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Grundlagen der Algorithmischen Geometrie SS 2014 ¨Ubungsblatt 07 Universit¨at Bonn, Institut f¨ur Informatik I

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Academic year: 2022

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Grundlagen der Algorithmischen Geometrie SS 2014 Ubungsblatt 07 ¨

Universit¨ at Bonn, Institut f¨ ur Informatik I

Aufgabe 1: Konvexe H¨ulle (4 Punkte)

Sei M eine Menge vonn Punkten in der Ebene derart, dass alle Koordinaten der Punkte aus M nat¨urliche Zahlen ≤m ∈N sind. Die Punkte aus M liegen also auf einem m×m Gitter.

Formulieren Sie einen Algorithmus, der die konvexe H¨ulle vonM in ZeitO(m+n) bestimmt.

Wie lauten Ihre Laufzeitargumente?

Aufgabe 2: 2d-Baum (4 Punkte)

Bauen Sie f¨ur folgende Punktemenge in der Euklidischen Ebene einen 2-d-Baum auf. (W¨ahlen Sie dabei die Splitgerade stets m¨oglichst ’mittig’.)

{(0,0),(0,12),(2,12),(2,14),(4,12),(6,6),(8,2),(8,14),(10,12),(12,4),(14,0),(14,6)}

Aufgabe 3: 3d-Baum (4 Punkte)

Wie sieht ein 3-d-Baum aus (Skizze)? Wieviel Zeit wird f¨ur eine Bereichsanfrage ben¨otigt (Beweis)? Verallgemeinern Sie dazu den Beweis zur Bereichsanfrage beim 2-d-Baum aus der Vorlesung.

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