Illusion einer Bewegung

3a 1D-Kinematik

2

Illusion einer Bewegung

http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/index-e.html

Illusionen

Ist Mond am Horizont größer als im Zenit?

Alles also nur eine große Täuschung !

4

Bewegungen

Einschränkungen

Zunächst nur Bewegungen entlang gerader Linie, d.h. horizontal (Auto auf Strasse )

vertikal (Fall eines Steines) oder schräg (Auto am Berg) sein.

Bewegung eines Objektes wird durch Kräfte verursacht. Diese Ursache für die Bewegung als auch die für die Änderung wird

zunächst vernachlässigt.

Wir betrachten die Bewegung von Teilchen (z.B. Elektron) die punktförmig sind (Massenpunkte) oder von ausgedehnten

Objekten, die sich bewegen als wären sie Massenpunkte.

Einteilung des Themas Mechanik

Kinematik: Beschreibung, wie sich Körper bewegen

Dynamik: Welchen Einfluss haben Kräfte auf die Bewegung

Verschiebung

Zur Beschreibung der Bewegung eines Objektes ist es notwendig seine Position in Relation zu einem Referenzsystem oder Referenzpunkt zu kennen. In der Regel ist dies die Erde. Man kann aber auch andere Referenzsysteme wählen

Referenzsystem

Flugzeug

6

Verschiebung

1

2

x

x x = − Δ

Verschiebung: Δx=-10m

d r

Man definiert Translation (Verschiebung) als die Änderung der Position eines Objektes.

SI Einheit der Translation ist das Meter (m) Symbolisch:

wobei

x₁: Anfangsposition x₂: Endposition

Δ: allgemein Änderung einer Größe (hier Ort)

Die Verschiebung ist ein Vektor.

Geschwindigkeit

t x t

t

x x

avg

Δ

= Δ

−

= −

=

1 2

1

v

v

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3

Position / m

Mittlere

Geschwindigkeit v_avgist die Steigung der roten

Linie, d.h. 0.5 m/s

x(t) Mittlere Geschwindigkeit und

Verschiebung haben stets das gleiche Vorzeichen, da t positiv ist.

Einheit der Geschwindigkeit [v]=[m/s]

Schwimmer mit der höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit gewinnt !

Mittlere Geschwindigkeit

8

Thrust SSC 1997

British duo sets first supersonic land-speed record

1 Meile

m 1609 mile

1 =

= Δx

s 740 .

= 4 Δt_hin

s 695 .

= 4 Δt_zurück s

5 m . s 339

740 . 4

m v_hin =1609 = +

s 7 m . s 342

695 . 4

m v_zurück =1609 = −

h 1228 km m

1000 km 1 h

1 s 3600 s

341.1m v

s 1m . 2 341

s 7 m . s 342 5 m . 339 v

v

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎟⎛

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

+ =

=

= ₊

WR

zurück hin

WR

Schallgeschwindigkeit

330 m/s Hinfahrt

Rückfahrt

Umrechnung in km/h Umrechnung in m

Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit

Echolot

Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist Fledermaus

10

Anwendung

RADAR zur Erkundung der Venusoberfläche

Venus Mallegan Satellit

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Radiowellen 300 000 km/h

Vergleich der von den Satelliten versendeten Datenmengen

Geschwindigkeit

dt dx t

x

t

=

Δ

= Δ

→ Δ

lim

v

Zeit / s

1 2 3 5

Die Geschwindigkeit v ist die Steigung der

von x(t) d.h. der blauen Linie zu einer

bestimmten Zeit t

x(t)

4 6 7

1 2 3

Position / m

t₁ t₂

Die Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, d.h. Betrag und Richtung

( )

2 z 2

y 2

x

z y x

v v

v v

v , v , v v

+ +

=

= r

v r r

Betrag des Vektors Vektor

Momentane Geschwindigkeit