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Bis auf eventuell die Vorderfl¨ache sei jede Fl¨ache kommutativ. Wenn der gewellte Pfeil ein Isomorphismus ist, dann ist auch die Vorderfl¨ache kommutativ. •

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(1)

Bis auf eventuell die Vorderfl¨ache sei jede Fl¨ache kommutativ.

Wenn der gewellte Pfeil ein Isomorphismus ist, dann ist auch die Vorderfl¨ache kommutativ.

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Das beweisen wir nun.

(2)

Wir m¨ussen zeigen, dass dieses Quadrat kommutiert.

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(3)

Es reicht die Kommutativit¨at zu zeigen, nachdem man den Isomorphismus vorgeschaltet hat.

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(4)

Schauen wir uns den linken Weg an und benutzen die Kommutativit¨at der linken Fl¨ache,

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nun der unteren Fl¨ache,

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dann hinten,

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jetzt rechts,

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und schließlich oben.

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Die beiden Wege sind also gleich,qed.

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Referenzen

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