¨Ahnlichkeit 3

Geometrie-Aufgaben: Ahnlichkeit 3¨

1. Berechne die fehlenden Streckenl¨angen, unter der Voraussetzung, dass fol- gendes gilt:

(a) a= 7 ∧ b= 1 ∧ c:d= 1 : 2

(b) a:b= 5 : 3 ∧ c:d= 4 : 15 ∧ a+b= 24 f¨ur die folgende Figur:

(c) a= 8 ∧ b= 4 ∧ c= 6.4

(d) a:b= 5 : 9 ∧ c:d= 7 : 3 ∧ d= 9 f¨ur die folgende Figur:

(e) a= 12 ∧ b:c= 4 : 5 (f) a:b= 9 : 5 ∧ c= 5.6

f¨ur die folgende Figur:

2. Konstruiere ein Dreieck ∆ABC mita= 7cm, α= 75⁰ undβ= 30⁰ (a) Verwandle das Dreieck ∆ABC in ein fl¨achengleiches rechtwinkliges

Dreieck ∆⁰A⁰B⁰C⁰.

(b) Verwandle das rechtwinklige Dreieck ∆⁰A⁰B⁰C⁰ in ein fl¨achengleiches ParallelogrammA⁰⁰B⁰⁰C⁰⁰D⁰⁰.

(c) Verwandle das Parallelogramm A⁰⁰B⁰⁰C⁰⁰D⁰⁰ in ein fl¨achengleiches RechteckA⁰⁰⁰B⁰⁰⁰C⁰⁰⁰D⁰⁰⁰.

3. Konstruiere ein RechteckABCD mit einer Diagonalenl¨ange vond= 8cm und einer Seitenl¨ange von a= 6cm.

(a) Verwandle das Rechteck ABCD mit Hilfe des Sehnensatzes in ein fl¨achengleiches RechteckEF GH mit einer Seitenl¨ange vonc= 5cm.

(b) Verwandle das Rechteck EF GH mit Hilfe des Sekantensatzes in ein fl¨achengleiches RechteckOP QRmit einer Seitenl¨ange vonc= 4cm.

(c) Verwandle das RechteckOP QRmit Hilfe des Sekanten-Tangentensatzes in ein fl¨achengleiches QuadratST U V.

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4. Gegeben sind zwei Quadrate I & II mit den Fl¨acheninhaltenAI = 16cm² undAII= 20.25cm².

Konstruiereein Quadrat III mit dem Fl¨acheninhaltAIII=AI+AII.

5. Verwandle mit Hilfes desH¨ohensatzesein Rechteck in ein Quadrat.

6. Verwandle mit Hilfe desKathetensatzesein Quadrat in ein Rechteck mit einer vorgegebenen Seitenl¨ange.

7. Gegeben sind zwei beliebige Dreiecke ∆ABC und ∆DEF. Konstruiere ein QuadratRST U mit der Eigenschaft:

ARST U =A∆ABC+A∆DEF

8. Beweise die folgenden Beziehungen:

(a) AE=EB

(b) ∆ADE∼∆BCD (c) AE=

√

ED·CE

9. Verwandle die folgenden Figuren . . . (a) in ein fl¨achengleiches Dreieck

(b) in ein fl¨achengleiches Quadrat

(c) in ein fl¨achengleiches Parallelogramm mit einer Seitenl¨ange von 18.

Dieggb-files f¨ur die obigen Aufgabe sind auf meiner homepage zu finden, unter http://www.ronaldbalestra.ch/

Geometrie/Aehnlichkeit/Aufgaben & L¨osungen

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10. Verwandle . . .

(a) ein beliebiges konvexes Viereck in ein fl¨achengleiches gleichschenkli- ges Dreieck.

(b) ein beliebiges konkaves F¨unfeck in ein fl¨achengleiches Quadrat.

(c) ein (gen¨ugend grosses) beliebiges Sechseck in fl¨achengleiches Paralle- logramm mit einer Seitenl¨ange von 6m.

(d) Verwandle beliebiges Dreieck in ein fl¨achengleiches, zum Dreieck ∆ABC mita:b:c= 1 : 2 : 3 ¨ahnlichem Dreieck.