Algorithmen und Datenstrukturen

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Algorithmen und Datenstrukturen

B1. Heap und Heapsort - Eine informelle Einf¨uhrung

Marcel L¨uthi and Gabriele R¨oger

Universit¨at Basel

31.03.2021

M. Lüthi, G. Röger (Universität Basel) Algorithmen und Datenstrukturen 31.03.2021 1 / 8

Algorithmen und Datenstrukturen

31.03.2021 — B1. Heap und Heapsort - Eine informelle Einf¨uhrung

Datenstruktur Heap

Heap

Ein (binärer) min-Heap ist ein vollständiger binärer Baum, bei dem gilt, dass der Wert in jedem Knoten kleiner gleich dem Wert seiner beiden Kindern (sofern vorhanden) ist.

Aufbauen eines Heaps

Elemente: 7, 13, 5, 8, 1, 2

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Entfernen des kleinsten Elements vom Heap

Beispiel: Sortieren mit Heaps (Ausblick)

Idee des Algorithmus:

I Baue Heap aus unsortierter Liste I Solange Elemente im Heap sind

I Entferne kleinstes Element (Wurzel) I Schreibe Element in (neue) Liste I Stelle Heapbedingung wieder her

I Neue Liste enth¨alt Elemente in sortierter Reihenfolge Heapsort: Gleiche Idee, aber inplace.

Sortieren mit Heaps

Offene Fragen:

I Wie schnell k¨onnen wir Heap aus n unsortierten Elementen aufbauen?

I Antwort:Naiv: InO(nlog₂n) Operationen. Trickreich: InO(n) I Wie schnell k¨onnen wir Heapbedingung nach Entfernen

wiederherstellen?

I Antwort:InO(log₂n) Operationen

I Wie gross ist die gesamte Laufzeitkomplexit¨at I Antwort:InO(nlog₂n) Operationen

Komplexit¨at verschoben von Algorithmus nach Datenstruktur

Zusammenfassung

I Algorithmen und Datenstrukturen arbeiten zusammen I (Teil der) Komplexit¨at kann verschoben werden I Datenstrukturen k¨onnen meist visualisiert/graphisch

verstanden werden

I Oft gilt: Gute Datenstrukturen ⇒ Einfach(ere) Programme Details von Heapsort folgen ...