1
Driftgeschwindigkeit der Elektronen in einem Draht
Elektronen bewegen sich unter dem Einfluss eines elektrischen Felds durch ein Metall, wobei sie oft Stöße mit Atomen erleiden. Wie groß ist die resultierende Driftgeschwindigkeit, wenn durch einem Draht mit Querschnitt 1 mm2 ein Strom von 1 A fließt?
Annahme: 1 freies Elektron/Atom → ungefähr n = 1029 Elektronen/ m3
mm/s 6 , C 0 10 6 , 1 m 10 s 10
m C 1 s
1C 29 6 2 19
3
e A n v I
L v e L A v n
L
I Q Drift Drift Drift
Die Driftgeschwindigkeit ist erstaunlich gering. In einer demokratischen Abstimmung entschied sich eine deutliche Mehrheit für eine Geschwindigkeit um 104 m/s. Anmerkung: Die ungeordnete
thermische Geschwindigkeit der Elektronen ist viel höher ~106 m/s.
Wiedemann-Franz-Gesetz
Die spezifische Leitfähigkeit von Metallen ist für eine gegebene Temperatur proportional zur Wärmeleitfähigkeit lW:
K 10 J 38 , 1 und
3
mit 23
2
k
e a k T
el a
W
l (Boltzmann-Konstante)
(ohne Herleitung). Die beweglichen Ladungen (ca. 1 Elektron/Atom) bewirken in Metallen also nicht nur die elektrische Leitfähigkeit, sondern tragen auch zur Wärmeleitung bei.
2
Supraleitung
Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926)
Georg Bednorz (*1950) Alexander Müller (*1927)
Unterhalb einer "Sprungtemperatur" von typischerweise 10-20 K verschwindet bei vielen Materialien der elektrische Widerstand (er wird nicht nur klein, sondern null!). Dieser quantenmechanische Effekt wurde 1911 zuerst an Quecksilber beobachtet und erst in den 1950er Jahren erklärt (BCS-Theorie). Im Jahr 1986 wurden "Hochtemperatur"-Supraleiter entdeckt (damals bei 85 K, also oberhalb der Temperatur von flüssigem Stickstoff), für die noch keine vollständige theoretische Erklärung vorliegt.
In der Medizin werden supraleitende Magnete z.B. für die Magnetresonanztomografie (MRT) verwenden.
Bei DELTA gibt es einen supraleitenden Wiggler, der aus abwechselnd gepolten Magneten besteht (hoher Strom = hohes Magnetfeld = intensive Synchrotonstrah lung bei kurzer Wellenlänge) Die Zuleitung für die Spulen, die sich in flüssigem Helium befinden, bestehen aus HT-Supraleitern.
spezifischer Widerstand als Funktion der Temperatur
3 2. 3 Elektrische Energie und Leistung
2 2
I R R
I U U
P
W 1J 1 Ws (auch kW h)W 1 VA s 1
1J
2 1
P
I U Q dt U
P dW
t I U Q U Q W
Arbeit
Mit dem Ohmschen Gesetz
Die elektrische Energie, die sich durch einen elektrischen Widerstand ausdrücken lässt, wird in Wärme umgewandelt und muss abgeführt werden (z.B. Wärmeleitung; Konvektion, oft unterstützt durch Lüfter;
Wasserkühlung), kann aber z.B. auch zum Heizen verwendet werden.
Farbcode für Widerstände (4 Ringe):
1. und 2. Ring 3. Ring 4. Ring
x ±
silber 0,01 10%
gold 0,1 5%
schwarz 0* 1.e0
braun 1 1.e1 1%
rot 2 1.e2 2%
orange 3 1.e3
gelb 4 1.e4
grün 5 1.e5 0,5%
blau 6 1.e6 0,25%
violett 7 1.e7 0,1%
grau 8 1.e8 0,05%
weiß 9 1.e9
Ladungserhaltung
Stromkreis
beinhaltet einen geschlossenen Kreis mit Strom/Spannunsgquelle und mind. einem Verbraucher. Beide haben einen elektrischen Widerstand.
Knotenregel
Ein Knoten ist ein Punkt, an dem mehrere Leiter sich treffen. Die Summe der einlaufenden Ströme ist gleich der Summe der auslaufenden Ströme - 1. Kichhoffsches Gesetz
(folgt aus der Kontinuitätsgleichung).
Maschenregel
Eine Masche ist ein geschlossener Stromkreis. Die Summe aller an den Verbrauchern abfallenden Spannungen ist gleich der Generatorspannung (kann wie Verbraucherspannung mit entgegen- gesetztem Vorzeichen in die Summe eingehen) - 2. Kirchhoffsches Gesetz.
Anmerkung: "abfallende" Spannung = Widerstand des Verbrauchers ∙ Strom (Ohmsches Gesetz)
dt t r t d
r j dV
j A
d j I
dt dV d dt A dQ d j I
A V
A V
) , ) (
, ( div div
4 2. 4 Kirchhoffsche Regeln, Netzwerke
Kontinuitätsgleichung
i
Ii 0
j
j U
U 0
Gustav Kirchhoff (1824-1887)
5
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
(a) Reihenschaltung: die Spannungsabfälle addieren sich(b) Parallelschaltung: die Ströme addieren sich
U I
R U0 Rgesamt R1 R2i i
i i
2 1
2 1
1
1 1 0 1
1
G G R G
G
R R R
U R I
gesamt
gesamt
i i i
i
(Summe der Leitwerte)
Spannungsteiler (2 Widerstände in Reihe)
Spannungsabfall am Widerstand R1:
(Spezialfall der Reihenschaltung von Widerständen)
gesamt 2 1
1 1
2 1
gesamt 1
1
R U R U R
R R U R I U
Zur Übungsaufgabe 1, Blatt 3:
Der gemessene Einzelwiderstand (links) beträgt ca. 99,8 W. Zwischen zwei diagonal gegenüber liegenden Ecken wird ein Widerstand von 83,1 bis 83,2 W festgestellt.
6 Experimente
Kennlinien
Die Kennlinie eines elektronischen Bauelements ist eine Darstellung des Stroms als Funktion der Spannung, bei einem konstanten Widerstand also eine
Ursprungsgerade. Hier wurde eine Sägezahnspannung horizontal und das Stromsignal vertikal auf einem Oszillografen dargestellt (im xy-Modus, d.h. die Abszisse ist nicht die Zeit). Die Kennlinie der Glühbirne wird durch die
Erwärmung des Glühfadens beeinflusst (Widerstand steigt mit Temperatur).
Dieser Effekt wird mit zunehmender Frequenz der Sägezahnspannung kleiner.
Eine Diode (untere Kennlinie) folgt bei einer Polarität der Spannung nahezu dem Ohmschen Gesetz und lässt bei entgegen gesetzter Polarität nur wenig Strom durch.
Aufladen und Entladen eines Kondensators
Strom und Spannung beim Auf- und Entladen eines Kondensators werden mit dem Oszillografen dargestellt.
Oben Kondensatorspannung und angelegte Spannung U0, unten Kondensatorspannung und Strom.
Je höher der Widerstand, durch den der Strom fliesst und je höher die Kondensatorkapazität, desto größer ist die Zeitkonstante der Spannungs- und Stromkurve (vgl. Rechnung nächste Seite)
7
Ct U R
Ct I R
R U t I R U t U
Ct I R
t I
Ct R I
t I I
t I
I t
Ct t R
I
C dt dI R
t dt I
C dI R
t t I
C I R dt
t dQ C R dt
t dI
C R
t Q R t U C I
t t Q I R t U t U U t
U
U C
C R
C
exp 1 1 1
exp ) 0 ( )
( )
(
exp 1 ) 0 ( ) (
1 )
0 (
) ln ( ) 0 ( ln ) ( ln
) 0 ( ln const : 0 const
) 1 ( ln
1 )
( 1 1
) ( ) 1
1 ( )
( 1 )
(
) ) (
) ( ) ( ( )
( ) ( V
0 ) 0 (
0 0
0
0 0
0
Aufladen/Entladen von Kondensatoren
Ein Kondensator (Kapazität C) wird über einen Widerstand (R) mit einer Spannungsquelle (U0) geladen.
Zur Zeit t = 0 wird ein Schalter geschlossen. U(t) ist Spannung am Kondensator:
Der Schalter zur Spannungsquelle wird nun geöffnet und ein zweiter Schalter wird geschlossen, so dass sich der Kondensator über einen Widerstand (hier ebenfalls R genannt) entladen kann:
Ct U R
Ct I R
R t I R t U
Ct I R
t I
t C I R dt
t dI
C R
t t Q
C I t t Q I R t U t U U
t U
U C
C R
C
exp 1 exp 1
) 0 ( )
( )
(
exp 1 ) 0 ( ) (
oben) (wie ) 1 ( )
(
) ) (
) ( ) ( ( )
( ) ( 0 )
0 (
0 0
0
