Spurrekonstruktion bei dominierender Vielfachstreuung

Spurrekonstruktion bei dominierender Vielfachstreuung

Moritz Kiehn, Niklaus Berger, Alexandr Kozlinskiy und André Schöning für die Mu3e Kollaboration

Physikalisches Institut, Universität Heidelberg

DPG Frühjahrstagung Wuppertal, 2015-03-09

Vielfachstreuung 2

⊗

σ^Ort

σ^MS

← s →

Streuwinkel σMS ∼ 1

p

px/X₀

Streuung vs. Ortsauflösung f = s ·σOrt

σMS

Beispiel: Mu3e Experiment

• p = 35 MeV/c

• x/X⁰= 1 ‰ (50 µm Si)

• s = 1 cm

• σOrt = 23 µm

→ f≈3.3

Spurmodelle und Rekonstruktion 3

Ortsauflösung

f ≪1

σ^Ort σ^MS s

• Helixfit

• Direkte Berechnung

Ort + Streuung

f ≈1

σOrt

σMS

s

• Kalman Filter

• GeneralBrokenLines

• Iterativ bzw.

Gleichungssystem

Streuung

f ≫1

σ^Ort σ^MS s

• Neue Algorithmen ?

• Direkte Berechnung ?

Ein Hittriplett 4

Sensor 1 Sensor 2

Sensor 3

θMS,2 θMS,1

Zusätzliche Bedingungen

• < θMS

,i >=0

• < θMS²

,i >=σMS²

• ∆E ≈0

Triplett Spurfit 5

s01 s12

c2 c1

r01 r12

h0 h2

h1

ϕ01x

ϕ12x

ϕM S

d01 d12

ϕ01

ϕ12

x y

z s

z01 z12

h2

h1

h0

θ12

θ01

s01

s12

θM S

Annahmen

• Kein Positionsfehler

• Kein Energieverlust

• Dünne Streuebene am zweiten Hit

Minimiere

χ²i(R3D) = ϕMS(R₃D)²

σ²_MS +θMS(R₃D)² σ_MS² Linearisierung um Kreislösung

→ Direkte Berechnung

Triplett Spurfit 5

s01 s12

c2 c1

r01 r12

h0 h2

h1

ϕ01x

ϕ12x

ϕM S

d01 d12

ϕ01

ϕ12

x y

z s

z01 z12

h2

h1

h0

θ12

θ01

s01

s12

θM S

Annahmen

• Kein Positionsfehler

• Kein Energieverlust

• Dünne Streuebene am zweiten Hit

Minimiere

χ²i(R3D) = ϕMS(R₃D)²

σ²_MS +θMS(R₃D)² σ_MS² Linearisierung um Kreislösung

→ Direkte Berechnung

Triplett Spurfit 6

triplet 1

triplet 2

1. Überlappende Tripletts χ²( ¯R₃D) =X

χ²i

2a. Minimiere χ² global R¯3D =arg min

x

χ²(x)

2b. Equivalent:

Minimiere jedes Triplett R¯₃D =

PwiR₃D,i

Pwi

Mögliche Spurfits 7

Berücksichtigt?

Eingabe Ortsauflösung Streuung

Helix Hits ✓ ✗

Triplet Hits ✗ ✓

GeneralBrokenLines Hits, Referenz ✓ ✓

Beispiel: Mu3e Geometrie 8

• B = 1 T

• x/X0 = 1 ‰

• σ = 23 µm (Pixel)

• p = 15–53 MeV

Impulsauflösung 9

20 25 30 35 40 45 50

Impuls / MeV/c

0.026 0.028 0.030 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

Relative Impulsauflösung

Helix Triplet

GeneralBrokenLines

7.1 5.1 4 3.3 2.8 2.4 2.1

Skala Ortsauflösung vs. Streuung f = s

/

Richtungsauflösung Azimutwinkel φ 10

20 25 30 35 40 45 50

Impuls / MeV/c

0 5 10 15 20 25

Au flö su ng / m rad

Helix Triplet

GeneralBrokenLines

7.1 5.1 4 3.3 2.8 2.4 2.1

Skala Ortsauflösung vs. Streuung f = s

/

LHC-ähnliche Geometrie 11

• B = 2 T

• x/X0 = 2 %

• σ = 25 µm (Pixel)

• p = 100–2000 MeV

Impulsauflösung 12

500 1000 1500

Impuls / MeV/c

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Relative Impulsauflösung

Helix Triplet

GeneralBrokenLines

5.1 1.5 0.89 0.63 0.49 0.4 0.34

Skala Ortsauflösung vs. Streuung f = s

/

Zusammenfassung 13

Triplett Spurfit

• Spurfit nur mit Streuung

• Direkte Berechnung Anwendungen

• Niedrige Impulse, Hohe Ortsauflösung

• Schnelle Onlinerekonstruktion

• Referenz für erweiterte Spurfits

Weitere Vorträge

T5.3 A. Kozlinskiy, Mu3e T41.3 M. Blago, LHC T41.6 D. vom Bruch, GPUs

http://www.psi.ch/mu3e

Backup

Die Mu3e Kollaboration A1

Universität Genf Universität Heidelberg

Karlsruhe Institute of Technology Universität Mainz

Paul Scherrer Institute ETH Zürich

Universität Zürich

General Broken Lines A2

☓ ☓ ☓ ☓

u_i u_i+1 u_i-1

Θi

reference trajectory

reference trajectory Global Trajectory (3D)

Local Trajectory (2D)

☓ ☓ ☓ ☓

Linearisierung um Referenz

Minimiereui andθi

see C. Kleinwort, NIM A, 673 (2012), 107–110