1 Impuls im Laborsystem aufeinander zu. Wie groß ist die kinetische Energie eines Teilchens im Ruhesystem des

Experimentalphysik III TU Dortmund WS2013/14 Shaukat Khan @ TU - Dortmund . de Kapitel 5

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Skalarprodukt des Viererimpulses ist invariant

- zu verschiedenen Zeiten z.B. vor und nach der Reaktion

- in verschiedenen Systemen z.B. Laborsystem und Schwerpunktssystem

Zweites Rechenbeispiel: Zwei geladene Teilchen gleicher Ruhemasse m bewegen sich mit entgegengesetzt gleichem Impuls im Laborsystem aufeinander zu. Wie groß ist die kinetische Energie eines Teilchens im Ruhesystem des anderen Teilchens im Vergleich zur kinetischen Energie im Laborsystem?

2 2 0 2 2 2 2

2

c m p

p c p

P E

P   

_x



_y



_z



1 1 1

1

v p T

E





Gesamtenergie kin. Energie Impuls

Geschwindigkeit

_{2 1}

1 2

1 2

1 2

v v

p p

T T

E E

 

















Laborsystem Ruhesystem von 2

1 1 1

1

v p T

E













0 0 0 mc

2

1 1

1

1

2 v T 4 T

v     

(i) Nicht-relativistisch:

(ii) Relativistisch: Viererimpulse in beiden Systemen 



 



   

 

 

 



  2

¹

, 0 , 0 , 0

¹

mc , p

₁

, 0 , 0 c

P E c

P E

   

 

 

  

 













 

 



 

 



 



 

 

 

 



 



  

 



2 1 1

1

2 1 2

2 1 2

4 2 2 1 2

2 1 2

1 1

2 2

2 1 1

2 2 1

2 2 2

2 2 1

2 2 1

2 2 1

1 2 1

2 2 2 1

2

1 2 4

2 2 2

2 2

2

2 2

2 4

mc T T

T

mc T mc T

mc c

m mc T mc T

mc E

T

mc mc E E

c m E

m c

c m c E

m E c m

p E c mc

E c

P E P

Gegenüber dem nicht-relativistischen Ergebnis gibt es also einen Zusatzgewinn an kinetischer Energie, wenn T₁ mit der Ruheenergie vergleichbar oder größer ist.

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Wiederholung: Feynman-Diagramme - elektromagnetische Wechselwirkung

- starke Wechselwirkung

- schwache Wechselwirkung

höhere Ordnung:

Elektron-Positron, weitere Photonen ...

höhere Ordnung:

auch Gluonen können miteinander wechselwirken

neutrale und geladene "Ströme"

"spectator"-Modell,

oben b^--Zerfall des Neutrons unten L  p + p^

zwei verschiedene Varianten der Reaktion

D⁰  p + p^

(hier ist die Wahrscheinlichkeit für den schwachen Prozess sehr gering)

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5.5 Gebundene Quarkzustände

Nichtrelativistische Theorie Schrödinger-Gleichung

Normierung und

zeitunabhängiges Potenzial

Produktansatz in Kugelkoordinaten

Radialgleichung mit Zentrifugalterm

Die Winkelabhängigkeit ist durch Kugelflächenfunktionen gegeben, die radiale Wellenfunktion hängt von der Form des Potenzials V(r) ab.

Im Fall des Wasserstoffatoms



 

 E V i t

p i t

E i

p 

 

 

 



   



 

 





  



 

^{2 2} ₂

2 2

 ^{x y z t}   ^{x y z}    ^{f t f}   ^{t e}

^{i E t}

x

d

^{3 ( / )}

2

 1 , , ,  , ,  

^{ }

 ^{  }

  ^  ^{ }  ^     ^{  }   ^{ }

 x , y , z  r , ,  R ( r )    R ( r )  Y

_l^m

, u E r u

l r l

r V r u

R r r

u   

 



 

   

 

 







^{2 2}₂ ²

(

₂

1 )

) 2 2 (

) ( )

(  





eV 6 , 8 13

4 ) 1

(

_{2 2 2}

0 4 2

0





 



 







 R

_

n R n

h E e

r r e

V

_n



 p

 

 



 













₂

2 2 1

1 1

n R n

h

E

_

  

Korrekturen:

- Feinstruktur (relativistische Korrektur, Spin-Bahn-Kopplung) - Lamb-Verschiebung (Feynman-Diagramme höherer Ordnung)

- Hyperfeinstruktur (Einfluss des Kernspin I) z.B. Spinflip im Wasserstoff-

Grundzustand: 21-cm-Linie

 

 



 

 

 E n j n

E

_{FS n}

4 3 2 / 1

2

1 D 

 ^{( 1 ) ( 1 ) ( 1 )} 

2      





 A F F j j I I

E I

j

F ^{  } D

_HFS

A E

A E

I

j

_HFS^F _HFS^F

4 1 4

3 2

1 2

1 

₀

 

₁



 D

^

D

^

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Varianten:

Wasserstoffähnliche Atome: Kerne mit Ladung Z und einem einzigen Elektron Myonische Atome: Kerne mit Ladung Z und einem negativen Myon (statt Elektron)

Positronium: Positron (statt Atomkern) und Elektron Besonderheiten: - reduzierte Masse wichtig - Feinstruktur und

Hyperfeinstruktur in gleicher Größenordnung - Energieverschiebung durch Annihilationsterm

Entdeckung: 1951 MIT (M. Deutsch), Lebensdauer Parapositronium (S = 0) 0,13 ns e

⁺

e

^

 2

Orthopositronium (S = 1) 142 ns e

⁺

e

^

 3

Quarkonium: ein schweres Quark (nichtrelativistisch!) und das entsprechende Antiquark, Wechselwirkung bei kurzen Abständen der el.mag. Wechselwirkung ähnlich, Modellpotenzial:

Entdeckte Quarkonium-Systeme:

- Charmonium 1974: J/ ist ein 1

³

S

₁

-Zustand (wegen der Erzeugung durch ein virtuelles Photon in e

⁺

e

^

-Kollisionen muss es Spin 1 tragen. Die Zustände mit n = 2, 3, usw.

heißen ', '' usw. Zustände mit Spin 0 heißen h

_c

, P-Zustände heißen c .

- Bottonium 1977: das Y-Meson ist ebenfalls ein 1

³

S

₁

-Zustand. Das Y''' oder Y(4S) mit Masse 10,6 GeV zerfällt in zwei B-Mesonen und bildet die Grundlage für die B-Physik in sog.

"B-Fabriken" (e

⁺

e

^

-Kollisionsmaschinen mit hoher Luminonsität d.h.

Erzeugungsrate für Y-Mesonen).

2

2

2 1

n E R

m m m

m m

n e

e e

e

e

   

 



r r f

r c

V

^s ₀

3 ) 4

(     

u b u b b b B

B S

d b d b b b B

B S



















)



4 (

) 4

(

^{0 0}



