(I) y x 6 (II) y 2,5x 12

„Lineare Gleichungssysteme“ 9. Jahrgangsstufe M I © 2006 Fachschaft Mathematik M09I_GW01_01_Gleichungssysteme Grundwissen Maria-Ward-Realschule Burghausen

Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren sind Lösungsstrategien, um aus einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten zunächst eine

Gleichung mit einer Unbekannten zu machen.

Gleichsetzungsverfahren:

Wenn in beiden Gleichungen auf einer Seite dieselbe Variable steht bzw. die Gleichungen leicht auf diese Form gebracht werden können.

Beispiel:

(I) y x 6 (II) y 2,5x 12

= −

∧ = +

( ) ( ) ^{I = II x − = 6 2,5x 12 +}

Einsetzungsverfahren:

Wenn eine der Gleichungen nach einer Variable aufgelöst ist und die andere nicht, bzw. die Gleichungen leicht auf diese Form gebracht werden können.

Beispiel:

(I) x 2y 5

(II) 3x 1,5y 12

= +

∧ − =

( ) ( ) ( I in II 3 2y ⋅ + − 5 ) 1,5y = 12

Additionsverfahren:

Wenn in beiden Gleichungen die Zahlen vor einer Variablen bis auf das Vorzeichen übereinstimmen, bzw. die

Gleichungen leicht auf diese Form gebracht werden können.

Beispiel:

(I) 5x 3,5y 8 (II) 2x 3,5y 1

− = −

∧ + =

( ) ( ) ^{I + II 5x + 2x = − + 8 1}

Übung:

Lösungen:

Welches der Lösungspaare ist zuviel? _____________________________

( ^{− − 7 10} ) ( ^{15 6} ) ( ^{7 − 4} ) ( ^{5 4} ) ( ^{3 − 3} ) ( ^{7 2} ) ( ^{9 − 4} ) ( ^{4 − 2} ) ( ^{6 5} ) ( ^{0,4 − 0,6} ) ( ^{6 3} ) ( ^{1 7} ) ( ^{− 4 3} )

1. (I) 9x y 41 (II) y 3x 11

− =

∧ = − 2. (I) y 3x 19

(II) y x 5

= −

∧ = − 3. (I) 2x y 36

(II) x y 9 + =

∧ − =

4. (I) x y 9 (II) x y 3

+ =

∧ − = 5. (I) 2x 5y 21

(II) 2x 11y 39

= +

∧ = + 6. (I) 4x 5y 1

(II) 4x 6y 6

− = −

∧ = −

7. (I) x 3y 22 (II) x 2y 13

+ =

∧ − + = 8. (I) 2x 3y 1

(II) x 4y 2 + = −

∧ + = − 9. (I) x 2y 1

(II) 3x 7y 1 + =

∧ − − =

10. (I) 5x 8y 4 (II) 3x 3y 6

+ =

∧ + = 11. (I) 3,2x 6y 5,2

(II) 1,4x y 2,6 + =

∧ + = − 12. (I) 0,7x 1,1y 6,1 (II) 0,8x 1,5y 9,4

− =

∧ − =