Dr. Solyga – Mathematik II – Aufgaben – D2ET 1 – FHTW-Berlin – 2005-05-03
Serie 04
1. Ableitungen. Ist die Funktion
f (x) = e|x| (1)
in x0 =0 differenzierbar?
2. Ableitungen. Mit Hilfe der Regel f¨ur die Ableitung der Umkehrfunktion leite man ab:
f (x) = ln x, (2)
f (x) = arsinh x. (3)
Anmerkung: Gilt y=sinh x, so ist x =arsinh y (area sinus hyperbolicus).
3. Ableitungen. Man berechne f0:
f (y) = ¡
1−2√ y¢2
, (4)
f (x) = x arsinh x− √
x2+1, (5)
f (x) = ln tan(x/2), (6)
f (x) = arccos(1/x). (7)
4. Ableitungen. Es sei
f (x) =
( −x3, wenn x≤0
x2 , wenn x>0 (8)
Untersuchen Sie f , f0 und f00 hinsichtlich Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf , und skizzieren Sie diese drei Funktionen auf [−1,1].
5. Ableitungen. Seien a11(x), a12(x), a21(x) und a22(x) differenzierbare Funktionen. Man zei- ge:
d dx
¯¯
¯¯
¯¯
a11(x) a12(x) a21(x) a22(x)
¯¯
¯¯
¯¯
=
¯¯
¯¯
¯¯
a011(x) a12(x) a021(x) a22(x)
¯¯
¯¯
¯¯ +
¯¯
¯¯
¯¯
a11(x) a012(x) a21(x) a022(x)
¯¯
¯¯
¯¯
. (9)
