M. Krämer Wintersemester 2004/05
Mathematische Grundlagen für Wirtschaftswissenschaftler
Blatt 5 Aufgabe 1
a) Geben Sie eine Funktion an, die injektiv, aber nicht streng monoton ist.
b) Wie lautet eigentlich die Umkehrfunktion zuf(x) = x? Und zuf(x) = x1? Aufgabe 2
Gegeben sei die Nachfrage-Funktion
p(x) = 1 e(x2−16)−1
Gegen welchen Wert strebt die nachgefragte Menge x, wenn der Preis p(x)über alle Grenzen wächst?
Aufgabe 3
Bestimmen Sie Ableitungen für folgende Funktionen a) f(x) = 1x
b) f(x) = ex·x2 c) f(x) = x3·(ln(x))2
d) f(x) = √31
x3 + cos(x) e) f(x) =a3 ·x2
f) f(x) = 4x
g) f(x) = (x3+x)·sin(x)ln(x) h) f(t) =t·x2+ sin(x)
i) f(x) = x−b+eax·xa
Aufgabe 4
a) Bestimmen Sie die Elastizitätenef(x) := ff0(x)(x) ·xfür folgende Funktionen.
a) f(x) = e14x2−1 b) f(x) =x+ 10 c) f(x) =x2+ 3x+ 2 d) Seif(x)>0für allex∈D(f)des Definitionsbereichs. Allgemein gilt (wieso?):
ef(x) = ( ln(f(x)) )0 ( ln(x))0 .
Interpretation: Zeichnet man f in ein Koordinatensystem mit logarithmischen Skalen (für Abzisse und Ordinate), so stelltef(x)die Steigung an der Stellexdar.
Aufgabe 5
Diskutieren Sie (Definitionsmenge, Nullstellen, Polstellen und Grenzwerte und Verlauf des Gra- phen):
f(x) = (x−1)(x+ 5)2 (x−2)3(2x+ 5)
