Aussagenlogik
1. Partikel bzw. Junktoren
¬p nicht p p∨q p oder q p∧q p und q p=⇒q wenn p, dann q p⇐⇒q p genau dann, wenn q 2. Wahrheitstabellen
p q ¬p p∨q p∧q p=⇒q p⇐⇒q
f f w f f w w
f w w w f w f
w f f w f f f
w w f w w w w
3. Vorrangregeln bzw. Priorit¨aten
¬,∧,∨,=⇒,⇐⇒
4. Grundgesetze der Aussagenlogik a) Assoziativgesetze
(p∧q)∧r=p∧(q∧r) (p∨q)∨r=p∨(q∨r) b) Kommutativgesetze
p∧q=q∧p p∨q=q∨p c) Distributivgesetze
(p∨q)∧r=p∧r∨q∧r p∧q∨r= (p∨r)∧(q∨r) d) Absorptionsgesetze
p∧(p∨q) =p p∨p∧q=p
e) de Morgansche Regeln
¬(p∧q) =¬p∨ ¬q
¬(p∨q) =¬p∧ ¬q
f) Idempotenzgesetze und ausgeschlossener Dritter p∧p=p p∧ ¬p=f
p∨p=p p∨ ¬p=w
Naive Mengenlehre
1. Teilmenge
A⊆B :⇐⇒ ∀x:x∈A=⇒x∈B Hierbei gilt:A⊆A
Transitivit¨at:A⊆B∧B⊆C=⇒A⊆C 2. Mengengleichheit
A=B :⇐⇒A⊆B∧B⊆A 3. Vereinigungsmenge
A∪B:={x|x∈A∨x∈B}
4. Schnittmenge
A∩B:={x|x∈A∧x∈B}
5. leere Menge
∅:={x|x6=x}
Die leere Menge ist Teilmenge jeder anderen Menge:∅ ⊆M. 6. Differenz
A\B:={x|x∈a∧x6∈B}
7. Komplement (wennB⊆A)
Komplement von B in A:Bc :={x|x∈A∧x6∈B}
8. Potenzmenge
P(A) :={B|B ⊆A} |P(A)|= 2|A| 9. kartesisches Produkt bzw. Kreuzprodukt
A×B:={(a, b)|a∈A∧b∈B} |A×B|=|A||B|
