Ubungen zur Linearen Algebra I¨ Bergische Universit¨at Wuppertal
Blatt 0 Prof. Dr. Britta Sp¨ath
keine Abgabe, Besprechung in der ¨Ubung M.Sc. Lucas Ruhstorfer Aufgabe 1
a) K¨urzen Sie folgende Br¨uche so weit wie m¨oglich:
4 8,−36
42,− 39 121,1520
25 . b) Ordnen Sie folgende Zahlen der Gr¨oße nach an:
9 11, 37
45, 121 78 , 178
222, 76 88. c) Berechnen Sie folgende Ausdr¨ucke
17
9 + 45, 169 5 ·125
26 , 13 4 −7
9,11 14 +14
49.
Aufgabe 2
a) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geradeny1(x) = 2x−1 undy2(x) = 13x+ 2.
b) Geben Sie eine Geradengleichung f¨ur das Lot des PunktesP = (3,0) auf die Gerade y(x) = 5x+ 1 an und berechnen Sie den Lotfußpunkt.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie alle reellen Zahlen 06=x, y∈R, die die Ungleichung xy +yx ≥2 erf¨ullen.
Aufgabe 4
Seien Aund B zwei reelle Matrizen. Zeigen Sie folgende Aussagen:
a) Sind die MatrizenA·BundB·Abeide definiert, so sindA·BundB·Aquadratische Matrizen.
b) Wenn A eine m×n Matrix ist und A·(B·A) definiert ist, so ist B eine n×m Matrix.
Aufgabe 5
a) Sei A eine Matrix mit einer Nullzeile und B eine weitere Matrix, so dass das Produkt A·B definiert ist. Zeigen Sie, dass auch A·B eine Nullzeile hat.
b) SeiAeinem×nMatrix undOdiem×nMatrix deren Eintr¨age alle null sind. Sei λ∈R ein Skalar. Zeigen Sie, dass wenn λ·A=Oist, so gilt λ= 0 oderA=O.
