Deutsche Luft- und Raumfahrt. Forschungsbericht

DLR-FB 76-55

MASTER

Deutsche Luft- und Raumfahrt

Forschungsbericht

Der parabolische Zylinderspiegel als Reflektor fur Solarkollektoren

Wirkungsgrade und Optimierungsbetrachtungen

von Rainer Kohne

DFVLR

Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt fOr Luft- und Raumfahrt lnstitut fUr Energiewandlung und Elektrische Antriebe

Stuttgart

1976

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,..

' }

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Herausgegeben von

der Deutschen Forschungs- und Versuchsanstalt filr Luft- und Raumfahrt E. V. (DFVLR).

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DLR-FB 76-55

Deutsd1e Lutt- und Raumfahrt

Forschungsbericht

Der parabolisd1e Zylinderspiegel als Reflektor fUr Solarkollektoren

Wirkungsgrade und Optimierungsbetrad1tungen

von Rainer Kohne

. DFVLR

Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt fi.ir Luft- und Raumfahrt lnstitut fi.ir Energiewandlung und Elektrische Antriebe

Stuttgart

1976

35 Seiten mit 20 Bildern

2 Tabellen 24 Literaturstellen

Manuskript eingereicht am 27. Oktober 1976

Der parabolische Zylinderspiegel als · Reflektor fUr Solarkollektoren

- Wirkungsgrade und Optimierungsbetrachtungen -

Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt fUr Luft- uro<'l Raumfahrt E. V.

Forschungsbereich Energetik

Institut flir Energiewandlung und Elektrische Antriebe Stuttgart, im Oktober 1976

_yorstandsbeauftragter fUr den Forschungsbereich:

Dr.rer.nat. Th. JUST

Komm. Institutsleiter: Verfasser:

Prof. Dr.-Ing. habil. W. PESCHKA Dr.-Ing. R. K.OHNE

SoZarkoZZektor, paraboZischer ZyZinderspiegeZ, Wirkungsgrade, Optimierung Der parabolische Zylinderspiegel als Reflektor ftir Solarkollektoren Wirkungsgrade und Optimierungsbetrachtungen

Ubersicht

Nach Einflihrung des Konzentrations- und Intercept-Faktors bei konzentrierenden Solar- kollektoren mit parabolischen Zylinderspiegeln wurden die Energiebilanzgleichungen zur Ermittlung des Wirkungsgrades im quasi-stationaren Fall aufgestellt. Die Komponenten des Koilektors wurden variiert und hinsichtlich maximaler Wirkungsgraue oplimiert. Des wei- teren wurden das dynamische Verhalten des Kollektors berechnet und die so erhaltenen miLL- leren Wirkungsgrade mit den Wirkungsgraden im quasistationaren Fall verglichen.

SoZar CoZZectors, CyZindricaZ ParaboZoid Mirrors, Efficiency, Optimization The Cylindrical Parabolic Mirror as Reflector for Solar Collectors

Efficiencies and Optimization Summary

After introducing the concentration ratio and intercept-factor of focusing collectors with parabolic cylinder mirrors the energy balance equations were derived to determine the efficiencies under steady state conditions. The components of the collector were vari en and optimized with respect to maximum efficiency. Further,more the dynamic behavior nf the collector was calculated and the average efficiencies compared with the efficien- cies in the steady state condition.

G1iederung

Abklirzungsverzeichnis 1. Ein1eitung . . . .

2. Strah1ungsf1uBvertei1ung im parabo1ischen Zy1inderspiegel 2.1. Definition des Konzentrationsverha1tnisses

2.2. Der Intercept-Faktor

3. Energiebi1anz und Wirkungsgrade bei parabo1ischen So1arko11ektoren 3.1. Ko1~ektor ohne Abdeckung

3.2. Ko11ektor mit Abdeckung'.

4. Optimierung des Wirkungsgrades bei Ko11ektoren mit unterschied1ichen Komponenten . . . .

Seite 6 7

7 7 9

10 10.

14

. . . . 16 5. Das dynam.i.:;(;he Verha1ten . . . , , , , , . . . ^{0 0 • • • • • • • •} 16 G. Ergebnisse und Uiskussion

6.1. Wirkungsgrade . . . . 6.2. Optima1e Abmessungen

6.3. Mitt1ere Wirkungsgrade bei unterschied1ichen Massendurchsatzen

18 18 20 21 7. Zusammenfassung ^{0 • • • • • • • • 0 • • • • • 0 0 • • 0 • • • • • • • •} 23

8. Schrifttum • • 0 • • • 24

9. Bi1der . . . , • • :26

Abklirzungsverzeichnis a

A c

c

d f g

Warmelibergangszahl [ w;m2 o Grad]

Flache [m2] ·

spezif ische Warme [ws/kg o Grad]

Konzentrationsverhaltnis Durchmesser [m]

Brennweite [m]

Erdbeschleunigung Gr Grashofzahl h

k 1

m

Verteilungskoeffizient Warmedurchgangszahl [w;m2

o Grad]

Lange [m]

Massendurchsatz [kg/s]

n Offnungsverhaltnis Nu NU!3eltzahl

!'r Prandtlzahl

q Warmeverlust pro Zeit- und Flacheneinhei t [ W/m2

J.

Q thermische Nutzleistungsdichte

rw;m

²

l .

Re Reynoldszahl

L Temperatur [⁰

c]

T Temperatur [K]

v Geschwindigkeit [m/s]

w Breite der Brennlinie (foachsennahe Strahlen)

Indizes A Absorber d direkt eff effekt.i.v G Glasrohr

G1 Glu.!!abdccltung 1 (innon) G2 Glasabdeckung 2 (au Ben) H Himmel

i innen m Mittel-

(J T 6

£

q T

max Mcd net

0

r

R Sp u

00

Absorptionsgrad

raumlicher Ausdehnungskoeffizient [1/Grad]

Intercept-Faktor Dicke [m]

Emissionskoeffizient Wirkungsgrad

dynamische Zahigkei t [kg o s;m2 ] Handwinkel

warmeleitfahigkeit [w/rnoGrad]

Dichte [kg/m3] Reflexionsgrad

Stefan-Boltzmann-Konstante Transmissionsgrad

Strahlungsverluste pro Zeit- und Flachene1nh!;!i t [w;m2

l

StiahlungsfluBdichte (Bestrahlungs- starke) [W/m2

J

maximal Medium net to

ortlich, oberer Halbraum isnhnr

Rlickwand Spiegel

unterer Halbraum Umgebung

1. Einlei tung

Zur Umwandlung der solaren Strahlung in mechanische oder elektrische Arbeit wurden bisher zum groBen Teil fokussierende Solarkollektoren verwendet, Kollektoren also, die das Son- nenlicht mittels geeigneter Vorrichtungen auf den eigentlichen.Absorber fokussieren. Schon in sehr frtihen Anlagen, wie z.B. in dem Sonnenmotor von MOUCHOT (1872), der eine kleine Druckerpresse antrieb, oder in der bekannten Sonnenkraftanlage von SHUMAN in Kairo (1913) mit einer mittleren Leistung von 37 kW, wurden solche Kollektoren eingesetzt ~,2).

Das Sonnenlicht kann auf ~erschiedene Arten, z.B. durch verschiedene Spiegel oder Linsen, auf einen Absorber konzentriert und dort in Warme umgewandelt werden. Die wichtigsten die- ser Spiegel bzw. Linsen, wie z.B. Paraboloidspiegel, parabolischer Zylinderspiegel, Fres- nelspiegel und -linse sind in [3,4] naher beschrieben.

Urn den Absorber standig im Brennpunkt oder der Brennlinie zu halten, mtissen die fokussie- renden Kollektoren dem scheinbaren Lauf der Sonne folgen. Dieser Nachteil - nachteilig auf Grund des groBeren Aufwandes einer Sonnennachftihrung - wird aber durch hohe Arbeitstempe- raturen, hol1e Wirkungsgrade und ein relativ gleichmaBiges Energieangebot wahrend des Tages weit mehr als ausgeglichen.

Auf Grund verschiedener Studien [s,~ scheinen bis in den MW-Leistungsbereich hinein sog.

Solar-Farm-Anlagen [1] wirtschaftlich werden zu konnen. Bei diesen Anlagen handelt es sich urn eine Reihe von Kollektoren, welche die gesammelte Energie einem zentralen Kraftwerk zu- leiten. Im Gegensatz dazu stehen die sog. Solar-Tower-Anlagen [a-10), bei denen eine Viel- zahl von Spiegeln das Sonnenlicht auf einen an der Spitze eines bis zu mehreren hundert Meter hohen Turmes befindlichen Absorber reflektieren. Diese Anlagen werden - besonders ftir hohere Leistungen - vom wirtschaftlichen Standpunkt als am aussichtsreichsten ange- sehen.

In der vorliegenden Arbeit wird ein SolarkollPktor mit einem parabolischen Zylinderspiegel als Reflektor untersucht. Dabei sollen besonders die erreichbaren Wirkungsgrade unter Va- riation verschiedener Komponenten, das dynamische Verhalten sowie Optimierungsbetrachtun- gen der einzelnen Komponenten behandelt werden. Solche Kollektoren eignen sich besonders gut ftir Solar-Farm-Anlagen, da sie einerseits verhaltnismaBig einfach und billig herzustel- len sind, zum anderen aber auf Grund ihrer einfachen direkten Hintereinandersc~altung die Verluste bei den Zuleitungen zum Kraftwerk geringer sind als z.B. bei Verwendung. von Para- boloid-Kollektoren. Dartiber hinaus brauchen sie nicht heliostatisch nachgeftihrt zu werden, eine einachsige Nachftihrung (z.B. Drehung urn eine Nord-Stid-Achse) genligt.

Die Berechnungen sind in erster Linie ftir Kleinkraftwerke r~ in der GroBenordnung von ca. 10 bis 100 kW elektrischer Ausgangsleistung zugeschnitten, erlauben dartiber hinaus aber auch allgemein gtiltige Aussagen.

2. StrahlungsfluBverteilung im parabolischen Zylinderspiegel 2 .1. Definition des Konzentrationsverhal tn·is·ses

Ein wesentliches MaB ftir die "Gtite" eines fokussierenden Spiegels ist neben dem Reflexions- grad und der Beschaffenheit seiner Oberflache das ~og. Konzentrationsverhaltnis (Konzen- trationsfaktor). Unter dem ortlichen Konzentrationsfaktor C

0 soll das Verhaltnis der crt- lichen StrahlungsfluBdichte (Bestrahlungsstarke) ~

0

am Absorber zu der FluBdichte ~ der

ein~allenden Strahlung verstanden werden, wobei bei letzterer eine gleichmaBige Verteilung angenommen wird:

(1)

Bei 0

=

const ist somit

0

9-

c

0'. Im folgenden soll zunachst ein idealer parabolischer Zy- linderspiegel betrachtet werden (Bild 1). Durch die nicht punktformige Sonne (~ffnungs­

winkel 2~

0 ⁼

^{32' ~} 0,533 . . . ⁰) wird fUr achsennahe Strahlen die Brennlinie zu einem Band der Brei te w.

(2) w

=

2·f·tg ~0

=

2·f -~,654·1 0^-3

mit f,der Brennweite des Spiegels. FUr f

=

0,22 m wird z.B. fUr senkrecht einfallende SonnP.nstrahlung (Randwlnkel 3-

=

0°) w ca. 0,2 em.

Durch den Einfall achsenferner Strahlen ergibt sich die in Bild 2 gezeigte Verteilung der FluBdichte· in der Brennebene ( y-Richtung) eines idealen Parabolspiegels ~~ . Aufgetra- gen ist der maximal erreichbare ortliche Konzentrationsfaktor C

0 und damit - bei 0

=

const - die Verteilung der ortlichen FluBdichte bei verschiedenen Randwinkeln 3- bei einem

Verhaltnis Absorberdurchmesser d• zu Breite der Hrenrtlinle

w

gl~lclt 10. DdL~l l~L einc in x-Richtung unendlich dUnne Empfangsflache vorausgesetzt, so daB bei ~

=

90° die Verteilungs- kurve erst fUr y - a : o gegen Null strebt. Bei eine:r realen Empfangsflache, z.B. einem roh- renformigen Absorber mit dem Durchmesser dA

=

¹⁰ w, wird natUrlich selbst bei einem Rand- winkel von ~

=

90° der gesamte StrahlungsrluB lm ldealeu Spiegel aufgcf<J.ngcn.

Unter dem mittleren Konzentrationsfaktor C wird das Verhaltnis einer mittleren Strahlungs- fluBdichte WA zu der eingestrahlten FluBdichte verstanden:

( 3) (j)A / (/) ,

wobei _{. •d}

- I

I

A/]

~ ;; - ../ (/)0 dy dA ·dA/]

ist und vorausgesetzt wird, daB dA groBer oder gleich der Breite der gesamten FluBvertei- lung ist, d.h. der gesamte FluB noch auf den Absorber fallt. Damit ist aber

( 1)

wobei ASp

=

^dsp die senkrecht zur Einstrahlungsrichtung projizierte Flache des Spie- gels (Durchmesser dSp' Lange I l ist, AA =l·dA·1T·2 .!}/360 die bestrahlte Flache des Absorber- rohres und AA dA ·/ wieder die senkrecht zur Einstrahlungsrichtung projizierte Absor- berrohrflache darstellt. Bei einem ~ffnungswinkel von 3-

=

90° ergibt sich damit C zu

( 5)

C

= (/)A / (/) c

d -d

Sp A

1T·d /2

A

Bei einer zusatzlichen Ummantelung des Absorberrohres mit einem Glasrohr (Durchmesser d) wird in Gl. (5) im Zahler dSp - dA durch dSp - d ersetzt, da auch die durch das Glasrohr fallende Strahlung durch Brechung so stark abgelenkt wird, daB praktisch nichts mehr davon auf das Absorberrohr reflektiert wird (Abschattung).

Der mit einem parabolischen Zylinderspiegel maximal erreichbare mittlere Konzentrationsfak- tor kann, wie folgt, grob abgeschatzt werden (Abschattung wird nicht berUcksichtigt):

Setzt man den Durchmesser der Absorberrohre dA gleich dem Sonnenbilddurchmesser w ~~

w 9,3 . lo- 3 . f,

so ist

(6)

c

^~ 58 5 · ( d If J .

' Sp

Changt also in erster Naherung vern offnungsverhaltnis n maBen nur flir offnungsverhaltnisse bis zu 2 noch gilt.

d5P/f ab, wobei Gl. (6) einiger-

Eine exakte Berechnung des Konzentrationsfaktors flir einen idealen Parabolspiegel, der auch Bild 2 zugrunde liegt, findet man in ~~ .

Zwei weitere Definitionen des Konzentrationsfaktors ~~'.die hier noch erwahnt werden sol- len, werden auch gelegentlich verwendet. Einmal kann man den auf den Absorber fallenden StrahlungsfluB auf die gesamte Oberflache des Absorbers beziehen, was gewisse Vereinfachun- gen bei den aufzustellenden Bilanzgleichungssystemen zur Ermittlung des Wirkungsgrades bringt. Zum anderen kann man aber auch die senkrecht zur Spiegelachse projizierte Absorber- flache verwenden, was allerdings zu etwas liberhohten C-Werten flihrt.

2.2. Der Intercept-Faktor

Alles bisher Gesagte liber die StrahlungsfluBverteilung in der Fokalebene gilt flir einen idealen Parabolspiegel, einen Spiegel also, der eine ideale Oberflache sowohl in bezug auf die parabolische Form als auch auf die Oberflachenbeschaffenheit selbst hat.

Bei realen Spiegeln wird diese "ideale StrahlungsfluBverteilung" einmal durch kleinste,

·· statistisch verteilte UnregelmaBigkeiten in der Oberflache verbreitert. Zusatzlich kann durch eine ungena~e Formgebung diese Verteilung stark verzerrt und verschoben sein. Sieht man einmal von den Einf llissen durch un.genaue Formgebung ab, kann flir die Strahlungsf luB- verteilung eine Normalverteilung angenorrunen werden [15, 16].

(7)

y ist eine Position in der Fokalebene (y

=

dA/dsp>. Je starker die UnregelmaBigkeiten der Oberflache sind, desto breiter und flacher wird die FluBverteilung, urn so kleiner ist der Verteilungskoeffizient h. In Bild 2 ist zum Vergleich zu der "idealen" Verteilung der linke FlUgel einer "realen" Verteilung ~estrichelt eingez~ichnet. Die Verteilungsfunktion lautet also:

(8) 0A,max · exp -

mit 0A,max

h/~.

Ist der Durchmess~r dA der Absorberrohre kleiner als die gesamte Breite der "realen" Ver- teilung, fallt nur der Bruchteil

7

(Intercept-Faktor) auf den Absorber.

(9) 7

= 2 h

v;r J

₀ ^{y exp- mit}

Oabei ist h so definiert, daB die gesamte Flache unter der Verteilungskurve der Strahlungs- fluBdichte zwischen den Grenz en -oo und +oo gleich 1 ist.

Werte fur den Intercept-Faktor 7 konnen aus der Fehlerfunktion

j

t ^{e-12 dt}

(10)

0

erhalten werden, wenn man t

=

h(dA/dspl setzt und realistische Werte fur h wahlt. Bild 3 zeigt den so errechneten 7-Faktor in Abhangigkeit von dA/dsp mit h als Parameter.

Abgesehen von dieser Annahme einer Normalverteilung des Strahlungsflusses in der Fokalebe- ne, die auf statistisch verteilte kleine UnregelmaBigkeiten der Oberflache beruht, kann man auch davon ausgehen, daB kleine Winkelabweichungen in der Oberflache von der theoretischen Form, die innerhalb bestimmter Grenzen gleichmaBig verteilt sind, zu einer Verbreiterung der FluBverteilung fuhren. Auftretende UnregelmaBigkeiten konnen durch Einfuhren eines zu- satzlichen Streuterms in den Bilanzgleichu~gen berucksichtigt werden. Oa auch diese Mog- lichkeit einer Bestimmung des Intercept-Faktors eingehend in ~~ behandelt wurde, sell

sie

hier nur erwahnt werden.

3. Energiebilanz und Wirkungsgrade von parabolischen Solarkollektoren 3 .1. Kollektor ohne __ ~l;>~-~-c_kung

Bei der Aufstellung der Bilanzgleichungen fur die Gewinn- und Verlustmechanismen zur Er- mittlung des Wirkungsgrades wurde ahnlich vorgegangen wie in

[14, 17].

Es wurde jedoch zu- satzlich den sich mit der Temperatur andernden Stoffwerten der Luft sowie einer weiteren transparenten Abdeckung uber dem Kollektor (s.3.2) und dem EinfluB einer mittleren Windge- schwindigkeit von 4 m/s Rechnung getragen.

In Bild 4 ist ein Kollektor mit einem parabolischen Zylinderspiegel als Reflektor'ohne Ab- deckung schematisch dargestellt. Oas Absorberrohr ist lediglich mit einem Glasrohr zur Re- duzierung der Warmeverluste umgeben. 0d se~ die StrahlungsfluBdichte der Direktstrahlung auf die Normalflache [w;m2]. Dann ist der auf die Spiegeloberflache bei senkrechtem Licht- einfall (projizierte Flache Asp

=

I x dsp) fallende StrahlungsfluB

(11) 0d · I · <dsp - dJ,

da durch das Glasrohr durch die mehrfache Brechung der Lichtstrahlung ein Abschattungs- effekt eintritt (s. Gl. (4)). Auf das Glasrohr (FHiche I· d ·TT ) wird wiederum der Strahlungs- fluB

(12) 9 ·C/> ·Hd -d)=l·d·TT·(.:J.IJBOJ·C/>

Sp d Sp c;

reflektiert mit 9 dem (uber den solaren Spektralbereich gemittelten) Reflexionsgrad der

Sp

Spiegeloberflache. Die StrahlungsfluBdichte 0G auf dem bestrahlten Teil des Rohres bei ei- nem Randwinkel (Offnungswinkel) von .j.

=

90°, was einem 6ffnungsverhaltnis von n

=

4 ent- spricht, betragt dann

(13)

9 ·( d - d )

Sp Sp

TC·d/2

Auf die Gesamtflache des Rohres (= f·d·TT ) bezogen ergibt sich eine "fiktive" mittlere StrahlungsfluBdichte von

(14) (/) =

G,m

95 (d₅ -d).

p p ·(/)

T(·d d

Die- ebenfalls auf die Gesamtflache des Absorberrohres ( l·dA.T( ) bezogene - "fiktive"

mittlere StrahlungsfluBdichte ~A,m betragt

(15) 7·T". _{G I} ·9 ·(d - d)·f·(/) _{Sp Sp d}

= (/)

_{A, m} ·l·d _A ^·Tr _' wobei 7 der Interceptfaktor und T G

1 der (liber den solaren Spektralbereich gemittelte) .Transmissionsgrad ist.

Diese "fiktiven" mittleren StrahlungsfluBdichten sind dabei nicht zu verwechseln mit den in Abschn. 2.1 eingeflihrten mittleren StrahlungsfluBdichten,.die liber die bestrahlte Flache gemittelt sind!

Aus Gl. (15) ergibt sich somit die "fiktive" mittlere FluBdichte zu (16) ^(/) _A,m = 7 .T •9 ^(d5P-d)

Gl Sp d,1f

A

(/)

d

=

7·T ·9 .(/) · C/2

Gl Sp d

mit dem Konzentrationsfaktor (s.Gl. (5))

Q sei die thermische Nutzleistungdichte (W/m2), die von der Absorberrohre abgeflihrt werden kann. Dann ist die gesamte thermische Nutzleistung, wenn qA bzw. ~A die Verluste durch Warmeleitung und Konvektion in der umgebenden Luftschicht bzw. die Strahlungsverluste der Absorberrohre pro Flacheneinheit der Absor~errohre sind:

(17)

aA ist der (liber den solaren Spektralbereich gemittelte) Absorptionsgrad der Absorberrohr- oberflache.

Das Glasrohr wird einmal durch eine teilweise Absorption der vom Spiegel reflektierten Strahlung (~G,m) erwarmt, zum anderen durch die Reflexion dieser Strahlung von der Absor- berrohre sowie durch die Warme- und Strahlungsverluste des Absorberrohres. Die Verluste des Glasrohres durch Warmeleitung und Konvektion bzw. durch Strahlung an die Umgebung seien durch qG bzw. ~G [w;m2

] gegeben. Die entsprechende Bilanzgleichung flir das Glas- rohr laut~t also:

a .(/) ·(1+9 .T )·l·d·T(+

Gl G,m A Gl

(18)

+ ( q ; _A ~ _A ) .f. d • _A Tr = ( q _G ^{+ rn} _TG ^{} • I • d . Tr} _'

Der vom Spiegel absorbierte Anteil der einfallenden StrahlungsfluBdichte sowie der in den unteren Halbraum gerichtete Strahlungsverlust ~G,u der Glasrohre tragen zur Erwarmung des Spiegels bei. Die Warmeverluste des Spiegels durch Konvektion und Warmestrahlung an die Umgebung seien qSp bzw. ~ Sp' Der Warmeverlust infolge Leitung durch die Rlickseite des Spiegels sei qR. Flir die Warmebilanz erhalt man somit:

(19) (/)·a ·l·(d -d)+~ ·l·d·Tr = (q + ~ +q J·l·d .

d Sp Sp G,u Sp Sp R Sp

Streng genommen mliBte im ersten Term von Gl. (19) statt der Direktstrahlungsdichte ~d die Globalstrahlungsdichte eingesetzt werden. Da letztere jedoch an klaren Tagen nur urn einige

Prozent hoher ist als die auf die Normalflache einfallende

Dire~tstrahlungsdichte ~d

^[5],

wird im folgenden mit ~d gerechnet. Die weitere Vereinfachung durch Verwendung des Aus- druckes I · dSp bei den Termen ~Sp und qR statt der Spiegeloberflache hat praktisch kei- nen EinfluB auf den Wert des Wirkungsgrades.

Definieit man den Wirkungsgrad ~ als die von der gesamten Oberflache des Absorberrohres weggeflihrte thermische Nutzleistung zu dem auf die Spiegeloberflache auffallenden direk- ten StrahlungsfluB, so ist

(20)

Mit den Gleichungen (15), (16) und (17) ergibt sich damit

( 21) 2·(q .. ~ )

A A

Flir das Glasrohr erhalt man, bezogen auf die Flacheneinheit des HOhres aus Gl. (14), (18) und ( 5),

(22) 9 .rp.S...(d /d)·a. .(1 .. 9 .t' Jdq ..

~

)·(d / d ) - q

~-~.

Sp d } A Gl A Gl A A A G G

Flir den Spiegel erhalt man - bezogen wieder auf Asp dSp · I - schlieBlich aus Gl. (19)

(23) (/)d ·a. _Sp ·( =

Im folgenden sollen nun die einzelnen Verlustanteile erortert werden.

Der·Verlust des Absorberrohres an die Umgebung durch Konvektion und Warmeleitung ist ge- geben durch

( 24)

Dabei bedeuten TA bzw. TG

1 die Temperaturen des Absorber- bzw. Glasrohres (K),

s

=

(d -dA)/2 die Spaltweite und Am den logarithmischen Mittelwert der begrenzenden zylindri- schen Flachen ~~ .

( 25)

d- dA Tr·l. _ _ ....:..:.._

In d/dA

Auf die Flacheneinhei t bezogen '·· ergibt sich dann:

(26)

T - T

A Gl

CJA·Ind/dA

Aeff' die effektive Warmeleitfahigkeit (scheinbare Warmeleitzahl) ist das Produkt aus der reinen Warmeleitfahigkeit A und dem Faktor

X ,

welcher der Konvektion Rechnung tragt.

X

ist eine Funktion der Prandtl-(Pr) und Grashofzahl (Gr) und kann recht gut angenahert werden

[1~

.

( 27) X= A•₁₁ /A

Die Prandtlzahl ist nur von den Stoffwerten abhangig und fUr Luft in dem Bereich 100 bis 1000

°c

ca. 0,7. Die Grashofzahl ist durch die Be~iehung

Gr

=

⁹

2 ·P·fTA-T J·s³ (28) Gl

'12. g

gegeben, wobei 9 die Dichte [kg/m3],

p

der raumliche Ausdehungskoeffizient [1/Grad], 'I die dynamische Zahigkeit [kgs/m2

] Funktionen der Mitteltemperatur Tm

=

(TA-TG1)/2 sind. g i s t die Erdbeschle~nigung (9,81 m/s2

).

Zusammenfassung von Gl. (26)bis(28) liefert:

(d-d )0,87

(29)

5,6. 10 . -2 AT

m

A .( T d lndld A

A A

_ T J ^1,29

Gl •

mit

Der Warmeflun pro Fla~heneinheit vom Glasrohr qG an die Umgebung ist (30)

mit der Umgebungstemperatur T~ (K). FUr die WarmeUbergangszahl a fUr zylindrische Rohre findet man in ~~ die einfache Beziehung

TGI - T, ) 0,25.

a

= " . ( -"-'--- (31)

d

FUr den x-Wert ist die mittlere Temperatur (TG

1

^+T~ )/2 maBgeblich. RP.i den hier auftre- tenden Mitteltemperaturen zwischen 60und 100

°c

betragt er im Mittel ca. 1,28 (19].

Sell zusatzlich ein WindeinfluB berUcksichtigt werden,kann man in erster Naherung den in

~~ angegebenen Ausdruck flir Flachkollektoren 3,8 · V·(TG

1-T.) mit v der Windgeschwin- digkeit in m/s verwenden. Zusammenfassung von Gl. (30)und (31) liefert

(32) _!d!_.(T -T )1.2⁵ .,3,8·V·(T -T"").

d0,25 Gl '"' Gl

Der StrahlungsfluB pro Flacheneinheit~A' der von dem Absorberrohr ausgeht, ergibt sich zu

(33) e .rr .

r r'

eff A

r'

_Gl ^J.

-8 2 4

a ist die Stefan-Boltzmann-Konstante (a= 5, 6716 · 10 W/ (m K ) ) , £ eff der effektive Emis- sionskoeffizient im IR, der die gegenseitige Reflexion und Absorption zwischen Absorber und Glasrohr berUcksichtigt und lautet ~g:

(34)

€' A bzw. £G

1 sind die Em.i:;sionskoeffizienten (IR) der Absorberoberflache bzw. des Glasroh- res. Gl. (33) wird damit zu

(35)

~ .: [_!_ .,

^{d A (1/ £ - I}

,r'

a . ( T' - T' )

A £A d Gl ] A Gl

Der vom Glasrohr ausgehende Strahlungsflu3 pro Flacheneinheit ~G ist schlie3lich, da bei den hier gewahlten geometrischen Verhaltnissen (n

=

4) der StrahlungsfluB innerhalb des unteren Halbraumes ~G,u auf. den Spiegel trifft, der innerhalb des oberen Halbraumes ~G,o

in die Umgebung (Himmelstemperatur TH) abstrahlt

( 36) 'P

=

'P

~

^IP

= 1/2{8_!_ ~

^{....!!.._ (1/£}

^-nT:u.f r' -r' '} ~r/2.

^{£ •}

^tT·f r', - r~

G 4 u 4 0 £ d 5p

j

^{Gl G 1 Gl G}

Gl 5p

)

.

£Sp ist der Emissionskoeffizient (IR) des Spiegels. Ftir die Himmelstemperatur TH sind in [16] verschiedene Naherungsformeln angegeben. Hier veL·wenden wir gemaB [ 5] ftir TH = T .. -20, da dieser Wert charakteristisch ftir trockene, wtistenahnliche Gebiete ist.

Der StrahlungsfluB £Sp' der vom erwarmten Spiegel ausgeht, ergibt sich zu (37) IP _5p = £ _5P . u .

[r ' - r ']

_{G 1 H '}

und ftir den WarmefluB qSp wird wiederum naherungsweise uer Ausdruck ftir einen Flachkollek- tor

~~

(38) q = ( 5, 7 ~ 3, 8 · v J · ( T - T J

Sp G1 ""'

gesetzt.

Ftir die Warmeleitungsverluste qR durch die Rtickseite der Spiegelwandung ergibt sich schlieBlich

(39) A

q = ...E.L..(T -T J

R 6 G1 co

mit 6 Dicke [ m] und A eff der scheinbaren warmelei tzahl der Spiegelrtickwandung.

Durch Losen des transzendenten Bilanzgleichungssystems (Gl. (22) und (23)) sowie der Gleichurig (21) erhalt man den Wirkungsgrad als Funktion der Absorber- und Umgebungstempe- ratur, der Bestrahlungsstarke und der Materialwerte des Absorbers, Glasrohres und des

SpiQg<;i~lii.

3.2. KollekLor mit Abdeckung

Wird der Kollektor in Gegenden aufgestellt, wo eine starkere Verschmutzung der Reflektor-' oberflache durch Sand oder Staub zu erwarten ist, oder wo im Mittel hohere Windgeschwin- digkeiten auftreten, sollte eine zusatzliche transparente Abdeckung (Glas oder Folie) tiber dem Kollektor vorgesehen werden. Bild 5 zeigt den schematischen Aufbau eines solchen Kollektors, Wieder mit Angabe der verschiedenen Temperaturen der einzelnen Komponenten.

Im folgenden seien die hier gtiltigen Bilanzgleichungen angeftihrt. Die Gleichungen (11) bis (18) bleiben wcitcrhin gtiltig, nur daB in Gl. (11), (J./.) und (15) jeweils die linke Seite, in Gl. (13), (14) und (16) jeweils die rechte Seite mit dem Transmissionsgrad

r

G

2 der Ab- deckung multipliziert werden muB.

Ftir diese Abdeckung und den Spiegel wird in erster Naherung eine gemeinsame Temperatur TG 2 angenommen, da beide in annahernd gleicher Weise durch die Verluste qG und I{JG des Glas- rohres erwarmt werden. Der Einfachheit halber wird wieder die Flache des Spiegels gleich der der Abdeckung (

=

dSp · I ) gesetzt, auBerdem nur die StrahlungsfluBdichte der Direkt- strahlung ~d verwendet, obwohl streng genommen wieder mit der Globalstrahlungsdichte ~ auf

die jeweilig bestrahlte Flache gerechnet werden mliBte. Als Bilanzgleichung erhalt man

4>d ·a . d · 1 + T · C/J • a · ( d - d )·I • ( q • 'P ) ·I · d ·1T

6Z Sp 62 d Sp Sp 6 6

A •" .( T - T ) · d • I +

li 6 2 ⁰⁰ Sp

(40)

• £-

.u·[r'-

(T -20J')·d ·I • (5,7• 3,8 vJ·fT_{62 -} Tao J·d₅;,1.

62 62 ⁰⁰ Sp

Die beiden ersten Terme auf der linken Seite von Gl. (40) stellen die Erwarmung der Ab- deckung bzw. des Spiegels durch die Bestrahlung dar, der dritte Term die Erwarmung durch die Verluste des Glasrohres. Der erste Term der rechten Seite bedeutet den Warmeverlust durch die Rtickwandung des Spiegels, der zweite und dritte Term den Strahlungs- bzw. War- meverlust der Abdeckung. £ G2 ist der Emissionskoeffizient (IR) der Abdeckung. Bezogen auf die Gesamtflache ( • 2 · d

5

^~ ·/) ergibt sich

(41) 4>·{a ^{+ T ·} a

d G2 62 Sp

A •" (

T - T

li 02 ""

d - d

Sp _)+(q •'P)

6 6

dSII

=

(

To0-20J']~•

( 5,7+ 3, 8 . ^{tl ) {} T6 2 - T ^{a:> ) •}

Die Gleichungen (21) und (22) sind wieder gliltig, wobei nur der erste Term der rechten Seite von Gl. (21) und der erste Term der linken Seite von Gl. (22) mitT G2 multipliziert werden muB. Die Gleichungen (2·4) bis (29) und (33) bis (35) konnen unverandert libernommen werden, da sie sich ja ausschlieBlich auf das Absorberrohr beziehen.

Der WarmefluB qG pro Flacheneinheit vom Glasrohr an die umgebende Luft (Mitteltemperatur (TG 1 + TG 2 )/2) ist jctzt (s. Gl. (30))

(42) q ₆

=

a . ___;;..;.._--..::..:.... ^{T&, -1u2}

Die Warmelibergangszahl a ist fur zylindrische Rohre entsprechend Gl. (31) wieder durch die einfache Beziehung

(43) a = 'X. ( T61 - T62 ) 0,25

2d

gegeben. Zusammenfassung von Gl. (42) und (43) liefert

(44) 0 5" 1,2!J

q6 = - ' - ( T -T62) • d0,25 61

SchlieBlich bleibt noch der vom Glasrohr ausgehende StrahlungsfluB pro Flacheneinheit lPG·

·Da bei den hier gewahlten geometrischen Verhaltnissen (n

=

4) der StrahlungsfluB innerhalb des oberen Halbraumes auf die Abdeckung, der FluB innerhalb der unteren Halbraumes auf den Spiegel trifft, ergibt sich mit £Sp Emissionskoeffizient der Spiegeloberflache im IR

4. Optimierung des Wirkungsgrades bei Kollektoren mit unterschiedlichen Komponenten Setzt man eine konstante Absorbertemperatur TA voraus, wird bei wachsendem Absorberrohr- durchmesser dA und damit wachsender Rohroberflache der WarmefluB vom Rohr groBer. Auf der anderen Seite nahert sich aber bei zusatzlich vorgegebenem Spiegeldurchmesser dSp der In- tercept-Faktor 7 immer mehr 1 (s.Abschn. 2.2), so daB sich bei gegebenem dSp und TA opti- male Absorberrohrdurchmesser ergeben, d.h. Durchmesser, bei denen der Wirkungsgrad ein Maximum annimmt.

Auch die Schichtdicke der Luft zwischen Absorberrohr und umgebendem Glasrohr kann optimal ausqelegt werden; der EinfluB ist jedoch innerhalb der durch die Konstrdktlon vorgegebenen realistischen Grenzen ziemlich unbedeutend.-Da ~ (s.Gl. (21)) vom Interceptfaktor

7

sowle den Verlusten qA und ~A abhangt, diese aber wiederum Funktionen von dA/dSp bzw. dA sind, kann durch Bilden der l. Ableitung von ~ nach dA

(4(i) dF

rf ( rfA ) 0

das optimale dA gefunden werden.

Auch von den Materialeigenschaften des Kollektors, z.B. Absorptions- b~W. EmisslUIIb~L~~

der Absorberoberflache, Transmissionsgr?d des Glasrohres, hangen die optimalen Werte von dA ab. Urn eine graphische Darstellung zu ermoglichen, wurden verschiedene dA- und d-Werte bei vnrgegebenem dSp (

=

l m) variiert und die Wirkungsgrade fUr verschiedene Ah~orber­

temperaturen errechnet. In Abschn. 6 sind die Ergebnisse im Detail dargestellt.

5. Das dynamische Verhalten

Die in Abschn. 3 errechneten Wirkungsgrade bzw. Nutzleistungen beziehen sich auf einen quasi-stationaren zustand, bei dem das Warmetragermedium als so langsam stromend angenom- men wird, daB keine Temperaturgradienten auftreten, d.h. liberall die Temperatur des Ar- beitsmediums gleich'ist einer tiber die ganze Absorberrohroberflache gleichmaBigen Tempe- ratur TA.

Das dynamische Verhalten eines Kollektors mit einem Zylinderparabolsp!egel als Reflektor ohne zusatzliche Glasabdeckung wur~e bereits in ~~ behandelt. Auch hier soll die nutz- bare Nettoleistung bzw. der Wirkungsgrad in Abhangigkeit der Stromungsgeschwindigkeit des Arbeitsmediums hP.rechnet werden, wobei zusatzlich der Warmedurchgang durch das Absorber- rohr berlicksichtigt wird. Darliber hinaus wird die nach einer bestimmten Absorberrohrlange erreichbare Endtemperatur des Arbeitsmediums in Abhangigkeit des Massendurchsatzes angege- ben, was flir Optimierungsaussagen von Wichtigkeit ist. Quer zur Fllissigkeitsstromung soll kein Temperaturgradient auftreten, es wird vielmehr eine mittlere Temperatur angenommen.

Bei einer Heizung des Arbeitsmediums durch.die Absorberrohrwandung wird pro Zeiteinheit im Rohrstlick der Lange ~/ die Warmemenge

/

libertragen ~~, die gleich (s.Gl. (17))

ist, also

(47)

mit k der Warmedurchgangszahll die fur zylindrische Rohre durch ~~

1 A (d -d. ) AA - I

k=

r~

^{A A I · - A .)}

(48)

·-- ..

A. ^2.A.

I m

gegeben ist.

TA ist wieder die (ortliche) Temperatur an der Oberflache des Absorberrohresl Tm

=

=

(T. + T. )/2 die mittlere Temperatur des Arbeitsmediumsl T. bzw. T.+l die Temperaturen

J J+l J J 2

am Anfang bzw. Ende eines "Flussigkeitselementes" der Lange At. AA

=

^{At.rr ·} dA /4 bzw.

A.

=

Al·rr·d.2

/4 sind die auBeren bzw. inneren Rohrflachen1und A ist die sog. mittlere

1 1 · m

Flache (s. Gl. (25)) 1 fur die gilt:

(49) A _m = -A. ^I

In AA I A;

Die warmei.il;lergangszahl n i,:;t 'J'=''Jeben duroh

(50) ^Q..: Nu A Med.

d;

A.med ist Warmeleitzahl des Arbeitsmediums1 di der innere Durchmesser des Absorberohres.

Die NuBeltzahl Nu ist nach HAUSEN [22] fur Gase und Flussigkeiten durch zwei Formeln ge- geben - abhangig davon1 ob die Stromung laminar oder turbulent ist.

(51)

(52) Nu = 3, 65 ..

6, GO· 10-z. ( ReMed.· Pr,.,ed.' d; ) I LJI

'"'·5·10-~[rRe,.

_•·•ed ^·Pr _Med

-d.

₁ ^J/At7_{_ }} ^2/3

PrMed ist_ die Prandtlzahl des Arbeitsmediums1 ReMed die Reynoldszahl:

(53) Pr =

Mtd Re _Mtd =

mit w1der Stromungsgeschwindigkeit des Mediums in m/s.

Fur Reynoldszahlen < 2300 (laminare Stromung) gilt Gl. (52) 1 fur Re > 2300 (tibergangsbe- reich und turbulente Stromung) Gl. (51).

Mit den schon o.a. Temperaturen Tj und Tj+

1 am Anfang bzw. Ende des Rohrstuckes A/ ~immt das Arbeitsmedium in diesem Rohrs tuck die Warmemenge q. pro Zeiteinhe'it [ W] auf.

J (54)

cp [Ws/kg • Grad] 1st die spezifische Warme1

m

der Massendurchsatz in kg/s.

Die Warmemenge pro Zeiteinheit qj ist aber zugleich Q ·AI· d -rr

A

Mit Gl. (20) und Gl. (5) ergibt sich

(55) q

=

^{Q ·Lf[. d ·Tr}

=

71 • ct>d .( C/ 2) .LJ[. dA· Tr •

j A

Mit den Gleichungen (47), (54) und (55) ergibt sich schlieBLich bei Vorgabe von einem Tj- Wert am Anfang des Absorberrohres und nachfolgender Iteration die gesamte vom Absorberrohr der Lange I

=

n · LJI weggeftihrte Nettoleistung Qnet zu

(56)

n Q net = L qj

j:/

o'ie Stoffwerte A.Med' 9 , 7! , k'rMed und cp des Wassers sind Punktionen der Mitteltemperatur.

(T. 1 + T.)/2 und konnen bis auf wenige Prozent Abweichung von den ~xperimentell vorlie-

J+ J

genden Werten durch Polynome dritten bzw. vierten Grades angenahert werden.

6. Ergebnisse und Diskussion.

6.1. ·Wirkungsgrade

Zur Berechnung der Wirkungsgrade wurden die in Tab. 1 angegebenen, jeweils tiber den sicht- baren bzw. infraroten (IR) Bereich gemittelten, optischen Eigenschaften d~L Lransparenten Abdeckungen, bzw. der Oberflache des Absorberrohres und des Spiegels verwendet.

Glasrohr (Abdeckung) Glasrohr ( In

2

o

₃) schwarzer Absorber

selektive Schicht (black Ni [23]

Spiegelflache (Acryl/Alu ~6] )

-

a 0,03 0,10 0,95 0,87 0,15

S i 1:11 t.I.Jar

-

T 0, 91 0,85

0 0 0

Infl·arot

-

- - ^-

9 ^{E: act T}

0,06 0,94 0

0,05 0,12 0

0,05 0,95 0

0,13 0,11 0

0,85 0,03 0

Tab. 1 Optische Eigenschaften verschiedener Kollektorkomponenten.

-

9 0,06 0,88 0,05 0, 89 0,97

Der Verteilungskoeffizient h - maBgeblich fur den Wert des Intercept-Faktors (Abschn.2.2) - einfacher, z.B. aus einzelnen Blechsegmenten herge~tellter Parabolspiegel licgt bei ca. 50 [11] . Bei guten Spiegeln, deren Oberf lac he durch Aufspannen von ret lektierenden Fulleu uut..t Auflegen sehr dunner Glasspiegel auf sehr genaue Formen hergestellt werden, liegen die h-Werte urn 80. Dieser Wert wurd~ iw weileren zugrunde gelegt1 was bei einem Absorbe:rrohr- durchmesser von dA

=

2 em (entspricht im Mittel dem optimalen Durchmesser, s. Abschn. 6.2) und einem Spiegeldurchmesser von dsp

=

1 m einem Intercept-Faktor von 97 % entspricht

( s. Bild 3) •

Die Bilder ~2 und ~ zeigen die bei einem Konzentrationsfaktor C

=

30 und einer Umgebungs- temperatur von 20 °C erreichbaren Wirkungsgrade eines Kollektors mit parabolischem Zylin- derspiegel _ohne Abdeckung (s. Bild -4) bei Absorbertemperaturen tA von 200- 300 °C in Ab- hangigkeit der Direktstrahlungsdicht~ ~d. Bei tA

=

200

°c

(Bild 6) und hohen Strahlungs- dichten liegen die Werte ftir Kollektoren, deren Absorber mit einer selektiven Schwarz- Nickelschicht versehen, bzw. deren Glasrohre mit Indiumoxid (In2

o

₃) bedampft sind (Kurve 2,1), etwas tiber 60 %. Etwa 57 % werden ftir Kollektoren mit herkornmlichen schwarzen Absorber- schichten und gewohnlichem Glasrohr (Kurve 3) erreicht. Bei solchen Arbeitstemperaturen wird sich also der Aufwand einer selektiven _Beschichtung kaum lohnen.

Der WindeinfluB (v

=

4 m/s), hier mit 10% Wirkungsgradabnahme bei mittleren Bestrahlungs- starken noch nicht tibermaBig ins Gewicht fallend (Kurve 4), macht sich bei einem Kollektor

ohne Glasrohr (gestrichelt gezeichnete Kurven 5 und 6) auBerordentlich stark bemerkbar.

Schon in Gegenden mit haufiger auftretenden leichten Luftbewegungen dtirfte ein solcher ein- facher Kollektor von vornherein ausscheiden.

Bei Kollektoren mit selektiven Beschichtungen ist der WindeinfluB auf den Wirkungsgrad etwas schwacher als bei gewohnlichen Kollektoren. Mit steigenden Absorbertemperaturen

(Bild 7, 8) wird der WindeinfluB gr6Ber. Hier nahert sich auch der Wirkungsgrad von Kollek- toren mit selektiv beschichteten Absorbern immer mehr dem eines Kollektors mit In 2

o

₃-be- dampftem Glasrohr. Die Wirkungsgrade von Kollektoren mit selektiven Schichten sinken dabei

~esentlich schwacher ab als die einfacher Kollektoren, so daB sich ftir Arbeitstemperaturen ab etwa 250

°c

sicherlich eine selektive Beschichtung lohnen wird.

Tab. 2, die bis Arbeitstemperaturen von 400 °C geht und ftir die eine mittlere Bestrahlungs- starke von 800 W/m2

sowie eine Windgeschwindigkeit v

=

0 angenommen wurde, zeigt, daB bei den hier gewahlten Absorber- bzw. Glasrohrbeschichtungen, Kollektoren mit selektiven Ab- sorberschichten (black Nickel) ab ca. 300 °C hohere Wirkungsgradwerte aufweisen.

-

t j°C A

200 250 300 350 400

Tab. 2

Glas Glas (In

2

o

₃) Glas/bl. Ni qA 'I 0 qA

=

0 qA # 0 qA

=

0 qA # 0 q _A

=

0

54,4 57,6 61,1 64,3 59,3 65,2 45,3 49,3 5~,7 62,4 56,6 64,4 33,8 38,6 53,6 59,8 53,4 63,4 19,4 24,5 49,0 56,5 49,9 62,1

1,7 7,2 43,5 52,3 46,0 60,5

Wirkunqsqrade verschiP.ciPnpr Kollaktortypcn ohnc (qA 'f 0) und mit (qA

=

0) Evakuierung des Glasrohres. Bestrahlungs- starke ~d

=

800 w;m2, v

=

0 m/s.

Ganz allgemein kann gesagt werden [3], daB bei hoheren Arbeitstemperaturen selektive Ab- sorberflachen mit hinreichend hohen a 1 € -Verhal tnissen auf alle Falle hohere Wirkungsgra- de bringen als gewohnliche, schwarze Absorberoberflachen in Verbindung mit rn2

o

₃-beschich- teten Glasrohren. Des weiteren zeigt die Tabelle den EinfluB einer Evakuierung des Glas- rohres (qA

=

0). Wahrend bei niederen tA-Werten der Effekt relativ gering ist, bleibt mit steigender Temperatur, vornehmlich bei den selektiven Beschichtungen - und hier wiederum besonders bei selektiven Absorberschichten - ein sehr hoher Wirkungsgrad erhalten. So wer- den selbst noch bei Absorbertemperaturen von 400

°c

Wirkungsgrade von tiber 60 % erreicht.

Dabei ist allerdings eine entsprechende Temperaturbestandigkeit ~orausgesetzt. Die ange- nommenen Schwarz-Nickel-Schichten mtiBten durch entsprechend stabile selektive Schichten mit ahnlichem a /€ -Verhaltnis ersetzt werden.

In Bild 9 sind die theoretisch maximal erreichbaren Wirkungsgrade von Kollektoren mit ver- schiedenem Konzentrationsfaktor eingezeichnet. Als mittlere Bestrahlungsstarke wurde wieder

2 .

800 W/m angenommen. Der Intercept-Faktor 7 wurde bei allen Spiegeln gleich l gesetzt.

Spiegel mit Konzentrationsfaktoren unter 20 sind wenig effektiv, will man bei Temperaturen von wenigstens 200 °C arbei ten .. Die groBe Uberlegenhei t einer ctj£ ~ 8-Schicht, verbunden mit einer Evakuierung des Glasrohres, ist besonders bei hohen Temperaturen eklatant.

Bei Kollektoren mit einer zusatzlichen transparenten Abdeckung tiber dem Glasrohr (s.Bild 5) liegen ahnliche Verhaltnisse vor (Bild 10, ll und 12). Die Wirku.ngsgrade liegen insgesamt im Schnitt urn ca. 10% niedriger als bei Kollektoren ohne Abdeckung, was auf der kleineren

Gesamttransmission <~ 0,83) beruht. Wlhrend "gewHhnliche" Kollektoren nur noch bei Arbeits- temperaturen urn 200

°c

Wirkungsgrade von ca. 50% erreichen, weisen bei hHheren Temperaturen nur noch Kollektoren mit selektiven Beschichtungen solche Wirkungsgrade auf.

Im Gegensatz zu den gezeigten Werten in den Bildern 6, 7 und 8 ist der EinfluB bei einer Windgeschwindigkeit von 4 m/s erheblich geringer. Die Wirkungsgrade ftir zusltzlich abge- deckte Kollektoren werden daher bei tA-Werten

~

250

°c,

Bestrahlungsstlrken<850 W/m2

und Windgeschwindigkeiten ~4 m/s grHBer als ftir Kollektoren ohne Abdeckung. Das gilt sowohl ftir "gewHhnliche" Kollektoren wie ftir Kollektoren mit selektiven Beschichtungen. Bei mitt-' leren Windgeschwindigkeiten ab ca. 4 m/s und damit Hand in Hand laufender grHBerer Ver- schmutzung der Oberfllchen kHnnen daher zusatzliche Abdeckungen notwendig werden.

6.2. Optimale Abmessungen

Bei der Ermittlung der optimalen Abmessungen des Absorber- und Glasrohres bei vorgegebener SpiegelHffnung (dSp = 1 m) wurd.en folgende Komponenten des Kollektors variiert und mit- einander kombiniHrt:

Absorberrohrdurchmesser dA zwischen 1 und 3 em Glasrohrdurchmesser d zwischen 3,5 und 8 em Gl.:J.O.:J.bdcokung

gC\iOhnliohor; Clr.srQhr, r::l Ft>'lrnhr mit In 2

o

3 );>edampft.

Die Wahl einer selektiven Beschichtung auf dem Glasrohr statt dem Absorberrohr hat seinen Grund darin, daB solche Glasrohre bereits erhlltlich sind, selektive Beschichtungen auf dem Absorber aber entweder noch zu teuer oder bei hHheren Temperaturen nicht stabil genug sind.

Einer Variation des Absorberrohrdurchmessers dA entspricht eine Anderung des Intercept- Faktors, dessen Werte je nach dem Verhlltnis dA/dsp (ftir den angenommenen h=80-Wert) aus Bild 3 entnommen werden kann. Ebenso lndert sich nach Gl. (5) auch der Konzentrations- faktor.

Ri.ld 13 zeigt die Anderung des Wirkungsgrades 71 bei Variation von dA (bzw. des Konzentra- tionsfaktors C) ftir die 3 Arbeitstemperaturen tA = 200

°c,

²⁵⁰

°c

^{und 300}

°c

bei Kollek- toren ohne zusltzliche Glasabdeckung. Als mittlere Bestrahlungsstlrke wurde wieder 800 W/m2 gewlhlt. Mit zunehmendem Glasrohrdurchmesser d sinken die 71 -Werte ab, was besonders auf dem bei grHBerem d hHheren Wlrmeverlust qA des Absorberrohres (s. Gl. (.2~)) beL·ul!t. Dal1el:

sind auch nur die Werte ftir d = 3,5 t:m und 4 em eingetr.:J.gcn.

Durch Kombination der verschiedenen dA- und d-Werte variiert die Spaltweite s der Luft- schicht zwischen Absorber- und Gldsrohr zwischen 0,25 em und 3,5 em. Die optimale Spalt- weite liegt bei den hier verwendeten tA-Werten bei 0,75 em. Bei geringeren Spaltweiten findet praktisch noch keine Konvektion, daftir aber starke Wlrmeleitung durch die dlinne Luftschicht statt. Mit zunehmender Spaltweite beginnt die Konvektion, wlhrend die Wlrme- leitung weiter abnimmt. Es ergibt sich somit eine optimale Spaltweite, wo die Warmeverluste ein Minimum durchlaufen. Allerdings liegen die Unterschiede nur bei knapp 1 % absolut, sie spielen also keine entscheidende Rolle.

Die optimalen dA-Werte liegen ftir Absorbertemperaturen zwischen 200 und 250

°c

bei etwa 2 em, entsprechend einem Konzentrationsfaktor C von ca. 30 und einem Intercept-Faktor von 0,97. Bei hHheren Temperaturen verschieben sich zwar die Maxima zu niederen dA-Werten, was jedoch wegen der geringen absoluten Wirkungs~rade nicht mehr von interesse ist.

Praktisch gleiche verhaltnisse ergeben sich bei Kollektoren mit einer zusatzlichen Glasab- deckung (Bild 14), nur daB hier die absoluten ~ -Werte insgesamt niedriger liegen. Auch hier liegt wieder das Optimum bei einem Absorberrohrdurchmesser von dA

=

^{2 em.}

Bild 15 und 16 zeigen die Verhaltnisse eines Kollektors mit In2

o

₃-beschichtetem Glasrohr ohne und mit zusatzlicher Glasabdeckung. Auch hier liegen die Verhaltnisse wieder ahnlich, nur daB der optimale dA-Wert bei ca. 2,5 em liegt. Oa aber die Wirkungsgrade ftir dA

=

2,5cm nur ca. 1 % relativ tiber denen ftir dA

=

2 em liegen, wurden ftir die vorausgehenden (s.Ab- schnitt 6.1) wie folgenden Berechnungen (s. Abschn. 6.3) stets ein Absorberrohrdurchmesser von dA

=

2 em angesetzt.

6.3. Mittlere Wirkungsgrade bei unterschiedlichen Massendurchsatzen

Wie schon in Abschn. 5 angeftihrt, beziehen sich die bisherigen Ergebnisse auf einen quasi- stationaren Zustand: Das Arbeitsmedium wird als so langsam stromend angenommen, daB die Temperatur tiber der gesamten Lange des Absorberrohres konstant ist.

In Wirklichkeit ~rgiht Rtch jedoch cin nnstieg der A~surber- bzw. warmetragertemperatur tiber der Rohr-(Kollektor-)Lange, abhangig vom Massendurchsatz und der Bestrahlungsstarke.

Dabei ist z.B. von Interesse, bei welchem Massendurchsatz ftir eine gegebene Kollektorlange die gewtinschte Endtemperatur erreicht wird bzw. welcher mittlere Wirkungsgrad zu erwar- ten ist und wie sehr dieser von den bisher ermittelten Werten abweicht.

Die folgenden Ergebnisse sind, wie ebenfalls schon frtiher erwahnt, auf Kleinanlagen bis zu ca. 100 kW elektrischer Ausgangsleistung zugeschnitten. Ftir hohere Leistungen wtirde man zweckmaBigerweise die Kollektoren groBer dimensionieren und ahnliche Anordnungen wie in

~~ dargestellt bevorzugen.

Als Warmetragermedium wnrde 'Zuna'='hiit nur Wasser genonunen, ebenso zun~chst nur Rollektoren ohne zusatzliche transparente Abdeckung. Der MassenfluB wurde zwischen 1,25•10-3 und 2,5·10-2 kg/s variiert. Bis zu Massenfltissen von ca.

m =

5·10-3 kg/s ist bei den hier ge- wahlten Dimensionen (Innendurchmesser des Stahlabsorberrohres di

=

0,016 m) und Temperatu- ren (200 - 350 °C) die Stromung laminar, ab ca. 1,25·10-2 kg/s verlauft sie turbulent. Als Einlauftemperatur wurde 95

°c

ge~ahlt.

In Bild 17 sind die erreichbaren Absorbertemperaturen (durchgezogene Linien) sowie die jeweilige Temperatur des Wassers (gestrichelte Kurven) tiber der Absorberrohrlange auf- getragen. Parameter ist der Massendurchsatz ~. Als mittlere Bestrahlungsstlrke ~d normal

zur Spiegeloberflache wurde wieder BOO W/m2 gewahlt. Ergebnisse ftir Bestrahlungsstarken zwischen 400 und 1000 w;m2 liegen ebenfalls vor. Sie sind jedoch nur ftir eine optimale Durch- fluBregelung in den frtihen Morgen- und Abendstunden bei einer einachsigen Nachftihrung von Interesse und werden daher hier nicht weiter angeftihrt. Deutlich erkennbar sind die nach einer bestimmten Absorberlange (z.B. 7,5 m) mit steigendem Massendurchsatz groBer weidenden Differenzen zwischen Absorber- und Wassertemperatur. Bei turbulenter Stromung '

(~ z

^1,25·10-2 kg/s) ist, abgesehen von der ersten "Aufheizphase", der Temperaturanstieg beinahe linear. Auch wachsen hier die Temperaturdifferenzen gar nicht bzw. nur noch wenig an, da der Warmetiber- bzw. -durchgang durch die turbulente Stromung erheblich besser er- folgt.

Da auch die Temperalur-en tG

1 des Glasrohres von Interesse sind, sollen diese (mittleren) Werte ftir den Fall

m =

1,25·10-2 kg/s aufgeftihrt werden. Tabelle 3 zeigt den praktisch linearen Anstieg dieser Temperatur.

21

1/m 2,5 5 7,5 10 12,5

66 72 79 86 92

Tab. 3 Anstieg der mittleren Glasrohrtemperatur tG1 mit

. -2

der Rohrlange I. Durchsatz m

=

^{1,25·10 kg/s,}

9)d

=

800 W/m . 2·

Im Leerlauf (tA~400 °c,· s.Bild 9) kann allerdings die mittlere Glasrohrtemperatur auf ca. 230 °c ansteigen. Da ortlich noch hohere Temperaturen auftreten konnen, z.B. g~gentiber der bestrahlten Absorberrohrflache, sollte man zweckmaBigerweise Duranglas oder ahnliche Glassorten verwenden.

In Bild 18 sind die aus Gl. (56) berechneten mittleren Wirkungsgrade ~ Q

net

tiber der Temperatur des Warmetragermediums aufgetragen. Pd.t·.:uneLer ist der Masscn- durchsatz

m.

Will man z.B. bei einem Kollektor mit einer Lange von 2,5 m eine Ausgangstemperatur des Arbeitsmediums von 200 °C (tA

=

220 °c) erreichen, so ist dazu ein Massendurchsatz von · ca.

m

^{= 2,5•10-3} kg/s notwendig (Dild 17), Geht man mit diesen Wer.ten in Bild 18 ein, so erhalt man einen mittleren Wirkungsgrad von 52,7 %.

In einer Kleinanlage, bei der ein Kollektorstrang z.B. aus 5 hintereinander geschalteten Kollektoren mit einer Gesamtlange von 12,5 m besteht, steigt der Massendurchsatz in diesem Strang auf etwas weniger als 1,25·10 -2 kg/s an. Der entsprechende mittlere Wirkungsgrad betragt hier 54,9 %. Vergleicht man beide Falle mit dem quasi-stationaren Fall (Bild 6 und.

7) und interpoliert fur tA

=

220 °c, so erhalt man ein ~ von nur 51 %. Dieser niedrigere Wert beruht nattirlich darauf, daB im quasistationaren Fall durch di~ Uuer der ganzen fiohr-

lange gleiche Temperatur hohere Verluste auftreten als bei den mit wachsender Rohrlange ansteigenden Temperaturen.

In Bild 19 und 20 sind die entsprechenden Verhaltnisse fur einen Kollektor mit e!ner In 2

o

₃- bedampften Glasrohre dargestellt. Bei einer gesamten Kollektorlange von 12,5 m wird fur eine Arbeitstemperatur von 200 °c ein Massendurchsatz von etwas mehr als

~ =

^{1,25•10-2 kg/s}

ben6tigt. Der mittlere Wlrkungsgraa getrayt j~L~L c~. ~ = S9 1 (Dild 20). Diose~ W~rt

liegt damit nur urn ca. 7,5% hoher als der Wert fur einen Kollektor ohne beschichtetes Glasrohr. Zur Erzielung einer hoheren Temperatur ·von z.B. ca. 250 °C, entsprechend einer Absorbertemperatur von 265 °c, wird.sich ein Zuschalten von 2 weiteren Kollektoren empfeh-

len, so daB sich die Gesamtlange eines Stranges auf 17,5 m erhoht. Der jetzt erreichbare mittlere Wirkungsgrad bei dem gleichen Massendurchsatz liegt bei 57,4 %. Der Kollektor- strang mit gewohnlicher Glasrohre erreicht bei gleicher Gesamtlange nur eine Temperatur von ca. 232 °C bei einem Wirkungsgrad ~

=

52,2% (Bild 17 und 18). Multipliziert man diese beiden Wirkungsgrnne mit dem jeweiligen Carnotwirkungsgrad, der ja fast ein konstantes Vielfaches des Wirkungsgrades der nachgeschalteten thermodynamischen Maschine betragt, so ergibt sich 0,17 zu 0,14. Eine urn tiber 20 % hohere Ausbeute ist damit zu erwarten.

vergleicht man wieder den mittleren ~-wert von 57,4 % mit dem "quasi-stationaren" 7!-Wert (Bild 6 und 7), so ergibt sich dort durch Interpolation ein 7! von 56,5 %, auch hier also ein geringerer Wert.