Prof. Dr. R. Egger WS 2016/17 Blatt 3
Ubungen zur Vorlesung: Elektrodynamik ¨
Abgabe bis Freitag, 11.11.2016, 12:00 Uhr Ubungstermin: Montag, 14.11.2016¨
Aufgabe 7: Punktladung innerhalb einer metallischen Hohlkugel
14 PunkteBetrachten Sie ein Punktteilchen der LadungQund Masseman einem beliebigen Ortbinnerhalb einer geerdeten metallischen Hohlkugel mit innerem RadiusR und ¨ausserem RadiusRa.
a) Zeigen Sie mit Hilfe der Spiegelladungsmethode, dass das elektrostatische Potentialϕ(r) im Inneren der Hohl- kugel (r=|r|< R) gegeben ist durch
ϕ(r, θ) = Q
√r2+b2−2brcosθ − Q
pR2+ (br/R)2−2brcosθ
Dabei bezeichnet θden Winkel zwischen rundb. (6 Punkte)
b) Berechnen Sie die auf der inneren Hohlkugelfl¨ache induzierte Fl¨achenladungsdichte. Was ergibt sich f¨ur die gesamte Ladung auf dieser Fl¨ache? Bestimmen Sie damit das elektrostatische Potential im gesamten Aussenbe-
reich r > Ra. (8 Punkte)
Aufgabe 8: Potential einer Ladung außerhalb einer Kugel
6 PunkteBetrachten Sie eine ruhende PunktladungQim Abstand avom Mittelpunkt einer geerdeten leitenden Kugel mit RadiusR < a. Bestimmen Sie das elektrostatische Potentialϕ(r) außerhalb der Kugel (r > R). Welches Ergebnis folgt im Grenzfallra?
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