Mengenlehre Unterrichtsspolka

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Unterrichtsspolka

Mengenlehre

Unterstufe

Ronald Balestra CH - 8046 Z¨ urich www.ronaldbalestra.ch

Name:

Vorname:

16. Februar 2020

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Inhaltsverzeichnis

1 Die Idee 1

2 Die T¨anzerInnen stellen sich auf: 2

3 Die Partitur 4

4 Die Notenbl¨atter -Fragen & Antworten 6

4.1 James Bond . . . 6

4.2 Balu . . . 10

4.3 RF . . . 14

4.4 Lady Gaga . . . 18

4.5 Kapit¨an Sparrow . . . 22

4.6 Maggie Simpson . . . 26

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1 Die Idee

In dieser Unterrichtsspolka geht es darum, dass jeder mit jedem im Takt der Mathematik zusammenarbeiten muss.

In Gruppen müsst ihr verschiedene Aufgaben zum Thema derMengenlehrebe- arbeiten. Wir unterscheiden in den Aufgaben zwischen dem Tanz mit denFragen und dem Tanz mit den zugehörigen Antworten. In einem beschwingten Rund- tanz mit vielen Partnerwechseln werden eure Fragen und eure Antworten kon- trolliert. Nichtübereinstimmende Frage-Antworten - Paarungen werden in einem Nachspiel mit anschliessender Zugabe diskutiert.

Didaktisches Modell:

Gruppen-SOL

(empfohlene) Gruppengr¨osse:

min 2+2 bis max 3+3 Vorkenntnisse:

Grundlagen der Mengenlehre Ziel:

Anwendung der Kenntnisse aus der Mengenlehre Vorbereitung:

Tischkarten mit den Gruppenbezeichnungen

Dauer:

• eine Stunde Vorbereitung/Gruppeneinteilung/Erläuterungen/ . . . und Lösen der gruppenzugehörigen Aufgaben

• eine Doppelstunde f¨ur den Tanz (mit Nachspiel & Pausenf¨uller)

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2 Die T¨ anzerInnen stellen sich auf:

Wir beginnen mit derGruppeneinteilungund der Unterteilung in die

♣ VortänzerInnen, diese wandern zu anderen Gruppen und müssen die Antworten den TanzrichterInnen vorführen.

♠ TanzrichterInnen, diese bleiben sitzen und beurteilen die Vorf¨uhrungen der Vort¨anzerInnen.

• Gruppe James Bond

♣. . . .

♠. . . .

• Gruppe Balu

♣. . . .

♠. . . .

• Gruppe RF

♣. . . .

♠. . . .

• Gruppe Lady Gaga

♣. . . .

♠. . . .

• Gruppe Kapit¨an Sparrow

♣. . . .

♠. . . .

• Gruppe Maggie Simpson

♣. . . .

♠. . . .

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Die gruppenzugeh¨origenFragen

Für die♠-Aufgaben sind dieTanzrichterInnenverantwortlich, für die♣-Aufgaben sinddieVortänzerInnenverantwortlich:

• Gruppe James Bond

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: TA A1 A2 A3 A4

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: TF B1 C2 D3 E4

• Gruppe Balu

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: T_B B₁ B₂ B₃ B₄

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: TA C1 D2 E3 F4

• Gruppe RF

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: T_C C₁ C₂ C₃ C₄

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: TB D1 E2 F3 A4

• Gruppe Lady Gaga

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: TD D1 D2 D3 D4

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: TC E1 F2 A3 B4

• Gruppe Kapit¨an Sparrow

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: TE E1 E2 E3 E4

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: T_D F₁ A₂ B₃ C₄

• Gruppe Maggie Simpson

♠ F¨ur die TanzrichterInnen: TF F1 F2 F3 F4

♣ F¨ur die Vort¨anzerInnen: T_E A₁ B₂ C₃ D₄

Die Aufgaben f¨ur dieTanzrichterInnen sind unter den Gruppenbezeichnungen zusammengestellt,

die Aufgaben für dieVortänzerInnenmüsst ihr selber zusammensuchen, so wisst

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3 Die Partitur

• Im Auftakt werdet ihr in euren Gruppen die euch gestellten Aufgaben diskutieren und l¨osen. Dabei ist wichtig, dassjeder und jedevon euch alle Aufgaben versteht und l¨osen kann.

Wir gehen in den nächsten Akt, sobald alle Gruppen ihre Aufgaben gelöst haben, spätestens nach 45 Minuten

• Im darauffolgendenHaupteil:

– Die Vort¨anzerInnen jeder Gruppe machen sich auf den Weg, die L¨osungen auf die eigenen Fragen kontrollieren zu lassen:

Ihr sucht die für die Aufgaben zuständigen TanzrichterInnen, stellt eure Lösungen vor und beantwortet eventuelle Fragen zur Darstel- lung und Ausführung und akzepiert das Urteil ob richtig oder falsch diskussionslos.

(Bsp.: dieVortänzerInnenvon Lady Gaga lösen die Aufgabe E1 den Tanz- richtern von Kapitän Sparrow vor.)

– DieTanzrichterInnenjeder Gruppe bleiben am Ort sitzen und beurteilen die Lösungen der VortänzerInnen mit Hilfe der eigenen Lösun- gen:

Ihr lasst euch die Lösungen erklären, fragt bei Unklarheiten in den Erklärungen nach, urteilt am Schlussohne Begründungob die Lösung richtig oder falsch ist und signiert eure Beurteilung in der ersten Kon- trolle.

(Wenn eine Kontrolle noch nicht m¨oglich ist, gebt bitte den Grund an.)

(Bsp.: die TanzrichterInnen von RF kontrollieren die Aufgabe C3 der Vort¨anzerInnen von Maggie Simpson.)

• Im anschliessendenNachspiel werden eure als falsch bezeichneten L¨osungen in den Gruppen nochmals besprochen und gegebenenfalls verbessert.

• In der abschliessendenZugabe:

– DieVort¨anzerInnenmachen sich wieder auf den Weg, um dieses Mal die ”Korrekturen” kontrollieren zu lassen:

Wenn die L¨osung immer noch falsch ist, m¨usst ihr dieses Mal die Unstimmigkeiten mit den TanzrichterInnenausdiskutieren.

– DieTanzrichterInnenbleiben wieder am Ort sitzen und kontrollieren die ”Nachbesserungen” der Vort¨anzerInnen:

Wenn die Lösungen immer noch falsch sind müsst ihre dieses Mal euer Urteil begründen.

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• DerKapellmeister

hilft weiter, wenn auch die zweite Kontrolle einer Aufgabe falsch oder noch nicht m¨oglich ist.

Die Vort¨anzerInnen und TanzrichterInnen diskutieren dann gemeinsam die Aufgabe mit dem Kapellmeister aus und bringen das Schlussresultate in ihre Gruppen zur¨uck.

EinPausenf¨ullersteht ebenfalls zur Verf¨ugung, wenn . . .

ihr den AuftaktAllegrodurchgespielt habt und noch nicht alle Gruppenn fertig sind,

ihr mit der Zugabe abgeschlossen habt oder sie nicht notwendig ist, bevor die Doppelstunde vorbei ist.

und werAdagiospielt, spielt die Polka zu Hause fertig:

• alle gruppenspezifischen Aufgaben m¨ussen gel¨ost sein,

• die nicht-besprochenen Aufgaben m¨ussen zusammengestellt werden.

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4 Die Notenbl¨ atter - Fragen & Antworten

4.1 James Bond

• TA Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Assoziativgesetz

Definiere in der mathematisch beschreibenden Form:

– A⊂B=

– A^c=

1. Kontrolle:richtig falsch noch nicht m¨oglich : . . . . 2. Kontrolle:richtig falsch noch nicht m¨oglich : . . . .

• A₁ Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– A∩A=

– A\(B\A) =

– (A∪B)\(B\A) =

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• A2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– A∩B\C

– (A∩B∪C)^c

– A^c\C∩D

(10)

• A3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(11)

• A4 Bestimme drei Mengen A,BundCin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedingungen erf¨ullt sind:

– (A∪B∪C)^c={a, b}

– A∩B\C={d}

– A∩C={c}

– B={c, d, e, f} – C={c, g, h, i}

– |A|= 2

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4.2 Balu

• T_B Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Kommutativgesetz

– A\B=

– B∩A=

• B1 Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– A∪A=

– A\(A∪B) =

– (A\B)\(B\A) =

(13)

• B2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– A∪B∩C

– (A∩B\C)^c

– A^c\B^c∩D

(14)

• B3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(15)

• B4 Bestimme drei MengenE,FundHin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedingungen erf¨ullt sind:

– E∩F∩H={2,3,4}

– F\E={ } – (F∪H)^c={1}

– E={2,3,4,5,8}

– H\(E∪F) ={6,7}

– |F|= 5

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4.3 RF

• T_C Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Distributivgesetz

– B^c=

– A⊂B=

• C1 Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– A\A=

– A∪(A\B) =

– (A∩B)∪(A\B) =

(17)

• C2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– B∩C\A

– (B∩A∪C)^c

– A∪B∩D

(18)

• C3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(19)

• C4 Bestimme drei Mengen R,S undTin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedingungen erf¨ullt sind:

– R∩S={1}

– R∩T={2,3}

– S\(R∪T) ={7}

– (S∪R)^c={4,5,6,8}

– 5∈/T – |R|= 3 – |T|= 5

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4.4 Lady Gaga

• T_D Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Assoziativgesetz

– B⊂A=

– A∩B=

• D1 Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– B∩B=

– A∩(A∪B) =

– (A∪B)∪(A\B) =

(21)

• D2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– A\B∩C

– (A^c∩B)∪C

– A^c\C∩D

(22)

• D3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(23)

• D4 Bestimme drei MengenM,RundPin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedinungen erf¨ullt sind:

– P∩R={33,44}

– P\(M∪R) ={ } – R\P={55,66,77}

– M={22,33,77}

– P∩M={33}

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4.5 Kapit¨ an Sparrow

• T_E:

Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Kommutativgesetz

– B\A=

– A⊂B=

• E₁ Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– B∪B=

– A\(A\B) =

– (A∪B)∩(A\B) =

(25)

• E2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– A∩B\C

– (A∪B∪C)^c

– A^c∩(C\D)

(26)

• E3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(27)

• E4 Bestimme drei MengenQ,RundTin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedingungen erf¨ullt sind:

– Q∩R={c, d}

– T∩R={d}

– Q={a, b, c, d}

– T\(Q∪R) ={e, f, g}

– R={c, d}

– |Q∩T|= 6

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4.6 Maggie Simpson

• T_F:

Definiere die folgenden Begriffe:

– Menge

– Distributivgesetz

– B∩A=

– A^c=

• F₁ Vereinfache die folgenden Ausdr¨ucke:

– B\B=

– A∩(A∩B) =

– (A\B)∩(A∩B) =

(29)

• F2 Schraffiere die folgenden Mengen:

– A∩(B\C)

– (C∩B∪A)^c

– B^c∪C\D

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• F3 Stelle die schraffierten Mengen durch Mengenverkn¨upfungen dar:

(31)

• F4 Bestimme drei MengenW,VundUin der aufz¨ahlenden Form so, dassalleder folgenden Bedinungen erf¨ullt sind:

– V∩W={4,5}

– U∩W={5,7,8}

– V={1,2,3,4,5,6}

– (U∪W)^c={1,2,3}

– V∩U\W={6}

– |U|=|W|= 4

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Unterstufe

Ronald Balestra CH - 8046 Z¨ urich www.ronaldbalestra.ch

Name:

Vorname:

16. Februar 2020

Inhaltsverzeichnis

1 Die Idee

2 Die T¨ anzerInnen stellen sich auf:

3 Die Partitur

4 Die Notenbl¨ atter - Fragen & Antworten

4.1 James Bond

4.2 Balu

4.3 RF

4.4 Lady Gaga

4.5 Kapit¨ an Sparrow

4.6 Maggie Simpson

Viel Spass