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4.5 Analytische Geometrie

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Academic year: 2021

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4.5 Analytische Geometrie

4.5.1 Orthogonale Gruppen

Spiegelung

(orthogonale) Spiegelungsmatrix

Q=E− 2

|d|2ddt mit d einem Normalenvektor der Spiegelungsebene

Drehung

Drehung um den Winkel ϕin der xixj-Ebene Drehmatrix Qi,j

Zeile i →

Zeile j →















1 0

. ..

c −s . ..

s c

. ..

0 1















mit c= cosϕund s= sinϕ Q orthogonal, detQ= 1 =⇒

Q=Y

i<j

Qi,j

Drehung im Raum

x7→Qx= cosϕ x+ (1−cosϕ)uutx+ sinϕ u×x

mit normierter Drehachsenrichtung u, Drehwinkel ϕ (orientiert wie eine Rechtsschraube) und × dem Kreuzprodukt

Qu=u, cosϕ= (SpurQ − 1)/2 entsprechende Drehmatrix

Q: qik = cosϕ δik+ (1−cosϕ)uiuk+ sinϕX

j

εijkuj

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