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Statistik f¨ur Ingenieure - WS 2016/17

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Statistik f¨ur Ingenieure - WS 2016/17

Anmerkungen zur ¨ Ubungsserie 6: Einordnung verschiedener Grafiken

Grafiken f¨ ur univariate stetige Daten

• Punktdiagramme

– Uberblick ¨uber den Bereich, in dem Beobachtungswerte liegen und wie stark ¨ sie streuen.

– Probleme

∗ Zusammenfallende oder sehr nah beieinander liegende Beobachtungswer- te sind im Diagramm nicht mehr unterscheidbar, so dass Punkte durch Uberdeckung verloren gehen k¨onnen. ¨

∗ Das Problem ist zu beheben durch Verschiebung der Punktpositionen in die ungenutzte Richtung (vertikal bei horizontalen Punktdiagrammen) durch systematisches Stapeln (gestapeltes Punktdiagramm) oder durch zuf¨alliges Verzittern (verzittertes Punktdiagramm).

– Gestapeltes Punktdiagramm gibt Hinweis auf vorliegende Bindungen

• Histogramme

– Ausgangspunkt: Klasseneinteilung der Beobachtungswerte.

– Bemerkung

∗ Die Gestalt eines Histogramms h¨angt stark von der gew¨ahlten Klassenein- teilung (und auch des gew¨ahlten Gesamtintervalls) ab, deshalb sollte man ggf. etwas experimentieren, um ein m¨oglichst aussagekr¨aftiges Histogramm zu erzeugen.

• Box-Plot

– Aussage ¨uber Lage, Streuung der Daten, Bereich der Datenwerte, ggf. Symme- trie.

– Keine Aussage ¨uber Beobachtungsanzahl, Bindungen, allg. Verteilungsform.

– Bei einer kleinen Anzahl von Beobachtungswerten sind Box-Plots nicht sehr

aussagekr¨aftig.

(2)

• Q-Q-Plot

– Dient unter anderem zum Vergleich der Beobachtungswerte x

1

, . . . , x

n

mit einer theoretischen Verteilung.

– Bemerkungen:

∗ Liegen mehrere aufeinanderfolgende Punkte auf einer waagerechten Li- nie zusammen, entsprechen diese ¨ubereinstimmenden Beobachtungswer- ten. Das Mehrfachauftreten ¨ubereinstimmender Beobachtungswerte wird auch als Bindung bezeichnet. Sie k¨onnen zum Beispiel hindeuten auf

· gerundete Beobachtungswerte

· ungenaue Datenerhebung

· das Ersetzen von fehlenden Werten durch Standardwerte

∗ Ungef¨ahre Gerade Verteilungsmodell passend.

∗ ” Treppenstufen“ Bindungen (gleiche Werte).

∗ ” gegen S“ Ausreißer? (schwere Verteilungsenden).

Grafiken f¨ ur univariate diskrete Daten

• Balkendiagramm.

• Kreisdiagramm.

Grafiken f¨ ur multivariate stetige Daten

• Streudiagramm (auch Scatterplot genannt).

– Anf¨allig gegen¨uber Bindungen, die durch ¨ Uberlagerung unsichtbar werden.

– Verzerrung durch Ausreißer.

• Q-Q-Plot zum Vergleich zweier Merkmale.

Graphiken f¨ ur multivariate diskrete Daten

• Gestapeltes Balkendiagramm.

• Paralleles Balkendiagramm.

• Mosaikplot.

Graphiken f¨ ur gemischte multivariate Daten

• Paralleles Punktdiagramm.

• Parallele/ (gekerbte oder ungekerbte) Box-Plots.

• Farben und Symbole.

Referenzen

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