Einfluß von Tiefgang, Fluibarkeit, Stabilität und Seegang auf die Beurteilung von Unterteilungen

Einfluß von Tiefgang, Fluibarkeit, Stabilität und Seegang auf die

Von Dr.-Ing. O. Krappinger, Hamburg

In der Technik wird sehr häufig Siehe rh ei t gefordert. Es handelt sich dabei aber um keine wohidefinierte, meßbare Größe, sondern um ein Wort, das mit Vorliebe gerade dann gebraucht wird, wenn man nichts Genaues über die Sicherheit weiß. Der Ingenieur sollte deshalb diesen vagen Begriff vermeiden und an seine Stelle besser konkrete physikalische Aussagen setzen.

Dabei ist es zweckmäßig, die Dinge bei ihrem richtigen Namen zu nennen und Worte, wie z. B.

Sicherheitsgrad, Sinksicherheit usw. zu vermeiden.

Die Sicherheitsforderungen werden an den Ingenieur in sehr aligemeingehaltener Form herangetragen. Schiffbauliche Beispiele dafür sind Schutz menschlichen Lebens und Erhaltung von Sachwerten im Falle der Beschädigung eines Schiffes; Vermeidung des Austritts gefährlicher Ladung ini Leckfall, Fahrtüchtigkeit und Manövrierfähigkeit beschädigter Schiffe (Standfestig- keit) u. dgl. mehr.

Die erste Aufgabe besteht nuii darin, diese allgemeinen Forderungen in physikalische B e - ding u ng e n zu übersetzen. In vielen Fällen genügt dies aber noch nicht. Man wird nämlich f est- stellen, daß je nach den Voraussetzungen, von denen man ausgeht, bei einem bestimmten Schiff die Bedingungen erfüllt oder auch nicht erfüllt sein können'. Mit dieserErkenntnis ist abernichts gewonnen. Man kommt weiter, indem man untersucht, wie häufig die eine oder andere Voraus- setzung vorliegt. Man kann dann auch leicht feststellen, wie häufig die gestellten Bedingungen erfüllt werden oder mit anderen Worten, wie wahrscheinlich dies ist.

Im Grunde sind die wahrscheinlichkeitstheoretischen Untersuchungen, die dabei anzustellen sind, sehr einfach. Praktisch können aber doch Schwierigkeiten auftreten: In manchen Fällen werden die Rechnungen langwierig und unübersichtlich. Nichtsdestoweniger sollte man sich aber doch Klarheit über die Zusammenhänge schaffen, um die Ergebnisse näherungsweiser Rechnun- gen richtig einschätzen und die Auswirkungen von Annahmen wenigstens qualitativ beurteilen zu können.

An Hand von Beispielen, bei denen die Unterteilung von Schiffen eine wesentliche Rolle spielt, wird im folgenden gezeigt, wie dabei vorzugehen ist.

Sinken und Kentern bzW. Kräiigen

Indem man verhindert, daß Schiffe nach einer Beschädigung sinken oder kentern bzw. stark krängen, erreicht man einen sehr wirksamen Schutz der Fahrgäste bzw. Besatzung und verhindert große materielle Verluste. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Schiffe nach Beschädigungen

schwimmfähig zu erhalten. Von besonderem Interesse ist die Unterteilung der Schiffe in Ver- bindung mit ausreichendem Freibord und genügender Stabilität der intakten Schiffe. Hier wird nur auf diese Methode eingegangen. Dabei wird vorausgesetzt, daß die Unterteilung vollkommen ist, d. h. daß die Schotte unter allen Umständen dicht sind und halten.

Die Bedingungen dafür, daß ein verletztes Schiff nicht sinkt, ist sehr einfach: Das Schiff darf nur so weit eintauchen, wie keine Öffnungen unbeschädigter Abteilungen zu Wasser kommen

Es ist zweckmäßig, für diese kritische Eintauchung noch eine Toleranz vorzugeben, um Rechen- ungenauigkeiten, Unterschiede zwischen wirklicher und der Rechnung zugrunde gelegter Schiffs- f orm usw. zu kompensieren. Dies läuft auf eine Tauchgrenze, die jeweils unterhalb der Öffnungen verläuft, hinaus. Physikalisch macht es keinen großen Unterschied, wenn man zur Arbeits- vereinfachung die Tauchgrenze nicht von der Oberkante der Offnungen, sondern von der Seite des Schottendecks absetzt. Wenn man glattes Wasser voraussetzt und annimmt, daß keine krängen-

i Man kann nicht berechnen, was ist, sondern nur, was sein würde, wenn. -." (Poincaré).

14 Jalirb. STG. Bd. 55

210 Sicherheit durch Unterteilung

den Momente außer denen des Leckwassers auf das Schiff wirken, kann man mit Hilfe der Leek- rechnung (vergi. vorstehenden Vortrag von Dr. Kn ti pff e r sowie z. B. [1, 2, 3]) leicht feststellen, ob die Bedingung, daß die Tauehgrenze über Wasser bleibt, erfüllt ist.

Unter den gemachten Voraussetzungen (glattes Wasser, keine krängenden Momente außer denen des Leckwassers) ist die Bedingung dafür, daß das Schiff im Leckfall aufrecht schwimmt oder nicht übermäßig krängt ebenfalls sehr einfach: Das Momentengleichgewicht muß bei auf- rechtem Schiff oder bei einer Neigung, die kleiner ist als ein vorgegebener Grenzwinkel' stabil sein. Als Kriterium dafür, ob diese Bedingung erfüllt ist, wird die metazentrisehe Höhe (GM- Verlust plus Mindesthöhe, die notwendig ist, damit die Krängung begrenzt bleibt plus Toleranz) verwendet (s. z. B. [1, 2, 3]). Wenn man sich nicht auf glattes Wasser beschränkt und auch krängende Momente zuläßt, werden die Zusammenhänge komplizierter. Auf diesen Fall wird später eingegangen.

Berücksichtigung veränderlicher Größen

Bei der Untersuchung, ob die genannten Bedingungen bei einem bestimmten Schiff in einem Leckfall erfüllt sind, spielen neben festen Größen (Schiffsabmessungen, innere bauliche Ge- staltung des Schiffes) auch solche eine Rolle, die verschiedene Werte annehmen können:

Größe und Lage des Lecks. Dieser Punkt wird in vorstehendem Vortrag von Prof. Wendel ausführlich behandelt.

Tiefgang des intakten Schiffes (T)

Trimm des intakten Schiffes (t)

Stabilität des intakten Schiffes (GM

Flutbarkeiten der Räume i, die in einer Abteilung k liegen

Höhe der Ladung in diesen Räumen, wenn die Ladung nicht schwimmfähig ist, oder Höhe des Wasserspiegels, bei dem ein wesentlicher Teil der Ladung aufschwimmt

Durch cUe Angaben 2 bis 6 wird der Betriebszustand eines Schiffes ziemlich genau definiert.

Nicht ganz zufriedenstellend wird die Flutbarkeit erfaßt. Es scheint jedoch kaum möglich, sie mit angemessenem Aufwand besser zu charakterisieren. Auf den Begriff der Oberflächenflutbar- keit wurde bewußt verzichtet, da die Größen 5 und 6 mehr aussagen.

Die Veränderlichkeit der unter 2 bis 6 genannten Größen kann man beschreiben, indem man die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auftreten irgendeiner Kombination dieser Größen angibt.

Sie wird mit

/(T, t, GM, ¿Xk bezeichnet.

Der Teil der Gesamtfahrzeit eines Schiffes, in dem der Tiefgang zwischen T1 und T2, der Trimm zwischen t1 und t2, die metazentrisehe Höhe zwischen GM1 und GM, usw. liegen, wird damit

GiII, 1'k' ^¡Z

F

= f f f f ... f .

2 t 1I ^tzk

Erstreckt man dieses Integral über alle Betriebszustände, bei denen nach der tberflutung der Abteilung i (k = i) die Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung erfüllt ist, so erhält man einen Wert zwischen Null und Eins. Er gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß die Schwimm.

fähigkeits. und Stabilitätsbedingungen für alle Beschädigungen des Schiffes, die zur Cberflutung der Abteilung i führen, erfüllt werden und wird mit F bezeichnet.

Die Wahrscheinlichkeit, daß im Falle einer Beschädigung des Schiffes gerade die Abteilung i überflutet wird, läßt sich nach den Angaben im vorstehend abgedruckten Vortrag von Prof.

Wendel leicht bestimmen. Sie sei W.

Die Wahrscheinlichkeit, daß im Falle einer Verletzung die Abteilung i überflutet wird und dabei die Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingungen erfüllt sind, ist dann

IV F

Das Integral zur Bestimmung von F ist für alle I'k und jZk, für die k + i ist, über den ge- i Der Grenzwinkel kann auch aus der Bedingung, daß die Tauchgrenze nicht eintauchen soll, folgen. Diese Bedingung ist dann bereits hinreichend.

samten Bereich dieser Werte zu erstrecken.1 Faßt man die Uberfiutung von zwei Abteilungen k = i und k = j ins Auge, so sind die Grenzen für pj ...

. ... ^{und ,z.}

wählen, (laß (unter Berücksichtigung von Tiefgang, Trimm und Stabilität) die Schwimmfähig- keits- und Stabilitätsbedingungen erfüllt werden. Für alle anderen und 1zA, ist das Integral wieder über den gesamten Bereich dieser Werte zu erstrecken. Man erhält dann die Wahrschein- lichkeit dafür, daß bei tTherflutung der Abteilungen i und j die Schwimnifähigkeits- und Stabilitätsbedingungen erfüllt werden. Sie wird mit F1,1 bezeichnet.

Mit der Wahrscheinlichkeit Wj,, für solche Verletzungen, die zur tberflutung der Abteilungen i und j führen, wird die Wahrscheinlichkeit, daß eine solche tTherflutung auftritt und dabei die

Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung erfüllt werden

Die Wahrscheinlichkeit, daß im Falle einer Verletzung die Bedingungen erfüllt sind, findet man durch Summieren der Wahrscheinlichkeiten für die Einzelabteilungen bzw. ihre Kombinationen:

W=ZW1F+iV1,1F1,1+...

Die Summen sind über alle Einzelabteilungen, über Kombinationen von zwei Abteilungen, von 3 Abteilungen usw. (im Falle mehrerer Beschädigungen alle Kombinationen; im Falle nur einer Beschädigung nur Kombination nebeneinanderliegender Abteilungen), zu erstrecken.

Bei bisherigen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf das Problem der Unter- teilung (z. B. [4, 5]) wurde immer nur die Alternative F = O oder F = i betrachtet.2 Es liegt auf der Hand, daß man mit dieser Anschauungsweise der Wirklichkeit nicht in allen Fällen gerecht werden kann. Von besonderer Bedeutung sind die hier gezeigten Zusammenhänge im Hinblick auf die Unterteilung von Frachtschiffen. Bei diesen Schiffen ändern sich sowohl Tiefgang, Trimm und metazentrische Höhe sowie die Flutbarkeiten in großen Bereichen des Schiffes in einem sol- chen Maße, daß man ihre Veränderlichkeit nicht mehr unbeachtet lassen darf.

Wenn es auch heute noch keine Vorschriften für die Unterteilung von Frachtschiffen gibt, so zeigen doch die Vorschläge, die von den USA und UdSSR anläßlich der letzten Schiffssicherheits- konferenz gemacht worden sind, daß sich dies in Zukunft - zumindest für einzelne Staaten - ändern wird.

An dieser Stelle muß noch auf eine einschränkende Annahme, die der vorstehenden Ableitung zugrunde liegt, hingewiesen werden:

Um den durch den vorangegangenen Vortrag von Prof. Wendel gegebenen Rahmen nicht zu sprengen, wurde die Lage und Ausdehnung von Lecks in Richtung der Spanten unberücksichtigt gelassen. In der Wirklichkeit treten natürlich verschiedene Werte dieser Größen verschieden häufig auf. Diese Verteilung wurde hier stillschweigend durch eine Annahme über Lage und Ausdehnung der Lecks in Spantenrichtung (z. B. Lecks beschädigen alle übereinanderliegenden Räume, oder alle Räume mit Ausnahme des Doppelbodens o. dergl. mehr) ersetzt gedacht. Es wäre aber einfach, auch diese Größe einzubeziehen. Man käme dann nicht zu W.Werten für ganze Abteilungen, sondern zu solchen für die einzelnen - wasserdichten - Räume der Ab- teilungen. Da bei den Flutbarkeiten eine solche Aufteilung des Schiffes bereits berücksichtigt ist (der Index i stand für Räume innerhalb der Abteilung k), kann man die obigen Ausführungen sinngemäß übertragen.

Obwohl die theoretischen Zusammenhänge sehr einfach dargestellt werden können, ist für die zahlenmäßige Berechnung von W doch ein ziemlich großer Aufwand notwendig Hinzu kommt noch, daß es kaum möglich sein wird, die Wahrscheinlichkeitsdichten für die Betriebszustände so genau zu bestimmen, daß der Aufwand für die Berechnungen nicht wegen zu ungenauer Ausgangs.

werte illusorisch wird. Der Nutzen der Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen ist deshalb nicht in ihrer unmittelbaren Anwendung für den Entwurf eines möglichst günstig zu unterteilenden Schiffes zu sehen. Sie geben vielmehr einen grundsätzlichen tTherblick über die Zusammenhänge

Integriert man f (T, t, GM. ... jZk. . .) überalle ¿xk und für die k * i, so erhält man die Dichte der Randverteilung von T, t, GM, . . .,

Wenn nie mehr als eine Abteilung überflutet würde, wäre es ausreichend für jede Abteilung k eine Wahr- scheinlichkeitsdichte fk (T, t, GM, x . ^.., z. . .) anzugeben. Die Randverteilungen für die einzelnen Abteilun- gen genügen jedoch nicht mehr, wenn man auch die tìberflutung mehrerer Abteilungen betrachtet.

2 Vom Verfasser wurde allerdings schon in [6] angedeutet, wie verschiedenen Beladungszuständen Rechnung getragen werden kann

'4.

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 211

212 Sicherheit durch Unterteilung

und setzen uns in die Lage, für die Rechnung notwendige Vereinfachungen so zu wählen, daß die Rechenergebnisse nicht im krassen Widerspruch zur Wirklichkeit stehen.

Berechnungsbeispiele

Im folgenden wird der Einfluß veränderlicher Tiefgänge und Flutbarkeiten näher untersucht.

Dazu wird ein Schiff angenommen, für das vorausgesetzt wird:

Abmessungen des Schiffes und der Abteilungen gemäß Bild 1.

Der Doppelboden ist immer voll (Flutbarkeit 0) bzw. wird nicht getroffen.

Die Oberflächenflutbarkeit ist immer 100%.

Die Raumfiutbarkeit x ist über die Raunihöhe und in beiden Abteilungen immer gleich. Die Wahrscheinlichkeitsdichte / () ist wie in Bild 2 angegeben und unabhängig vom Tiefgang.

Der Tiefgang nimmt alle Werte zwischen 0,5 T WL < T < T WL an. Seine Wahrscheinlich- keitsdichte ist mabhängig von der Flutbarkeit und wie in Bild 3 angegeben.

Die metazentrische Höhe hängt vom Tiefgang ab (Bild 4). Für jeden Tiefgang gibt es zwei GM-Werte, die gleich wahrscheinlich sind.

Das Schiff ist immer unvertrimmt. ^£0

50

Ab/mi/ung I Ab/eiIung,

15m-

30m

b- 437m T=678m

100m

H= 705m 8 isom

Bild 1. Größe und Lage der unt(rsuchten Abteilungen

1,0

o

Bild 2. Wahrschein1ihkeitsdichte der Raum- flutharkeit x

Die Untersuchung wird auf die zwei im Bild 1 eingezeichneten Abteilungen beschränkt. Diese Einschränkung ist nicht sehr wesentlich. Für andere Abteilungen bzw. Abteilungsgruppen würde man - soweit es sich um Laderäume handelt - ähnliche Ergebnisse erhalten und deshalb zu keinen grundsätzlich anderen Erkenntnissen kommen

Für den Doppelboden (Voraussetzung 2) müßte man eigentlich angeben, wie wahrscheinlich es ist, daß er voll oder leer ist. Konsequenterweise müßte man dann aber auch etwas über die Wahrscheinlichkeit aussagen, die dafür besteht, daß der Doppelboden beschädigt wird. D. h. man müßte außer der Verteilung der Lecklänge und Lage der Lecks in Schiffslängsrichtung auch die Verteilung der Leckbreiten sowie der Lagen der Beschädigungen der Höhe nach kennen. Dazu mangelt es aber an statistischem Material. Im vorliegenden Fall wird er der Einfachheit halber voll oder - was auf das Gleiche hinausläuft - unverletzt angenommen

Voraussetzung 3 ist eine Vereinfachung, die nur damit begründet werden kann, daß die Be- rücksichtigung verschiedener Oberflächenflutbarkeiten recht umständlich wäre. Bei der Raum- flutbarkeit wird davon ausgegangen, daß es sich hier um den Laderaum eines Linienfrachtschiffes handelt. Solche Räume sind meist mit einer Vielzahl verschiedener Güter beladen. Im Durch- schnitt f ür den ganzen Raum ergeben sich Flutbarkeiten, die zwischen den. Flutbarkeiten für die einzelnen Güter liegen. Es wird angenommen, daß die durchscl4nittlichen Flutbarkeiten normal verteilt sind. Ihr Mittelwert wurde auf Grund einer amerikanischen Untersuchung [7]

bestimmt. Die Streuung wurde zu o2 = 2/10 angenommen Es wurde auch berücksichtigt, daß die Laderäume oft nicht ganz voll sind. Daß die Flutbarkeit in Wirklichkeit über den Laderaum

verschieden ist, bleibt unberücksichtigt.

0,2 40 as 08 1,0

X

t ^'io

l'O

0,2

o04

5,0

40

o

0,5 0,6 47 ^0,8

i-

Abteilung

II R

-u.!'

Bild 6

¿18 0g _4°

N

Bild 3. Wahrscheinlicìiktitsdichte des auf den Konstruktionstiefgang bezogenen Tiefgangs

GM1

G5o _0,2 04 06' 48 ^{-10 1,2 141} 46 1,8 2,0 GM

Bi]d 4. Metazentrische Höhe in Abhängigkeit vom bezogenen Tiefgang. GM (T/Twj,) und 11M, (TITCWL) sind gleich wahrseneinlich

1,0

0,8

Bild 5 bis 7. Bereiche von s und T/Tcwi, für die Schwimm- fähigkeits- und Stabilitätsbedingung erfüllt sind.

S = Grenzkurve für Schwimmfähigkeitsbedingung; sie wird im links unter der Kurve S liegenden Bereich erfüllt.

GM,, GM, Grenzkurven für Stabilitätsbedingung, wenn das Schiff metazentrjsclje Höhen nach Bild 4 hat. Die Bedingung

wird im über den Kurven liegenden Bereich erfüllt.

0,2

o

0,5 0,6

VL

Bild 7

08 4g 40

Abteilung

j<'//

'f

///-

/ 4 A

'F- -

A /

//

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 213

Die Verteilung des Tiefgangs nach Bild 3 ist für Linienfrachtschiffe zumindest nicht un- realistisch. Auch die Annahmen über die metazentrische Höhe dürftenzumindest tendenzmal3ig richtig sein.

04

f ^0,8

47

0,6

214 Sicherheit durch Unterteilung

Zunachst wird festgestellt, wie wahrscheinlich es ist, daß die Schwimmfähigkeits- bzw. Stabili- tätsbedingungen erfüllt sind. Es werden hier folgende Bedingungen zugrunde gelegt:

Seite Schottendeck darf nicht eintauchen.

Die metazentrische Höhe des verletzten Schiffes darf nicht negativ werden.

Ob diese Bedingungen - sie werden im folgenden einfach als Schwimmfähigkeits:- bzw.

Stabilitätsbedingungen bezeichnet - bei einer bestimmten Abteilung erfüllt sind, hängt von der Flutbarkeit, dem Tiefgang und der metazentrisehen Höhe ab. Man kann in ein x-T/TCWL- Diagramm Grenzkurven eintragen, die die Wertepaare x, T/T WL, bei denen die eine oder andere Bedingung erfüllt ist, abgrenzen gegenüber denen, bei denen sie nicht erfüllt ist.

Bild 5 zeigt die Grenzkurven für die Abteilung 1. Man ersieht daraus, daß nur bei Flutbarkeiten über 0,9 und bei großen Tiefgängen die Schwimmfähigkeitsbedingungen nicht erfüllt wird. Die

Stabilitätsbedingung wird für die beiden GM-Kurven nach Bild 4 in einem größeren Bereich nicht erfüllt, Z. B. muß für den Fall GM1 die Flutbarkeit bei T/T WI. = größer als 0,6 sein.

Bei T/TCWL = 0,8 muß sie immer noch größer als 0,45 sein.

Die Grenzkurven wurden mit Hilfe der von K n ü pff e r in [1] mitgeteilten Diagramme berechnet.

Für die Abteilung 2 bzw. für beide Abteilungen gemeinsam sind die Grenzkurven in Bild 6 bzw. 7 dargestellt. Wenn beide Abteilungen gleichzeitig überflutet sind, kann für Tiefgänge, die größer sind als 0,8 T WI. (für GM1) bzw. 0,9 T WI. (für GM2) die Schwimmfähigkeits- und

Stabilitätsbedingungen bei kleiner Flutbarkeit gleichzeitig erfüllt sein.

Nun werden für die durch die Grenzkurven in Bild .5 bis 7 eingeschlossenen Gebiete G die Integrale

F1 bzw. F1

= l'i

O, bzw. G,

F2 bzw.F

= ff

G, bzw. G,

F1,2 bzw. F,2

= ff

G bzw. G1.

(F bzw. G- gilt für GM1; F bzw. G gilt für GM2; h (x) aus Bild 2; f2 (T/TcwL) aus Bild 3j berechnet.

Die Integration wird grafisch durchgeführt und bereitet keine besonderen Schwierigkeiten.

Man erhält:

F ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bis Uberflutung der Abteilung i die Stabilitäts- und Schwimnifäliigkeitsbedingungen erfüllt sind.

Die Wahrscheinlichkeiten, daß im Leckfalle die Abteilungen i oder 2 oder beide gemeinsam überflutet werden, ist:

W1 W2 = 0,089 g1,2 = 0,070

(vergi. vorstehend abgedruckten Vortrag von Prof. Wendel. Es wird eine Wahrscheinlichkeits- dichte für die Lage und Länge der Leeks nach Bild 6 des Vortrags von Prof. Wendel angenom- men mit einer maximalen Lecklänge von 20 m).

Die Wahrscheinlichkeit, daß die betrachteten Abteilungen getroffen werden und daß nach der Uberfiutung die Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingungen erfüllt sind, wird damit:

Nun soll gezeigt werden, welche Konsequenzen es hat, wenn man nicht berücksichtigt, wie sich Flutbarkeiten und Tiefgänge während des Schiffsbetriebs verändern. Es müssen dann Annahmen über Flutbarkeit und Tiefgang gemacht werden. Als Ergebnis erhält man eine einfache Alter-

für GM1 für GM2

F, = 0,56

F2' = 1,

F1,2 = 0,04 F,2 = 0,16

W =

=

W1 (0,5 F1 + 0,5 F1') + W2 (0.5 F2 + 0,5 F1') + W1,2 (0,5 F1,2 0,070 0,04 -f- 0,16 0,089 0.98+ 1

0,089 0,56 + 0,83

+ +

+ 0.5 0,16.

F:21)

native: Entweder sind Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung erfüllt oder sie sind nicht erfüllt. Dem entspricht eine Wahrscheinlichkeit für die Erfüllung der Bedingungen F6' von i oder 0'.

a) Flutbarkeit 0,6, Tiefgang so, wie es jeweils am ungünstigsten ist.

Diese Annahmen entsprechen in etwa den geltenden Vorschriften. Man käme damit bei dem vorliegenden Schiff zu dem Schluß, daß die Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung wohl für die Abteilung i und 2, nicht aber für beide Abteilungen zusammengenommen, erfüllt sind.

Dem entspricht eine Alternativ-Wahrscheinlichkeit für die Erfiillung der Bedingungen von (F,* = F2* = 1, F1,2 = 0)

= l + T4 F2* + W1,2 F,,2 = 0.18

Bei der Flutbarkeit = 0,6 würden die Stabiitäts- und Schwimmfähigkeitsbedingungen für die Abteilungen i und 2 für sich auch noch erfüllt werden, wenn man dem Schiff einen Freibord von nur 0,14 T WL geben und wenn das Schiff immer mit einer metazentrischen Höhe gemäß Bild 8 fahren würde. Für diesen Fall würde man die in Bild 9 bis 11 gezeigten Grenzkurven

1,0

0,8

0$

00$

0$

0,5

0 0,2 0,4' 06' 48 lO 12 ^{14' 1C} 18 2,0 GM

Bild5. Mindestens erforderl i'lì emetazentrische H öhe damit Stabilitittsbedingung für Abteilung¹ und Ab- teilung bei einer Raurníliitbarkeit vona = 0,6bei allen

Tiefgtngen erfüllt wird.

46'

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 215

0,9 l'O

1,0

0,8

0$

041

42

04

10.6'

441

0,2 o

0,5 a, 47 0,8

7-

Bild 9

08 ^-l'o

06 47 48 0,9 1,0

Bild Il

Bild 9 bis 11. Bereiche vona und T/Tüj, für die Schwimmfählgkeits- und Stabilitttsbedingungen erfüllt sind, wenn der Freibord 0.14 TITCWL ist und immer eine metazentrische Höhe gemaß Bild S eingehalten wird. S = Grenzkurve für Schwimmßhigkeitsbedingung; GM, Grenzkurve für Stabflitlttsbedingun2.

I Die unter Voraussetzung der Alternative berechnete Wahrscheinlichkeit wird zur Unterscheidung im folgenden Alternativ-Wahrscheinlichkeit genannt.

V'

^"

II ^È

a ri i

0,2

iunnra

1,0

0,8

t

0.6'

0,41

216 Sicherheit durch Unterteiltng

erhalten. Die Wahrscheinlichkeit für die Erfüllung der Bedingungen im Leckfall wird hier

(F1 0,22; F2 = 0,97; F1,2 = 0)

W = W1F + W2 F2 + W1,2 F1,2 = 0,11

Läßt man die Veränderlichkeit des Tiefgangs und der Fiutbarkeit unberücksichtigt, so kommt man auch hier zu der Alternativ-Wahrscheinlichkeit

= 0.18

Zum Schluß sei noch der Fall betrachtet, daß das mittlere Schott fehlt, das Schiff also nur eine große Abteilung hat. Der Freibord sei wieder 0,22 T WL, die metazentrische Höhe soli wieder Bild 4 entsprechen. Mit der Annahme, daß die Flutbarkeit x = 0,6 ist, käme man zu dem Schluß, daß die Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingungen nicht erfüllt werden, daß also die Wahrscheinlichkeit für das Erfüllen der Bedingungen W* = O ist. In Wirklichkeit wäre jedoch eine Wahrscheinlichkeit von

W = (W1 + W2 + W1,2) (0.5 F1,2 + 0,5 F) = 0,025 gegeben. (F1,2 bzw. F,2 wurde mit Hilfe von Bild 7 bestimmt.)

b) Ungünstigste Flutbarkeiten und Tiefgäng.

Mit diesen Annahmen ist bei keiner der beiden Abteilungen des Schiffes in Bild i die Schwimin- fähigkeits- und Stabilitätsbedingung erfüllt (d. h. F1* = 0: F2* = 0; F',2 = 0). Man erhält deshalb eine Alternativwahrscheinlichkeit

= 0.

ein Ergebnis, das der Wirklichkeit auch nicht annähernd gerecht wird.

Damit bei diesen Annahmen die Schwimmfähigkeitsbedingung für die Abteilung i und 2 erftiilt wird, mußte das Schiff einen Freibord von 0,31 T WL haben. Um auch der Stabilitäts-

bedingung gerecht zu werden, müßten bei kleinen Tiefgängen die metazentrischen Höhen größer sein als die in Bild 4 angegebenen.

Es wird angenommen, daß die Beladungszustände, die Bild 2 und 3 bzw. Bild 4 zugrunde liegen, ersetzt werden können durch solche, bei denen die metazentrische Höhe wie in Bild 12 ist, ohne daß sich dadurch die Wahrscheinlichkeitsdich-

at a, ^D t2 ^{1, 1,8 ,ß 20} Bild 12. Metazentrisehe HiiLan für Fall b). Damit

die Stabilitätsbedingung bei allen Flutbarkeiten und Tiefgltngen erfüllt wird, muß das Schiff so be- laden (bzw. beballastet werden). daß bei größeren Tiefgängen immer die metazentrisehe Höhe GM, statt GM, und GM, vorhanden ist. Bei kleinen Tief-

gängen ist in der Hallte aller Falle GM, = GM, ausreichend. Bei der restlichen Hälfte ist wieder cine, wenn auch kleine Erhöhung der metazcntri-

sehen Höhe von GM, auf GM, notwendig.

tent1 () und 12 (T/TCWL) ändern.

Mit einem Freibord von 0,31 T und einer metazentrischen Höhe gemäß Bild 12 kommt man zu den in Bild 13, 14 und 15 für die Abteilung 1, 2 bzw. i und 2 dargestellten Grenzkurven.

Wenn man über die entsprechenden Gebiete inte- griert, erhält man

für GM,1 für GM5

F1=1 F1' =1

F2=1 F2' =1

F1,2 = 0,46 = 0,57

Damit wird die Wahrscheinlichkeit für das Erfül- len der Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedin- gungen nach Verletzungen

W = W1 (0,5 F1 + 0,5 F1') + W2 (0,5 F2 H- 0,5 F2') -F TV1,2 (0,5F1,2 + 0,5F,2) = 0,22

Dem steht auch hier die Alternativ-Wahrscheinlich- keit W* = 0,18 gegenüber.

"

\ ^{GM 1MdUh1dGM5}

\\\\

iIi IUIî4L

1,0

0,9

0,8

4B

04

) Flutbarkeit x = 0,4 oJer 0,6, je nachdem, welcher Wert am ungünstigst2n Ist; Tifgang so, wie es jeweils am ungünstigsten ist.

Die Wahrscheinlichkeit, daß die Flutbarkeit einen Wert zwischen 0,4 <x < 0,6 annimmt, ist etwa gleich ein halb.

Man kann deshalb erwarten, daß bei den hier gemachten Annahmen die Schwimnifähigkeits- und Stabilitätsbedingung viel häufiger erfüllt wird als bei den unter a) beschriebenen Annahmen.

Andereiueits kommt man nicht zu so harten Be- dingungen fur die metazentrische Höhe wie im Fall b) und findet sogar mit einem Freibord von nur 0,14 TCIVL das Auslangen.

Mit den metazentrischen Höhen gemäß Bild 16 findet man für die Abteilungen 1, 2 und i und 2 die in Bild 17, 18 und 19 gezeichneten Grenzkur- ven. Mit ihrer Hilfe bestimmt man:

für GM7

1,0

04

0$

02

für GM1

F1 = 0,78

= 0,98 F1,2 = 0,035

OC

Einfluß auf dic Beurteilung von Unterteilungen 217

0,2

o

Bild 13 bis Li. Bereiche vons und T/TCIVL. rür dic SchwiimuUihgikeits- und 5tahilittsbedinung erfüllt sind, wenn 1cr Freibord 0,31 T/Tc.s,z lIt und die metazentrisehe Höhe Bild 1 entspricht.

Dieser Wert kommt der Alternativ-Wahrscheinlichkeit, für die man auch hier W* = 0,18 findet, recht nahe.

Diese Beispiele könnten noch beliebig vermehrt werden. Dabei wäre es ohne weiteres auch möglich, außer dem Tiefgang und der Flutbarkeit auch noch andere Größen als variabel anzu- nehmen. Es wird darauf aber verzichtet und versucht, schon aus den angestellten tYberlegungen einige Folgerungen zu ziehen.

Folgerungen

Die Beispiele zeigen recht anschaulich, daß es unmöglich ist, durch die Wahl bestimmter Tiefgänge und Flutbarkeiten generell zu den gleichen Ergebnissen zu kommen, wie wenn man berücksichtigt, daß verschiedene Werte dieser Größen verschieden häufig vorkommen Ahnliches gilt auch für die anderen - in den Beispielen nicht berücksichtigten - Einflüsse. Andererseits

//// //////Y//i//

Abteilung

//////

I

- i

i.. ^///

Abtell ng 'f+2

ii i ^u.

F1' F2' F1,

= =

=

0,89 0,98

0,13 0,2

Damit wird die Wahrscheinlichkeit

W=017 ^O

Ils 0$ ¿17 08 0,9

CWL

Bild 1:1

04 ¿16' o;i 0,9 4,0

Bild 09 _4,0

0,7 0.

CWL

Bild 14

4,0

0,8

t

0$

218 Sicherheit durch Unterteilung

kann man - gerade bei dem letzten Beispiel - auch sehen, daß man mit geeignet gewählten Annahmen der Wirklichkeit doch recht nahe kommen kann. Beim Vergleich der Alternativ- und der wirklichen Wahrscheinlichkeiten, die sich bei den Beispielen ergeben haben, muß man berücksichtigen, daß auch die berechneten wirklichen Werte nicht genau sind; ihnen liegen ja im Grunde ziemlich unsichere Annahmen über die Verteilung der Flutbarkeiten und

k-

0,ç0 420,4G0,ßI,û1,21,*Ç1,B20

Bild 16. Metazentrisehe Höhen für Fall e). Damit the stabjlitatsbedjngung bei allen Tiefgitngen für alle Flutbarkejten zwischen 0.4 und 0,6 erfüllt ist, muß GM, bzw. GM, auf GM, bzw. GM, erhöht werden.

1,0

45

005

und M7

I1uIII__

uÌuI__

uu,ii

uuuii

o

l'o

0,8

0,8

t

M

0,5

o05

0,5 09

Abteilung 1*2

4Ç

05 O7 08

T

08 4,0

l'o

Bild l Bild 19

Bild 17 bis 19. Bereiche von s und T/TCWL, für die Sehwimmfahigkeita- und Stabilitittsbedingun erfüllt sind, wenn der Freiboid 0,14 TCIVL ist und die metazentrische Höhe Bild 16 entspricht.

Tiefgänge zugrunde. Es scheint daher durchaus angemessen, die Leckrechnung nicht für alle möglichen Werte, die der Tiefgang, der Trimm, die Flutbarkeit usw. annehmen karin, durchzu- führen, sondern nur für einen oder auch einige Werte. Es ist aber auch notwendig, diese Werte möglichst so festzulegen, daß man nicht Ergebnisse erhält, die der Wirklichkeit widersprechen.

Dies wäre z. B. der Fall, wenn man mit den jeweils ungünstigsten aller vorkommenden Werte von Tiefgang, Flutbarkeit, Trimm und Stabilität rechnen würde. Man könnte sich natii lich auf den Standpunkt stellen, daß es nichts schadet, wenn die wirklich vorhandeneWahrscheinlichkeit

größer ist als eine berechnete scheinbare (vergi. das Beispiel b; würde man auch noch den un- günstigsten Trimm berücksichtigen, so müßte man dem Schiff noch mehr Freibord geben und erhielte eine noch größere wirkliche Wahrscheinlichkeit). Dieser Standpunkt ist jedoch nicht zweckmäßig. Man muß nämlich davon ausgehen, daß für ein bestimmtes Schiff der zumutbare Aufwand zur Erfüllung der Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung (Freibord, Stabilität.

Ab/el/un;

r: I. 1

05 0,7 48 49 i0

WL

li__lì

ill

0,2 4,0

48

46

4*

42

0,8

0,2

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 219 Schottzahl) in ziemlich engen Grenzen festliegt. Es geht nun in erster Linie darum, mit diesem Aufwand soviel wie möglich zu erreichen. Wenn man nun von den ungünstigsten Voraussetzungen ausgeht, kann man - insbesondere bei einem Frachtschiff, bei dem einerseits nicht allzuviel Aufwand zumutbar ist, andererseits sich die Betriebszustände am meisten ändern - zu dem Schluß kommen, daß sieh die SehwimmMhigkeits- und Stabilithtsbedingungen für viele Abteilun- gen nicht erfüllen lassen. Es schehit dann auch gleichgültig, wie die Schotte stehen.

Die Folge ist, daß es bei haufig vorkommenden Betriebszustnden, bei denen die Bedingungen durchaus erfüllt sein könnten, dem Zufall überlassen bleibt, ob sie auch wirklich erfüllt sind.

Würde man dagegen nicht von den ungünstigsten Voraussetzungen ausgehen, so würde es sich zeigen, daß in vielen Fällen (lurch geringe Änderungen der Schottstellung oder durch eine kleine Erhöhung des Freibords oder der metazentrischen Höhe die Bedingungen häufiger erfüllt werden könnten.

Andererseits ist es aber auch nicht zweckmaßig, die jeweils am häufigsten vorkommenden Werte vorauszusetzen. Es würden dann die Bedingungen als erfüllt erscheinen, obwohl sie es vielleicht recht häufig nicht sind (vergl. das Beispiel a).

Wie das Beispiel e) zeigt, dürfte es am zweckmäßigsten sein, wenn man von einem häufig vor- kommenden Wertebereich ausgeht. Es ist ohne weiteres einzusehen, daß man das Gleiche erreichen kann. indem man entweder ungünstigste Tiefgange oder ungünstigste Flutbarkeiten oder un- günstigste Trimmlagen1 unberücksichtigt läßt oder indem man von mehreren dieser Möglichkeiten Gebrauch macht. Welchen Weg sollte man dabei einschlagen? Folgende Vorschlage scheinen dem Verfasser recht brauchbar zu sein:

Ticfgang: Die Tiefgänge werden weitgehend vom Konstrukteur festgelegt. Er hat es in der Hand, einen nur sehr selten zu erwartenden großen Tiefgang auszuschließen, wenn dadurch übermäßig großer Aufwand zur Erfüllung der Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung notwendig wird. Die Brauchbarkeit des Schiffes wird dadurch kaum beeinträchtigt. Die Ver- hältnisse liegen hier so ähnlich, wie bei einem reinen Schutzdeckschiff, auch da verzichtet man um verschiedener Vorteile willen darauf, gelegentlich auch mit größeren Tiefgängen fahren zu können. Ferner kann der Konstrukteur durch geeignete konstruktive Maßnahmen (Ballast- einrichtungen) auch vermeiden, daß sehr kleine Tiefgänge gefahren werden müssen. Es erscheint deshalb zweckmäßig und nicht unbillig zu fordern, daß die Schwinimfähigkeits- und Stabilitäts- bedingung für die jeweils ungünstigsten Tiefgänge erfüllt werden sollten.

Flutbarkeit von Laderäumen: Bei einem Frachtschiff für Stückgut muß man annehmen, daß nahezu alle Flutbarkeiten zwischen O und i vorkommen können. Freilich werden extrem große oder kleine Werte recht selten sein und bei dem einen oder anderen Schiff vielleicht überhaupt nicht vorkommen. Das ist beim Entwurf des Schiffes aber noch nicht zu übersehen. Auch besteht - im Gegensatz zum Tiefgang - kaum die Möglichkeit, das Vorkommen bestimmter Flutbar- keiten auszuschließen. Um nun die oben erwähnten Nachteile der Leckrechnung mit den jeweils ungünstigsten Werten zu vermeiden, muß man einen Teil der möglichen Flutbarkeiten unberück- sichtigt lassen. Dabei braucht man nicht allzu kleinlich zu sein. Denn wegen der Annahme des jeweils ungünstigsten Tiefgangs für die Rechnung ist ja sichergestellt, daß in Wirklichkeit die Bedingungen für Schwimmfähigkeit und Stabilität auch bei unberücksichtigt gelassenen Flut- barkeiten oft erfüllt werden. Ahnliches gilt für die noch zu besprechende Stabilität.

Nach Ansicht des Verfassers sollte man für Laderäume einen symmetrisch zum Mittelwert der Flutbarkeiten liegenden Bereich wählen, in dem etwa die Hälfte aller möglichen Flutbarkeiten liegt2. Die Schwimmfähigkeits- bzw. Stabilitätsbedingungen sollen dann als erfüllt angesehen werden, wenn sie für alle Flutbarkeiten dieses Bereichs erfüllt sind.

Dies weicht von der bisherigen Praxis ab: Nach den letzten Schiffssicherheitsverträgen ist Leckrechnungen nur ein bestimmter Wert für (lie Flutbarkeit von Laderäumen zugrunde zu legen.

e) Stabilität: Es ist heute üblich, ausgehend von Tiefgang und Flutbarkeit die zur Erfüllung der Stabilitätsbedingung mindestens erforderliche metazentrische Höhe zu berechnen. Wenn man dafür sorgt, daß Ladefälle, bei denen diese metazentrischen Höhen unterschritten werden, nicht

Die Trimmlagen sind allerdings nur im Hinblick auf die Schwimmfähigkeitsbedingung von Einfluß.

2 Die Grenzen dieses Bereichs werden als wahrscheinliche Grenzen bezeichnet.

Für Tanks sind allerdings zwei Werte - und zwar die ungünstigsten - vorgeschrieben.

220 Sicherheit durch Unterteilung

gefahren werden, so sind die berechneten Werte die ungiinstigsten im Betrieb vorkommenden metazentrischen Höhen.

Bei vielen Beladungsfällen wird eine größere metazentrische Höhe vorhanden sein. Aber auch die - für das gesamte Schiff bestimmte - metazentrische Mindesthöhe wird häufig größer sein als die für einzelne Abteilungen zur Erfüllung der Stabth tä tsbedingung notwendige metazen- trische Höhe.

Andererseits gibt es aber auch Fälle, in denen die Mindesthöhe nicht ausreicht: immer dann, wenn bei hinsichtlich des GM-Verlustes ungünstigen Abteilungungünstige außerhalb der wahr- scheinlichen Grenzen liegende Flutbarkeiten gleichzeitig mit ungünstigen Tiefgangen auftreten.

Wenn man dafür sorgt, daß die mindestens erforderliche metazentrische Höhe in geeigneter Weise festgelegt wird, so kann man annehmen, daß sich die Auswirkungen der gegensätzlichen Möglichkeiten weitgehend aufheben. Es ist dann auch zweckmäßig, die Wahrscheinlichkeit für die Erfüllung der Schwimmfähigkeits- und Stabilitätsbedingung auf Grund der metazentrischen Mindesthöhe zu berechnen.

Es bleibt noch zu erläutern, wie die metazentrische Mindesthöhe ge e ig ne t festzulegen ist.

Es genügt z. B. nicht, daß die für einzelne Abteilungen berechnete Mindesthöhe unbesehen zu übernehmen ist. Es könnte sein, daß diese Werte so klein sind, daß sie in der Wirklichkeit fast immer überschritten werden Man muß untersuchen, ob nicht für das Schiff eine größere Mindest- höhe zumutbar ist, bei der die Stabilitätsbedingung auch dann erftillt wird, wenn - zumindest in Teilen des Schiffes - zwei Abteilungen gleichzeitig überflutet werden. Dabei kann es zweck-

mäßig sein, sehr selten zu erwartende Ladefälle auszuschließen oder die Schottstellung zu ver- ändern. Umgekehrt kann es auch zweckmäßig sein, eine Abteilung (oder auch mehrere) bei der Bestimmung der metazentrischen Mindesthöhe unberücksichtigt zu lassen, wenn die sich für die Abteilung ergebenden Mindest-GM-Werte so groß sind, daß sie bei einem Großteil der zu er- wartenden Beladungszustände nicht erreicht werden können. Freilich erhält man bei der Berech- nung der Wahrscheinlichkeit von dieser Abteilung dann auchkeinen Beitrag.

d) Trimm: Der Trimm des intakten Schiffes beeinflußt im Falle einer Verletzung in erster Linie die Schwimmfähigkeit: Bei einem achterlastig vertrimmten Schiff kann bei Verletzungen von Abteilungen im Hinterschiff die Wahrscheinlichkeit, daß die Schwimmfähigkeitsbedingung erfüllt ist, geringer, bei Verletzungen im Vorschiff dagegen größer sein als bei einem Schiff, das auf ebenem Kiel schwimmt. Für ein vorlastig vertrimmtes Schiff gilt das Umgekehrte.

Wenn auch noch wenig statistisches Material vorliegt, so kann man doch schon mit einiger Sicherheit sagen, daß die Trefferwahrseheinlichkeit für das Vorschiff etwas größer ist als für das Hinterschiff. Aus verschiedenen Gründen werden die Schiffe auch so gebaut, daß sie häufiger achterlastig vertrimmt sind als vorlastig.

Wenn man also die Wahrscheinlichkeit, daß im Leckfall Schwimmfähigkeits- und Stabilitäts- bedingung erfüllt sind, für das Schiff auf ebenem Kiel bestimmt, kann man erwarten, daß man einen Wert erhält, der etwas kleiner als der wirkliche ist. Der Unterschied wird jedoch sicher nicht allzu groß sein. Würde man mit dem jeweils ungünstigsten (vor- oder achterlastigen) Trimm rechnen, würde man zu einem Ergebnis kommen, das bestimmt mehr von der Wirklichkeit

abweicht.

Bedeutung der Wahrscbeinlicbkeitsaussagen

An dieser Stelle sei eine kurze Betrachtung darüber eingefügt, welche Bedeutung der ^Wahr- scheinlichkeit für die Erfüllung bestimmter Bedingungen im Leckfall zukommt Dabei wird auch auf den Einfluß vorstehend vorgeschlagener Annahmen eingegangen werden.

Die Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen (im Sinne der Mathematik) können keinen Aufschluß über irgendwelche Einzelfälle geben; sie beziehen sich immer auf ^Massen- erscheinungen. Wenn wir also z. B. wissen, daß zehn Schiffe in Kollisionen verwickelt waren, daß die Wahrscheinlichkeit der Schiffe für die Erfiillung von Schwimmfähigkeits- und Stabiitäts- bedingung W1, W2, W3... W19 ist, wobei W1 < W2 < W3 <... < W10 und daß drei der Schiffe gesunken sind, so dürfen wir nicht folgern, daß es die Schiffe mit den kleinsten Wahrscheinlich- keiten W1, W2, W3 gewesen sein müßten. Es könnten auch die Schiffe mit den größten Wahr- scheinlichkeiten W1. W,, W10 verlorengegangen sein oder irgendwelche andere von den zehn betrachteten.

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 221

Es liegt nun nahe zu fragen, ob die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf das Problem der Unterteilung überhaupt sinnvoll ist. Die Frage nach der günstigsten Unterteilung bezieht sich ja meist auf ein bestimmtes Schiff, bestenfalls auf eine kleine Serie von Schiffen. Als Kollektiv im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung könnte man günstigstenfalls die Gesamtheit aller Schiffe ansehen. Es ist aber völlig klar, daß man aus Eigenschaften eines solchen Gesamt- kollektivs nicht auf die Eigenschaften eines ganz speziellen Teilkollektivs oder gar eines be- stimmten Schiffes schließen darf,

Folgende Gedanken liegen der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf das Problem der Unterteilung zugrunde: Es wird angenommen, daß es neben dem zu unterteilenden Schiff eine große Zahl (unendlich viele) Schiffe gibt, die unter genau gleichen Bedingungen fahren. Das heißt: Alle Schiffe sind den gleichen Gefahren ausgesetzt, bei allen kommen die gleichen Be- ladungsfälle vor, mit einem Wort, was für das vorliegende Schiff gilt, gilt auch für alle gedachten Schiffe. Die bei diesem potentiellen Kollektiv von Schiffen auftretenden Lecks werden eine ganz bestimmte Verteilung haben. Ebenso gibt es für die die Ladefälle kennzeichnenden Größen eine ganz bestimmte Verteilung. Da es das Kollektiv von Schiffen nicht wirklich gibt, sind natürlich auch keine wirklichen Verteilungen feststellbar. So, wie man das Kollektiv voraussetzt, kann man aber auch für die Lecks eine Wahrscheinlichkeitsdichte

W(,) (vergi. den Vortrag von Prof. Wendel) und für die Beladungsfälle eine Wahrscheinlichkeitsdichte

f(T,t.GM.lxk annehmen.

Damit kann man nun für verschiedene Unterteilungen die Wahrscheinlichkeiten W, daß bestimmte Bedingungen im Leckfall erfüllt sind, berechnen. Es sei z. B. für eine Unterteilung A die Wahrscheinlichkeit W4 = 0,4 für eine andere Unterteilung B ¡VB = 0,6 (es wird angenom- men, daß sich durch die verschiedene Unterteilung die Wahrscheinlichkeitsdichte für die die Beladungszustände kennzeichnenden Größen nicht ändert. In Wirklichkeit würde dies bestimmt nicht immer der Fall sein).

Man kann nun mit Sicherheit feststellen, daß unter den gemachten Voraussetzungen bei dem unendlich großen potientiellen Kollektiv von Schiffen mit der Unterteilung A von loo beschä- digten Schiffen 40 die vorgegebenen Bedingungen erfüllen. Bestände das Kollektiv aus Schiffen mit der Unterteilung B, so würden im Leckfall 60 Schiffe von 100 die Bedingungen erfüllen. ther das wirklich vorliegende, zu unterteilende Schiff sagt die Rechnung unmittelbar noch nichts aus.

Man wird aber - vorausgesetzt, daß die Wahrscheinlichkeitsdlichten so angenommen worden sind, wie sie wirklich sein könnten, (wie sie wirklich sind, kann man ja nicht feststellen, weil es das Kollektiv nicht gibt) geneigt sein, die Unterteilung B als besser zu bezeichnen. Beweisen kann man diese Schlußfolgerung nicht, sie erfolgt gefühlsmäßig. Es ist auch nicht möglich, ihre Berechtigung nachträglich direkt zu überprüfen.

Ähnliche Verhältnisse - vielleicht nicht immer so augenfällig - findet man in Naturwissen- schaft und Technik sehr häufig. Für sie gilt, was Einstein im Hinblick auf die Geometrie sehr treffend ausgedrückt hat [8]: Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirk- lichkeit."

Trotzdem ist die Mathematik für die Technik von großem Nutzen. Wichtig ist nur, die Rechen- ergebnisse richtig zu interpretieren. In vielen Fällen geschieht dies gewohnheitsmäßig: notwen- dige Einschränkungen oder richtige Deutungen werden unbewußt vorgenommen. Bei neuartigen Anwendungen der Mathematik lohnt es dagegen immer, sich eingehend mit der Bedeutung der Ergebnisse zu befassen.

Wenn oben gesagt wurde, die Unterteilung B wäre besser, so bedarf dies noch einer Erläuterung:

Besser bezieht sich auf die der Berechnung der Wahrscheinlichkeit zugrunde gelegten Schwimm- fähigkeits- und Stabilitätsbedingungen. Es wäre z. B. denkbar, daß bei der Unterteilung A bei mehreren Abteilungen die Schotte etwas weiter auseinanderstehen und daß bei diesen Abteilun- gen das Rest-GM nur 1 cm ist. Wenn man als Stabilitätsbedingung ein Rest-GM von 5 cm fordert, so wird bei tTherflutung dieser Abteilungen die Stabilitätsbedingung nicht erfüllt. Würde man nun aber als Stabilitätsbedingung ein Rest-GM von 1 cm vorschreiben, so kann es sein, daß man mit der Unterteilung A zu einer größeren Wahrscheinlichkeit kommt als mit der Unterteilung B

Bild 20. Einfluß verschiedener Bedingungen für (lie Stabilität des lecken Schiffes.

1 Im Sinne des JSSV.

222 Sicherheit durch Unterteilung

(wegen des größeren Schottabstandes im Falle A sind hier mehr Lecks zulässig; vergi. Bild 20).

Man würde dann schließen, die Unterteilung A sei besser. Welche Unterteilung ist nun wirklich besser? Mit welcher wird das Schiff sicherer? Diese Fragen lassen sich nicht beantworten, ja sie sind sogar sinnlos, solange nicht gesagt wird, was man unter besser oder sicherer zu verstehen hat.

Dies karm aber nur geschehen, indem man irgendwelche Bedingungen festsetzt, womit we-

der der Ausgangspunkt erreicht ist.

Vorstehendes Beispiel zeigt einersets recht deutlich, daß mit der Rechnung nicht das wirk-

H.L. - ^¿ liche Problem, sondern nur ein Ersatzproblem ge-

löst werden kann. Andererseits geht daraus aber auch hervor, daß durch die Anwendung der Wahr- scheinlichkeitsrechnung das Ersatzproblem viel wirkJicliheitsnäher formuliert werden kann. Ohne Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen käme man nämlich für die Bedingung GM = 5 cm zu dem Schluß, das Schiff mit der Unterteilung A ist unsicher1, das mit der Unterteilung B ist sicher1. Von der Bedingung GM = 1 cm ausgehend, müßte man dagegen beide Schiffe als sicher ansehen.

Den Zahlenwerten der für ein potentielles Kollektiv von Schiffen berechneten Wahrscheinlich- keit für das Erfüllen bestimmter Bedingungen darf man keine allzugroße Bedeutung beimessen, da die ihrer Berechnung zugrunde gelegten Wahrscheinlichkeitsdichten recht unsicher sind. Es liegt deshalb auch durchaus im Rahmen der überhaupt erreichbaren Genauigkeit, wenn man zur Arbeitsvereinfachung von einer möglichst einfachen Leckverteilung ausgeht und an die Stelle der Wahrscheinlichkeitsdichte der die Betriebszustände kennzeichnenden Größen geeignete An- nahmen über einen oder mehrere Werte dieser Größen stellt.

Andererseits wird man aber kaum berechtigt sein, auf Grund der für zwei sehr verschie- dene Schiffe berechneten Wahrscheinlichkeiten ein Urteil wie etwa: das Schiff mit der größeren Wahrscheinlichkeit ist besser unterteilt zu fällen. Von Wahrscheinlichkeit

zu sprechen Ist nur sinnvoll im Zusammenhang mit einem Kollektiv. Die beiden Schiffe gehören aber ganz verschiedenen potentiellen Kollektiven an. Es wird zwar richtig sein, wenn man schließt, daß ein Schiff mit der Wahrscheinlichkeit W1 = 0.9 besser unterteilt ist als ein anderes z. B.

verschieden großes mit der Wahrscheinlichkeit W2 = 0,1. Ob dieser Schluß auch noch richtig ist, wenn z. B. W1 = 0,6 und W2 = 0,4 ist, ist fraglich. Wohl aber wird manannehmen können, daß es zulässig ist, verschiedene Möglichkeiten der Unterteilung ein und desselben Schiffes

mit Hilfe der Wahrscheinlichkeiten zu beurteilen und auf diese Weise die günstigsteUnterteilung festzustellen.

So wichtig es ist zu erkennen, was die Wahrscheinlichkeitsrechnung in diesem Zusammenhang leistet bzw. nicht leistet, so wenig sprechen diese Erkenntnisse gegen ihre Anwendung. Man muß sich hier vor Augen halten, daß es überhaupt erst im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeits- betrachtungen sinnvoll ist, z. B. von einer optimalen Unterteilung zu sprechen. Es wäre abwegig, wegen noch verbleibender Unvollkommenheiten auf bereits erreichbare Ergebnisse zu verzichten.

Wenn man die Wahrscheinlichkeitsrechnung richtig - unter Beachtung der Bedeutung, ^{die ihren} Ergebnissen zukommt - anwendet kann man daraus nur Nutzen ziehen.

Einfluß von Seegang und krängenden Momenten

Wenn ein beschädigtes Schiff Seegang und krängenden Momenten ausgesetzt ist,lassen sich die Bedingungen, unter denen es möglichst aufrecht schwimmen bleibt, nicht mehr so einfach angeben. Um dennoch weiterzukommen soll von krängenden Momenten zunächst abgesehen werden und auch die Bewegungen des Schiffes um die Längsachse (Rollen) sollen außer acht bleiben. Man kann dann zweierlei Wirkungen des Seegangs feststellen:

1. können durch überkommende See auf den beim verletzten Schifftieferliegenden Deck Luken eingeschlagen oder Frontschotte usw. beschädigt werden. Fahrgastschiffe mit hochliegendem Wetterdeck sind in dieser Beziehung weniger gefährdet als Frachtschiffe. Durch diese Seeschäden kann Wasser in unverletzte Abteilungen dringen und u.U. das Schiff zum Sinken bringen. Mit den uns heute zur Verfügung stehenden Kenntnissenkann man keinerlei quantitative Kriterien dafür

1,0

0,8

"z

Einfluß auf die Beurteilung von Unterteilungen 223

angeben, wann mit solchen Schäden durch Seeschlag zu rechnen ist. Man kann höchstens f_est- stellen, daß es günstig ist, wenn auch das verletzte Schiff noch einen möglichst großen Freibordhat.

2. Wenn das Schottendeck nicht gleichzeitig Wetterdeck ist, also Öffnungen zu den einzelnen Abteilungen hat, so kann bei den Tauch- und Stampfbewegungen des Schiffes das Wasser_aus der beschädigten Abteilung in un-

beschädigte Abteilungen überge-

hen und schließlich zum Sinken ^{Leck '1}

des Schiffes führen, _fl

Um einen ersten qualitativen

t -

Einblick in die Zusammenhänge zu bekommen, wurden einfache

--

Modellversuche angestellt'. Ein Quader mit schiffsähnlichen Ab- messungen und einer lecken Abteilung wurde regelmäßigem --

Seegang ausgesetzt. Gemessen -.

wurden Wellenhöhe und -länge bzw. -periode, Tauchbewegung, Eintauchung in die Wellen und

Schwankung cies Wasserspiegels

r

im Leckraum. Die Größe und Lage des Lecks wurde verändert.

Es wurden mehrere Leckgrößen

L

an der dem Seegang zugekehrten Seite, am Boden und an der vom Seegang abgekehrten Seite vor- gegeben. Bei den Messungen lag der Quader parallel zu den Wel- lenkämmen. In Bild 21 sind einige Lecks zusammengestellt. Die Mo- deliwerte wurden umgerechnet für einen Quader mit schiffsähn- lichen Abmessungen (s. Bild 21).

Der Anstieg der Amplitude der Spiegeischwankung des Leckwassers (relativ zum Schiff bzw.

Quader gemessen) als Funktion der Lecklänge geht aus Bild 22 hervor. Man kann daraus ersehen, daß die Spiegeischwankungen mit zunehmender Lecklänge zunächst rasch, bei im Verhältnis

- /.

Bild 21.

a = Leke,7der ^Seegangabge)-ehi'/eii Sef b LethandendeeîSgaogaqehrhnien Seite

We//ene

Schifti breite

Leck 3

_aLeck6'b Leckt'

a b

0 0,2 0.4' 0,6 ¿28 1,0

LängedesLecks Länge der lecken AbteiJunq

Bild 22. Schwankung des Leckwasserspiegels in Abhängig keit von der Leckgröße

Lec/c- 2

Leck 3

Lech- 1/

-

-r -

Leck5

Leck6

Leckabmessungen. Leek i bis 13 von de,' Seite gesehen. heck 7 von unten gesehen.

j J

i Die Versuche sind auf Anregung des Verfassersam Lehrstuhl für Entwerfen von Schiffen (Prof. Wendel) von Dipl.-Ing. Bakenhus durchgeführt worden.

a.-Lckan 'tsn Sgagubekchî/enSeile b=, Lee/c ander dem Seegcqg zugekehrter SeiYe,

TTT- :

2,0 2,6 3,0 36 4'.0

Wel/enideqe Schiâ's breite

Bild 23. Schwankung des Leckwasserspiegels in Ab- hängigkeit von der Wellenlänge (i u. h siehe Bild 22)

- I

hi

46'

04

0,2

0.1

o

Sicherheit durch Unterteilung

zur Leckraumlänge großen Leckslangsamer ansteigen. Das Bild gilt für die größte untersuchte Wellenlänge. Der Einfluß verschiedener Wellenlängen geht aus Bild 23 hervor. Auf Grund einfacher tTherlegungen kann man schließen, daß der Kurvenlauf außerhalb des untersuchten Be- reiches1 etwa wie in Bild 24 gezeichnet aussehen muß.

Größenordnungsmäßig können diese Werte durch- aus auf Schiffe übertragen werden, zumal ^auch

0,5

-

Leckraum beim Versuch durch mehrere Schlag- schotte simuliert worden sind. Man kann daher die Wirksamkeit des Freibords von lecken Schiffen - wenn auch nur ziemlich roh - abschätzen. Es wird dies hier am Beispiel eines Schiffes mit L = loo m, B = 15 m, Tg = 4,45 m entsprechend den Abmes- sungen des Quaders, der den Versuchen ^zugrunde lag, durchgeführt.

Folgende Annahmen werden getroffen:

Der lecke Raum liegt mittschiffs, so daß Stampf- schwingungen keine Rolle spielen.

Die Kurve in Bild 24 gilt auch für das Schiff, für das ein entsprechendes Leck vorausgesetzt wird.

Die Wirkung des wirklichen (unregelmäßigen) Seegangs kann durch die von regelmäßigen Wellen

kennzeichnenden Wellen des wirklichen See-

0,z

Leck 6 (an den dem Seegang zugekehrten Seite)

\ _\

NN NN_N

o ao ^{0 6,0 8.0} oo

Wellenlönqe

-

Schns breite

Bild 24. Extrapolation der Schwankung des Leek- waserspiegels für nicht untersuchte \Vellenlängen

(qualitativ)

mit den Abmessungen der sogenannten gangs ersetzt werden.

4. Das verletzte Schiff liegt parallel zu den^Wellen.

Mit Hilfe von Bild 24 kann man für einen bestimmten Freibord Fb des lecken Schiffes für jede Wellenlänge ) diejenige Wellenamplitude h bestimmen, bei der der Leckwasserspiegel das

Schottendeck gerade erreicht: Die Wellenamplitudeist (i/h aus Bild 24).

=

Wenn nun für ein bestimmtes Seegebiet die Häufigkeit bestimmter Wellen (die durch ihre Länge und Amplituden h gekennzeichnet sind) bekannt Ist, kann man auch ausrechnen, wie häufig die Bedingung, daß der Leckwasserspiegel unterhalb des Schottendecks bleibt, erfülltwirdl.

Für das vorliegende Beispiel erhält man mitHilfe einer von Roll angegebenen Wellenstatistik über die kennzeichnenden Wellen im Nordatlantik [9] folgende Häufigkeiten f ïir die Erfitilung der Bedingung:

Freibord des verletzten Schiffes

Häufigkeit des Seeganges bei dem der Leckwasserspiegel nicht über das Schottendeck steigt

Fb O,25m O,5m 1m

H 45% 75% 95%

Die Häufigkeit oder Wahrscheinlichkeit H hängt bei einem bestimmten Raum natürlich von der Größe und Lage der Lecks ab. H ist alsoeine Funktion der Lecklänge y und des Abstandes des Lecks vom hinteren Lot x.

Die Wahrscheinlichkeit W dafür, daß im Falle einer Verletzung ein Leek im Bereich der be- trachteten Abteilung auftritt und daß derLeckwasserspiegel unterhalb des Schottendecks bleibt,

Ist dann

W

= ¡f

W (z, y) die Wahrscheinlichkeitsdichte für Lecks mit der Länge y im Abstand x vom hinterem Lot H (z, y) Wahrscheinlichkeit, daß bei einem Leek mit der Länge yan der Stelle x das Schottendeck

vom Leckwasserspiegel nicht erreicht wird.

G Integrationsgebiet, erstreckt über die Lagen und Längen jener Lecks, die zur tber- flutung der betrachteten Abteilung führen.

i Der Bereich war durch die begrenzte Einstellmöglichkeit des Wellenerzeugers gegeben.

2 Nähere Angaben über diese Berechnungen finden sich in einerArbeit des Verfassers, die demnächst ver- öffentlicht wird.

Bild 25 er1utert das Integral für den Fall, daß H nur von y und nicht von x abhangig ist. Es sei noch erwähnt, dall hier vorausgesetzt wurde, datI der Tiefgang des intakten Schiffes sowie die Flutbarkeit des lecken Raumes unveränderlich sind.

Solange wir noch keine eingehenderen Kenntnisse über das Verhalten des Leckwassers bei Seegang haben, läßt sich die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Leckwasser- spiegel über das Schottendeck steigt, für den allgemeinen Fall nicht zahlenmäßig ausrechnen.

Der Nutzen vorstehender Betrachtungen ist daher in erster Linie darin zu sehen, daß sie es ermöglicht, we- nigstens einige mehr qualitative Folgerungen zu ziehen.

Zunächst kann festgestellt werden, daß die Schwan- kungen des Leckwasserspiegels nicht allzu groß werden.

Der heute übliche Sicherheitsrand von 3 Zoll (vergi.

JSSv, Kapitel II, Regel 2) dürfte im Hinblick auf den

tThertritt von Wasser von einer lecken Abteilung in eine intakte wohl in mehr als der Hälfte aller möglichen Fälle ausreichend sein. Es muß hier berücksichtigt werden, daß bis zur Seite der Off- nungen im Schottendeck wegen der Decksbucht und des Sprungs häufig mehr Freibord bleibt als die durch den Sicherheitsrand gegebenen 3 Zoll. Andererseits steht aber auch fest, daß durch einen großen Freibord des lecken Schiffes die Wahrscheinlichkeit für das Überstehen einer Verlet- zung größer wird.

Man könnte natürlich versuchen, für die Praxis dieses Problem aus der Welt zu schaffen, indem man die Schwimmlähigkeitsbedingung nur dann als erfüllt ansieht, wenn auch im lecken Zustand ein entsprechend großer Freibord - etwa i m bei einem 100-m-Schiff - vorhanden ist. Dieses Vorgehen ist aber aus dem gleichen Grunde abzulehnen wie die Annahme der jeweils ungünstig- sten Betriebszustände (siehe oben).

Angesichts der Tatsache, daß der Seegangseinfluß noch nicht quantitativ erfaßbar ist, scheint es dem Verfasser cile zur Zeit beste Lösung zu sein, wenn bei Schiffen, bei denen kein allzugroßer Aufwand für die Unterteilung (Schottzahl, Freibord) zumutbar ist, die Schwimmfähigkeits- bedingung schon als erfüllt angesehen wird, wenn im Leckfall nur ein geringer Freibord (etwa der Sicherheitsrand von 3 Zoll) bleibt. Bei großen, günstig unterteilten Schiffen würde man fest- stellen, daß diese Bedingung für nahezu alle möglichen Lecks erfüllt ist (d. h. W = 1). Hier sollte man nun anstreben, daß bei möglichst vielen Lecks noch ein größerer Freibord verbleibt. D. h., daß hier die Schwimmfähigkeitsbedingung nur dann als erfüllt anzusehen wäre, wenn das Schiff im lecken Zustand noch einen bestimmten größeren Frejbord hat. Es ist wohl selbstverständlich, daß die so berechneten Wahrscheinlichkeiten nicht vergleichbar sind. Dies ist kein besonderer Nachteil, da dies auch dann, wenn man bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit von den gleichen Bedingungen ausgeht, zumindest fragwürdig wäre.

Es bleibt nun noch, auf den Einfluß krängender Momente sowie der durch Seegang hervor- gerufenen Rollschwingungen einzugehen. Dabei spielen wieder zwei Kriterien eine Rolle:

ob infolge der krängenden Momente und des Seegangs Wasser in unverletzte Abteilungen kommen kann,

ob das Schiff kentert, ohne daß vorher noch zusätzlich zu der lecken Abteilung weitere Räume überflutet werden.

Die Frage läuft auf eine Erweiterung der oben durchgeführten Untersuchung über die Schwan- kung cies Leckwasserspiegels hinaus. Die Zusammenhänge werden dann aber so unübersichtlich und kompliziert, daß man mit den heute verfügbaren Erkenntnissen nicht einmal eingehendere qualitative Aussagen machen kann. Man geht aber sicher nicht fehl, wenn man annimmt, daß cias anzustrebende Ergebnis auch hier die Wahrscheinlichkeit ist, daß kein Wasser in unbeschä- digte Abteilungen kommt.

Für die Frage 2 gilt ähnliches. Selbstverständlich kann man auch bei einem verletzten Schiff feststellen, ob es unter der Wirkung eines bestimmten krängenden Moments kentert oder nicht.

In Wirklichkeit hat man es aber wohl nur in Ausnahmefällen mit einem krängenden Moment bestimmter Größe zu tun. Vielmehr muß man hier mit verschiedenen Momenten, die in beliebiger Kombination und Größe auftreten können, rechnen. Je nach der Häufigkeit, mit der ein bestimm.

15 Jalirb. s'rc;. Bd. 5i

Einfluß aufdie Beurteilung von Unterteilungen 225

Va/ornen über dem Flöchene/emern' -/(a , ) dx dl

t ^{- -}

I'

;

z-

Bild 5. Schema zur Berechnung der wahr- scheinlichkeit, daß die Abteilung. deren achteres

Schott den Abstand x5 und deren vorderes Schott den Abstand x. vom hinteren Lot hat, verletzt wird und daß der LeckwassersDiegel im Seegang unterhalb des Sehottendecks bleibt.

226 Sicherheit durch Unterteilung

tes kritisches resultierendes Krängungsmoment und gegebenenfalls auch bestimmte Seegangs- verhältnisse auftreten, wird dann auch die Wahrscheinlichkeit, daß das lecke Schiff kentert, größer oder kleiner.

Wie schon erwähnt, sind die näheren Zusammenhänge heute noch nicht bekannt. Man kann nur die triviale Feststellung machen, daß es günstig ist, wenn auch bei einem lecken Schiff über einen möglichst großen Neigungsbereich aufrichtende Hebel vorhanden sind. Die Forderung nach einer möglichst großen metazentrischen Höhe und einem großen Freibord des lecken Schiffes

laufen auf das gleiche hinaus.

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Erörterung

zum Gesamtthema Sicherheit durch Unterteilung"

Schiff bauing. J. .Jens, Hamburg

Wenn auf der letztjährigen Schiffssicherheitskonferenz in London nur ein verschwindend kleiner Teil der Vorschläge für die Unterteilung der Schiffe in die neue Konvention aufgenommen wurde, so lag dies zu einem Gutteil daran, daß nach Auffassung etlicher Konferenzteilnehmer die Auswirkungen dieser Vorschläge nicht zu überblicken waren und nicht genügend Erfahrungen mit den seit 1948 bestehenden Leckstabilitätsvorschriften gesammelt werden konnten. Es ist deshalb sehr zu begrüßen. wenn eingehende tberlegungen über die Unter- teilung von Schiffen angestellt werden, da sie immer zum Verständnis der sehr komplexen Materie beitragen.

Auf die vielen in den Vorträgen aufgeworfenen Einzelfragen einzugehen, verbietet die zur Verfügung stehende Zeit. Ich möchte mich daher mehr auf ege grundsätzliche Bemerkungen beschränken. Zunächst muß fest- gestellt werden, daß es keine absolute Sicherheit gibt und darum jegliche Art Sicherheit nur relativ sein kann und somit Sache der Definition ist.

Die unterschiedlichen Auffassungen beginnen bereits bei den anzuwendenden Rechenmethoden zum Nach- weis der Schwimmlagen und der Stabilität nach der Beschädigung.

Während bei der Leckstabilität die Raumaufteilung innerhalb der Abteilungen. Schottstufen und Nischen zu berücksichtigen ist, wodurch im Rahmen der Annahmen für die Flutbarkeiten der exakte Schwimmzustand erhalten wird, begnügt man sich bei der Berechnung der Schottenkurve mit sehr summarischen Annahmen über Flutbarkeit und Schottstellung. Werden überdies noch Näherungsrechnungen benutzt, wie beispielsweise das MOT-Verfahren oder die früheren Schottkurven der See-Berufsgenossenschaft, so wird die Diskrepanz noch größer.

Es ist deshalb nur verständlich, wenn Bestrebungen im Gange sind, diese Gegensätze auszuschalten. Bei- spielsweise sah der deutsche Vorschlag zur Revision der Konvention vor, den wesentlichen Teil der Schotten- rechnung bei der Leckstabiitätsrechnung zu berücksichtigen.

Herr Dr. Knüpffer geht in seiner Arbeit den anderen Weg, wobei wohl zunächst mehr an ein Entwurfs- hilfsmittel gedacht wird. Auch weitere Verfechter gibt es für diesen Weg, wie die jüngst erschienene Arbeit von Pi sko rz - N alec k i in der Zeitschrift European Shipbuilding zeigt. Welcher Weg vorzuziehen ist, ist Ansichts- sache. Beide Methoden findet man in ähnlicher Form auch bei Sicherheitsberechnungen für das intakte Schiff wieder, so die exakte" Methode bei der Aufstellung der Stabilitäts- und Krängungshebelarmkurven und die summarische" bei der Freibordberechnung.

Herr Prof. Wendel betrachtet in seinem Vortrag das Schiff als Ganzes. Hierbei ist es beispielsweise für die Bewertung belanglos, ob ein Schiff in einem extremen Falle in einem Bereich keiner oder nur einer sehr kleinen