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Seminar 16

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Seminar 16

Jörn Loviscach

Versionsstand: 23. Januar 2010, 16:08

1. Bauteile aus einer bestimmten Fertigungsreihe seien mit einer Wahrschein- lichkeit von einem Promille defekt. Man nehme drei solcher Bauteile. Die Zufallsvariable X gebe an, wie viele Bauteile von diesen drei defekt sind.

Welche Werte nimmt X mit welcher Wahrscheinlichkeit an? Bestimmen Sie außerdem den Erwartungswert von X , und zwar einmal durch Nachdenken und einmal per Formel.

2. In derselben Situation wie in der vorigen Aufgabe nimmt man 50 Bauteile.

X sei wieder der Erwartungswert der Anzahl defekter Bauteile, aber nun

von den 50. Die Konstante λ sei definiert als der Erwartungswert von X .

Zeigen Sie für alle nicht zu großen Zahlen n, dass X den Wert n ungefähr

mit der Wahrscheinlichkeit λ

n

n! e

−λ

annimmt.

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