mechanische Arbeit

(1)

mechanische Arbeit 7. Klasse

mechanische Energie und Arbeit

Datum:

Name: M 2

Verfasser: M.Kowalczyk

___________________Formen mechanischer Arbeit__________________

Wir haben mithilfe der allgemeinen Formel für die (mechanische) Arbeit gelernt, dass diese (mechanische) Arbeit (W) immer ein Produkt aus einer wirkenden Kraft (F) und dem Weg (s) entlang dessen die Kraft wirkt, ist.

Dieser Zusammenhang gilt für alle Formen der (mechanischen) Arbeit, von denen einige anhand von Beispielen im Folgenden (Abbildung 1) dargestellt sind.

Hubarbeit

Beschleunigungsarbeit

stehendes Fahrrad fahrendes Fahrrad

Abb. 1: Darstellung der Hubarbeit (oben) am Beispiel einer von einem Gabelstapler gehobenen Kiste und der Beschleunigungsarbeit (unten) am Beispiel eines anfahrenden Fahrrades

Bei der Hubarbeit (WHub) geht es um die Arbeit, die verrichtet werden muss, um einen bestimmten Körper (im Beispiel die Kiste) von einer Höhe senkrecht auf eine andere Höhe zu heben. Die Höhendifferenz (Δh) entspricht dem Weg (s) entlang dessen die Gewichtskraft (FG) wirkt.

Die allgemeine Formel für die mechanische Arbeit…

𝐖 = 𝐅 ∙ 𝐬

… verändert sich für die Hubarbeit zu:

𝐖_𝑯𝒖𝒃= 𝐅_𝑮∙ ∆𝐡 = 𝐦 ∙ 𝐠 ∙ ∆𝐡

Auch bei der Beschleunigungsarbeit (Wa) wird die allgemeine Formel angepasst. Die Kraft ist hier die Beschleunigungskraft (Fa) und sie wirkt entlang des Weges (s), auf dem sich die Geschwindigkeit (v) verändert (im Beispiel die Geschwindigkeit des Fahrrades). Wie stark sich die Geschwindigkeit ändert, wird durch die Beschleunigung (a) angegeben.

Für die Beschleunigungsarbeit gilt:

𝐖_𝒂 = 𝐅_𝒂∙ 𝐬 = 𝐦 ∙ 𝐚 ∙ 𝐬

(2)

mechanische Arbeit 7. Klasse

mechanische Energie und Arbeit

Datum:

Name: M 2

Verfasser: M.Kowalczyk Aufgaben:

1. Übernehme unter der Teilüberschrift „Formen mechanischer Arbeit“ folgende Tabelle in deinen Hefter!

Tabelle 1: Übersicht zu Formen mechanischer Arbeit Form Hubarbeit Beschleuni-

gungsarbeit

Federspann- arbeit

Reibungs- arbeit Formel-

zeichen (FZ)

WHub Wa WE WR

wirkende

Kraft Gewichtskraft Beschleunigungs- kraft

maximale Federspann-

kraft

Reibungsskraft

FZ der wirkenden Kraft

F

G

F

a

F

E

F

R

Formel

grob ^𝐖^𝑯𝒖𝒃^{= 𝐅}^𝑮^{∙ ∆𝐡} ^𝐖^𝒂^{= 𝐅}^𝒂^{∙ 𝐬} ^𝐖^𝑬⁼ 𝟏

𝟐𝐅𝑬∙ 𝐬 𝐖𝑹= 𝐅𝑹∙ 𝐬 Formel

genau

𝐖𝑯𝒖𝒃

= 𝐦 ∙ 𝐠 ∙ ∆𝐡 𝐖𝒂= 𝐦 ∙ 𝐚 ∙ 𝐬

𝐖_𝑬=𝟏

𝟐𝐃 ∙ 𝐬^𝟐 𝐖𝑹= µ ∙ 𝐅𝑵∙ 𝐬

2. Suche in deiner Formelsammlung / deinem Tafelwerk eine Übersichtsseite zur

„mechanischen Arbeit“!

„DUDEN – Formeln und Werte“ Seite 50

„Cornelsen – Das neue Tafelwerk“ Seite 55

3. Ergänze die Tabelle eins mithilfe der Formelsammlung/ des Tafelwerks! (siehe Tabelle 1)

4. Notiere dir gegebenenfalls Unterschiede zwischen den Formeln und Formelzeichen in deinem Buch und denen auf diesem Material!

- in „Duden –Formeln und Werte“ stehen keine tiefgestellten Buchstaben (Indizes) am Formelzeichen

- in „Cornelsen – Das neue Tafelwerk“ steht als Formelzeichen für die Beschleunigungsarbeit WB statt Wa

5. * Erkläre die festgestellten Unterschiede!

Im Allgemeinen reicht das „W“ als Formelzeichen für eine Arbeit aus, meist wird dennoch ein tiefgestellter Buchstabe (Index) zur Verdeutlichung beigefügt, damit klar ist um welche Form der Arbeit es sich handelt.

Unterschiede bei den tiefgestellten Buchstaben sind auf verschiedene Sprachen zurückzuführen, beispielsweise wird für die Beschleunigungsarbeit der Index „B“

gewählt, da dies der Anfangsbuchstabe von Beschleunigung ist. Im internationalen Gebrauch wird jedoch als Index das Formelzeichen für die Beschleunigung verwendet, welches „a“ ist.

6. Berechne die jeweilige Arbeit in Tabelle 2! (siehe Tabelle 1)

7. Gebe für drei Zeilen den kompletten Rechenweg (inklusive gegeben, gesucht und Antwortsatz) an!

(Hinweis: Eine Beispielrechnung zur ersten Zeile ist vorgegeben)

Tabelle 2: Übungsaufgaben zu Berechnung von mechanischer Arbeit

Arbeitsform wirkende Kraft

Weg Ergebnis für die Arbeit Beschleunigungs-

arbeit

𝑭

_𝒂

= 𝟓 𝑵 𝒔 = 𝟖 𝒎

^𝐖^𝒂^{= 𝟒𝟎 𝐉}

𝐖𝒂= 𝟒𝟎 𝐍𝐦

Hubarbeit 𝐹

_𝐺

= 150 𝑁 ∆ℎ = 10 𝑚

^𝐖^𝑯𝒖𝒃^{= 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐉}

𝐖𝑯𝒖𝒃= 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐍𝐦

Federspannarbeit 𝐹

_𝐸

= 2 𝑁 𝑠 = 0,2 𝑚

^𝐖^𝑬^{= 𝟎, 𝟐 𝐉}

𝐖_𝑬= 𝟎, 𝟐 𝐍𝐦

Reibungsarbeit 𝐹

_𝑅

= 33 𝑁 𝑠 = 3 𝑚

^𝐖^𝑹^{= 𝟗𝟗 𝐉}

𝐖_𝑹= 𝟗𝟗 𝐍𝐦

Beschleunigungs- arbeit

𝐹

_𝑎

= 15 𝑁 𝑠 = 8 𝑚

^𝐖^𝒂^{= 𝟏𝟐𝟎 𝐉}

𝐖_𝒂= 𝟏𝟐𝟎 𝐍𝐦

Hubarbeit 𝐹

_𝐺

= 75 𝑁 ∆ℎ = 10 𝑚

^𝐖^𝑯𝒖𝒃^{= 𝟕𝟓𝟎 𝐉}

𝐖𝑯𝒖𝒃 = 𝟕𝟓𝟎 𝐍𝐦

(3)

mechanische Arbeit 7. Klasse

mechanische Energie und Arbeit

Datum:

Name: M 2

Verfasser: M.Kowalczyk

Federspannarbeit 𝐹

_𝐸

= 10 𝑁 𝑠 = 0,04 𝑚

^𝐖^𝑬^{= 𝟎, 𝟐 𝐉}

𝐖_𝑬= 𝟎, 𝟐 𝐍𝐦

Reibungsarbeit 𝐹

_𝑅

= 1 𝑁 𝑠 = 99 𝑚

^𝐖^𝑹^{= 𝟗𝟗 𝐉}

𝐖_𝑹= 𝟗𝟗 𝐍𝐦

Beschleunigungs- arbeit

𝐹

_𝑎

= 45 𝑁 𝑠 = 1000 𝑚

^𝐖^𝒂 ^{= 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐉}

𝐖_𝒂= 𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐍𝐦

Hubarbeit 𝐹

_𝐺

= 800 𝑁 ∆ℎ = 30 𝑚

^𝐖^𝑯𝒖𝒃^{= 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐉}

𝐖_𝑯𝒖𝒃= 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐍𝐦

Federspannarbeit 𝐹

_𝐸

= 4 𝑁 𝑠 = 1 𝑚

^𝐖^𝑬^{= 𝟐, 𝟎 𝐉}

𝐖_𝑬= 𝟐, 𝟎 𝐍𝐦

Reibungsarbeit 𝐹

_𝑅

= 2000 𝑁 𝑠 = 0,5 𝑚

^𝐖𝑹= 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐉 𝐖_𝑹= 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐍𝐦

Bsp.:

geg.: 𝑭_𝒂= 𝟓 𝑵 ; 𝒔 = 𝟖 𝒎 ges.: Wa in J (bzw. Nm) Rechnung: 𝐖_𝒂= 𝐅_𝒂∙ 𝐬

𝐖𝒂= 𝟓 𝐍 ∙ 𝟖 𝐦 𝐖𝒂= 𝟒𝟎 𝐉 = 𝟒𝟎 𝐍𝐦

Antwort: Die Beschleunigungsarbeit beträgt 40 Joule.

zu 7)

geg.: 𝑭_𝑮= 𝟏𝟓𝟎 𝑵 ; ∆𝒉 = 𝟏𝟎 𝒎 ges.: WHub in J (bzw. Nm) Rechnung: 𝐖_𝑯𝒖𝒃= 𝐅_𝑮∙∆𝒉

𝐖𝑯𝒖𝒃= 𝟏𝟓𝟎 𝐍 ∙ 𝟏𝟎 𝐦 𝐖_𝑯𝒖𝒃= 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐉 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐍𝐦 Antwort: Die Hubarbeit beträgt 1500 Joule.

geg.: 𝑭_𝑬= 𝟐 𝑵 ; 𝒔 = 𝟎, 𝟐 𝒎 ges.: WE in J (bzw. Nm) Rechnung:

𝐖_𝑬=^𝟏

𝟐𝐅_𝑬∙ 𝐬

𝐖_𝑬=^𝟏

𝟐 ∙ 𝟐 𝐍 ∙ 𝟎, 𝟐 𝐦 𝐖𝑬= 𝟎, 𝟐 𝐉 = 𝟎, 𝟐 𝐍𝐦

Antwort: Die Federspannarbeit beträgt 0,2 Joule.

geg.: 𝑭_𝑹= 𝟑𝟑 𝑵 ; 𝒔 = 𝟑 𝒎 ges.: WR in J (bzw. Nm) Rechnung: 𝐖_𝑹= 𝐅_𝑹∙𝒔

𝐖𝑹= 𝟑𝟑 𝐍 ∙ 𝟑 𝐦 𝐖_𝑹= 𝟗𝟗 𝐉 = 𝟗𝟗 𝐍𝐦 Antwort: Die Reibungsarbeit beträgt 99 Joule.