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1 Einfache Aufgaben
Aufgabe 1
Ein Goldwürfel mit einem Volumen von 1cm3 enthält eine große Zahl von Elektronen (Elektronendichten= 5.91022cm−3). Wie groß wäre der Druck auf die Endflächen, wenn Elektronen ein ideales Gas beiT = 293K wären?
Aufgabe 2
Die Luft in einem Autoreifen stehe bei 25°C unter einem Überdruck von 280kP a. Wie ändert sich der Reifendruck bei Abkühlung auf −10C◦ wenn die Veränderung des Reifenvolumens vernachlässigt wird(Atmosphärendruck p0 = 100kP a).
Aufgabe 3
n Kühlschrank hat die Innenmaße 1,0m Höhe mal 0,6m Tiefe mal 0,75m Breite und ein kleines Loch in der Rückwand. Im Kühlschrank befinde sich ein ideales Gas.
a) Welche Zustandsänderung durchläuft die Luft im Kühlschrankohne dieses Loch, wenn Sie von Raumtemperatur 25C◦ auf 5C◦ abgekühlt wird?
b) Welche Kraft wäre nötig, um nach erfolgter Abkühlung die Tür zu öffnen? Der Au- ßenluftdruckbeträgt101325P a(Vor der Abkühlung hat der Kühlschrank im inneren den gleichen Druck wie außen).
c) In der Realität haben Kühlschränke ein Loch inder Rückwand. Welche Zustands- änderung findetim Kühlschrank mit Loch statt? Wie viel Gasströmt nach?
Aufgabe 4
Die Luft in einem Heißluftballon hat eine mittlere Temperatur vonϑB= 80C◦.Die Um- gebungsluft hat eine Temperatur vonϑA= 20C◦. Der Ballon ist kugelförmig mit einem Radius rB = 10m und hat an der Unterseite eine Öffnung. Es herrsche ein Luftdruck von p0 = 101325P a(Normaldruck). Die Luft verhalte sich wie ein ideales Gas
a) Die viel Luft entweicht aus dem Ballon während der letzten Aufheizphase von ϑ0= 60C◦ aufϑA= 80C◦ (Die Form des Ballons bleibt dabei gleich)?
b) Berechnen Sie die Dichte der Luft im Ballon bei ϑA = 80C◦ im Verhältnis zur Dichte der Außenluft.
2 Fortgeschrittene Aufgaben
Aufgabe 5
Ein Liter Helium mit einem Anfangsdruck von p0= 1barwird reversibel vonϑA= 0C◦ auf TB = 500K erwärmt. Wie groß ist die Entropiezunahme des Heliums bei
a) isochorer b) isobarer
c) adiabatischer
Zustandsänderung? Hinweis: Helium soll als ein-atomiges ideales Gas mit den spezifi- schen WärmekapazitätenCV = 32R und Cp= 52R beschrieben werden.
Aufgabe 6
Eine Carnot-Maschine arbeite zwischen einem heißen Wärmebad (ϑA = 850C◦ und ei- nem kalten Wärmebad TB = 300K. Diese Maschine leistet ∆W = 1200W Arbeit je Zyklus. Der Zyklus dauert∆t= 0,25s
a) Welchen maximalen Wirkungsgrad hat die Maschine?
b) Welche durchschnittliche Leistung liefert sie?
c) Welche Wärmemenge nimmt die Maschine beim Kontakt mit dem heißen Wärme- bad pro Zyklus auf?
d) Wieviel Energie wird in Form von Wärme an das kalte Wärmebad pro Zyklus abgegeben?
Aufgabe 7
Ein Ottomotor kann näherungsweise durch den folgenden Kreisprozess beschrieben wer- den:
1) Ein Benzin-Luft-Gemisch wird adiabatisch komprimiert (V1 →V2), ohne sich dabei von selbst zu entzünden
2) Das Gemisch wird von der Zündkerze gezündet. Die Verbrennung führt die Wär- meenergie ∆Qzu zu. Dadurch erhöht sich sehr schnell die Temperatur (T2 → T3) und damit der Druck (p2 → p3). Dabei bewegt sich der Kolben nicht, d.h. dieser Teilprozess sei isochor (V2 =V3).
3) Arbeitsschritt: adiabatische Expansion (V3 →V4)
4) Abgabe der Wärmemenge ∆Qab beim Volumen V4 an das Kühlwasser (T4 →T1).
Dies erfolgt wieder isochor (V4→V1).
Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieser Wärmekraftmaschine. Nehmen Sie dazu an, dass das Arbeitsmedium ein ideales Gas ist. Gehen Sie wie folgt vor:
a) Zeichnen Sie das p-V Diagramm für diesen Kreisprozess.
b) Berechnen Sie die zu-und abgeführten Wärmemengen mithilfe des I. Hauptsatzes.
c) Errechnen Sie ausder Energiebilanz für einen vollständigen Arbeitszyklus die nutz- bare Arbeit.
d) Zeigen Sie, dass der Wirkungsgraddieses Prozesses durch µ = 1− VV1
2
1−γ gegeben ist, wobeiγ der Adiabatenexponent ist.
Aufgabe 8
Bei welchem der beiden Kreisprozesse ABCA und BDCB verrichtet das Gas mehr Arbeit?
Abbildung 1: Kreisprozesse
