Eine Logarithmusgleichung
lg(x+5) – lg(12x+40) = lg(10x – 40) - lg(25x-25)
Def. Menge bestimmen
lg (x+5) – lg (12x+40) =lg (10x – 40) –lg (25x-25)
ID
1= x > -5
ID
2= x > -10/3 ID
3= x > 4
ID
4= x > 1
ID
ges= ID
1^ID
2^ID
3^ID
4= ID {x|x>4}
Delogarithmieren
Variable X bestimmen:
(x + 5) * (25x - 25) = (12x + 40) * (10x – 40)
25x² – 25x + 125x – 125 = 120x² – 480x + 400x – 1600 25x² + 100 – 125 = 120x² - 80x – 1600
0 = 95x² - 180 – 1475
25 x
25
40 x
10 40
x 12
5 x
Quadratische Funktion
…in die Mitternachtsformel einsetzen:
95 2
1475 95
4
² 180 x 180
12