Analytische Geometrie … anschaulich
… mit Geogebra 3D
1. Start
Nach dem Start von Geogebra 5.0 erscheint die folgende Bildschirmansicht:
Im Folgenden …
die Vollansicht auswählen
die 3D-Darstellung über Ansicht-3D Grafik auswählen
den mittleren Bildschirm ausblenden …
Anklicken
Anklicken
… es ergibt sich der folgende Bildschirmeindruck …
Der Bildschirm gliedert sich in 4 Bereiche:
• dem oberen Bereich (Erstellen geometrischer Objekte)
• das Algebra-Fenster (Dokumentation der erfolgten Eingaben (Punkte, Vektoren, …))
• das 3D-Fenster (Anzeige der Geometrie)
• die Eingabe-Zeile (Erzeugen der geometrischen Objekte)
Ebenenraster
Zum Zwecke des besseren Erkennens der räumlichen Situation, bietet es sich an, das x1-x2- Ebenenraster „anzuschalten“.
Dieses erfolgt über das Ansicht-Menue
Oberer „Bereich“
Algebra-Fenster
3D-Fenster
Eingabe-Fenster
Anklicken
…liefert …
Damit ergibt sich dann die folgende Ansicht …
2. Erstellen geometrischer Objekte
Die geometrischen Objekte werden über die Eingabe-Zeile mittels einer vorgegebenen Syntax eingegeben.
a. Punkte
Eingabe über die Form: A=(Koordinate1,Koordinate 2, Koordinate 3)
z.B.
Koordinaten-Eingabe mittels amerikanische Notation:
Punkt als Dezimalkomma
Trennzeichen Komma
Punkt“name“
Großbuchstabe
Anklicken
… Abschluss der Eingabe mir RETURN … liefert den eingegebenen Punkt im 3D-Fenster …
… und „festgehalten“ als Punkt im Algebra-Fenster …
Bearbeiten des Punktes mit der „Maus“
• Linke Maustaste: Punkt verschwindet/erscheint im 3D-Fenster
• Rechte Maustaste (auf Punktkoordinaten):
Bearbeiten der Eigenschaft (Bezeichnung, Farbe, Löschen, etc.)
b. Vektoren
• Ortsvektoren
Eingabe: Vektor(Punktname) – liefert den Ortsvektor zum Punkt
…sowie den Ortsvektor im 3D-Fenster …
… Abschluss mit RETURN dokumentiert den Vektor im Algebra-Menue …
… wodurch der Punkt wiederum (wie bei den Punkten) editierbar ist (rechte Maustaste)…
Unglücklicherweise beginnt Geogebra bei den Bezeichnungen der Vektoren (egal, ob
Verbindungs- oder Ortsvektor) mit dem Kleinbuchstaben u. Diese Bezeichnung lässt sich, auf Wunsch, aber über das Auswahl-Menue des Vektors umbenennen (Eigenschaften).
• Verbindungsvektoren
Um Verbindungsvektoren zu erzeugen werden Ortsangaben von mindestens zwei Punkten erforderlich. Punkt A existiert bereits, wählen wir noch einen zweiten Punkt B mit den Koordinaten x1=1.2, x2=3.7, x3=5 aus. Damit ergibt sich das folgende Bild:
Den Verbindungsvektor von A nach B ⃗ ergib sich dann über die Eingabe von
Vektor (A,B) in der unteren Eingabe-Zeile …
Die Bearbeitung der Eigenschaften und das Sichtbarmachen/Verbergen des Vektors erfolgt wie bei dem geometrischen Objekt Punkt.
3. Längen von Strecken; Vektoren a. Betrag/Länge von einem Vektor u
Eingabe im Eingabe-Fenster: Länge(u)
… liefert …
b. Länge eines Verbindungsvektors ⃗
Eintrag in der Eingabezeile: Strecke(A,B) Liefert nach dem Abschluss mit derRETURN-Taste …
Die Bearbeitung der Eigenschaften und das Sichtbarmachen/Verbergen des Verbindungsvektors erfolgt wie bei dem geometrischen Objekt Punkt.
Somit lassen sich die Lage eines gegebenen geometrischen Objektes prima mit Hilfe von GEOGEBRA veranschaulichen, wie z.B. die Lage eines Dreiecks ABC mit seinen entsprechenden Ortsvektoren …
Rotieren der „Figur“
Durch „Anschieben“ der Figur mit der linken Maustaste beginnt die Figur (je nach Stärke des Anschiebens) um die x3-Achse mehr oder weniger schnell zu rotieren, was den räumlichen Eindruck der Situation noch weiter erhöht.
Fortsetzung folgt …
Ich bitte ggfs. um Rückmeldung an mich bzgl. Text, Richtigkeit der Angaben und Layout-Wünsche!
