allenfalls L¨ucken zu identifizieren. Die Teilnahme ist nicht verpflichtend und hat keine Konsequenzen. Der Test dient allein Ihrer Selbsteinsch¨atzung.
Bei jeder Frage ist genau eine Antwort korrekt. Sie haben genau einen Versuch, den Test abzuschicken.
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Bitte schicken Sie den Test ab bis:Donnerstag, den 24.09.2009 um 23.59 Uhr.
Viel Erfolg und einen guten Start!
Frage 1
Die Wurzel aus 36 ...
gibt es nicht.
ist gleich±6.
ist gleich 6.
ist gleich−6.
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 2
Welche der folgenden Rechenregeln stimmt f¨ur alle reelle Zahlenaundb?
a+b1 =a1+1b √
a+b=√ a+√
b
(a+b)(c+d) =ac+bd ln(a+b) = ln(a) + ln(b)
Keine.
Frage 3
F¨ur welche reellen Zahlenxist die Ungleichung|x−2| ≤3 erf¨ullt?
Die Ungleichung ist niemals erf¨ullt.
x≤5 x∈[−3,3]
x≥ −1
Keine der obigen Antworten ist richtig.
F¨ur welches gegebenenist cosπn >sinπn?
n= 2 n= 3 n= 4 n= 5
F¨ur keines diesern.
Frage 5 Sei sin(α) =
√ 2
2 ; dann gilt f¨ur cos(α):
Es kann ¨uber cos(α) keine Aussage getroffen werden.
cos(α) =
√2 2
cos(α) =−
√2 2
cos(α) =
√2
2 oder cos(α) =−
√2 2
cos(α) =12 oder cos(α) =−12
Wie lautet die Gleichung der Geraden auf dem Bild?
y= 12x−1 y= 12x+ 1 y= 2x−1 y= 2x+ 1
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Die Zeichnung zeigt den Graphen der Funktionf mitf(x) =x3. Durch Verschieben um 2 Einheiten nach rechts erhalten wir den Graphen einer neuen Funktiong. Wie lautet die Funktionsgleichung vong?
g(x) = (x−2)3 g(x) = (x+ 2)3 g(x) =x3−2 g(x) =x3+ 2
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Welche drei Funktionenf,g,hgeh¨oren zu den drei folgenden Kurven?
f(x) =x−12, g(x) =x3,h(x) =−x15 f(x) =x12,g(x) =−x3,h(x) =x−15 f(x) =−x−12,g(x) =x3,h(x) =−x15 f(x) =−(−x)−12,g(x) =−x3,h(x) =x−5 f(x) =−(−x)12,g(x) =−x3,h(x) =−x15
Welche drei Funktionenf,g,hgeh¨oren zu den drei folgenden Graphen?
f(x) = sin(x) g(x) = sin(x)−1 h(x) =|cos(x)|
f(x) = sin(−x) g(x) = cos(x)−1 h(x) = cos|x|
f(x) = sin(−x) g(x) = sin(x)−1 h(x) = cos|x|
f(x) = sin(−x) g(x) = sin(x)−1 h(x) =|cos(x)|
Keine der Antworten ist korrekt.
Welche Periode hat die Funktionf mit f(x) = sin(2x)?
Es liegt keine Periode vor!
2π π π2 4π
Frage 11
Der Grenzwert limn→∞10n2n3+n+213−1 betr¨agt
15. 0.
∞.
321. −211.
Frage 12
Die Summe der unendlichen geometrischen Reihe 1−12+14−18+. . . betr¨agt
12. 23. 2.
32. ∞.
Der Grenzwert limh→0
√2+h−√ 2
h betr¨agt
0.
2√12.
12. √12. ∞.
Frage 14
Die drei Graphen stellen die Funktionenf, gundhdar. Welche Aussage ist richtig?
f0=g g0=f f0=h h0=f g0=h
Seif die Funktion mitf(x) =e2x. Wie lautet die Gleichung der Ableitung f0?
f0(x) = 2xe2x−1 f0(x) =12e2x f0(x) = 2e2x f0(x) =e2x
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 16
Seif(x) = ln(sinx). Wie lautet die Gleichung der Ableitung?
f0(x) =sin(x)1 f0(x) =cos(x)sin(x) f0(x) = ln(cos(x))
f0(x) =x1sin(x) + ln(cosx) f0(x) = cos(x) ln(sinx)
Frage 17
Die Steigung der Tangente inx0=π2 an den Graphen der Funktion f mit f(x) =−cos(3x) ist ...
Die Tangente existiert nicht.
1.
−3.
3 sin(3).
3.
Die Funktionf mitf(x) =x·ex+ 7 ist ...
eine Stammfunktion der Funktion gmit g(x) =ex. die Ableitung der Funktiong mitg(x) =ex+ 7x.
eine Stammfunktion der Funktion gmit g(x) =ex+x·ex. die Ableitung der Funktiong mitg(x) = 12x2·ex+ 7x.
Alle obigen Aussagen sind falsch.
Frage 19 Das IntegralRπ
0 sin(t2)dtbetr¨agt
2.
−2.
4.
−12.
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Frage 20
Seif die Funktion mitf(x) =Rx
3 sin(t)dt. Wie lautet die Gleichung der Ableitung?
f0(x) = cos(x)−cos(3) f0(x) = sin(x)−sin(3) f0(x) = cos(x)
f0(x) = sin(x)
Keine der Gleichungen ist korrekt.
Welches Paar von Gleichungen bzw. Parameterdarstellungen definiert Geraden, die nicht zueinander senk- recht sind?
y= 13x; 3x+y−14 = 0
{ x=34t
y= 12t ; { x= 2−2t y= 3 + 3t
y= 23x+ 1; x=−32y−9 y=−14x; x= 14y+ 4 y=x; y= 1−x
Frage 22
Welcher Vektor entspricht der Summe der beiden Vektoren im Bild?
4
1
1
4
2
2
−1
2
Keine der obigen Antworten ist richtig.
Sei~a=
1 2
−2
. Dann ist|~a|=
1.
2.
3.
9.
Keines davon.
Frage 24
Seien~a=
1 2 3
und~b=
1 1 1
. Dann ist das Skalarprodukt~a·~b=
√ 6.
6.
36.
−1 2
−1
.
1 2 3
.
Frage 25
Seien~a=
0 1 0
und~b=
1 0 0
. Dann ist das Vektorprodukt~a×~b=
0 0
−1
.
0 0 1
.
1 1 0
.
0.
2.
