BDL = 7890/7891 2004. CD.
ISBN 978 3 8111 7889 2 Gewicht: 3591 g
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EMVWEKA MEDIA GmbH & Co. KGNovember 2011
10.2.1
Simulationstechnik von EMV-Problemen Einleitung
EMV-Analyse und -Simulation
EMV-Analyse und -Simulation
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10.2.1 Grundlagen der Simulationstechnik von EMV- Problemen – Einführung1
Der Artikel erläutert die Grundlagen der Simulationstechnik von EMV. Dabei wird die Anwendung von Momentenmetho- den und raumdiskretisierenden Zeitbereichsmethoden disku- tiert. Anschließend werden die hybride TLM-Integralglei- chungsmethode (TLMIE) und die Methode der angepassten, strahlenden Randbedingung (ARB) erläutert.
Demnach unterscheidet man zwischen dem elektromagneti- schen Einfluss eines Geräts sich selbst gegenüber und dem Einfluss eines Geräts gegenüber anderen Systemen.
Man teilt EMV-Probleme deshalb prinzipiell in die innere und äußere EMV ein. Der Begriff der inneren EMV bezeichnet die fehlerfreie Zusammenarbeit einzelner Komponenten innerhalb eines elektrischen Systems (siehe Abb. 1).
Abb. 1:
Begriffsdefinition der a) inneren EMV und b) äußeren EMV
(Quelle: eigene Darstellung)
So können beispielsweise Leitungsreflexionen, Übersprechen oder Signalverzerrungen die Funktionsfähigkeit von einzelnen
1 Autor: Florian Krug
Begriffsdefinition von EMV-Problemen
Die elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) ist definiert als die Fähigkeit einer elektrischen Einrichtung, in ihrer elektromagneti- schen Umgebung zufriedenstellend zu funktionieren, ohne diese Umgebung, zu der auch andere Einrichtungen gehören, unzuläs- sig zu beeinflussen.
Komponenten oder des gesamten Systems beeinträchtigen.
Derartige Störungen sind lokal, d.h., sie wirken sich nicht auf benachbarte Systeme aus und sind von diesen unabhängig. [1]
Störungen dagegen, die sich über die Systemgrenzen hinweg auswirken und dadurch andere Systeme beeinflussen können, fallen unter den Begriff der äußeren EMV (siehe Abb. 1).
Entsprechend dem Übertragungsweg wird zwischen leitungsge- bundenen und strahlungsgebundenen Wechselwirkungen unterschieden. Bei tiefen Frequenzen breiten sich die Störungen überwiegend über Leitungen aus.
Mit zunehmender Frequenz lösen sich die Störungen dann mehr und mehr von den Leitungen ab, sodass die Beschreibung der elektromagnetischen Felder im Raum notwendig wird. [2]
Durch die immer komplexere und vielfältigere Form elektro- technischer Systeme ist in den vergangenen Jahren die Betrach- tung der EMV immer wichtiger geworden. Hierfür sind an dieser Stelle einige Ursachen dargestellt: [3]
■ Durch die Verwendung immer höherer Frequenzen ist in steigendem Maße die Verkopplung zwischen einzelnen Bau- teilen zu berücksichtigen.
■ Aufgrund der immer höheren Packungsdichten erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auftretender Wechselwirkungen und Störungen zwischen den elektrischen Bauteilen.
■ Bei der Übertragung von Informationen wird aufgrund von ökonomischen Gründen und aufgrund der stetig steigenden Übertragungsraten die Energie pro Bit immer weiter redu- ziert.
■ Die Erschließung neuer Frequenzbereiche in immer dichte- ren Frequenzabständen führt verstärkt zu unerwünschten Wechselwirkungen zwischen Systemen.
Simulation von EMV-Problemen 00.0.0.0.0.0.
Vorteile der EMV-Simulation0.00.0.0.0.0/ Mit einer Simulation wird im Allgemeinen versucht, ein System durch ein Modell nachzubilden. Grundsätzlich ist dabei das Ziel, die systemcharakterisierenden Parameter wie bei einer Messung zu berechnen. Man nimmt den Simulationsaufwand in Kauf, um Kosten und Zeit für den Bau von Prototypen zu sparen. Zusätzlich erhält man durch die Modellierung die Möglichkeit, Parameter eines Systems einfach zu optimieren.
Es ist dadurch möglich, Komponenten zu entwickeln, die ohne die Simulation nur mit sehr großem Optimierungsaufwand im Messlabor möglich wären.
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Bei der Entwicklung eines komplexen Gesamtsystems wie z.B.
einem Automobil ermöglicht die EMV-Simulation eine Analyse der Beeinflussung von Einzelkomponenten bereits im frühen Entwicklungsstadium. Dadurch können frühzeitig die Interak- tionen der Komponenten in ihrem späterem Umfeld analysiert und eventuell bereits im Vorfeld Abhilfemaßnahmen ergriffen werden. [2]
Während bei der Messung von elektromagnetischen Feldern durch die verwendete Messsonde das Messergebnis meist in einem gewissen Maße verfälscht wird, ermöglicht die EMV- Simulation den Zugang zu Feldgrößen, ohne das System zu verändern. So ist es z.B. möglich, die Feldstärken innerhalb eines Gehäuses zu analysieren. Mit dieser Information kann dann der Entwickler gezielte Abhilfemaßnahmen ergreifen. [1, 3]
Besonderheiten bei der EMV-Simulation 0.00.0.0.0.0/
Bei der Simulation von EMV-Problemen sind gegenüber der Simulation gewöhnlicher Probleme der Hochfrequenztechnik einige Besonderheiten zu beachten. So liegt bei Anwendungen der Hochfrequenztechnik der Nutzfrequenzbereich in der glei- chen Größenordnung wie der betrachtete Frequenzbereich bei der Feldanalyse, während sich bei Problemstellungen der EMV diese Frequenzbereiche gewöhnlich stark unterscheiden. Bei einem typischen EMV-Problem liegt z.B. der Nutzfrequenzbe- reich bei 50 Hz und den ersten Harmonischen dieser Frequenz, während sich der Auswertebereich für die EMV-Simulation bis in den GHz-Bereich erstreckt. [4]
Bei niedrigen Frequenzen, d.h., wenn die Abmessungen der Bauteile kleiner als die Wellenlänge sind, können die galvani- schen, induktiven und kapazitiven Kopplungen mittels Ersatz- schaltbildern aus konzentrierten Bauteilen oder quasistationä- ren Modellen beschrieben werden. [3] Bei höheren Frequenzen dagegen wird, wie bereits erwähnt, die Betrachtung des elek- tromagnetischen Felds notwendig.
Zur Simulation dieser Felder wurden in den vergangen Jahr- zehnten numerische Lösungsverfahren für die Maxwell'schen Gleichungen entwickelt. Da die Abmessungen der Geräte in der EMV meist relativ groß gegenüber den Wellenlängen der auszuwertenden Frequenzen sind, muss bei raumdiskretisieren- den Analysemethoden zur Beschreibung des Raums mit einer großen Anzahl an Zellen gerechnet werden.
Bei der Betrachtung der äußeren EMV ist es häufig notwendig, die Kopplung zwischen zwei Komponenten zu analysieren, die räumlich weit voneinander entfernt sind (siehe Abb. 2). Bei Verwendung einer raumdiskretisierenden Methode werden
deshalb sehr viele Zellen notwendig, die nur den homogenen Raum beschreiben. [1, 3, 4, 5]
Die Maßtoleranzen der Strukturen sind aufgrund der relativ großen Abmessungen, z.B. eines Gehäuses oder eines Kabel- baums, ebenfalls gegenüber den Wellenlängen nicht zu vernachlässigen. Durch diese Unbestimmtheit der Geometrie- parameter können sich die Simulationsergebnisse stärker als bei der Analyse von Hochfrequenzschaltungen von den Mess- ergebnissen unterscheiden. [2, 4] Bei vielen Systemen werden Materialien verwendet, die hinsichtlich ihrer elektrischen Eigenschaften nicht spezifiziert sind. Auch aufgrund dieses Unsicherheitsfaktors leidet die Genauigkeit der EMV Simula- tion. [2, 4]
Eine zusätzliche Schwierigkeit bei der EMV-Simulation stellt die Betrachtung von transienten Störsignalen großer Amplitu- den (z.B. ein Blitz) dar, die nicht lineare Effekte hervorrufen.
[4]
Abb. 2:
Typische Problemstellung bei der EMV-Simulation: zwei Objekte, die weit voneinander entfernt sind und deren Kopplung analysiert werden soll
Quelle: eigene Darstellung
Momentenmethoden 00.0.0.0.0.0.
Unter den Momentenmethoden versteht man Simulationsme- thoden, bei denen aus den Stromverteilungen auf den Leitern mittels Green'scher Funktionen die Feldgleichungen gelöst werden. Daraus können die Kopplungen und Abstrahlcharak- teristik der Struktur ermittelt werden.
Diese Methoden sind aufgrund des Strahlungsansatzes beson- ders für offene Strukturen geeignet. Im Gegensatz zu den raumdiskretisierenden Methoden müssen keine absorbierenden Randbedingungen geschaffen werden. Die Berücksichtigung großer Entfernungen zwischen einzelnen Komponenten stellt für die Simulation keine Schwierigkeit dar, da nur die Oberflä- chen der leitenden Objekte diskretisiert werden müssen. [1, 3, 6]
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Andererseits sind diese Methoden jedoch für komplexe Struk- turen ungeeignet, da der Rechenaufwand mit der Komplexität stark ansteigt. Zudem erfolgt bei diesen Methoden die Analyse grundsätzlich im Frequenzbereich. Da bei der EMV-Simulation die Systemeigenschaften innerhalb eines breiten Frequenzbe- reichs bestimmt werden sollen, muss die Simulation für jede Frequenz einzeln durchgeführt werden. Eine Implementierung von nicht linearen Effekten ist aufgrund der Auswertung im Frequenzbereich kaum denkbar.
Raumdiskretisierende Zeitbereichsmethoden 00.0.0.0.0.0.
Die Finite-Differenzen-Methode im Zeitbereich (FDTM) und die Transmission Line-Matrix-(TLM-)Methode stellen raum- diskretisierende Zeitbereichsmethoden dar. Ein Impuls regt die Struktur bei bestimmten Punkten an, und aus den
Impulsantworten kann auf das Reflexions- und Transmissions- verhalten geschlossen werden.
Mit diesen Methoden ist es möglich, sehr komplexe Strukturen zu simulieren. Der Rechenaufwand ist in erster Linie nur von der Anzahl der diskretisierten Zellen abhängig und steigt mit zunehmender Komplexität nur wenig an. [7] So ist für einfache Strukturen eine Momentenmethode grundsätzlich weniger aufwendig als eine raumdiskretisierende Zeitbereichsmethode.
Für komplexe Strukturen jedoch steigt bei der Momentenme- thode, wie bereits erwähnt, der Aufwand stark an, und die Verwendung einer raumdiskretisierenden Zeitbereichsmethode ist vorteilhaft. [3]
Durch die diskrete Fouriertransformation der diskreten zeitli- chen Signale erhält man die Systemeigenschaften im Frequenz- bereich. Die maximal gültige Auswertefrequenz wird durch die Zellgröße und die Frequenzauflösung durch die Dauer der Auswertung der Impulsantworten bestimmt.
Da die nicht lineare Schaltungsanalyse allgemein einfacher im Zeitbereich als im Frequenzbereich durchführbar ist, erscheint es als naheliegend, dass Zeitbereichsmethoden wie die FDTD und die TLM, hierfür besser geeignet sind als Frequenzbe- reichsmethoden.
Schwierigkeiten bei der Analyse von EMV-Problemen mit der FDTD- oder TLM-Methode bereitet die Modellierung von absorbierenden Randbedingungen an der Grenze des diskreti- sierten Bereichs. Aus den großen Abmessungen der zu simulie- renden Bereiche resultiert eine hohe Anzahl an Elementarzellen und somit ein großer Rechenaufwand. [3, 4]
Hybride Methoden zur Simulation von EMV-Problemen 00.0.0.0.0.0.
Aus der Darstellung der Momentenmethoden und der raum- diskretisierenden Zeitbereichsmethoden ist ersichtlich, dass keine der Methoden ideal für die Simulation von EMV-Proble- men geeignet ist. [4] Die Kombination der beiden Verfahren kann jedoch die Vorteile beider Methoden miteinander vereini- gen. Man nennt diese Kombinationen die „hybriden Metho- den“.
Um den Übergang zwischen den beiden Simulationsmethoden zu realisieren, bedient man sich des Huygens-Schelku-
noff'schen Oberflächen-Äquivalenz-Theorems. Dieses wird im folgenden Abschnitt kurz vorgestellt, bevor dann auf zwei hybride TLM-Methoden näher eingegangen wird.
Huygens-Schelkunoff'sches Oberflächen-Äquivalenz-Theorem00.0.0.0.0.0.
Dieses Theorem beinhaltet folgende Grundaussage:
Der Einfluss von Strahlungsquellen eines Raums kann vollstän- dig durch die tangentialen elektrischen und magnetischen Feld- werte auf dessen Randfläche beschrieben werden. [3]
In Abbildung 3 ist das Theorem grafisch dargestellt. Et und Ht bezeichnen dabei die Vektoren der elektrischen und magneti- schen Feldstärken auf der einhüllenden Oberfläche. Aus der Feldverteilung auf der Randfläche des Raums kann mithilfe Green'scher Funktionen auf die elektrischen und magnetischen Feldstärken in einem entfernten Raumpunkt außerhalb des Raums geschlossen werden.
Abb. 3:
Quellen und tangentiales Feld auf der Randfläche
Quelle: eigene Darstellung
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Die TLM-Integralgleichungsmethode 00.0.0.0.0.0.
Bei der hybriden TLM-Integralgleichungsmethode (TLMIE) werden einzelne Objekte in Teilvolumina eingebettet. In diesen Teilvolumina wird der Raum diskretisiert und die
Maxwell'schen Gleichungen werden mithilfe der TLM- Methode gelöst. Die räumliche Diskretisierung macht es möglich, nahezu beliebig komplexe Materialstrukturen zu modellieren.
Die dreidimensionale Diskretisierung der TLM-Bereiche bildet sich auf deren Randflächen ab und diskretisiert die Oberfläche in einzelne Flächenelemente. Jedem dieser Oberflächenele- mente entsprechen zwei Tore, denen die Polarisationsrichtun- gen des tangentialen Felds zugeordnet sind. Die einzelnen TLM-Bereiche können somit als Mehrtore betrachtet werden.
Zu jedem Zeitschritt werden an diesen Toren die einfallenden Wellenamplituden aS aus den ausfallenden Wellenamplituden bS der vorigen Zeitschritte mithilfe von Green'schen Funktio- nen berechnet. Die einfallende Wellenamplitude aS,i an einem Tor i ergibt sich aus der Superposition der Wirkungen der einzelnen ausfallenden Wellenamplituden bS der vergangenen Zeitschritte, gleichgültig, von welchem TLM-Bereich die Wellenamplituden bS stammen.
Die Beschreibung der Kopplungen zwischen den Toren der TLM-Bereiche erfolgt mit dem Oberflächen-Äquivalenz-Theo- rem und Green'schen Funktionen im Zeitbereich. Durch die Kopplung der TLM-Bereiche mit sich selbst werden absorbie- rende Randbedingungen an den Grenzen des diskretisierten Bereichs angenähert. Abbildung 4 zeigt zweidimensional sche- matisch die Kopplung zwischen zwei TLM-Bereichen mittels Green'scher Funktionen.
Abb. 4:
Kopplung zwischen zwei TLM-Be- reichen mittels kontinuierlicher Green'scher Funktionen bei der TLMIE-Methode. Die zu simulie- renden Objekte sind schwarz darge- stellt
Quelle: eigene Darstellung
Gemäß der Diskretisierung erhält man die Feldwerte nur an diskreten Abtastpunkten. Um einen kontinuierlichen Feldver- lauf zu erhalten müssen die Feldwerte durch lokale Unterbe-
reichs-Basisfunktionen erweitert werden. An den Grenzen der Simulationsbereiche werden die Feldwerte des diskretisierten Raums mit dem kontinuierlichen Feld verknüpft. Um Diskreti- sierungsfehler zu vermeiden, erfordert das Abtasttheorem eine glatte Feldverteilung an diesen Randflächen.
Da an Materialdiskontinuitäten der Objekte Feldsingularitäten auftreten, muss ein Abstand von z.B. fünf TLM-Zellen
zwischen den Objekten und den Randflächen eingehalten werden, um eine geglättete Feldverteilung ohne Sprungstellen zu gewährleisten.
Die Green'schen Funktionen zwischen den einzelnen Toren hängen vom Abstand der Tore und der Lage zueinander ab. Sie unterscheiden sich im Allgemeinen voneinander und werden zu Beginn der Simulation berechnet. Durch Ausnutzung von Symmetriebeziehungen kann bei der Berechnung und Speiche- rung der Funktionen Rechnerkapazität gespart werden.
Die ARB-Methode 00.0.0.0.0.0.
Die Methode der angepassten, strahlenden Randflächen (Adapted Radiating Boundaries, ARB) verwendet wie die TLMIE-Methode die TLM zur numerischen Modellierung der einzelnen Objekte, während der freie Raum mittels
Green'scher Funktionen beschrieben wird.
Die offenen Randbedingungen an den Randflächen der diskre- tisierten Bereiche werden hier jedoch durch eine numerische Verknüpfung von TLM-Wellenimpulsen mithilfe diskreter Green'scher Funktionen realisiert, während die Kopplung zu anderen Objekten optional mittels diskreter oder kontinuierli- cher Green'scher Funktionen beschrieben werden kann.
Abbildung 5 stellt schematisch die Kopplung zwischen zwei diskretisierten Bereichen dar. Die Ersatzquellflächen SS umschließen die einzelnen Objekte vollständig und stellen äquivalente Strahlungsoberflächen dar. Die diskretisierten Bereiche der Objekte müssen in allen Richtungen um mindes- tens ein Raumelement größer gewählt werden und erstrecken sich bis zu den sogenannten Bereichsgrenzflächen SB.
Die an den Toren der Ersatzquellflächen SS,n auslaufenden Wellen aS werden durch die Green'schen Funktionen Gn,m auf die Wellen aB an den Bereichsgrenzflächen SB abgebildet. Die Funktionen Gn,m beschreiben für n = m die Kopplung des Bereichs n mit sich selbst und für n ≠ m die Kopplung vom
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Bereich n zu m. Gilt in dem Medium zwischen den Bereichen die Reziprozität, so folgt Gn,m = Gm,n.
Abb. 5:
Kopplung zwischen zwei TLM-Be- reichen mittels diskreter Green'scher Funktionen bei der ARB-Methode.
Die zu simulierenden Objekte sind schwarz dargestellt
Quelle: eigene Darstellung
Die Green'schen Funktionen Gn,m müssen demnach zwischen allen Toren an den Ersatzquellflächen SS,n und allen Toren an den Bereichsgrenzflächen SB,m bestimmt werden. In [3] wird darauf hingewiesen, dass Kopplungen zwischen Toren, bei denen die Green'sche Funktion z.B. kleiner als 10–3 ist, vernachlässigt werden können. Zusätzliche Rechnerkapazität kann bei der Bestimmung der Green'schen Funktionen und bei der Durchführung des Streuprozesses durch Ausnutzung von Symmetrien gespart werden.
Die Berechnung der diskreten Green'schen Funktionen zwischen Toren, die nicht weit voneinander entfernt sind, erfolgt mithilfe der TLM-Methode. Dies findet besonders bei der Bestimmung der Green'schen Funktionen Gn,n Anwendung.
Somit ist bei der ARB-Methode keine Abbildung der TLM- Wellenimpulse auf ein kontinuierliches elektromagnetisches Feld erforderlich und die diskreten Green'schen Funktionen stellen eine Äquivalenz zur TLM-Methode dar.
Aus diesem Grund ist es in der ARB-Methode ausreichend, nur die Objekte selbst zu diskretisieren. Um Freiraumbedingungen an den Bereichsgrenzflächen SB zu erhalten, wird zusätzlich zwischen diesen Flächen und den Objekten eine Schicht mit TLM-Zellen eingefügt. Durch das beschriebene Vorgehen können nahezu exakte, nicht reflektierende, offene Randbedin- gungen an den Grenzflächen der diskretisierten Bereiche erreicht werden.
Zur Bestimmung der diskreten Green'schen Funktionen diskre- tisiert man den Bereich um die Bereichsgrenzfläche mit einem TLM-Raster, das so groß gewählt wird, dass im betrachteten Zeitraum keine Welle den Rand des diskretisierten Bereichs erreicht. In diesem Modell regt man einen Wellenpuls aS bei einem Tor einer Ersatzquellfläche an und betrachtet die reflek-
tierten Wellenpulse aB an der Bereichsgrenzfläche SB. Man erhält somit die diskreten Green'schen Funktionen zwischen dem anregenden Tor und den Toren an der Bereichsgrenzflä- che. Um eine Anregung durch reflektierte Wellen im Objektbe- reich zu vermeiden werden die anderen auslaufenden Wellen an der Ersatzquellfläche konstant zu null gesetzt.
Sind die Tore weit voneinander entfernt, dann ist die Verwen- dung der TLM zur Bestimmung der Green'schen Funktionen nicht mehr zweckmäßig. Man verwendet deshalb bei der ARB- Methode wie bei der TLMIE-Methode kontinuierliche
Green'sche Funktionen zur Beschreibung dieser Kopplung.
Aufgrund des reduzierten diskretisierten Volumens führt die ARB-Methode zu einer geringeren Anzahl an TLM-Zellen und Oberflächenelementen an den Grenzflächen. Dadurch ist die ARB-Methode effizienter als die TLMIE-Methode. Durch die genauere Beschreibung der absorbierenden Randbedingungen an den Bereichsgrenzflächen ist zudem mit einer höheren Genauigkeit der Methode zu rechnen.
Zusammenfassung
In diesem Beitrag wurde die Problematik der EMV-Simulation er- läutert und an den Beispielen der reinen Momentenmethoden und der FDTD- bzw. der TLM-Methode gezeigt, dass keine ein- zelne Methode in der Lage ist, komplexe EMV-Probleme zu mo- dellieren. Mit den hybriden Methoden, die durch Kombination von Simulationsmethoden entstehen, kann der Rechenaufwand beträchtlich reduziert werden. Als Beispiele der hybriden Metho- den wurde die TLM-Integralgleichungsmethode und die ARB-Me- thode vorgestellt.
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Weiterführende Veröffentlichungen
[1] Hoyler, G.: Beschleunigte Integralgleichungsverfahren zur Si- mulation von strahlungsgebundenen EMV-Problemen. VDI-Fort- schrittberichte Reihe 21: Elektrotechnik Nr. 231, 1997
[2] Englmaier, A.: Methoden und Modelle für die EMV-Simulation.
Dissertation an der Technischen Universität München, 1999 [3] Lindenmeier, S.: Methoden zur Analyse Elektromagnetischer Kopplungen. Habilitationsschrift an der Technischen Universität München, 2001
[4] Christopoulos, C.; Russer, P.: Application of TLM to EMC Pro- blems, Applied Computational Electromagnetics. NATO ASI Series, Springer, Berlin, 2000, pp. 324–350
[5] Lindenmeier, S.; Pierantoni, L.; Russer, P.: Adapted radiating boundaries (ARB) for efficient time domain simulation of electro- magnetic interferences. IEEE MTT-S International Microwave Sym- posium Digest, Baltimore, USA, June 1998, pp. 465–468
[6] Biebl, E.: Zum Entwurf integrierter Millimeterwellenschalt- kreise. Habilitationsschrift an der Technischen Universität Mün- chen, 1993
[7] Mangold, T.; Rebel, J.; Hoefer, W.J.R.; Russer, P.: What determi- nes the speed of time-discrete algorithms. 16th Annual Review of Progress in Applied computational Electromagnetics, Monterey, March 2000, volume 2, pp. 594–601
[8] Lindenmeier, S.; Pierantoni, L.; Russer, P.: Hybrid space discre- tizing integral equation methods for numerical modeling of tran- sient interference. IEEE Transactions on Electromagnetic Compati- bility, 41(4): November 1999, pp. 425–430
[9] Lindenmeier, S.; Pierantoni, L.; Russer, P.: Time domain mode- ling of E.M. coupling between microwave circuit structures. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Anaheim, USA, volume 4, June 1999, pp. 1569–1572
[10] Lindenmeier, S.; Russer, P.: The ARB method. International Journal of Numerical Modeling: Electronic Networks, Devices and Fields, 2001, p. 14
