(b) Zentralkraft: Das Potential istU(r)= k 2 r 2 , die Energie isterhalten

Kondensierten Materie



Ubungen zur Theoretishen Physik A WS 02/03

Prof. P. Wolfle Musterlosung

Dr. M. Greiter Blatt 11

1. Energieerhaltung

(a) Reibungskraft: Die Kraft hangt von r_ ab. Die Energie ist niht erhalten, und die

Kraftlat sih niht aus einem Potential ableiten.

(b) Zentralkraft: Das Potential istU(r)= k

2 r

2

, die Energie isterhalten.

() Lorentzkraft:HierstehtF stets senkreht aufr._ EsgibtkeinPotential, die Energie

istaber trotzdem erhalten, weil keine Arbeit geleistet wird.

(d) Hiergibt es ein Potential U(r;t) = tar, dies istaber zeitabhangig. Die Energie

istdaher niht erhalten.

Das Potential, falls es existiert, ist auerdem in allen Fallen nur bis auf eine additive

Konstantebestimmt.

2. Zweiteilhenproblem und Drehimpuls

(a)

F

21

=m

1



r

1 (t)=

0

m

0

m 1

A

(b)

R (t)= m

1 r

1

(t)+m

2 r

2 (t)

m

1 +m

2

= 0

0

3

2 bt

0 1

A

; P(t)=(m

1 +m

2 )

_

R(t)= 0

0

3mb

0 1

A

()

r(t)=r

2

(t) r

1 (t)=

0

t

2

bt

t 2

1

A

; p(t)= m

1 m

2

m

1 +m

2 _ r(t)=

0

mt

1

2 mb

mt 1

A

(d)

L (t)=r(t)p(t)= 0

1

2 mbt

2

0

1

2 mbt

2 1

A

= mbt

2

2 0

1

0

1 1

A

(e) Die Rihtung vonL (t) istkonstant, also verlauft die Bewegung in einer Ebene.

(f) Der Betrag vonL(t) istniht konstant, also gilt der Flahensatz hier niht.

(a) Bewegungsgleihung der Pendelmasse:

Furdie Rukstellkraft bzw.Reibungskraft istdie relativeAuslenkung bzw. relative

GeshwindigkeitdesPendelszumTurmmagebend;furdieTragheitskrafthingegen

istdie absolute Beshleunigung der Pendelmasse magebend:

 x+(x_

_

)+! 2

0

(x )=0

wobei! 2

0

= g

l

(siehe Blatt 5Aufgabe2).

(b) Mitder komplexen (siehe Blatt7 Aufgabe 3)Turmshwingung (t)=

0 e

i!t



x+x_ +! 2

0 x=

0

(i!+! 2

0 )

| {z }

a

e i!t

Ansatz x(t)=X

0 e

i!t

fuhrt zu:

X

0 ( !

2

+i!+! 2

0 )

| {z }

b

e i!t

=

0 ae

i!t

oder

X

0

=

0 a

b

() Auslenkung des Pendels relativ zum Turm:

y(t)=x(t) (t)=(X

0

0 )e

i!t

und damit

Y

0

=X

0

0

=

a

b 1

0

=

! 2

! 2

+i!+! 2

0

0

(1)

(d) Mit! = 2

2s

,l =1m, g =9:81 m

s 2

, =0:02 1

s ,y

0

=0:05m:

0

=y

0

! 2

+i!+! 2

0

! 2

=y

0 p

(!

2

0

! 2

) 2

+(!) 2

! 2

=4:3910 4

m

Eine ganz geringe Turmshwingung von a. 0.4mm fuhrt bereits zu einem Pendel-

ausshlag von 5m.

(e) Aus (??) folgt: Die Auslenkung des Pendels y

0

relativ zum Turm wird maximal

wenn !

0

= !, d.h. wenn das Pendel in Resonanz mit dem Turm shwingt. Die

Lange des Pendels ist dann also

l = g

! 2

:

Das Verhaltnis der Ausshlage ergibt sih aus (??)zu

y

0

0

=

!

;

und ist folglih nur wegen der endlihen Dampfung endlih. Wurden wir die

Dampfung vernahlassigen, d.h. =0 setzen, ware das Verhaltnis der Ausshlage