1 Salop mit Qualit¨at

1 Salop mit Qualit¨ at

Betrachten Sie eine Variante des Salop-Modells, in der Firmen in die Qualit¨at ihres Produktes investieren k¨onnen. Ein Konsument mit Position x auf dem Einheitskreis habe die folgende (indirekte) Nutzenfunktion:

U(xi, qi, x) =V −t|x_i−x|+θqi−pi,

wobei bei x_i die Position von Firma i, t >0 die Intensit¨at der Konsumentenpr¨aferenz,V den Reservationspreis f¨ur das pr¨aferierte Produkt bezeichne. Konsumenten sch¨atzen eine h¨ohere Qualit¨at des Produktes: qi sei die Qualit¨at des Produktes der Firmaiund θein Parameter f¨ur die Wertsch¨atzung von h¨oherer Qualit¨at. Der Preis sei mitp_i bezeichnet. Nehmen Sie an, dass V hinreichend gross, sei so dass alle Konsumenten ein Produkt erwerben wollen.

Die variablen Produktionskosten f¨ur eine Einheit des Gutes seien auf 0 normiert. Die Herstel- lung von G¨utern mit einer Qualit¨atqi erfordere eine fixe Investition von ¹₂q_i².

In diesem Markt seienn Firmen aktiv, die gleichm¨assig ¨uber den Einheitskreis verteilt seien.

a) Finden Sie ein symmetrisches Gleichgewicht, in dem alle n Firmen denselben Preis und dieselbe Qualit¨at w¨ahlen! Betrachten Sie dazu eine repr¨asentative Firmi, die einen Preis p_i und eine Qualit¨atq_i w¨ahlt, w¨ahrend die verbleibenden (n−1) Firmen ¯pund ¯qw¨ahlen!

Leiten Sie zun¨achst den marginalen Konsumenten (¯x) zwischen Firmaiund ihrem Nach- barni+ 1 her! Geben Sie dann die Nachfrage f¨ur Firma ian!

b) Stellen Sie nun die Gewinnfunktion der repr¨asentativen Firma iauf! Berechnen Sie die Bedingungen erster Ordnung f¨ur ein Gewinnmaximum und interpretieren Sie diese!

c) Geben Sie nun Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsqualit¨at an! Welchen Gewinn macht jedes Unternehmen?

d) Bisher war die Anzahl der Unternehmen im Markt exogen gegeben. Ermitteln Sie jetzt die Anzahl der Unternehmen (n^∗), die in den Markt eintreten, wenn dazu eine Investition in H¨ohe vonf notwendig ist. Berechnen und diskutieren Sie den Zusammenhang zwischenθ undn^∗! Ermitteln Sie zudem Preis und Qualit¨at im Gleichgewicht bei freiem Marktzutritt!

[Nehmen Sie an, dass 2t−θ >0 sei.]

e) Die Gesamtwohlfahrt in diesem Modell ist gegeben durch:

W =V − t

4n+θq−nf −nc 2q²

Berechnen Sie die wohlfahrtsoptimale Anzahl von Unternehmen und Qualit¨at! Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnisse aus d)!

2 Stackelberg mit endogenem Marktzutritt

Betrachten Sie eine Variante des Stackelberg-Modells, in dem Unternehmen die Entscheidungen

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uber ihre Produktionsmengen sequentiell treffen. Die Nachfragefunktion in diesem Markt sei gegeben durchp=a−Q, wobeiQ die in dem Markt angebotene Gesamtmenge darstellt.

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In diesem Markt konkurrieren (n+ 1) Unternehmen. Wir nehmen an, dass das Unternehmen L seine Mengenentscheidung in der ersten Stufe des Spiels trifft. Die verbleibenden n Unter- nehmen (F₁, F₂, ..., F_n) beobachten die Mengenentscheidung von L, und w¨ahlen dann in der zweiten Stufe simultan ihre Produktionsmengen.

a) Berechnen Sie die f¨ur jede Firma die Menge, die sie im Gleichgewicht anbietet! Gehen Sie dabei davon aus, dass die UnternehmenF₁, F₂, ..., F_nim Gleichgewicht identische Mengen anbieten.

b) Bis hierher haben wir angenommen, dass die Anzahl der Stackelbergfolger exogen gegeben sei. Im folgenden nehmen wir an, dass der Marktzutritt diser Unternehmen endogen sei, d.h. der Parameternist nun endogen. Der Marktzutritt erfordere eine Investition in H¨ohe von F.

Unser Spiel hat nun die folgende zeitliche Struktur: In der ersten Stufe entscheidet Un- ternehmen L ¨uber seine Produktionsmenge. In der zweiten Stufe entscheiden potentielle Unternehmen ¨uber einen Marktzutritt. In der dritten Stufe, w¨ahlen diese Unternehmen simultan ihre Produktionsmengen.

Wieviel Unternehmen treten in den Markt ein? Nehmen Sie dazu an, dass Unternehmen solange in den Markt eintreten, wie positive Gewinne zu erwarten sind, d.h. bestimmen Sie nmithilfe einer Nullgewinnbedingung. Welche Menge produziert jedes dieser Unter- nehmen?

c) Die Anzahl der Marktzutritte h¨angt von der Entscheidung des Unternehmens L ab. Inwie- weit beeinflusst die Produktionsmenge von L die Anzahl der eintretenden Unternehmen?

Ab welcher Produktionsmenge findet kein Marktzutritt mehr statt?

d) Ermitteln Sie den Gewinn des Unternehmens L bei endogenem Marktzutritt! Welche Menge produziert das Unternehmen L? Wieviele Unternehmen treten im Gleichgewicht in den Markt ein?

e) Vergleichen Sie die Ergebnisse bei exogenem und endogenem Marktzutritt!

3 Fusionen

Betrachten Sie einen Markt f¨ur ein homogenes Gut, auf dem drei Firmen in Mengen miteinander konkurrieren. Die Preisabsatzfunktion des Marktes sei gegeben durchp(X) = 288−2X, wobei X =P3

i=1xi die Summe der produzierten Mengen auf dem Markt darstellt. Die Produktion erfordert keine Fixkosten, wohl aber konstante Grenzkosten in H¨ohe von c= 144.

a) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht in diesem Markt! Wie hoch ist der Ge- winn einer Firma? Wie hoch ist die Konsumentenrente?

b) Nehmen Sie nun an, auf dem Markt stehe eine Fusion zwischen Firma 1 und 2 an. Welche der drei Firmen profitieren im Cournot-Nash-Gleichgewicht von einer Fusion und welche nicht? Berechnen Sie hierzu die Gewinne nach einer Fusion! Diskutieren Sie anhand Ihres Ergebnisses, inwiefern es bei einer m¨oglichen Fusion zu einer Free-Rider-Problematik kommen kann.

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c) Bestimmen Sie den Herfindahl-Index f¨ur die Gleichgewichte vor und nach der Fusion.

Vergleichen Sie diese! Bestimmen Sie ferner die Konsumentenrente nach der Fusion! Dis- kutieren Sie nun, ob die Free-Rider-Problematik ¨okonomisch (in Bezug auf die Wohlfahrt als Summe aus Produzenten- und Konsumentenrente) tats¨achlich ein Problem darstellt!

d) Gehen Sie nun davon aus, dass sich durch die Fusion die Grenzkosten der fusionierten Firma auf c < cver¨andern. F¨ur welche Werte von c profitieren alle drei Firmen von der Fusion, f¨ur welche Werte von cverschwindet die Free-Rider-Problematik?

4 Technischer Fortschritt

Ein Monopolist sei Anbieter auf einem Markt, auf dem die Nachfrage durch p(X) = a− X pro Periode gekennzeichnet sei. Seine konstanten Grenzkosten seien c < a. Nun hat die TU Dortmund eine Erfindung gemacht, die die konstanten Grenzkosten der Produktion auf ^c₂ senken.

a) Berechnen Sie Preis, Menge und Gewinn des Monopolisten, sowohl ohne als auch mit der Innovation! Wie viel w¨are der Monopolist bereit, maximal f¨ur einer Lizenz zu bezahlen, die ihm die Nutzung der Innovation gestattet?

b) Nehmen Sie nun an, dass eine zweite Firma ebenfalls eine Lizenz erwirbt und in den Markt eintreten wird. Wie viel ist dem (ehemaligen) Monopolisten nun eine Lizenz wert?

In welcher Situation ist seine Zahlungsbereitschaft f¨ur eine Lizenz gr¨oßer?

c) Wie wirkt sich die Einf¨uhrung der Innovation auf die Gesamtwohlfahrt in a) und b) aus!

Vergleichen Sie sodann die beiden Situationen! Gehen Sie dar¨uber hinaus auch auf die Vor- und Nachteile der Anreizwirkung von Patenten ein!

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