational transfor- m a t i o n s h a d b e e n d e r i v e d , using the f o r m a l i s m of the t h e o r y of special relativity; e.g. the gravitational t i m e d i l a t a t i o n t u r n e d o u t to b e
t' - t 1 + AU/c2
]/l - A U2/? '
(1)
If t h e transitivity of such a t r a n s f o r m a t i o n shall be c o n s i d e r e d , o n e s h o u l d h a v e in m i n d that the transitivity of t h e L o r e n t z t r a n s f o r m a t i o n is based on the t h e o r e m of the addition of velocities (u and v),
u + v
w = 5-. (2) 1 + uv/c '
T h e r e f o r e , t h e g r a v i t a t i o n a l p o t e n t i a l d i f f e r e n c e s AU = A U( oi) a n d AV 1 2, too, will o b e y a c o r r e s p o n d - ing t h e o r e m , n a m e l y
AU 02 AUm/c2 + AUn/c'2
1 + AU, (01) AU, ( 3 )
T h a t m e a n s , t h e g r a v i t a t i o n a l t r a n s f o r m a t i o n s con- cerning the i n c r e a s e of t i m e , m a s s a n d m o m e n t u m , respectively t h e decrease of length, frequency, energy, velocity, c u r r e n t a n d voltage, as given in Sect. 3.21 of p a p e r [1], t u r n o u t to be t r a n s i t i v e ; e.g. it is
t" = /' T 1 + AUn/c'2
= t
- t
]/\-AU2n/c'A
1 +AU/c2 \+AUn/c'2
1 I - AU2/Ca ] / l - AU2n/c'A
1 + A l/02/c2
l / T - A u y ? '
( 4 )
[1] F. Spieweck, Z. Naturforsch. 40a, 173 (1985).
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