P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Ubungsblatt 5¨
Abgabe Freitag 25.11 vor der Vorlesung – Besprechung in der Woche danach H15 - Eindimensionale Green’sche Funktion [2P]
Man betrachte den Raum zwischen zwei unendlich grossen, geerdeten Leiterplatten, die parallel zueinander an den Punkten x = 0 und x = d aufgestellt sind. Eine weitere Platte aus einem Isolator trage die konstante Fl¨achenladungsdichteσ und befinde sich zwischen den Leiterplatten bei x=a mit 0< a < d.
a) Zeigen Sie, dass sich das Potential mittels einer Green’schen Funktion im Eindimensionalen darstellen l¨asst, die durch
4xG(x,y) = −δ(x−y) wobei 4x := ∂2
∂x2;
mit den Dirichlet Randbedingungen G(0,y) = G(d,y) = 0 gegeben ist. D.h. leiten Sie her, dass
φ(x) = 1 0
Z
dy ρ(y)G(x,y) +φ(0)G0(x,0)−φ(d)G0(x,d), G0(x,y) := ∂
∂yG(x,y) ist. Im o.g. geerdeten Fall gilt nat¨urlich φ(0) =φ(d) = 0.
b) Bestimmen Sie die Green’sche Funktion mit den o.g. Dirichlet Randbedingungen durch direkte Integration, und leiten Sie daraus das Potentialφ(x) im Raum zwischen den Leiterplatten her.
H16 - Hohlraum [2P]
In einem halbkugelf¨ormigen Hohlraum eines geerdeten Leiters befindet sich auf der Symmetrie- achse der Halbkugel im Abstandavon der ebenen Begrenzung eine Punktladungq(3d PRoblem).
a) Man bestimme das Potential φ(~x) im Inneren des Hohlraums. (Hinweis: Drei Bildladungen außerhalb des Hohlraums)
b) Welche Influenzladung tr¨agt die ebene Leiterober- fl¨ache und welche die restliche Leiteroberfl¨ache des Hohlraums?
H17 - Ladung vor Leiterplattenwinkel [2P]
Das Volumen V ={~x: (x,y)∈R+, z ∈R}ist bei x= 0 und y= 0 durch geerdete Metallplatten begrenzt. Innerhalb von V befindet sich die Punkladung q.
a) Bestimmen Sie das Potential φ(~x) in V mit Hilfe von Bildladungen.
b) Berechnen Sie die Fl¨achenladungsdichte und die Gesamtladung auf den Platten.
c) Welche Kraft wirkt auf die Punktladung?
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