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Eine Logarithmusgleichung

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Academic year: 2022

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(1)

Eine Logarithmusgleichung

lg(x+5) – lg(12x+40) = lg(10x – 40) - lg(25x-25)

(2)

Def. Menge bestimmen

lg (x+5) – lg (12x+40) =lg (10x – 40) –lg (25x-25)

ID

1

= x > -5

ID

2

= x > -10/3 ID

3

= x > 4

ID

4

= x > 1

ID

ges

= ID

1

^ID

2

^ID

3

^ID

4

= ID {x|x>4}

(3)

Delogarithmieren

Variable X bestimmen:

(x + 5) * (25x - 25) = (12x + 40) * (10x – 40)

25x² – 25x + 125x – 125 = 120x² – 480x + 400x – 1600 25x² + 100 – 125 = 120x² - 80x – 1600

0 = 95x² - 180 – 1475

25 x

25

40 x

10 40

x 12

5 x

 

(4)

Quadratische Funktion

…in die Mitternachtsformel einsetzen:

95 2

1475 95

4

² 180 x 180

12

 

190

770 x 180

1 2

 

(5)

Lösungsmenge angeben

X

1

= 5

X

2

= -3,10

E

ID

IL= {5}

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